1. فرآيند تحليل سلسله مراتبي Analytical Hierarchy Process (AHP)
Amin Saremi
Hamid Mohammadi

2. انواع حالتهاي تصميم گيري
فضاي پيوسته يا گسسته
تك معياره يا چند معياره
معيارهاي كمي يا كيفي

3. مشكلات تصميم گيري چندمعياره
فقدان استاندارد براي اندازه گيري معيارهاي كيفي
فقدان واحد براي تبديل معيارها به يكديگر

4. اصول فرآيند تحليل سلسله مراتبي
شرط معكوسي (Reciprocal Condition)
اصل همگني (Homogeneity)
وابستگي (Dependency)
انتظارات (Expectation)

5. مزاياي فرآيند تحليل سلسله مراتبي (Saaty 1990)
يگانگي (Unity)
پيچيدگي (Complexity)
همبستگي متقابل (Interdependency)
ساختار سلسله مراتبي (Hierarchy Structure)
اندازه گيري (Measurement)
سازگاري (Consistency)
تلفيق (Synthesis)
تعادل (Tradeoff)
قضاوت گروهي (Judgment & Consensus)
تكرار (Repetition)

6. مقالات و پژوهشهاي مربوطه
يك شماره از European Journal of Operational Research
دو شماره از Socio Economic Planning
دو شماره از Mathematical Modeling
هر شش ماه يك ژورنال اختصاصي در چين
حدود 20 عنوان كتاب

7. فرآيند تحليل سلسله مراتبي در يك نگاه
حل يك مثال طي قدمهاي:
ساختن سلسله مراتبي
محاسبه وزن
سازگاري سيستم
مثال: با توجه به چهار معيارقيمت، مصرف سوخت، راحتي و مدل از بين سه اتومبيل A و B و C مي خواهيم يكي را انتخاب كنيم؟؟؟

8. ساختن سلسله مراتبي انتخاب بهترين اتومبيل قيمت مصرف سوخت راحتي مدل A BC

9. محاسبه وزن
وزن نسبي: عناصر هر سطح نسبت به عنصرمربوطه خود در سطح بالاتر به صورت زوجي مقايسه شده و وزن آنها محاسبه مي گردد.
وزن مطلق: وزن نهايي هر گزينه با تلفيق وزنهاي نسبي
در مقايسه عنصر i با عنصر j اهميت i بر j يكي از حالات زير است:

10. ترجيحات، قضاوت شفاهي 9 Extremely preferred كاملا مرجح 7
Very strongly preferred
ترجيح خيلي قوي 5
Strongly preferred
ترجيح قوي 3
Moderately preferred
كمي مرجح 1
Equally preferred
ترجيح يكسان
2,4,6,8
ترجيحات بين فواصل

11. A B C 1 2 8 6 از نظر معيار راحتي A B C 1 2 8 1/2 6 1/8 1/6
ترجيح A بر C: 8
ترجيح B بر C: 6 A B C 1 2 8
1/2 6
1/8
1/6

12. روشهاي محاسبه وزن نسبي حداقل مربعات معمولي حداقل مربعات لگاريتمي
بردار ويژه
روشهاي تقريبي(مثلا ميانگين حسابي)

13. روش ميانگين حسابي قدم اول: مقادير هر يك از ستونها را با هم جمع مي كنيم
قدم دوم: هر عنصر در ماتريس مقايسه زوجي را به جمع ستون خودش تقسيم كرده تا ماتريس مقايسه زوجي نرماليزه شود
قدم سوم: ميانگين عناصر در هر سطر از ماتريس نرماليزه را محاسبه مي كنيم

14. A B C 1 2 8
1/2 6
1/8
1/6
sum
13/8
19/6 15 A B C
8/13
12/19
8/15
4/13
6/19
6/15
1/13
1/19
1/15
متوسط سطر A B C
0.615
0.631
0.533
0.308
0.316
0.400
0.077
0.053
0.067
sum 1
0.593
0.341
0.066 1

15. قيمت
مصرف A B C 1
1/3
1/4 3
1/2 4 2 A B C 1
1/4
1/6 4
1/3 6 3 A B C 1 4 3 7
1/4
1/7
قيمت
مصرف
مدل A
0.123
0.087
0.265 B
0.320
0.274
0.655 C
0.557
0.639
0.080
مدل

16. محاسبه وزن معيارها نسبت به هم
وزن نسبي معيارها(روش ميانگين):
قيمت: 398.0
مصرف: 085.0
راحتي: 218.0
مدل: 299.0
قيمت بيشترين وزن را داراست
قيمت
مصرف
راحتي
مدل 1 3 2
1/3
1/4
1/2 4

17. محاسبه وزن نهايي اتومبيل ها
A= 0.398* * * *0.265 = 0.265
B= 0.398* * * *0.655 = 0.421
C= 0.398* * * *0.080 = 0.314

18. سازگاري سيستم مفهوم سازگاري ماتريس سازگار و ناسازگار
اگر رابطه a[i,k].a[k,j]=a[i,j] براي يكي از i، j و kها صادق نباشد ماتريس ناسازگار است.
اندازه گيري و كنترل ناسازگاري
اگر ناسازگاري بيش از 1.0 باشد بهتر است تصميم گيرنده در قضاوتهاي خود تجديدنظر كند

19. محاسبه وزن به روش حداقل مربعات
اگر ماتریس A سازگار باشد مقدار عددی a[i,j] برابر با Wi/Wj می شود و در حالتی که ماتریس ناسازگار باشد وزنها بگونه ای محاسبه می شود که مجموع مربعات اختلافات نسبت وزنها و a[i,j] حداقل گردد:

20. مثال

21. محاسبه وزن به روش حداقل مربعات لگاریتمی
در این روش سعی می شود که حاصلضرب اختلافات حداقل گردد: (در حالت ناسازگاری: )

22. محاسبه وزن به روش بردار ویژه
ماتریس A را تشکیل دهید
ماتریس (Iג A-) را مشخص کنید
دترمینان ماتریس فوق را محاسبه کرده و آنرا مساوی صفر قرار دهید و مقادیر ג را محاسبه کنید
بزرگترین ג را نامیده و آنرا در رابطه قرار داده و با استفاده از آن وزنها را محاسبه کنید

23. مثال

24. محاسبه وزن با روشهای تقریبی
مجموع سطری: ابتدا مجموع عناصر هر سطر محاسبه شده تا یک بردار ستونی حاصل گردد سپس این بردار ستونی نرمالیزه می شود
مجموع ستونی: ابتدا مجموع عناصر هر ستون محاسبه شده تا یک بردار سطری حاصل گردد، عناصر این بردار معکوس گشته سپس بردار حاصل نرمالیزه می شود

25. محاسبه وزن با روشهای تقریبی
میانگین حسابی: ابتدا هر ستون نرمالیزه شده سپس میانگین سطری عناصر محاسبه می شوند تا بردار وزن بدست آید
میانگین هندسی: میانگین هندسی عناصر هر سطر محاسبه شده و سپس بردار حاصل نرمالیزه می شود

26. محاسبه نرخ ناسازگاری ماتریس مقایسه زوجی A را تشکیل دهید
بردار وزن W را مشخص نمایید
آیا بزرگترین مقدار ویژه ماتریس A (یعنی ) مشخص است؟ اگر پاسخ مثبت است به قدم چهارم بروید در غیر این صورت مقدار آنرا تخمین بزنید:
با ضرب بردار W در ماتریس A تخمین مناسبی از بدست آورید:

27. مقدار شاخص ناسازگاری را از رابطه زیر محاسبه نمایید:
با تقسیم مقادیر بدست آمده برای بر W مربوطه تخمینهایی از را محاسبه نمایید
متوسط های بدست آمده را پیدا کنید
مقدار شاخص ناسازگاری را از رابطه زیر محاسبه نمایید:
نرخ ناسازگاری را از فرمول زیر بدست آورید:
که در آن n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
I.I.R.
0.58
0.9
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45

28. مثال

29. Expert Choice نرم افزار