1. MAT. ODJEL
Elementarna fizika I
2009/2010
Dr.sc. Branko Vuković

2. Odjel za fiziku soba 53 SRIJEDA 10-11
KONZULTACIJE:
Odjel za fiziku
soba 53
SRIJEDA
10-11

3. ISPITI:
kolokviji (pismeni dio)
usmeni dio

4. LITERATURA:
J. Planinić, Osnove fizike I. Mehanika, Pedagoški fakultet Osijek, 2003.
J. Planinić, Osnove fizike I., Školska knjiga Zagreb, 2005.
D. Halliday, R. Resnick, J.Walker, Fundamentals of Physics, John Wiley and Sons, New York, 2001.
N. Cindro, Fizika 1, Školska knjiga, Zagreb, 19XX.
Feynman, R., Leighton, R., Sands, M., Lectures on Physics I, Addison- Wesely Publ., New York, 1989.

5. Osnovne teme:
Uvod, jedinice i dimenzije fizikalnih veličina, gibanje tijela. Newtonova mehanika: statika, dinamika materijalne točke i sustava točaka, dinamika krutog tijela, Keplerovi zakoni, jednadžbe gibanja planeta. Harmonički oscilator. Osnove fizike valnog gibanja. Statika i dinamika fluida. Termodinamički zakoni. Termalna svojstva tvari. Kružni procesi. Kinetička teorija plinova.

6. engleski, nature, u hrvatskom jeziku – priroda,
Uvod u fiziku
grčki
engleski, nature, u hrvatskom jeziku – priroda,
primarni element (zrno, sjeme ili klicu) stvari iz kojeg započinje njegov rast;
stvaranje, nastajanje predmeta (stvari) koji rastu, dakle rađanje;
primarnu (prvu) tvar (materiju) bez oblika iz koje se sastoji svaki predmet (npr. bronca je priroda kipa);
bitak (esenciju) predmeta (stvari).

7. Fizika u osnovnoj školi
Fizika je temeljna znanost o prirodi.
Ili, fizika je jedna od znanosti koje proučavaju prirodu.
Fizika istražuje prvenstveno zakone nežive tvari.
Fizikalni zakoni se primjenjuju i u drugim prirodnim kao i tehničkim znanostima.

8. Priroda? Udaljenost Zemlje od Sunca je 1,5 . 1011 m.
Svemir, promjer od približno 1026 m (1010 svjetlosnih godina).
Udaljenost Zemlje od Sunca je 1, m.
Polumjer Zemlje = 6370 km.
Ukupan broj protona i neutrona u svemiru = 1080.
Ukupan broj protona i neutrona na Suncu = 1057.
Broj atoma u jednom molu
U svemiru je oko 1023 zvijezda, koje uglavnom imaju mase od 1/100 do 100 masa Sunca.

9. Život – najsloženija pojava u svemiru
Čovjek - sadrži oko 1016 stanica, a stanica (osnovna fiziološka jedinica) ima oko 1012 atoma.
stanica (osnovna fiziološka jedinica) - ima oko 1012 – 1014 atoma.
DNK polimer, dugi molekularni lanac, sadrži 108 – 1010 atoma.
Kombinacijom protona, neutrona i elektrona nastaje preko 100 kemijskih elemenata i par tisuća poznatih izotopa (atomi s istim brojem protona i različitim brojem neutrona).
Različitim kombinacijama kemijskih elemenata (atoma) nastaje oko 106 (milijun) različitih kemijskih spojeva.

10. Mjerenje fizikalnih veličina
Lord Kelvin:
“Pojave poznajemo samo utoliko ukoliko ih možemo izraziti brojevima”
Doslovni prijevod:
“Ne možemo govoriti o znanosti tamo gdje ne možemo mjeriti!”
Eksperiment - provjera valjanosti
Parametri o kojima ovisi eksperiment = fizikalna veličina

11. Mjerenje fizikalnih veličina 2
Mjerenje - uspoređivanje dviju istovrsnih fizikalnih veličina na određeni način tako da se utvrđuje njihov omjer.
Taj omjer je broj, pa se zapravo svako mjerenje sastoji od brojenja.
Jedinica (A) fizikalne veličine A je dogovorom odabrana vrijednost koja ima isto fizikalno značenje (svojstvo) kao veličina A.

12. Razumijevanje fizikalnih pojava
odrediti parametre o kojima ovisi pojava
mjerenje fizikalnih veličina
matematičke formule
Koliko ima fizikalnih veličina?
Mnogo! Dijelimo ih na:
osnovne fizikalne veličine
izvedene fizikalne veličine

13. Jakost električne struje (A) Temperatura (K) Jakost svjetlosti (cd)
Osnovne jedinice:
Duljina (m)
Vrijeme (s)
Masa (kg)
Jakost električne struje (A)
Temperatura (K)
Jakost svjetlosti (cd)
Količina tvari (mol)
SI sustav (1960., kod nas 1981.)

14. metar (m)
Metar - 1/4x107 dio zemaljskog meridijana koji prolazi kroz parišku zvjezdarnicu (štap od platine čija je duljina predstavljala 1 m)
Točnija mjerenja  “krivi” rezultat.
Ipak, duljina štapa  1 m zadržano
Metarska konvencija (1875.) - napravljen međunarodni prototip kao štap slitine od platine (90 %) i iridija (10 %) na kojemu je razmak između dviju crta po definiciji 1 m.
Donedavno se metar definirao pomoću valne duljine svjetlosti koju emitira određena vrsta atoma (86Kr).
(od 1983.)
Metar je udaljenost koju svjetlost prijeđe u vakuumu za 1/ dio sekunde.

15. kilogram (kg)
Kilogram (kg) - mjerna jedinica mase
1 kg (def) = masa 1 dm3 vode (pri najvećoj gustoći, tj. kod 4 oC)
Napravljen je prauzorak od platine i iridija.
Kasnije je ustanovljeno da 1 kg ima malo veću masu od 1 dm3 vode (za 2,8x10-5 kg).
Kilogram je masa utega od 90 % platine i 10 % iridija koji se nalazi u Uredu za utege i mjere u Sevresu.

16. sekunda (s)
definirana kao 1/86400 dio srednjeg sunčevog dana,
Brzina Zemljine vrtnje mijenja se s godišnjim dobima.
Od vrijedi sljedeća definicija:
Sekunda je trajanje od perioda zračenja koje odgovara prijelazu između dviju hiperfinih razina osnovnog stanja atoma 133Cs.

17. Izvedene veličine
One fizikalne veličine koje se mogu izvesti iz osnovnih fizikalnih veličina (brzina, ubrzanje i sl.).
Dimenzija [A] fizikalne veličine A je izraz u kojem je ta veličina iskazana pomoću dimenzija osnovnih fizikalnih veličina.
Dimenzija iskazuje kakvoću fizikalne veličine; označuje se velikim slovom u uglatoj zagradi.
Osnovne veličine (u mehanici) imaju dimenzije:
duljina [L]
masa [M]
vrijeme [T].

18. Izvedene veličine – primjer brzine
Brzina (v) je jednaka omjeru puta (s) i vremena (t).
Dimenzija brzine (v) iznosi:
[v] = [s]/ [t] = [L]/ [T] = [L T -1] .

19. Izvedene jedinice – primjer brzine
Kako izraziti brzinu u SI sustavu, ako je ona dana u “ne SI”?
v = 36 km/h

20. Predmetci za SI jedinice
Oznaka
Predmetak
Faktor Z
zeta
1021 E
eksa
1018 P
peta
1015 T
tera
1012 G
giga
109 M
mega
106 k
kilo
103 h
hekto
102 da
deka
101

21. Predmetci za SI jedinice
Oznaka
Predmetak
Faktor d
deci
10-1 c
centi
10-2 m
mili
10-3
mikro
10-6 n
nano
10-9 p
piko
10-12 f
femto
10-15 a
ato
10-18 z
zepto
10-21

22. Grčki alfabet

23. Vektori
Za opis nekih fizikalnih veličina (masa, vrijeme, temperatura), dovoljan je samo 1 parametar, IZNOS.
Takve fizikalne veličine zovemo skalari.
Kako tumačiti rečenicu: “Spoj je na mjestu 1 km udaljenom od trga!”

24. Vektori 2
Vektori su fizikalne ili geometrijske veličine koje su određene iznosom, smjerom i orijentacijom.
Vektor se predstavlja orijentiranom dužinom kojoj je određen početak i kraj (strjelica vektora).
dužina vektora - brojčano odgovara njegovu iznosu (ili apsolutnoj vrijednosti)
smjer vektora je određen pravcem nositeljem i orijentacijom

25. Vektori 3
Zbrajanje vektora
skalarno množenje - skalar čija vrijednost odgovara umnošku iznosa zadana dva vektora i kosinusa kuta između njih.
Geometrijsko značenje skalarnog produkta je projekcija dužine b na pravac nositelj dužine a

26. Vektori 2
Vektorsko množenje daje rezultantni vektor koji je okomit na ravninu u kojoj leže zadana dva vektora i po iznosu je jednak umnošku iznosa zadana dva vektora i sinusa kuta između njih

27. Vektori 3
smjer rezultantnog vektora određuje se po pravilu desnog vijka
Geometrijsko značenje iznosa vektorskog produkta je površina paralelograma određenog vektorima

28. Mehanika - dio fizike koji se bavi gibanjem i međudjelovanjem tijela
MEHANIKA - KINEMATIKA
Mehanika - dio fizike koji se bavi gibanjem i međudjelovanjem tijela
Kinematika - dio mehanike koji se bavi mehaničkim gibanjem tijela u
vremenu izvan područja djelovanja drugih tijela, to jest bez
međusobnog djelovanja ili utjecaja tijela na tijelo.

29. gibanje = relativna promjena položaja tijela prema okolini
Gibanje? Let ptica, valovi, automobil, oblak, atomi – zajedničko?
gibanje = relativna promjena položaja tijela prema okolini
materijalna točka - tijelo kod kojega je zanemarena prostorna dimenzija (veličina)
koordinatni sustav - određuje položaj materijalne točke u prostoru
Kartezijev (Cartesiusov) sustav - najčešće pravokutni trodimenzionalni sustav
polarni koordinatni sustav – položaj točke određen s (r, q, f)

30. putanja = skup svih točaka kroz koje prolazi tijelo u gibanju
Gibanje 2
Kartezijev (Cartesiusov) sustav – promatramo točku M rz rz
putanja = skup svih točaka kroz koje prolazi tijelo u gibanju ry rx
put = duljina dijela putanje
Položaj točke M je određen radijusvektorom.
radijusvektor - orijentirana dužina što spaja ishodište sustava i točku položaja M.

31. Jednadžbe gibanja - pokazuju kako radijus vektor zavisi o vremenu (t)
oznaka:
U pravokutnom koordinatnom sistemu, gibanje je određeno sustavom jednadžbi:

32. putanja = skup svih točaka kroz koje prolazi tijelo u gibanju
Vrste gibanja
putanja = skup svih točaka kroz koje prolazi tijelo u gibanju
Zavisno o obliku putanje:
pravocrtno - gibanje po pravcu (slobodni pad)
krivocrtno - gibanje po nekoj krivulji (osim pravca) (hor. hitac)
Najjednostavniji načini gibanja krutog tijela:
mirovanje
translacija
rotacija

33. Vrste gibanja 2 mirovanje translacija
rotacija
Najjednostavniji načini gibanja krutog tijela:
translacija - sve čestice ili dijelovi tijela opisuju kongruentne (sukladne) putanje
Rotacija:
točke krutog tijela opisuju kružnice u paralelnim ravninama
središta svih kružnica leže na jednom pravcu, na tzv. osi rotacije, koja je okomita na ravnine kružnica
Svako se gibanje tijela može promatrati kao kombinacija translacije i rotacije!!!

34. Grafičko prikazivanje gibanja

35. Koordinatni sustav na pravcu1 x1 x2
s = x2 –x1

36. Trodimenzionalni koordinatni sustav
vektor pomaka = razlika dvaju radijus vektora
Ds = duljina puta koji prijeđe točka M u vremenu t = t2 – t1

37. Brzina
Brzina gibanja = def= granična vrijednost ili limes kvocijenta vektora pomaka i pripadnog intervala vremena, kad taj interval teži nuli
Brzina = kvocijent diferencijala vektora pomaka i vremena (derivacija vektora pomaka po vremenu), tj.

38. Geometrijski prikaz derivacije funkcije f(x).
Derivacija funkcije u nekoj točki ima značenje koeficijenta smjera tangente u toj točki.

39. Brzina 2 Brzina je vektor! Brzina ima iznos i smjer! Iznos? Smjer?
Vektor koji je postavljen tangencijalno na putanju u točki položaja u danom trenutku, a u smjeru gibanja tijela odnosno materijalne točke.

40. Srednja brzina

41. - takvo gibanje gdje je brzina konstanta, tj. v = konst.
Jednoliko gibanje
- takvo gibanje gdje je brzina konstanta, tj. v = konst.
- tijelo u jednakim intervalima vremena prelazi jednake putove
- srednja brzina jednaka trenutnoj brzini
Za početne uvjete: t1 = 0, t2 = t i s1 = 0, s2 = s
put kod jednolikog gibanja

42. Nejednoliko gibanje - brzina je neka funkcija vremena, v = f(t)
Ukupno prijeđeni put u vremenu t1 do t2?
Jednak je zbroju svih infinitezimalnih putova ds.
Simbolički se to piše integralom:
Značenje?
Integral ima značenje površine ispod krivulje funkcije.

43. akceleracija ili ubrzanje
Ubrzanje ili akceleracija = granična vrijednost kvocijenta promjene brzine i pripadnog intervala vremena
Ubrzanje = derivacija brzine po vremenu
Ubrzanje  put ?
Smjer vektora ubrzanja?

44. akceleracija ili ubrzanje 2
Smjer vektora ubrzanja?
Vektor ubrzanja ima smjer vektora promjene brzine.
gibanje po pravcu (b)  svi promatrani vektori su kolinerani (leže na istom pravcu), pa je iznos srednjeg ubrzanja:
Jednoliko ubrzano gibanje - gibanje po pravcu koje ima stalno ubrzanje (a = konst)
a < 0  ubrzanje je negativno, odnosno gibanje je usporeno, retardirano; ponekad se negativno ubrzanje naziva deceleracija

45. akceleracija ili ubrzanje 3
Kada je:
Kada je:
Jedinica za ubrzanje?
Dimenzija?
[a] =[v]/ [t] = [L T-1]/ [T] = [L T-2]

46. Kakav je odnos između puta i ubrzanja?
Kada je početna brzina

47. Kakav je odnos između puta i brzine?
Primjer: Koliko vremena je trajalo kočenje automobila u kojemu je vozač započeo kočiti pri brzini od 60 km/h, a automobil se zaustavio nakon 15 m?

48. slobodni pad Primjer za pravocrtno jednoliko ubrzano gibanje.
Ponavljamo, vrste gibanja:
s obzirom na brzinu:
jednoliko
jednoliko ubrzano
nejednoliko gibanje
S obzirom na vrstu putanje:
pravocrtno
krivocrtno
Slobodni pad izvodi tijelo u gravitacijskom polju Zemlje(uz zanemariv otpor zraka).
Gravitacijsko polje - prostor u kojem djeluje gravitacijska sila Zemlje odnosno sila teža.
U zrakopraznom prostoru (vakuumu) na površini Zemlje svako tijelo pada i giba se jednoliko ubrzano po pravcu koji prolazi (približno) središtem Zemlje (radijalno gibanje).
Sva tijela pri slobodnom padu (u vakuumu) imaju jednako ubrzanje
Općenito: ubrzanje slobodnog pada zavisi o udaljenosti tijela od središta Zemlje, pa stoga i o geografskoj širini
na polu je udaljenost do središta Zemlje manja, pa je gp = 9,83 m s-2 ;
na ekvatoru je veća pa je ge = 9,78 m s-2

49. padanje pera i jabuke:

50. Primjer:
Opažač baci željeznu kuglicu s prozora visoke zgrade; nakon 1 s baci i drugu kuglicu, ali ovog puta s početnom brzinom od 15 m/s prema dolje. Koliko će trebati drugoj kuglici da stigne prvu i na kojoj će se udaljenosti od polazne točke to dogoditi?
t2 = t
t1 = t + 1 s
v0 = 15 m/s
g = 9,81 m/s2

51. rješenje:

52. vrijeme put u 1. s c u 2. s 3c u 3. s 5c u 4. s 7c u 5. s 9c
Ideja Galileja:
Kosina - mjerenje udaljenosti što ga tijelo prevali u jednakim vremenskim intervalima
vrijeme
put
u 1. s c
u 2. s 3c
u 3. s 5c
u 4. s 7c
u 5. s 9c
ukupan put
s(1) = c
s(2) = 4c
s(3) = 9c
s(4) = 16c
s(5) = 25c

53. brzina, akceleracija:

54. Ukratko:
Jednoliko gibanje po pravcu:
Jednoliko ubrzano gibanje:

55. Princip superpozicije:
Slaganje gibanja
Brod na rijeci
Princip superpozicije:
Ako jedno tijelo slijedi istovremeno dva ili više gibanja, tada je krajnja točka koju tijelo tim gibanjem dosegne neovisna o tome da li se gibanja vrše istodobno ili u sasvim proizvoljnom redoslijedu.

56. Vertikalni hitac
tijelo izbačeno radijalno s obzirom na središte Zemlje početnom brzinom vo
najveća visina hm?
onda kada se tijelo zaustavlja (v = 0)

57. Horizontalni hitac
x – os jednoliko
y – os jednoliko, ubrzano
x = v0t
y = ½ gt2

58. primjer2
Kamen bacimo horizontalnom brzinom v0 = 10 m/s
s tornja visokog 125 m. Koliko će daleko tijelo pasti?

59. Kosi hitac
x –os jednoliko
y – os jednoliko ubrzano

60. Kosi hitac2
jednadžba parabole (zanemaren otpor zraka)

61. Kosi hitac3
maksimalni domet D (uvjet y = 0, uz oznaku x = D)

62. Kosi hitac4
maksimalna visina H (uvjet vy = 0, tj. u tjemenu parabole je vertikalna komponenta brzine nula )

63. Kosi hitac - zaključak:
Parabolična putanja je izvedena za kosi hitac (zanemaren otpor zraka); inače, za gibanje tijela u zraku valja uzeti u obzir i druge okolnosti (oblik tijela ili zrna u gibanju, tlak zraka, brzinu vjetra i dr.).
Stvarna putanja kosog hitca ima kraći domet, a naziva se balistička krivulja (primjerice, kosi hitac pod kutom od 60 o i početnom brzinom 44,7 m/s ima domet u vakuumu 177 m, a balistički je domet u zraku 98,5 m.

64. Što “gura” tijelo niz kosinu?
Ubrzanje na kosini
Što “gura” tijelo niz kosinu?
- ubrzanje slobodnog pada
- usmjeren prema središtu Zemlje
- bitna je komponenta vektora

65. Kružno gibanje
najjednostavnije krivocrtno gibanje
tijelo ili materijalna točka se giba po kružnici.
jednoliko kružno gibanje - kada je gibanje po obodu kruga sa stalnim iznosom brzine v (koja se naziva obodna ili linearna brzina)
tijelo u jednakim vremenima prelazi jednake duljine luka
radijusvektor gibanja u jednakim vremenima opisuje jednake kutove.
2 brzine:
- opisana s kružnim lukom koji točka prevali u jedinici vremena
a) translatorna brzina v
- opisana s kutom koji radijusvektor opiše u jedinici vremena
b) kutna brzina w

66. radijusvektor r r r
1 rad
1 rad = kut čiji je luk dugačak r O

67. Kružno gibanje 2 r O
vektor brzine nije stalan; on mijenja smjer (koji je tangencijalan na kružnicu), te kružno gibanje uvijek ima ubrzanje, tj. radijalnu akceleraciju
Pojam kutne brzine? – promatramo gibanje za cijeli krug:
Ukupni kut je kut punog kruga 2p, a vrijeme je period gibanja T (vrijeme za 1 krug).

68. Kružno gibanje 3
f - frekvencija kružnog gibanja (broj obilazaka u jedinici vremena)
Za nejednoliko gibanje po kružnici:

69. Odnos linearne i kutne brzine
Jer vrijedi:
Stalne promjene vektora linearne ili obodne brzine pri kružnom gibanju uzrokuju ubrzanje koje ima smjer vektora razlike brzina.
Jednoliko gibanje:
ar je usmjereno prema središtu kružne putanje, pa se naziva i centripetalno ubrzanje (teži prema centru).

70. Odnos linearne i kutne brzine 2
Jer vrijedi:
Smjer vektora kutne brzine?
Kutne brzina je vektor, koji leži na pravcu osi rotacije, sa smjerom koji se određuje prema pravilu desne ruke: prsti desne ruke pokazuju smjer gibanja tijela, a palac smjer.
usporedba s desnim vijkom: napredovanje vijka je u smjeru vektora kutne brzine
Vektor kutne brzine je okomit na ravninu u kojoj leže vektori r i v pa se veza
polumjera, linearne i obodne brzine može prikazati vektorskim produktom:
Slično vrijedi i za centripetalno ubrzanje:
Smjer centripetalnog ubrzanja?
Mora biti okomit i na v i na w, tj. leži na radijusvektoru, ali je njemu protivne orijentacije.

71. Prvi vektor prislonimo drugom i gledamo kako se giba desni vijak.
Smjer kutne brzine?
Pravilo desnog vijka:
Ako desni vijak rotira u smjeru kružnog gibanja, tada kutna brzina ima smjer napredovanja desnog vijka.
Prvi vektor prislonimo drugom i gledamo kako se giba desni vijak.

72. Odnos linearne i kutne brzine 3
Slično vrijedi i za centripetalno ubrzanje:
Mora biti okomit i na v i na w, tj. leži na radijusvektoru, ali je njemu protivne orijentacije.
Smjer centripetalnog ubrzanja?
Kada iznos obodne brzine nije stalan, onda kružno gibanje ima neko kutno ubrzanje (ili usporenje) koje se definira:
Ako je kružno gibanje jednoliko ubrzano, onda vrijedi:
IZRAZ VRLO SLIČAN IZRAZU ZA PUT KOD JEDNOLIKOG GIBANJA PO PRAVCU!!! SLUČAJNO? NE!

73. Tangencijalno ubrzanje
Integriranjem izraza:
Ako je kružno gibanje nejednoliko, onda pored radijalnog (centripetalnog ubrzanja), postoji i tangencijalno ubrzanje
ukupno ubrzanje se može prikazati kao rezultanta:
Iznos?

74. Primjer:
Primjer: Treba odrediti kutnu i obodnu brzinu te radijalno ubrzanje na površini Zemlje, za grad Osijek.

75. Analogija kružnog i pravocrtnog gibanja
pravocrtno kružno

76. analogija 2
pravocrtno kružno

77. kinematika - gibanje bez uzroka
DINAMIKA
kinematika - gibanje bez uzroka
dinamika – i gibanje i uzroci
Dinamika - proučava međusobno djelovanje tijela i njihovo mehaničko gibanje.
uzrok gibanja - centralno pitanje
iskustvo – Tijela pomičemo tako da ih guramo ili vučemo.
sila - djelovanje na tijelo
SILA GIBANJE

78. iskustvo – Konj mora stalno vući kola na ravnom putu.
DINAMIKA2
Archimed (oko 287. – 212. prije nove ere) – principi statike, zakoni poluge, hidrostatika, površina i volumen kugle
iskustvo – Konj mora stalno vući kola na ravnom putu.
problemi – ubrzano padanje tijela, gibanje nebeskih tijela

79. Galileo Galilei (1564. – 1642., Italija), uveo eksperiment u fiziku, otkrio zakone njihala i slobodnog pada, princip inercije, princip superpozicije gibanja, prvi astronomski teleskop

80. Isaac Newton (1642. – 1727., Engleska)
Galileo Galilei 2
Zaključci:
jednoliko gibanje po pravcu ne zahtjeva djelovanje sila
nema razlike između nebeskih i zemaljskih tijela
Isaac Newton (1642. – 1727., Engleska)
fizičar, matematičar, astronom
jedan od najvećih umova u povijesti čovječanstva

81. Newtonovi zakoni
Sila =?
Sila može promijeniti stanje gibanja nekog tijela.
Sila može promijeniti oblik tijela (deformacija).
dinamičko
statičko
Newton:
Sila je uzrok promjene gibanja tijela, bilo po veličini ili po smjeru.
Sila je jakost djelovanja jednog tijela na drugo.
Sila je vektor (hvatište, smjer djelovanja, veličina).

82. Newtonovi zakoni2
masa =?
mala kuglica – mala sila (promjena položaja)
velika kuglica – velika sila (promjena položaja)
Newton:
Masa je otpor (tromost) kojom se tijelo opire promjeni gibanja.
težina masa
troma i teška masa

83. 1. Newtonov zakon
Svako tijelo zadržava stanje mirovanja ili jednolikog gibanja po pravcu sve dok ga neka vanjska sila ne primora da promijeni svoje stanje.
referentni sustav - koordinatni sustav u kojem se nalazi motritelj
inercijski sustav - Svaki sustav u kojem vrijedi prvi Newtonov zakon ili zakon inercije.
Pokusi - zakon inercije vrijedi u svakom referentnom sustavu koji se u odnosu na tlo giba jednoliko po pravcu; svi takvi referentni sustavi su inercijski.
laboratorijski sustav - Sustav vezan za površinu Zemlje – inercijski?

84. 2. Newtonov zakon
kvantitativni opis sile
jednakost sila?
Onda kada kod jednakih tijela uzrokuju jednake promjene brzine.
Pokus s 2 kolicima.
java

85. Zaključci:
1N je sila koja tijelu mase 1 kg daje ubrzanje od 1 m s-2.

86. 2. Newtonov zakon_opis
Promjena količine gibanja razmjerna je sili i zbiva se u pravcu djelovanja sile.
Zaključak: Ako na tijelo djeluje sila, onda će se tijelo gibati ubrzano; ubrzanje tijela, a, razmjerno je sili, a konstanta proporcionalnosti jest masa tijela (koja ovdje ima značenje trome mase).

87. Atwoodov padostroj – eksperimentalna provjera 2. Newtonovog zakona
(M+m)g T Mg
Jednadžbe gibanja:

88. Atwoodov padostroj – eksperimentalna provjera 2. Newtonovog zakona
Jednadžbe gibanja: Mg
(M+m)g

89. Atwoodov padostroj – eksperimentalna provjera 2. Newtonovog zakonaMg
(M+m)g
Provjera:
Mjeri se vrijeme potrebno za padanje tijela
i uspoređuje s gornjom izrazom.

90. 3. Newtonov zakon
Problem:
Knjiga na stolu. Djeluje sila, a knjiga miruje???
Svakom djelovanju postoji uvijek suprotno i jednako protudjelovanje, odnosno, djelovanja dvaju tijela jedno na drugo su jednaka i suprotnog smjera.
“Sila akcije je jednaka sili reakcije.”
Primjeri: čovjek povlači magarca užetom, dva klizača na ledu, …
Ukupni učinak sila ipak nije nula! (Zato jer djeluju na različita tijela.)
Primjeri: dva klizača na ledu
Klizač veće mase ima manje ubrzanje.

91. Značenje Newtonovih zakona
4 osnovne sile u prirodi:
sila
jakost
gravitacija
10-40
slabo međudjelovanje
10-5
ektromagnetizam
10-2
jako međudjelovanje 10

92. Impuls sile i količina gibanja
Impuls sile je jednak razlici količina gibanja na kraju i na početku intervala vremena.

93. Impuls sile i količina gibanja 2
Poseban slučaj, sila je stalna u danom intervalu vremena:
Fs ima značenje srednjeg iznosa sile u tom intervalu vremena

94. Impuls sile i količina gibanja 3
Primjer:
Na tijelo mase 2 kg djeluje sila, koja od trenutka
početka djelovanja t1 = 0 s do trenutka prestanka
djelovanja t2 = 0,01 s jednoliko opada od vrijednost
1000 njutna do nule.
Koliki je impuls sile?
Ako se tijelo prije djelovanja sile gibalo brzinom od 10 m/s, kojom će se brzinom gibati nakon djelovanja sile?

95. Impuls sile i količina gibanja 4
m = 2 kg
t1 = 0 s
t2 = 0,01 s
F1 = 1000 N
F2 = 0 N
v1 = 10 m/s

96. Impuls sile i količina gibanja 5
F(t)=?
Početni uvjeti:
t= 0 s, F(0) = 1000 N
b = 1000
F(t = 0,01 s) = 0
a 0,01 = - b

97. Impuls sile i količina gibanja 6

98. Posljedica 3. Newtonova zakona u slučaju kada nema vanjskih sila
Posljedica 3.Newtonova zakona u slučaju kada nema vanjskih sila. Zakon sačuvanja količine gibanja.
Promatramo međudjelovanje dvaju tijela mase m1 i m2, koja u nekom vremenu djeluju jedno na drugo jednakim silama protivnog smjera.
Primjer: sudar 2 čestice.

99. Primjeri: čovjek u čamcu, raketa,…
Zakon sačuvanja količine gibanja 2
Primjeri: čovjek u čamcu, raketa,…
Zaključak:
Zbroj količina gibanja prije i poslije međudjelovanja tijela ostaje isti.

100. Primjeri: čovjek u čamcu, raketa,…
Zakon sačuvanja količine gibanja. Proširenje za bilo koji broj tijela ili čestica n u izoliranom, odnosno zatvorenom sustavu.
Primjeri: čovjek u čamcu, raketa,…
Promjena količine gibanja jednog tijela nastaje zbog djelovanja drugih tijela odnosno od djelovanja rezultante njihovih sila na promatrano tijelo, pa za n tijela vrijedi:
Zbroj sila svih (n -1) tijela u sustavu koje djeluju na prvo (n=1) tijelo.
Zbroj svih lijevih strana jednadžbi = 0, jer se poništavaju svi pribrojnici oblika:

101. Zakon sačuvanja količine gibanja
Zakon sačuvanja količine gibanja. Proširenje za bilo koji broj tijela ili čestica n u izoliranom, odnosno zatvorenom sustavu.
“Zbroj količina gibanja svih tijela u zatvorenom sustavu ostaje stalan” (zakon sačuvanja količine gibanja)

102. Primjer: Dva tijela koja miruju prije međudjelovanja.
“Zbroj količina gibanja svih tijela u zatvorenom sustavu ostaje stalan” (zakon sačuvanja količine gibanja)
Primjer: Dva tijela koja miruju prije međudjelovanja.
- eksplozija u topovskoj cijevi (zrno mase m1 napušta cijev s brzinom v’1, dok top mase m2 zadobiva u isto vrijeme trzaj u suprotnom smjeru s brzinom v’2 )
“Koliko je puta veća masa topa od mase zrna, toliko puta je veća brzina zrna od brzine topa.”
Primjer: pogon svih vrsta raketa i mlaznih zrakoplova.
Raketa sadrži gorivo koje izgaranjem daje užarene plinove što tlače stjenke rakete i velikom brzinom (v’1) izlaze kroz otvore mlaznica rakete u jednom smjeru; u suprotnom smjeru se onda giba raketa brzinom (v’2).

103. “Vodeni top”
Pokus – Raspolažemo s laganim kolicima na koja postavljamo "vodeni top" tj. na nosaču ukošenu staklenu epruvetu s vodom začepljenu plutenim čepom; donji dio epruvete zagrijavamo na upaljenoj svijeći; kad dovoljno poraste tlak vodenih para u epruveti, čep odlijeće na jednu stranu, a kolica s topom na drugu.

104. Gravitacija - uvod
težina – najočitija sila prirodi
Svako tijelo na Zemlji ima težinu.
Tijelo prepušteno samo sebi pada jednoliko ubrzano po trajektoriji skoro okomitoj (trenje i slično) na površinu Zemlje.
kružno gibanje nebeskih tijela po nebeskom svodu – također vrlo uočljivo
Povezanost tih dvaju pojava?
1686. g. Newton povezao te dvije pojave

105. Keplerovi zakoni
teorije gibanja nebeskih tijela:
Ptolemej (2. st. naše ere) – geocentrični sustav
Skupio većinu znanja i opažanja egipatskih svećenika tokom mnogih stoljeća.
Zemlja je nepomična i nalazi se u središtu Svemira.
Zvijezde kruže oko Zemlje pričvršćene za krutu sferu.
planete, Sunce, Mjesec?
Vrlo složeno gibanje, uvodi epicikle.
Sunce, planeti i Mjesec se gibaju jednoliko po kružnicama, čije se središte i samo jednoliko giba po kružnici u čijem je središtu Zemlja.
Dominacija do 16. st.

106. Keplerovi zakoni 2
Nikola Kopernik ( ) poljski biskup, astronom – heliocentrični sustav
Zemlja i planeti okreću se oko Sunca u koncentričnim kružnicama.
Zvijezde stajačice miruju, a njihovo prividno gibanje odraz je dnevne rotacije Zemlje.
eksperiment (16.st)?
Oba sustava jako dobro opisuju nebeske pojave!!!
Potrebna dodatna mjerenja (opažanja)!!!
Tycho Brache ( ) – jako precizna sustavna opažanja gibanja planeta Marsa (golim okom).

107. Keplerovi zakoni 3
Johanes Kepler ( ) njemački astronom
Proučava Bracheove podatke (20 g.) i zaključuje:
Geocentrični sustav ne može objasniti gibanje planeta!!!
Keplerovi zakoni:
1. Planeti se gibaju po elipsama, u čijem se jednom žarištu nalazi Sunce. (1609.g.)
2. Planeti se gibaju tako da pravac koji spaja položaj planete sa Suncem, prekrije u jednakim vremenima jednake površine. (1609.g.)
3. Kvadrati vremena ophodnje planeta oko Sunca odnose se kao kubusi njihovih srednjih udaljenosti od Sunca. (1618.g.)
BITNO – odbacivanje kružnica (idealan model)

108. Newtonov zakon gravitacije
1686. g. – Na osnovi Keplerovih zakona i vlastitih zakona izveo matematički oblik sile koja uzrokuje gibanje planeta oko Sunca.
Izvod iz 2. Keplerovog zakona:

109. Newtonov zakon gravitacije 2
Moment vrtnje planete oko Sunca:
l – udaljenost planeta - Sunce
v – brzina planeta
dS – površina koju prebriše radijvektor planeta
dS/dt – plošna brzina

110. Newtonov zakon gravitacije 3
2. Keplerov zakon kaže da je dS/dt konstanta gibanja.
tj. moment vrtnje planeta je konstanta gibanja.
S druge strane:
Smjer sile koja djeluje na planete mora biti usmjerena prema Suncu.
Tu silu zovemo gravitacijska sila.

111. Newtonov zakon gravitacije 4
Iznos sile?
Iz ostalih Keplerovih zakona.
Elipsa složena, uzimamo kružnicu.
T – vrijeme ophoda
r – srednja udaljenost planet-Sunce
k – univerzalna konstanta
Za kružno gibanje je odgovorna centripetalna sila.

112. Newtonov zakon gravitacije 5
Sila proporcionalna masi, a obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti.
Odakle dolazi sila koja djeluje na planete?

113. Newtonov zakon gravitacije 6
Newton je pretpostavio da dolazi od Sunca i da je proporcionalna masi Sunca, tj.
G = univerzalna konstanta
Smisao?
Sunce je centar sila koje djeluju na daljinu, bez fizičkog kontakta.
Odlučujuće za razvitak fizike u 18. i 19. st.

114. Newtonov zakon gravitacije 7
Newton je proširio zakon i za bilo koja 2 tijela masa m1 i m2.
Zakon univerzalne gravitacije
Svaka materijalna čestica privlači svaku drugu česticu silom koja je proporcionalna produktu masa tijela, a obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti među njima; privlačna sila djeluje u smjeru spojnice čestica.

115. Primjer: ubrzanje Mjesečeva gibanja oko Sunca
Ako je zakon univerzalan, mora vrijediti i za druga nebeska tijela (npr. Mjesec)
- usporedio “padanje” Mjeseca i padanje nekog tijela prema središtu Zemlje
skratimo mM
skratimo m

116. Mjesec za 27,3 dana obiđe oko Zemlje.
S druge strane:
Mjesec za 27,3 dana obiđe oko Zemlje.
- usporedio “padanje” Mjeseca i padanje nekog tijela prema središtu Zemlje
Ubrzanje “padanja” Mjeseca je bila:

117. Eksperimantalno određivanje konstante gravitacije G
Henry Cavendish ( ) engleski fizičar i kemičar, izmjerio G

118. Izračunaj masu Zemlje (pomoću G i g).
Primjer:
Izračunaj masu Zemlje (pomoću G i g).

119. Sila teža i težina
Sila teža (T) – sila kojom Zemlja privlači sva tijela na površini
Težina – sila kojom tijelo pritišće podlogu
čvrsta podloga  sila teža = težina
g - zavisi o udaljenosti točke od središta Zemlje (Zemlja je geoid, tijelo koje je spljošteno na polovima)
Približno? Treba uzeti i ubrzanje koje nastaje zbog rotacije Zemlje.

120. Sila teža i težina 2
Povećanjem visine, g se smanjuje (kao kvadrat udaljenosti točke od središta Zemlje).
Primjer: Za visinu 10 km, g je manji za 0,3 %.

121. TROMA I TEŠKA MASA NEKOG TIJELA SU JEDNAKE!
Izraz za težinu:
Teška masa - kao svojstvo zbog kojega tijelo ima težinu
Pokus – Tešku masu tijela mjerimo dinamometrom; izduženje elastičnog pera razmjerno je težini utega.
2. Newtonov zakon:
Troma masa - kao svojstvo kojim se tijelo protivi promjeni stanja
Pokusi - sila teža T jednaka je sili F koja ubrzava tijelo kod slobodnog pada, i daje mu ubrzanje a.
Pokusi - ubrzanje a = g.
TROMA I TEŠKA MASA NEKOG TIJELA SU JEDNAKE!

122. Primjer: Kolika je težina čovjeka mase 70 kg: na Zemlji,
na Mjesecu, koji ima polumjer 1738 km i masu MM = MZ / 81,3 ?
Privlačna je sila na Mjesecu približno za šest puta manja od privlačne sile na Zemlji.

123. RELATIVNOST U FIZICI relativnost u svakodnevnom životu
relativnost u klasičnoj mehanici
Za opis gibanja uvodimo pojam referentnog sustava,
tj. koordinatnog sustava u kojem promatramo gibanje.
referentni sustav – vezan za ona tijela za koja kažemo da uvjetno miruju
i spram kojih promatramo gibanje drugih tijela.
Referentni sustav (u načelu) možemo odabrati na mnogo načina.

124. Hodanje putnika A u tramvaju za vrijeme vožnje.
Općenito:
Gibanje određenog tijela, promatrano iz različitih referentnih sustava, biti će različito!
Primjer:
Hodanje putnika A u tramvaju za vrijeme vožnje. B A C
Putnik B (referentni sustav je tramvaj) vidi?
Promatrač C (referentni sustav je pločnik (Zemlja) vidi?

125. GALILEIJEVE TRANSORMACIJE
Promatramo gibanje tijela u dva sustava S i S’. Tražimo veze.
O - ishodište laboratorijskog inercijskog sustava S,
S' - drugi sustav s ishodištem O' giba se relativno s obzirom na sustav S
Položaj materijalne točke M u sustavu S?

126. Neka se S sustav s ishodištem u točki O giba stalnom brzinom, ili je u miru, a ishodište O' drugog S' sustava giba se stalnom brzinom s obzirom na prvi sustav po pravcu koji leži na osi x (t=t’ ).

128. PRINCIP RELATIVNOSTI GIBANJA (GALILEIJEV PRINCIP RELATIVNOSTI):
Jer se ishodište O' drugog S' sustava giba stalnom brzinom:
Sile na tijelo su jednake u oba inercijska sustava.
PRINCIP RELATIVNOSTI GIBANJA
(GALILEIJEV PRINCIP RELATIVNOSTI):
Zakoni mehanike imaju isti oblik u svakom inercijskom referentnom sustavu. Svi su inercijski sustavi ekvivalentni i ne mogu se međusobno razlikovati na osnovi oblika zakona mehanike.

129. Zakoni dinamike za dva sustava u relativnom gibanju
Promatramo gibanje tijela u dva sustava S i S’ (općenito).
O - ishodište laboratorijskog inercijskog sustava S,
S' - drugi sustav s ishodištem O' giba se relativno s obzirom na sustav S
Položaj materijalne točke M u sustavu S:
Vrijedi samo u klasičnoj mehanici (t = t’)!

130. Zakoni dinamike za dva sustava u relativnom gibanju 2
Ubrzanje tijela u S' sustavu:

131. Zakoni dinamike za dva sustava u relativnom gibanju 3
Općenito:
Sile na isto tijelo u S' i S sustavu nisu jednake!
S' sustav koji se giba ubrzano nije inercijski sustav!
U njemu ne vrijede isti zakoni kao u laboratorijskom sustavu.
U sustavu koji se giba ubrzano pojavljuje se, tj. djeluje na tijelo, nova dodatna, prividna sila ili pseudosila, Fs (inercijska sila).
Inercijska sila je protivnog smjera od vektora ubrzanja sustava S’.
Paradoks: inercijska sila se javlja u neinercijskom sustavu!
Inercijska sila uvijek djeluje u sustavu koji se giba ubrzano bez obzira na postojanje drugih sila (npr. elastičnih i dr.).

132. Kružno gibanje sustava
Promatramo dva koordinatna sustava od kojih je laboratorijski S sustav s ishodištem O smješten u središtu kružnice po kojoj se giba jednoliko (sa stalnom kutnom brzinom w) drugi sustav S’ s ishodištem O’.
Materijalnu točku M postavimo u ishodište O‘ (radi jednostavnosti).
a – ubrzanje tijela u sustavu S
as – ubrzanje sustava S’

133. Kružno gibanje sustava 2
Od prije: Kružnom gibanju materijalne točke u sustavu S pripada radijalno ubrzanje i usmjereno je prema središtu kružnice (centripetalno),
Jer je:
Jer je:
Fs - Inercijska sila koja djeluje radijalno na tijelo mase m u rotirajućem koordinatnom sustavu.
Sila djeluje u radijalnom smjeru od središta kružnice prema obodu pa se naziva centrifugalnom silom (koja "bježi od centra").
centrifugalna i centripetalna sila - jednake po iznosu, ali suprotnog smjera; te sile ne djeluju istodobno na tijelo!

134. Kružno gibanje sustava 3
centrifugalna i centripetalna sila - jednake po iznosu, ali suprotnog smjera; te sile ne djeluju istodobno na tijelo!
S’ – osjeća se samo centrifugalna sila
S – osjeća se samo centripetalna sila (centrifugalna sila je fiktivna).

135. Još o sili teži - UBRZANO
Promatramo tijelo koje se nalazi na površini Zemlje.
- privlačna gravitacijska sila prema središtu Zemlje (FZ)
- centrifugalna sila (Fs) (okomito na os rotacije Zemlje i radijalno od osi.)
Sila teža T = rezultanta Fz i Fs

136. Još o sili teži 2
R - radijusvektor položaja tijela mase m s obzirom na središte Zemlje
R0 - njegov jedinični vektor
r - radijusvektor položaja tijela okomit na os rotacije Zemlje
aZ – ubrzanje gravitacijske sile Zemlje
as - ubrzanje centrifugalne sile

137. Još o sili teži 3 Ekvator Zemlje: Polovi Zemlje: Re = 6378,4 km,
vektori R0 i r zavise o položaju tijela na Zemlji odnosno o pripadnoj geografskoj širini
T - period rotacije Zemlje (24 sata).
Ekvator Zemlje:
Re = 6378,4 km,
re=Re
ge = 9,780 m/s2
Polovi Zemlje:
Rp = 6356,9 km,
najmanji radijus
asp = 0;
gp = 9,832 m/s2
ase= 0,034 m/s2 (zanemarivo)

138. Još o sili teži 4
Rotacija Zemlje (centrifugalno ubrzanje, as)  koordinatni sustavi na njezinoj površini (osim na polovima Zemlje) nisu strogo inercijski.
Zemlja je također podložna inercijskom centrifugalnom ubrzanju zbog njene revolucije tj. eliptičke putanje oko Sunca; pripadno ubrzanje iznosi tek 0,0006 m/s2.
laboratorijski sustav vezan za Zemlju - zanemarujemo oba ubrzanja

139. Primjer:
Koliku najmanju brzinu treba imati satelit da bi kružio oko Zemlje?
Satelit  kruži oko Zemlje  sila teža = centripetalnoj sili
ubrzanje sile teže = centripetalnom ubrzanju
Na ekvatoru vrijedi:
prva svemirska brzina - najmanja brzina koju treba imati neko tijelo (letjelica) da bi se gibalo kao Zemljin satelit.

140. Gibanje sustava po pravcu Zemljine sile teže
Ponavljamo:
U sustavu koji se giba ubrzano pojavljuje se, tj. djeluje na tijelo, nova dodatna, prividna sila ili pseudosila, Fs (inercijska sila).
Inercijska sila je protivnog smjera od vektora ubrzanja sustava S’.
Primjena:
Neka se sustav S' giba jednoliko ubrzano s ubrzanjem po pravcu sile teže u odnosu na referentni sustav S, koji je vezan za Zemlju.

141. Gibanje sustava po pravcu Zemljine sile teže 2
Neka se sustav S' giba jednoliko ubrzano s ubrzanjem po pravcu sile teže u odnosu na referentni sustav S, koji je vezan za Zemlju.
Slučaj 1: Sustav S' giba se ubrzano prema gore.
vektori sile ili ubrzanja su kolinearni  ubrzanje sustava S' protivnog je smjera od ubrzanja sile teže g  pripadna inercijska sila Fs, djeluje u istom smjeru kao i sila teža T
Jer je inercijska sila
Težina tijela je veća u ubrzanom sustavu (ako se giba prema gore) nego u laboratorijskom sustavu na Zemlji.

142. Gibanje sustava po pravcu Zemljine sile teže 3
Primjeri:
- težina osobe, povećava se u dizalu koje se giba ubrzano prema gore.
- u ubrzanom dizalu prema gore, dinamometar pokazuje veće izduženje
Ubrzanja?
( as gleda prema gore  -as ide prema dolje, tj. u smjeru g)
U ubrzanom sustavu prema gore tijelo je podložno ubrzanju, a', koje je jednako zbroju ubrzanja Zemljine sile teže, g, i ubrzanja tog sustava, as.
Povećanje težine svojeg tijela u sustavu koji se ubrzava prema gore, osoba osjeća kao fiziološku promjenu i neugodu.
Izvježbana osoba (kozmonaut) koji se ubrzava zajedno sa satelitskom raketom, može podnijeti takva ubrzanja do približno (a' < 6 g) . Jer je: a' = g + as< 6g, slijedi: as < 5 g. Dakle, ubrzanje rakete s kozmonautom, zbog fizioloških razloga, može iznositi do 5 g (= 5x9,81 m/s2 = 49 m/s2).

143. Gibanje sustava po pravcu Zemljine sile teže 4
Slučaj 2: Sustav S' giba se ubrzano prema dolje, tj prema Zemlji.
Jer je inercijska sila
Težina tijela je manja u ubrzanom sustavu (ako se giba prema dolje) nego u laboratorijskom sustavu na Zemlji.
Smanjenje svoje težine u sustavu koji se ubrzava prema dolje poznaje osoba, npr. u dizalu, kao "nelagodu u želudcu"; ili pri vožnji brodom po uzburkanom moru (spuštanje broda u dol vala, kada se smanjuje težina osobe, izaziva nelagodu).

144. Gibanje sustava po pravcu Zemljine sile teže 5
Ubrzanja?
( as gleda prema dolje  -as ide prema gore, tj. u smjeru suprotno od g)
U ubrzanom sustavu prema dolje tijelo je podložno ubrzanju, a', koje je jednako razlici ubrzanja Zemljine sile teže, g, i ubrzanja tog sustava, as.
Poseban slučaj: tijelo u ubrzanom sustavu S', koji se giba prema dolje s ubrzanjem as = g
U sustavu koji se prema dolje ubrzava s ubrzanjem g, težina tijela iščezava (bestežinsko stanje).
Pokus – Demonstrator stoji na stolu s opterećenim dinamometrom u ruci; pri skoku na pod dinamometar s istim utegom ne pokazuje izduženje.

145. Primjer bestežinskog stanja
Svemirski brod koji kao satelit kruži po orbiti oko Zemlje.
Od prije:
Zemljin satelit ima centripetalno ubrzanje jednako ubrzanju sile teže.
U sustavu broda na kozmonauta djeluju sile:
F’ = težina kozmonauta u sustavu brodu
F = težina kozmonauta u laboratorijskom sustavu (na Zemlji)
Fs = inercijska sila (centrifugalna sila) i usmjerena je od centra gibanja, ili od središta Zemlje
Ako kozmonaut miruje u brodu, onda je iznos centrifugalnog ubrzanja jednak centripetalnom.
Kozmonaut u satelitskom brodu boravi u bestežinskom stanju.

146. Coriolisova sila
Coriolosova sila (Gaspard de Coriolis, 19. st., Francuska), javlja se u sustavu koji rotira kutnom brzinom w, a u njemu se materijalna točka giba radijalno brzinom v.
rotacija

147. Coriolisova sila
Coriolosova sila (Gaspard de Coriolis, 19. st., Francuska), javlja se u sustavu koji rotira kutnom brzinom w, a u njemu se materijalna točka giba radijalno brzinom v.
Gibanje promatramo kao složeno gibanje: (gibanje po polumjeru + gibanje po kružnom luku)
Jer je ovo jednoliko ubrzano gibanje mora vrijediti:
Coriolisova akceleracija

148. Coriolisova sila 2
Coriolisova sila
Smjer djelovanja? Okomito na putanju tijela u ravnini rotacije Okomita i na v i na w.
Premda je u pojednostavljenom izvodu za Coriolisovo ubrzanje i silu uzeto da je početna brzina tijela v u radijalnom smjeru, formula vrijedi općenito, dakle za bilo koji smjer prostora.

149. Coriolisova sila - primjeri
Zemlja - rotira oko svoje osi(os rotacije sjever - jug) od zapada prema istoku stalnom kutnom brzinom w = 7,3x10-5 s-1.
Coriolisova sila zavisi o sinusu kuta između smjera gibanja tijela i osi Zemlje (sila iščezava za gibanje po meridijanu na ekvatoru, a najveća je za takvo gibanje na polu).
U rijekama koje teku na sjevernoj polukugli, primjerice od pola prema ekvatoru, na čestice vode djeluje Coriolisova sila tako da čestice zakreću u desno, pa su desne obale rijeka strmije.
Sjeverni vjetrovi, koji pušu od (hladnog) pola prema ekvatoru, pod djelovanjem inercijske sile Fc svijaju u desno i postaju sjeveroistočni vjetrovi; i obratno, na južnoj Zemljinoj polukugli rijeke zakreću na lijevo.

150. Coriolisova sila – primjeri 2
Zemlja - rotira oko svoje osi(os rotacije sjever - jug) od zapada prema istoku stalnom kutnom brzinom w = 7,3x10-5 s-1.
Projektili pri gibanju po meridijanu prema sjeveru, zbog djelovanja iste sile Fc otklanjaju se prema istoku.
Ako projektil leti uzduž paralele prema zapadu Coriolisova sila djeluje na njega u smjeru Zemljine površine, odnosno prema gore ako se projektil giba prema istoku.
Pri slobodnom padu tijela na Zemlji Coriolisova sila uzrokuje otklon prema istoku.

151. Teška kugla obješena o dugačku nit o strop visoke dvorane
Foucoltovo njihalo
Teška kugla obješena o dugačku nit o strop visoke dvorane
Za 24 sata, cijeli krug.
Zaključak:
Zemlja rotira oko osi!!!

152. Foucoltovo njihalo
J. Foucault, godine - Pokus koji pokazuje rotaciju Zemlje i djelovanje Coriolisove sile.
Foucoltovo njihalo - teška metalna kugla obješena na dugoj žici (visoka zgrada Pantheona u Parizu, njihalo duljine 70 m i kugla mase 28 kg)
Zbog djelovanja Coriolisove sile ravnina njihanja zakreće se na Zemljinoj sjevernoj polukugli od istoka prema zapadu (tj. u smjeru kazaljke na satu), a na južnoj polukugli obratno.
Zemljin pol - njihalo napravi puni okret za 24 sata,
na sjevernoj geografskoj širini od 45o za puni okret potrebno je 33,5 h
na ekvatoru nema zakretanja - njihalo se giba u jednoj ravnini

153. Elastična sila
- pojavljuje se kod elastične deformacije tijela
Elastične deformacije nastaju pod djelovanjem vanjske sile na tijelo (nakon djelovanja vanjske sile tijelo zauzima početni oblik )
Plastične deformacije - nakon djelovanja vanjske sile deformacije ostanu.
Elastične sile - električke prirode (reakcija na vanjsku silu i njoj su protivne).
Linearna deformacija (elastično izduženje, odnosno skraćenje)
- vrijedi Hookev zakon (elastična sila, Fe, razmjerna izduženju tijela, Dl)
k - koeficijent elastičnosti
- (“minus”) elastična je sila protivnog smjera od vektora izduženja

154. Elastična sila 2
Promatramo ravnotežno izduženje (vanjska sila = elastičnoj).
Ako se elastična sila prikaže relativno, po ploštini poprečnog presjeka tijela (S), i u odnosu na relativnu longitudinalnu deformaciju, onda vrijedi sljedeća jednadžba:
l - duljina tijela
E - Youngov modul elastičnosti (zavisi o vrsti materijala; za staklo E = 54 , za aluminij 69 i za čelik 200 GN/m2.

155. Elastična sila 3
Povezuje koeficijent i modul elastičnosti.
veća produženja (veći iznos sile)  odnos između Fe i Dl više ne mora biti linearan
još veća izduženja tijela  elastične deformacije prelaze u plastične, odnosno uz daljnja produženja nastupa kidanje materijala.
Harmonička sila = Elastična sila, koja je razmjerna izduženju.
Dinamometar.

156. Tijelo u gravitacijskom polju na horizontalnoj podlozi (drugo tijelo).
Sila trenja
sila trenja – javlja se kada su dva tijela u dodiru i postoji vanjska sila koja djeluje tako da postoji komponenta sile usporedo s dodirnom površinom tijela
sila trenja – protivna smjera vanjskoj sili
sila trenja – zavisi o vrsti površina dodirnih materijala
Tijelo u gravitacijskom polju na horizontalnoj podlozi (drugo tijelo).
Slika – težina tijela P je uravnotežena reakcijom podloge N

157. Sila trenja 2
Trenje - Sila međudjelovanja između različitih tijela koja se dodiruju, što se ponekad naziva i vanjsko ili suho trenje.
unutarnje trenje ili viskozno trenje – Trenje između dijelova istog tijela.
Vanjsko trenje:
Statičko trenje
Klizno (kinetičko) trenje
statička sila trenja - ovisi o elastičnim sićušnim mikrodeformacijama u dodirnim točkama tijela
Kada se vanjska sila, F, povećava pri dodiru dvaju tijela koja se relativno ne gibaju, onda se povećava i statička sila trenja sve dok vanjska sila ne premaši maksimalnu silu trenja Ft,m; dakle, gibanje nastaje za F Ft,m, a tada se promatra kinetičko trenje.

158. Sila trenja 3
Klizno trenje - Ovisi o vrsti površina tijela (o nepravilnostima na površini tijela i plastičnim mikrodeformacijama), ali i o brzini relativnog gibanja; trenje se povećava s brzinom tijela.
Kod manjih brzina, trenje klizanja je manje od statičkog trenja.
Sila trenja je razmjerna težini tijela, ili, točnije, razmjerna je pritisku, tj. sili, P, kojom tijelo zbog težine okomito pritišće na podlogu. Za klizno trenje vrijedi odnos:

159. Sila trenja 4
Ovisi o vrsti dodirnih površina (ali ne ovisi o veličini površine i dr).
koeficijent statičkog trenja (def):
Iskustvo  Za održanje jednolikog klizanja po horizontalnoj podlozi djelovanje vanjske sile mora biti stalno.
Jer nema ubrzanja  djelovanje vanjske sile je uravnoteženo istom tolikom elastičnom silom (koja djeluje u suprotnom smjeru).

160. Sila trenja 5
Pokus 1:
Povlačimo tijelo na podlozi preko dinamometra i mjerimo sile F=Ft
Stalna brzina možemo izravno mjeriti silu trenja, Ft .
Težina tijela P =? Izmjerimo je dinamometrom.

161. Sila trenja 6
Pokus 2:
Jednoliko klizanje tijela niz kosinu
kut kosine a ugađamo tako da se uspostavi jednoliko gibanje, tj. gibanje sa stalnom brzinom  koeficijent trenja

162. Sila trenja 7
trenje kotrljanja - sila trenja za tijelo koje se kotrlja (znatno manje od trenja klizanja)
trenje kotrljanja - jednako je vučnoj sili Ft,k koja održava jednoliko kotrljanje na ravnoj podlozi
koeficijent trenja kotrljanja - odgovara omjeru sile Ft,k i težine tijela

163. Sila trenja 8
Tablica 8.1. – Vrijednosti koeficijenta trenja statičkog (rs), klizanja (r) i kotrljanja (rk) za dodirne površine različitih materijala.
Dodirna površina rs r rk
led/led
0,1
0,03
drvo/drvo
0,4
0,2
čelik/čelik
0,7
0,6
0,002
staklo/staklo
0,9
guma/asfalt
0,8
0,01
guma/mokri asfalt
0,3
guma/led
0,02
pet puta manji koeficijent trenja kotrljanja za čelik/čelik od koeficijenta trenja kotrljanja za materijale guma/asfalt (usporedba pogonskih troškova prijevoza na željeznici i autocesti).
Pri vožnji automobila na (kružnom) zavoju sila trenja ima značenje centripetalne sile; dakle, za održanje vozila na kružnoj stazi za veće brzine potreban je i veći koeficijent trenja između kotača i podloge.

164. Dimenzija rada je: W = F s = MLT-2 L = ML2 T-2
Rad - svladavanje sile na nekom putu.
Rad - djelovanje sile F koja pomiče tijelo na putu s
Dimenzija rada je: W = F s = MLT-2 L = ML2 T-2

165. Ukupni rad sile F na putu od položaja A do B:
Diferencijal rada odgovara skalarnom umnošku sile i diferencijala puta, tj.:
Ukupni rad sile F na putu od položaja A do B:
Ako je sila stalna na promatranom putu, onda vrijedi izraz za rad:
a - kut između pravca sile i puta (samo komponenta sile, Fs= F cosa, izvodi rad).

166. Primjer - pri kočenju, sila trenja izvodi negativan rad.
Jednoliko kružno gibanje  rad centripetalne sile je nula ( F i s su okomiti).

167. Rad 4
Grafički?
Rad odgovara površini ispod krivulje sile.

168. Rad 5
Primjer: Koliki rad izvede dizalica kad podigne teret mase 200 kg na visinu od 15 m?

169. Snaga
Brzina s kojom se obavlja neki rad.
Snaga P - omjer rada i vremena u kojem je rad izvršen.
Snaga P - rad izvršen u jedinici vremena.
Trenutna snaga - kvocijent diferencijala rada i vremena, tj.:
Konjska snaga (KS) – napuštena jedinica

170. Rad struje snage 1kW za 1 sat.
Kilovatsat=?
Rad struje snage 1kW za 1 sat.
Snaga i brzina=?

171. Snaga 3
Uloženi rad je integral snage u vremenu.
Ako snaga nije funkcija vremena, tj. kada sila izvodi rad jednoliko u vremenu, onda se snaga može jednostavnije iskazati kao omjer:
P =W/t  srednja snaga.
Primjeri potrošnje energije:
Tipična potrošnja energije u SR Njemačkoj je oko 5x103 kWh = 18 GJ po stanovniku na godinu.
Nuklearne elektrane imaju snagu uglavnom od 100 do 1000 MW.
Odrasla osoba treba za održanje životnih funkcija energiju u obliku hrane od oko 7 MJ po danu (ako radi fizički onda treba i 12 MJ na dan).

172. energija
Energija - sposobnost izvođenja rada.
Energija - kapacitet rada nekog tijela.
Primjer: sila F djeluje na tijelo  ubrzava tijelo iz stanja mirovanja
 nakon puta s tijelo će imati brzinu v = a t
K - kinetička energija

173. Energija 2
Primjer: Sila na tijelo mase m koje se giba bez trenja na podlozi (brzina raste s v1 na v2).

174. Ukupni rad W
Rad je jednak razlici kinetičkih energija.

175. energija 3
Primjer: Koliki je rad kod podizanja tijela mase m na visinu h?
Svladavamo silu težu!
U - potencijalna energija
potencijalna energija – energija koju tijelo ima zbog svojeg položaja
Jedinica za energiju je J (Joule), kao i za rad; (E) = (J).

176. energija 4
Primjer: Svladavanje elastične sile pri longitudinalnom izduženju tijela.
Prema Hookeovu zakonu, rad izvodi vanjska sila, F = k x, koja svladava elastičnu silu na putu x
U - potencijalna energija
potencijalna energija – energija koju tijelo ima zbog svojeg položaja
Jedinica za energiju je J (Joule), kao i za rad; (E) = (J).

177. energija 5
Općenito: gravitacijska potencijalna energija za neku gravitacijsku silu koja djeluje između dva tijela mase m1 i m2?
Kao rad vanjske sile F , koja svladava gravitacijsku silu i odmiče, recimo, drugo tijelo (mase m2, koje se u početku promatranja nalazi u točki A, na udaljenosti rA od prvog tijela) po pravcu djelovanja gravitacijske sile na udaljenost r.
gravitacijska potencijalna energija dvaju tijela (koja su na međusobnoj udaljenosti r):

178. energija 6
Ako je točka A u beskonačnosti 
Izvedeni rad upravo je jednak potencijalnoj energiji U(r).
Ili: gravitacijska potencijalna energija u promatranoj točki, U(r), jednaka je radu koji treba izvršiti vanjska sila da tijelo odmakne iz te točke u beskonačnost.

179. Uzme li se dogovorno U(0) = 0 
energija 7
Poseban slučaj: Zemlja mase M i tijelo mase m, koje je od središta Zemlje udaljeno za R+h, gdje je R polumjer Zemlje i h udaljenost iznad njene površine
Uzme li se dogovorno U(0) = 0 
Rad preveden u potencijalnu energiju, kao u primjeru podizanja tereta, ne zavisi o brzini gibanja niti o vrsti puta; zavisi samo o početnom i konačnom položaju tijela, tj. kod podizanja tereta zavisi o visini iznad podloge.
Sile sa svojstvom da je njihov rad nezavisan o putu nazivamo konzervativnim silama.
Rad konzervativnih sila po zatvorenom putu (krivulji) iščezava (primjer).

180. Rad sile pri podizanju tereta po nekoj kosini duljine s na visinu h.
energija 8
Primjer:
Rad sile pri podizanju tereta po nekoj kosini duljine s na visinu h.
Rad ili potencijalna energija ne zavise o vrsti i duljini puta, nagibu kosine i sl.
Primjer nekonzervativne sile - Rad sile koja svladava silu trenja (zavisi o duljini puta između početnog i konačnog položaja).

181. Veza snage i energije?

182. Zakon o sačuvanju energije
Zatvoreni sustav (nema vanjskih sila)

183. Druga svemirska brzina
Ukupna mehanička energija, koju ima tijelo mase m i brzine v, a nalazi se na udaljenosti R od središta Zemlje (koja ima masu Mz):
Koliku početnu brzinu treba imati tijelo pri površini Zemlje da bi moglo napustiti njezino gravitacijsko polje i udaljiti se vrlo daleko (kažemo, beskonačno daleko) u svemir?
Ako tijelo stigne na beskonačnu udaljenost od Zemlje (kada je R = ) najmanjom mogućom brzinom, tj. sa v = 0 , njegova ukupna energija mora iščezavati(E = const = 0).
Vrijedi za svaki R!

184. Druga svemirska brzina2
druga kosmička brzina
G = 6,67x10-11 N m2/kg2
Mz = 5,97x1024 kg
Rz = 6,37x106 m
v2 = 1,12x104 m/s (brzina bijega od Zemlje)
brzina bijega od Mjeseca je 2,4 km/s (masa 1/81 Mz i polumjer 1738 km).
brzina bijega od Sunca (da bi tijelo napustilo Sunčevu gravitaciju)
Ms = 2x1030 kg
Rs = 7x1011m  v3 = 6,2x105 m/s.

185. Konzervativne i dispativne sile
Konzervativne sile- Rad po svakoj zatvorenoj krivulji je jednak nuli.
Dispativne sile- Rad se troši na promjene Ek i Ep (toplina, trenje). nema povrata energije
Nema povrata energije.