1. Otkrivanje i ispravljanje grešaka
Uvod u organizaciju računara 1

2. Can You Raed Tihs?
“I cnlduo’t bvleiee taht I culod aulaclty uesdtannrd waht I was rdnaieg. Unisg the icndeblire pweor of the hmuan mnid, aocdcrnig to rseecrah at Cmabrigde Uinervtisy, it dseno’t mttaer in waht oderr the lterets in a wrod are. The olny irpoamtnt tihng is taht the frsit and lsat ltteer be in the rhgit pclae...”

3. Uvod u organizaciju računara
Greške pri prenosu podataka
Pri prenosu podataka često dolazi do promene pojedinih bitova podataka zbog:
smetnji na prenosnom putu
različitih tipova šumova na lokacijama odašiljanja i prijema
Smetnje se dešavaju bez obzira na udaljenost uređaja, tj. kako pri prenosu podataka između dva računara tako i između komponenti istog računara
Uvod u organizaciju računara 3

4. Uvod u organizaciju računara
Pristupi rešavanju problema
Postoje dva osnovna pristupa rešavanju ovog problema:
kontrola grešaka unatrag (kontrola sa povratnom spregom)
kontrola grešaka unapred
Uvod u organizaciju računara 4

5. Uvod u organizaciju računara
Kontrola grešaka unatrag
Uz podatke se šalju dodatne (redundantne) informacije koje služe da se ustanovi da postoje greške, ali ne i da se one otklone.
Neispravno preneseni podaci se ponovo šalju.
Uvod u organizaciju računara 5

6. Uvod u organizaciju računara
Kontrola grešaka unapred
Uz podatke se šalju dodatne (redundantne) informacije koje služe kako da se ustanovi da greške postoje, tako i da se odredi njihova lokacija.
Neispravno preneseni podaci se automatski koriguju.
Uvod u organizaciju računara 6

7. Uvod u organizaciju računara
Izbor metoda kontrole grešaka
Kako raste količina prenesenih bitova, tako se povećava i broj kontrolnih bitova.
Kontrola grešaka unapred zahteva prenošenje mnogo veće količine redundantnih informacija pa zato:
u okviru jednog sistema (npr. memorija) se često upotrebljava metod kontrole unapred
između sistema (npr. telekomunikacije) se obično upotrebljava metod kontrole unatrag
Uvod u organizaciju računara 7

8. Uvod u organizaciju računara
Pouzdanost komunikacije
Pouzdanost komunikacije se predstavlja brojem bitova sa greškom (engl. bit error rate – BER)
BER je verovatnoća pojavljivanja neispravnog bita
računarske mreže imaju BER oko 10-12
unutar računarskog sistema BER je oko ili manje
Uvod u organizaciju računara 8

9. Uvod u organizaciju računara
Tipovi grešaka
Postoji više tipova mogućih grešaka:
pogrešna vrednost bita
suvišan bit
nedostajući bit
zamenjena mesta bitova ili reči
složene greške
Uvod u organizaciju računara 9

10. Uvod u organizaciju računara
Metode za otkrivanje grešaka
Najčešće korišćene metode su:
kontrola parnosti
provera zbira bloka
ciklična provera redundantnosti
Uvod u organizaciju računara 10

11. Uvod u organizaciju računara
Kontrola parnosti
Kontrola parnosti je jedan od najjednostavnijih metoda za otkrivanje grešaka
Koristi se za otkrivanje pogrešnih vrednosti bitova
Uvod u organizaciju računara 11

12. Uvod u organizaciju računara
Kontrola parnosti (2)
Algoritam:
Uz svaku n-bitnu reč se dodaje po jedan bit tako da ukupan broj binarnih jedinica u tako proširenoj reči bude paran (neparan)
Slabosti:
Greška se ne primećuje ako je izmenjen paran broj bitova
Uvod u organizaciju računara 12

13. Uvod u organizaciju računara
Kontrola parnosti u 2D
Pri prenosu bloka podataka proširuje se prethodni metod:
i dalje se svaka osnovna reč proširuje radi tzv. “horizontalne” provere parnosti
čitavom bloku dodaje se još jedna (proširena) reč tako da za svaku vrednost bita postoji dodatna “vertikalna” provera parnosti
Ovim metodom se značajno umanjuje verovatnoća neotkrivenih grešaka
Uvod u organizaciju računara 13

14. Uvod u organizaciju računara
Primer 2D kontrole parnosti
Uvod u organizaciju računara 14

15. Uvod u organizaciju računara
Kontrola zbira
Ako je blok duži od jedne reči, često se primenjuje metod kontrole zbira.
Algoritam:
Formira se zbir svih reči u bloku i prenese zajedno sa porukom. Obično se zbir skraćuje, recimo na 32 bita. Primalac ponovo izračunava zbir i poredi sa primljenim podatkom.
Slabosti:
Ne može da prepozna greške neispravnog redosleda reči.
Uvod u organizaciju računara 15

16. Uvod u organizaciju računara
Ciklična provera redundantnosti
Prethodne metode imaju ograničene mogućnosti otkrivanja složenih grešaka.
Ugrubo, ciklička provera redundanci (engl. Cyclic Redundancy Checking – CRC) otkriva:
sve greške čija je dužina manja od n (broja redundantnih bitova)
udeo od 1-2-n grešaka dužine veće od n
Uvod u organizaciju računara 16

17. Uvod u organizaciju računara
CRC (2)
Metod CRC je nešto složeniji, ali se često implementira hardverski.
Počiva na:
aritmetici po modulu 2 (tj. bez prenosa)
deljenju polinoma
niz bitova bloka koji se prenosi se posmatra kao niz koeficijenata polinoma, npr. anan-1...a1a0 odgovara polinomu M(x)=anxn+an-1xn a1x+a0
Uvod u organizaciju računara 17

18. Uvod u organizaciju računara
CRC (3)
Postupak kodiranja:
odabire se “polinom generator” G(x) stepena k
izračunava se xkM(x)/G(x); dobijeni ostatak se označava sa R(x)
koeficijenti ostatka (njih k) se dodaju na kraj poruke
Uvod u organizaciju računara 18

19. Uvod u organizaciju računara
CRC (4)
Postupak dekodiranja:
primljena polinomijalna kodna reč se deli sa G(x)
ako je ostatak deljenja 0, nema grešaka pri prenosu
ako ostatak nije nula, postoje greške pri prenosu
Uvod u organizaciju računara 19

20. Uvod u organizaciju računara
CRC (5)
Postoje greške koje se ovako ne mogu otkriti, ali se dobrim izborom polinom generatora njhov broj smanjuje
Dobri polinom generatori su:
CRC-16 = x16+x15+x2+1
CRC-CCITT = x16+x12+x5+1
CRC-CCiTT = x32+x26+x23+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+1
Uvod u organizaciju računara 20

21. Uvod u organizaciju računara
Primer CRC (1)
Neka je:
niska bitova
polinom generator G(x)=x4+x3+1
Koja niska bitova se šalje primaocu?
Uvod u organizaciju računara 21

22. Uvod u organizaciju računara
Primer CRC (2)
Rešenje:
dodajemo 4 bita 0 (množimo polinom sa x4) i delimo:
-11001
110100
0110
Uvod u organizaciju računara 22

23. Uvod u organizaciju računara
Primer CRC (3)
Na originalnu nisku dopisujemo ostatak 0110 i dobijamo:
Uvod u organizaciju računara 23

24. Uvod u organizaciju računara
Primer CRC (4)
Provera po prijemu:
delimo:
-11001
110010
ostatak je 0, dakle prenos je ispravan:
Uvod u organizaciju računara 24

25. Uvod u organizaciju računara
Metodi za otkrivanje i ispravljanje grešaka
Koriste se često u radu sa memorijom jer tu:
osim pri prenosu, postoji i mogućnost nastajanja greške pri zapisivanju i čitanju podataka, kao i tokom njegovog čuvanja
Uvod u organizaciju računara 25

26. Uvod u organizaciju računara
Greške u radu sa memorijom
Tvrdi – stalno prisutni defekti
usled neispravnosti memorijska ćelija nije u stanju da pouzdano čuva podatke i ona ih bez spoljašnjeg uzroka menja sa 0 na 1 ili obratno.
Meki – prolazni defekti
predstavljaju slučajne izmene sadržaja jedne ili više memorijskih ćelija
obično su posledica smetnji u napajanju ili elektromagnetnog ili radioaktivnog zračenja
Uvod u organizaciju računara 26

27. Uvod u organizaciju računara
Vrste kodova
SED (single error detection) – kod koji omogućava detekciju grešaka na jednom bitu
slično: DED, TED,...
SEC (single error correction) – kod koji omogućava korekciju grešaka na jednom bitu
slično: DEC, TEC,...
Uvod u organizaciju računara 27

28. Uvod u organizaciju računara
Hamingovi kodovi
Najprostiji kod za otkrivanje i korekciju grešaka je Hamingov kod
Naredna stranica predstavlja primer za reči dužine 4:
u polje koje predstavlja presek bar dva kruga upiše se po jedna vrednost bita
u preostala polja se upisuje 0 ili 1 tako da se u svakom krugu očuva parnost
Uvod u organizaciju računara 28

29. Uvod u organizaciju računara
Primer Hamingovog SEC koda
a) bitovi podatka
b) sa bitovima parnosti
c) promena bita usled greške
d) lokalizovana greška
Uvod u organizaciju računara 29

30. Uvod u organizaciju računara
SEC-DED kodovi
Često se SEC kodovi proširuju tako da osim SEC obavljaju i posao DED
Obično je za to dovoljno dodavanje svega jednog bita
Uvod u organizaciju računara 30

31. Uvod u organizaciju računara
Hamingov SEC-DED kod
Dodaje se još jedan bit tako da je ukupan zbir bitova paran
a) bitovi podatka
b) bitovi parnosti
c) promenjena dva
bita
d) lokalizovana
greška
e) ispravljena greška
g) prepoznato da
postoji greška
Uvod u organizaciju računara 31

32. Uvod u organizaciju računara
Čuvanje i provera korektnosti zapisa
Uvod u organizaciju računara 32

33. Uvod u organizaciju računara
Koncept provere
Za reč dužine M bitova generiše se kod dužine K
Zapisuje se M+K bitova
Nakon čitanja se ponovo generiše ključ K1 i poredi sa K ekskluzivnom disjunkcijom:
ako je razlika 0, smatra se da nema greške
Uvod u organizaciju računara 33

34. Uvod u organizaciju računara
Koncept provere (2)
Ako se za reč dužine M bitova generiše kod dužine K bitova:
ukupan broj bitova je M+K
broj opisa grešaka je 2K-1
za SEC je potrebno da važi 2K > M+K
Uvod u organizaciju računara 34

35. Uvod u organizaciju računara
Potrebne dužine kodova za SEC
Uvod u organizaciju računara 35

36. Uvod u organizaciju računara
Primer
Dužina osnovne reči je 8
Dužina koda je 4
Ukupna dužina reči je 12
Uvod u organizaciju računara 36

37. Uvod u organizaciju računara
Primer (2)
Funkcija kodiranja se bira tako da vrednost kontrolnog bita odgovara zbiru (po modulu 2) bitova osnovne reči koji imaju 1 na mestu tog kontrolnog bita:
C1 = M1  M2  M4  M5  M7
C2 = M1  M3  M4  M6  M7
C3 = M2  M3  M4  M8
C4 = M5  M6  M7  M8
Uvod u organizaciju računara 37

38. Uvod u organizaciju računara
Primer (3)
Neka je reč M=
Kod je K=1010
Neka je kasnije izmenjen bit 5: M1=
Odgovarajući kod je K1=0011
Poređenje K i K1 daje 1001, što ukazuje da je greška u bitu 5
Uvod u organizaciju računara 38