1. Singapore Mathematical Society Association of Mathematics Educators
Matemaatika paneb maailma käia ringis
Peter Pang
15/2/03

2. Konstant  Kõik ringid on sarnased.
C - ringjoone pikkus
Ringjoone pikkuse C ja diameetri d suhe on alati üks ja sama,
C/d = konstant
= 
C = d = 2r
r-raadius
d-diameeter

3. Konstant  (2)
Arv  väljendab seost kahe pikkuse vahel, milleks on ringjoone pikkus ja diameeter.
Sama konstant ühendab ringi pindala ja raadiust.
C-ringjoone pikkus
pindala
r-raadius
d-diameeter

4. Ring ja korrapärased hulknurgad
Ringi sisse alati saab joonestada korrapärast hulknurka.
C-ringjoone pikkus
pindala
raadius
d-diameeter

5. Ring ja korrapärased hulknurgad(2)
Joonestame r raadiusega ringi sisse korrapärase viisnurga.
Jaotame viisnurga viieks kolmnurgaks. r h
Igal kolmnurgal on alus a ja kõrgus h. Punktiirjoont nimetatakse apoteemiks. a

6. Sidudes pikkust ja pindala
Iga kolmnurga pindala
=(alus)(kõrgus)/2
=ah/2
joonestatud sisse viisnurga pindala =5(kolmnurga pindala)
=5ah/2
=(h/2)(5a)
=(h/2)(sisse joonestatud viisnurga ümbermõõt) r h a

7. Sidudes pikkust ja pindala(2)
joonestatud sisse viisnurga pindala =(h/2)(ümbermõõt)
Kui me valime mingi teise korrapärase hulknurga? r h a

8. Sidudes pikkust ja pindala - kuusnurk
Kui me joonestame sisse korrapärase kuusnurga, siis kuusnurka võib jagada 6 väiksemaks kolmnurgaks. r
joonestatud sisse kuusnurga pindala
=6(kolmnurga pindala)
=6ah/2
=(h/2)(6a)
=(h/2)(ümbermõõt) a h

9. Sidudes pikkust ja pindala - kaheksanurk
Kui me joonestame sisse korrapärase kaheksanurga, siis kaheksanurka võib jagada 8 väiksemaks kolmnurgaks. r a h
joonestatud sisse kaheksanurga pindala
=8(kolmnurga pindala)
=8ah/2
=(h/2)(8a)
=(h/2)(ümbermõõt)

10. Joonestades sisse korrapärane n-nurk
Kui me joonestame sisse korrapärane n-nurk, siis me saame
hulknurga pindala = (h/2)(ümbermõõt)
Kui me suurendame külgede arvu 10-st või isegi ni, mis siis juhtub?
Arvatavasti hulknurk “täidab” ringi.
Ringi pindala
= lim (sisse joonestatud korrapärase hulknurga pindala)
= lim [(h/2)(ümbermõõt)]

11. Kaks küsimust
Mis juhtub apoteemi ja ümbermõõduga, kui hulknurga külgede arvu pidevalt suurendada?
Selge see, et apoteem h on piiratud ringi raadiusega.
Sisse joonestatud korrapärase n-nurga ümbermõõdu piiratud väärtus on ringi ringjoone pikkus.

12. Sidudes pikkust ja pindala
Seega
ringi pindala = lim [(h/2)(ümbermõõt)]
= [(r/2)(C)]
= rC/2
= r(2r)/2
= 2r2/2
= r2.