1. The university of Texas at Dallas
Phân tích mô tả
và PCA
Dominique Valentin
ENSBANA/CESG
Hervé Abdi
The university of Texas at Dallas

2. Xét lại ví dụ về sữa chua Cấu trúc
Độ đặc: consistency of the mass in the mouth
Tỷ lệ tan chảy: lượng sản phẩm bị tan chảy dưới một sức ép cụ thể của lưỡi
Độ hạt: lượng mảnh nhỏ có trong khối sản phẩm
Độ dính vòm miệng: lượng màng mỏng còn sót lại trên bề mặt vòm miệng
Các vị cơ bản:
Ngọt: đường mía
Chua: acid lactic
Đắng: caffeine
Mặn: NaCl (muối ăn)
Hương vị:
Nước: vị giống nước lọc Bột: 1 muỗng hương liệu pha trong nước
Gỗ: mùi gỗ gọt bút chì Phấn: smecta
Sữa: sữa nguyên kem Vỏ bột bánh: vỏ bột bánh thương mại
Kem: kem tươi Hazelnut: bột hazelnut
Đất: đất Nấm: nấm khô ngâm trong nước

3. Xét lại ví dụ về sữa chua 9 cảm quan viên
5 loại sữa chua: 3 sữa chua đậu nành
2 sữa chua lên men từ sữa bò
Đắng
Hoàn toàn không
Rất mạnh
Mặn
Hoàn toàn không
Rất mạnh
Chát
Hoàn toàn không
Rất mạnh

4. Xét lại ví dụ về sữa chua Cấu trúc Bột Đặc bc a ab d ab ab a b b Béo b
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
soja
carrefour
sojasun
sojade
velouté
danone
leaderprice
Intensité moyenne
Đặc
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
soja
carrefour
sojasun
sojade
velouté
danone
leaderprice
Intensité moyenne bc a ab d ab ab a b b
Béo
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
soja
carrefour
sojasun
sojade
velouté
danone
leaderprice
Intensité moyenne b ab a
Tan chảy
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
soja
carrefour
sojasun
sojade
velouté
danone
leaderprice
Intensité moyenne
abc c ab

5. Xét lại ví dụ về sữa chua Vị Ngọt Chua Đắng Chát cd bc a ab ab ab ab
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
soja
carrefour
sojasun
sojade
velouté
danone
leaderprice
Intensité moyenne
Chua
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
soja
carrefour
sojasun
sojade
velouté
danone
leaderprice
Intensité moyenne cd bc a ab ab ab ab ab
Đắng
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
soja
carrefour
sojasun
sojade
velouté
danone
leaderprice
Intensité moyenne
Chát
10,00 a
8,00 a
abc
abc
abc a a a
6,00 c a
Intensité moyenne
4,00
2,00
0,00
soja
sojasun
sojade
velouté
leaderprice
carrefour
danone

6. Xét lại ví dụ về sữa chua Mùi Bột Phấn Hazelnut Kem abc a abc c b b d
10,00
10,00
abc a
8,00
abc
8,00 c
6,00
6,00 b b
Intensité moyenne
4,00 d d
Intensité moyenne
4,00 b b
2,00
2,00
0,00
0,00
soja
sojasun
sojade
velouté
leaderprice
soja
sojasun
sojade
velouté
leaderprice
carrefour
danone
carrefour
danone
Hazelnut
Kem
10,00
10,00 a
8,00
8,00
6,00 a
6,00 c
Intensité moyenne ab ab c c
4,00 ab b
Intensité moyenne
4,00 c
2,00
2,00
0,00
0,00
soja
sojasun
sojade
velouté
leaderprice
soja
sojasun
sojade
velouté
leaderprice
carrefour
danone
carrefour
danone

7. Giải pháp: Phân tích thành phần chính
-4.5
-3.0
-1.5
1.5
3.0 -2 -1 1 2
Facteur %
Facteur %
soja bio
soja champion
Soja leaderprice
Soja carrefour
Soja bifidus
Soja sun
sojade
Soja délice
carrefour
velouté danone
danone bifidus
Leader price

8. Phân tích thành phần chính (PCA) là gì?
Một kỹ thuật thống kê được dùng để chuyển một lượng lớn các biến số tương quan nhau thành một lượng nhỏ hơn các biến số không tương quan gọi là các thành phần chính.
Thành phần chính thứ nhất biểu diễn mức độ biến thiên nhiều nhất trong các số liệu, và mỗi thành phần tiếp theo biểu diễn càng nhiều mức độ biến thiên còn lại càng tốt.
Kỹ thuật toán học được sử dụng trong PCA được gọi là phân tích giá trị riêng.

9. Sử dụng PCA khi nào ?
Để phân tích các bảng số liệu hai chiều gồm có I quan sát và J biến định lượng
Biến số
1 … j … J 1 . i I
yij
…...
……...
Quan sát

10. Vì sao sử dụng PCA ? Đưa ra một mô tả tổng hợp cho các sản phẩm
Để đánh giá sự giống nhau giữa các quan sát, ở đây là các sản phẩm
Để đánh giá cấu trúc trong mối quan hệ giữa các biến số, ở đây là các thuộc tính mô tả descriptors
Để giảm bớt số lượng các biến số, từ đó có thể biểu diễn các số liệu bằng đồ họa
Đưa ra một mô tả tổng hợp cho các sản phẩm

11. Nguyên tắc chung của PCA
Biến số
Các thành phần chính
1 … j … J
PC1 .. PCk .. PCK 1 . i I 1 . i I
Phân tích đường chéo
Hoặc phân tích riêng
……...
……...
Quan sát
…...
yij
…...
Cpik
Vòng tròn tương quan
Hình chiếu của các quan sát
PC2
PC2 + +
PC1
Cp1 +

12. Một ví dụ nhỏ: profile rượu vang
Amber
Black
currant
Coconut
Leather
Musc
Goose berry
Woody
Vanilla
Rasberry v1
7.000
3.000
1.000
6.000
9.000
0.000
2.000 v2
5.000 v3 v4
4.000 v5
8.000 v6 v7 v8 v9
v10
v11
v12

13. Một ví dụ nhỏ: profile rượu vang
coconut
vanilla
woody
goose berry
rasberry
leather
black currant
amber

14. Một ví dụ nhỏ: profile rượu vang

15. Làm thế nào để tìm các thành phần chính?
Bước 1: lấy vài số liệu
Bước 2: lấy hiệu các giá trị trung bình các biến số
Bước 3: tìm các vectơ riêng và các giá trị riêng của ma trận đồng phương sai
Bước 4: tìm các thành phần chính bằng cách chiếu các quan sát lên các vectơ riêng
Bước 5: tính toán các tải (loading) chẳng hạn như sự tương quan giữa các biến số gốc và các thành phần chính

16. Ví dụ 2D: bước 1 lấy số liệu 20 từ : Biến 1 = số chữ cái
Biến 2 = số dòng dùng để định nghĩa từ trong từ điển

17. Ví dụ 2D: bước 1 lấy số liệu
Số chữ cái của từ
Số dòng của định nghĩa

18. Ví dụ 2D: bước 2 Lấy hiệu trung bình
Y = “Chiều dài của từ ”
MY = 6
y = (Y −MY)
W = “Số dòng của định nghĩa”
MW = 8
w = (W −MW)

19. Ví dụ 2D: bước 2 Lấy hiệu trung bình

20. Ví dụ 2D: bước 3 tìm các vectơ riêng

21. Ví dụ 2D: bước 3 tìm các vectơ riêng

22. Ví dụ 2D: chiếu các quan sát

23. Ví dụ 2D: chiếu các quan sát

24. Hệ số tương quan Pearson
Ví dụ 2D: tính toán các tải (loadings)
Hệ số tương quan Pearson
r (W, F1) = 0.97

25. Hệ số tương quan Pearson
Ví dụ 2D: tính toán các tải (loadings)
Hệ số tương quan Pearson
r (W, F2) = 0.23

26. Hệ số tương quan Pearson
Ví dụ 2D: tính toán các tải (loadings)
Hệ số tương quan Pearson
r (Y, F1) = -0.87

27. Hệ số tương quan Pearson
Ví dụ 2D: tính toán các tải (loadings)
Hệ số tương quan Pearson
r (Y, F2) = 0.50

28. Ví dụ 2D : vẽ vòng tròn tương quan
r (W, F1) = 0.97
r (W, F2) = 0.23
Độ dài
(số lượng chữ cái)
Số lượng dòng của định nghĩa
r (Y, F1) = -0.87
r (Y, F2) = 0.50

29. Làm thế nào để tính phương sai explained variance ?
Giá trị riêng % phương sai % phương sai
tích luỹ
444
392
444
X 100 = 88%

30. Giữ lại bao nhiêu thành phần
Chuẩn Kaiser. chỉ giữ lại thành phần có giá trị riêng lớn hơn 1
The scree test.
Thông thường. giữ lại những chiều mà có thể phân tích giải thích được
0,5 1
1,5 2
2,5 3
3,5 4 5 6 7 8
Khảo sát một vài giải pháp và chọn giải pháp “hợp lý nhất”

31. Tôi có nên chuẩn hoá số liệu ?
Có, nếu số liệu không được đo trên cùng một thang
Nếu không thì nó phụ thuộc vào:
Chuẩn hoá: cùng trọng lượng cho
toàn bộ biến số
Không chuẩn hoá: trọng lượng tỷ lệ theo
độ lệch chuẩn