1. RELATIVNOST GIBANJA Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Ako se moja teorija relativnosti pokaže točnom Nijemci će me zvati Nijemcem,
Švicarci - švicarskim građaninom,
Francuzi - velikim znanstvenikom,
a ako se pokaže netočnom
Francuzi će me zvati Švicarcem,
Švicarci - Nijemcem,
Nijemci - Židovom.
Albert Einstein ( )
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

2. neakcelerirani sustavi
Relativnost
Klasična,
Galileijeva
Specijalna
teorija
relativnosti
Opća
teorija
relativnosti
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
v<<c
v c
v c
v jednolika
neakcelerirani sustavi
v nije jednolika
akcelerirani sustavi
17. stoljeće
Einstein 1905.g.
Einstein 1915.g.

3. KLASIČNA RELATIVNOST Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Postoji li u prostoru privilegirana točka, smjer, gibanje?
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Postoji li u vremenu privilegiran trenutak?

4. Klasičan princip relativnosti
Newtonovi zakoni vrijede jednako
bez obzira miruje li sustav
(u kojem ih provjeravamo)
ili se jednoliko translacijski giba
(nerelativistički-brzinom puno manjom od brzine svjetlosti).
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

5. Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1y’ x’ z’
Ovaj sustav se giba
jednoliko brzinom
v puno manjom od c
(u smjeru osi x)
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y

6. S’ y’ x’ z’ z
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y

7. Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1y’ x’ z’
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y
peron
vlak
Opažač O’
– vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku
koji se giba jednoliko (brzinom
v puno manjom od c)
Opažač O
- prometnik stoji (miruje) na peronu

8. Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1T z S’ y’ x’ z’
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y
peron
vlak
Opažač O
- prometnik stoji (miruje) na peronu
Opažač O’
– vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku
koji se giba jednoliko (brzinom
v puno manjom od c)

9. Zadatak za obojicu: opišite položaj točke TS’ y’ x’ z’
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y
peron
vlak
Opažač O
- prometnik stoji (miruje) na peronu
Opažač O’
– vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku
koji se giba jednoliko (brzinom
v puno manjom od c)

10. r (x,y,z) r ’ (x’,y’,z’) Zadatak za obojicu: opišite položaj točke T TS’ y’ x’ z’
r (x,y,z)
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
r ’ (x’,y’,z’) S x y
peron
vlak
Opažač O
- prometnik stoji (miruje) na peronu
Opažač O’
– vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku
koji se giba jednoliko (brzinom
v puno manjom od c)

11. U kakvoj su (matematičkoj) vezi r i r’ ?y’ x’ z’ T r
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
r ’ S x y
peron
vlak
Opažač O
- prometnik stoji (miruje) na peronu
Opažač O’
– vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku
koji se giba jednoliko (brzinom
v puno manjom od c)

12. U kakvoj su (matematičkoj) vezi r i r’ ?y’ x’ z’ T r
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
r ’ S
v t y
peron
vlak
Opažač O
- prometnik stoji (miruje) na peronu
Opažač O’
– vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku
koji se giba jednoliko (brzinom
v puno manjom od c)

13. r = r’+ vt Galileijeve transformacije koordinata
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

14. Galileijeve transformacije
x koordinata točke koju mjeri opažač iz sustava S
x’ kordinata točke koju mjeri opažač iz sustava S’
t vrijeme koje mjeri opažač iz sustava S
t’ vrijeme koje mjeri opažač iz sustava S’
v brzina sustava S’ u odnosu na sustav S
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S S’ x x’

15. x = vt + x’ t = t’ Galileijeve transformacije vt T
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 x’ x x’
x = vt + x’
t = t’

16. Transformacije koordinata
Galileijeve transformacije
Transformacije koordinata
x = x’+ vt koordinata u smjeru gibanja
y = y’
z = z’
t = t’
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

17. Zadatak za obojicu: izmjerite brzinu putnika PS’ y’ x’ z’
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y
peron
vlak
Opažač O
- prometnik stoji (miruje) na peronu
Opažač O’
– vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku
koji se giba jednoliko (brzinom
v puno manjom od c)

18. Zadatak za obojicu: izmjerite brzinu putnika PS’ y’ x’ z’
brzina (u S) je u
brzina (u S’) je u’
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y
peron
vlak
Opažač O
- prometnik stoji (miruje) na peronu
Opažač O’
– vlakovođa koji sjedi (miruje) u vlaku
koji se giba jednoliko (brzinom
v puno manjom od c)

19. u = u’+ v U kakvoj su (matematičkoj) vezi u i u’ ? z S’ y’ x’ z’
brzina (u S’) je u’
brzina (u S) je u
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y
peron
vlak
u = u’+ v

20. u = u’+ v Galileijeve transformacije brzina
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Zbrajanje (slaganje) brzina

21. Izvod transformacije brzina
Galileijeve transformacije
Izvod transformacije brzina u
brzina objekta koju mjeri opažač iz S
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 u’
brzina objekta koju mjeri opažač iz S’

22. Izvod transformacije brzina
Galileijeve transformacije
Izvod transformacije brzina
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

23. Galileijeve transformacije - klasična relativnost
Transformacije koordinata
x = x’+ vt koordinata u smjeru gibanja
y = y’
z = z’
t = t’
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Transformacije brzina
u = u’+ v
slaganje ili zbrajanje brzina

24. r = r’+ vt u = u’+ v Galileijeve transformacije
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
u = u’+ v

25. RELATIVNOST KLASIČNA Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Eppur si muove !
Galileo Galilei ( )

26. Galileijeve transformacije i Newtonov zakon gibanja
Zapišimo brzine
Relacija zbrajanja brzina
je tada
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Newtonov zakon gibanja je invarijantan na Galileijeve transformacije

27. Klasičan princip relativnosti
Newtonovi zakoni vrijede jednako
bez obzira miruje li sustav (u kojem ih provjeravamo)
ili se jednoliko translacijski giba
(nerelativistički-brzinom puno manjom od brzine svjetlosti).
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

28. SPECIJALNA TEORIJA RELATIVNOSTI
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

29. Što je neki pojam općenitiji to češće on ulazi u naše
mišljenje, a što je posredniji njegov odnos prema
osjetilnom iskustvu, to nam je teže razumjeti njegovo
značenje. To je osobito slučaj s prirodoznanstvenim
pojmovima na koje smo se bili navikli upotrebljavajući
ih od djetinjstva. Uzmimo pojmove koji su u vezi s
riječima
GDJE KADA ZAŠTO POSTOJANJE
pa se prisjetimo koliko silan opseg filozofije im bijaše
posvećen.
Mi u našim umovanjima nismo ništa bolji od ribe koja
pokušava dokučiti sastav vode.
Encyclopedia Britannica, 13th edition
čuveni Einsteinov članak Prostor-vrijeme
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
KONCEPTI PROSTORA I VREMENA

30. Space and duration are one.
Prvi poznati zapis o prostoru i vremenu
kao različitim percepcijama istoga
Space and duration are one.
Edgar Allan Poe, Esej o kozmologiji, 1848.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
KONCEPTI PROSTORA I VREMENA

31. There is no difference between time and any of
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
There is no difference between time and any of
the three dimensions of space except that our
consciousness moves along it.
... Scientific people…know very well that time is
only a kind of space.
novela The Time Machine, Herbert G. Wells, 1895.
KONCEPTI PROSTORA I VREMENA

32. Zašto sam baš ja stvorio teoriju relativnosti..
Čini mi se da je razlog slijedeći: Normalno odrastao
čovjek uopće ne razmišlja o problemu prostora i
vremena.
Po njegovom mišljenju on je s tim pojmovima
rasčistio još u djetinjstvu. Ja sam se, međutim,
razvijao tako sporo da su prostor i vrijeme
zaokupljali moje misli i kada sam već bio odrastao.
Albert Einstein
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
KONCEPTI PROSTORA I VREMENA

33. Da nismo nešto zaboravili .. transformirati ?
... Što je uopće gibanje ?
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
..promjena položaja u v r e m e n u ..
... Što je uopće brzina ?
..kvocijent prijeđenog puta i v r e m e n a ..

34. Klasična fizika (mehanika, relativnost): DA Zagarantirana istodobnost
Mjere li oba opažača isto vrijeme ? z S’ y’ x’ z’
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y
Peron
Prometnik...
Vlak
Vlakovođa...
Klasična fizika (mehanika, relativnost): DA
Zagarantirana istodobnost

35. Vrijedi li i tada zbrajanje brzina ?
Što se događa ako v c ?
Vrijedi li i tada zbrajanje brzina ? z S’ y’ x’ z’
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S x y

36. Zadatak za obojicu: izmjerite brzinu putnika P
brzina (u sustavu S’) je u’
brzina (u sustavu S) je u
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 S S’ x x’ y y’
raketa
peron
Opažač O’
– pilot koji sjedi (miruje) u raketi koja
se giba jednoliko brzinom v usporedivom s c
Opažač O
- prometnik stoji (miruje) na peronu

37. Michaelson - Morley eksperiment 1881.g. krah klasične relativnosti
krah koncepta etera
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
SPECIJALNA RELATIVNOST
Specijalna teorija relativnosti
Albert Michaelson
( )

38. Michaelson - Morley eksperiment - ideja
Zemlja u ovoj točki putanje ide
ususret svjetlosti zvijezde
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Svjetlost udaljene zvijezde
Zemlja u ovoj točki putanje ide
od smjera gibanja svjetlosti zvijezde

39. svjetlost je uvijek imala istu brzinu !
Michaelsonov interferometar, 1887
zrcalo M
Smjer gibanja Zemlje
Polupropusno zrcalo
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
zrcalo
izvor O N
OM=ON
detektor:
nije opažen pomak interferencijskih pruga tj.
svjetlost je uvijek imala istu brzinu !

40. Fizički uvjeti za određivanje koeficijenata a,b,A,B
Lorentzove transformacije - izvod
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Fizički uvjeti za određivanje koeficijenata a,b,A,B 1) 2) 3)
Za svjetlost 4)

41. Izraz za brzinu Lorentzove transformacije Lor.transf.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

42. Lorentzove transformacije
Uvjet 1)
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Uvjet 2)

43. Lorentzove transformacije
Uvjet 3) Za svjetlost
zbog
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

44. Lorentzove transformacije
Dobivene relacije
uvrstimo u izraz
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Novi izraz za
slaganje brzina
Za v<<c u’=u-v što je Galileijev izraz za slaganje brzina

45. Lorentzove transformacije
Određivanje vrijednosti a iz uvjeta 4)
Relacije veze koeficijenata
uvrstimo u Lor.transformacije
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

46. Lorentzove transformacije
Koordinatu x’’ i vrijeme t’’ dobivamo iz x’, t’ i uvjeta
v v
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

47. Lorentzove transformacije
Budući da prema uvjetu 4) mora biti x=x’’
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
a uvršten u relacije veze koeficijenata
odnosno Lorentzove transformacije

48. Lorentzove transformacije
Uobičajena je oznaka
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Odnosno inverzne transformacije (x’,t’ x,t ; v v)

49. Lorentzove transformacije
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
SPECIJALNA RELATIVNOST

50. Posljedice specijalne teorije relativnosti
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

51. Specijalna teorija relativnosti
SPECIJALNA RELATIVNOST
Specijalna teorija relativnosti
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Brzina svjetlosti c je konačna i maksimalna te
ne ovisi o gibanju izvora, odnosno motritelja.

52. Einsteinovi postulati - temeljne pretpostavke teorije relativnosti
1. Giba li se određeni broj motritelja konstantnom brzinom
jedan u odnosu na drugog i u odnosu na izvor svjetlosti te svaki
mjeri brzinu svjetlosti tog izvora - svi će izmjeriti istu vrijednost.
(KRAĆE: Brzina svjetlosti ne ovisi o gibanju izvora)
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
2. Prirodni zakoni i rezultati svih mjerenja isti su bez obzira miruje
li sustav ili se translacijski giba jednolikom brzinom.

53. SPECIJALNA RELATIVNOST
Posljedice specijalne teorije relativnosti
Kontrakcija duljine
U sustavu koji se relativistički giba duljine (u smjeru gibanja)
su kraće od onih u sustavu koji miruje.
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
SPECIJALNA RELATIVNOST

54. Posljedice specijalne teorije relativnosti
Kontrakcija duljine
- sustav S’ se jednoliko translacijski giba duž osi x u odnosu na S
- u S’ miruje štap duljine
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
duljina štapa u sustavu u kojem štap miruje (S ’)
vlastita duljina štapa, duljina mirovanja
Koliku duljinu štapa d mjeri opažač iz S?

55. Duljina štapa koju mjeri opažač iz S:
Kontrakcija duljine
Duljina štapa koju mjeri opažač iz S:
Odnos d i d’ ?
Lorentzove transformacije
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 _
0 jer se mjerenje mora obaviti
u istom trenutku (jer se S’ miče)

56. Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Kontrakcija duljine
vlastita duljina štapa
duljina štapa mjerena
u sustavu S
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Budući da je
Kontrakcija ili skraćenje duljine
(u smjeru gibanja)

57. SPECIJALNA RELATIVNOST
Posljedice specijalne teorije relativnosti
Dilatacija vremena
U sustavu koji se relativistički giba vrijeme teče sporije
(vremenski interval je dulji od intervala u sustavu koji
se ne giba relativističkom brzinom).
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
SPECIJALNA RELATIVNOST
Paradoks blizanaca

58. Posljedice specijalne teorije relativnosti
Dilatacija vremena
- sustav S’ se jednoliko translacijski giba u odnosu na S
- u S’ se zbiva događaj koji traje vrijeme Dt’
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
vlastito vrijeme - mjereno u sustavu u kojem miruje (S ’)
objekt kojemu se događaj zbiva
Koliki vremenski interval Dt mjeri opažač iz S?

59. _ Vrijeme koje mjeri opažač iz S: Odnos Dt’ i Dt ?
Dilatacija vremena
Vrijeme koje mjeri opažač iz S:
Odnos Dt’ i Dt ?
Lorentzove transformacije
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 _
0 jer se događaj zbiva
na istom mjestu

60. Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Dilatacija vremena
Vrijeme mjereno
u sustavu S
Vlastito vrijeme
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Budući da je
Dilatacija ili produljenje vremena

61. SPECIJALNA RELATIVNOST
Posljedice specijalne teorije relativnosti
SPECIJALNA RELATIVNOST
.. svaki motritelj ima vlastite metre i ure. Sustav koji miruje
zajedno s našim ima jednaka mjerila kao i mi. Kad se pokrene
njegovi metri čine nam se skraćenim, njegove ure usporenim.
Ivan Supek, Povijest fizike
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

62. SPECIJALNA RELATIVNOST
Posljedice specijalne teorije relativnosti
SPECIJALNA RELATIVNOST
Ako neku brzinu proglasimo apsolutnom (nepromjenljivom)
onda relativni (promjenljivi) postaju prostor i vrijeme.
U ovom slučaju to je brzina svjetlosti – zato ona
razotkriva vezu prostora i vremena.
Krauss, Fizika zvjezdanih staza
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

63. Relativistička masa Količina gibanja
nije svojstvo tijela nego je
ovisna o brzini kojom se tijelo giba
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 m mo c v
Količina gibanja

64. Relativistički izraz za silu
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Relativistički oblik 2. N.z.
(Lorentz invarijantan)

65. Relativistički izraz za energiju
Kinetička energija
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 
Diferencijal kinetičke energije

66. Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Relativistički izraz za energiju
Iz izraza za relativističku masu: 2
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Usporedbom s izrazom  za diferencijal kinetičke energije dobivamo

67. Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Relativistički izraz za energiju
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Kinetička
energija
Ukupna
energija
Energija
mirovanja

68. Princip ekvivalencije mase i energije
Relativistička energija čestice
Relativistička masa čestice
Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1
Mme Tussauds Amsterdam, muzej voštanih figura, snimio Marin Trošelj

69. Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1