1. Regresi Sederhana dan Analisis Korelasi

2. Objektif Pembelajaran
Mengira persamaan garisan regressi mudah dari data sampel, dan mentafsir kecerunan dan pintasan persamaan tersebut.
Memahami kegunaan analisis residual didalam menguji andaian disebalik analisis regressi dan didalam menguji kepadanan garisan regressi terhadap data.
Mengira ralat piawai penganggar dan mentafsir maknanya.
Mengira pangkali keofisien dan tafsirannya.
Ujian hipotesis berkaitan kecerunan model regressi dan mentafsir keputusannya.
Menganggar nilai Y mnggunakan model regressi.
Mengira keofisien korelasi dan mentafsirkannya. 2

3. Korelasi dan Regressi
Korelasi adalah ukuran darjah hubungkait diantara dua angkubah.
Analisis Regressi ialah proses membentuk model matematik atau fungsi yang boleh digunakan untuk meramal atau menentukan satu angkubah melalui angkubah lain.

4. Analisis Regressi Mudah
Regressi linear bivariate (dua angkubah) -- model regressi yang asas
Angkubah sandar, abgkubah yang hendak diramal, biasanya dipanggil Y
Angkubah bebas, angkubah peramal atau penerang, biasanya ditandakan sebagai X 5

5. Data Hubungan Bilangan Pekerja dan Bilangan Katil Hospital6

6. Lakaran “Scatter” Data7

7. Model Regressi Model Regressi Berketentuan (Deterministic)
Y = 0 + 1X
Model Regressi Berkebarangkalian (Probabilistic)
Y = 0 + 1X + 
0 dan 1 adalah parameter populasi
0 dan 1 adalah dianggarkan oleh sampel statistik b0 dan b1 8

8. Rersamaan Garisan Regressi Mudah9

9. Analisis Kuasadua Terkecil10

10. Analisis Kuasadua Terkecil

11. 12

12. 13

13. Graf Garisan Regressi
30.888 14

14. Analisis Residual

15. Analisis Residual 15

16. Geraf Excel Residual Contoh Kakitangan Hospital16

17. Plot Residual Tidak LinearX 18

18. Ralat Varian Tidak KonstantX X 19

19. Ralat Tidak Bebas X 20

20. Plot Residual yang BaikX 21

21. Ralat Piawai Penganggaran

22. Ralat Piawai Penganggaran
Jumlah Kuasadua
Ralat
Ralat Piawai
Penganggaran 22

23. Menentukan SSE 23

24. Ralat Piawai Penganggar
Jumlah Ralat Kuasadua 24

25. Pengkali Penentuan

26. Pengkali Penentuan 25

27. SSE = 2448.6 88.6% daripada variabiliti bilangan pekerja
dihospital boleh diramalkan
oleh bilangan katil yang
terdapat dihospital tersebut 26

28. Ujian Hipotesis untuk Kecerunan Model Regressi

29. Ujian Hipotesis untuk Kecerunan Model Regressi27

30. Contoh Langkah 3: Ujian Statistik Langkah 1: Hipotesis Ho: 1 = 0
Ha: 1  0
Langkah 2: Nilai 
 = 0.01

31. Langkah 4: Peraturan Keputusan
Tolak Ho jika nilai t > atau t <

32. Kecerunan sampel ialah b1 = 2.232 Se = 15.65 X = 592 X2 = 33044
Langkah 5: Data
Kecerunan sampel ialah b1 = 2.232
Se = 15.65
X = 592
X2 = 33044
n = 12.

33. Langkah 5: Nilai Ujian Statistik
Langkah 6: Kesimpulan
Nilai t yang dikira dari kecerunan sampel adalah lebih besar dari tc = 2.228, maka hipotesis nul dimana kecerunan populasi sifar adalah ditolak. Model regressi linear ini menambah signifikan lebih maklumat ramalan kepada model
(bukan regressi).

34. Ujian Hipotesis untuk Menguji Keseluruhan Model

35. Nilai F adalah dikira secara langsung sebagai
Keoffisien regressi adalah kecerunan garisan regressi, ujian F bagi signifikan keseluruhan adalah menguji perkara yang sama sebagaimana ujian t di dalam regressi mudah.
Nilai F adalah dikira secara langsung sebagai
dimana
dfreg = k
dferr = n – k – 1, dan
k = bilangan angkubah bebas

36. Contoh Langkah 3: Ujian Statistik Langkah 1: Hipotesis Ho: 1 = 0
Ha: 1  0
Langkah 2: Nilai 
 = 0.05

37. Tolak Ho jika F < 6.94 atau F > 0.144
Langkah 4: Peraturan Keputusan
F0.025,1,9 = 6.94
Tolak Ho jika F < 6.94 atau F > 0.144

38. Langkah 5: Data

39. Langkah 5: Nilai Ujian Statistik
Langkah 6: Kesimpulan
Oleh kerana nilai F > Fc maka kita boleh menolak Ho

40. Penganggaran

41. Penganggaran Titik
Anggaran peramalan titik boleh dibuat dengan mengambil nilai X yang tertentu, menggantikan nilai X ke dalam persamaan regressi, dan menyelesaikan untuk X. Sebagai contoh, jika bilangan katil yang adalah ialah 100 unit, apakah bilangan kakitangan yang diperlukan? Persamaan regressi bagi contoh ini ialah, 29

42. Selangan Keyakinan untuk Menganggarkan Min Bersyarat Y: Y|X

43. Untuk X0 = 100, maka nilai ialah = 254. 088
Untuk X0 = 100, maka nilai ialah = Selang keyakinan yang dikira untuk nilai purata Y, E(Y100), ialah
Oleh itu, kenyataan boleh dibuat dengan kenyakinan 95% bahawa nilai purata Y untuk X = 100 ialah di antara hingga

44. Selang Peramalan untuk Menganggar Nilai Y untuk nilai X yang Diberi32

45. Contoh
Selang keyakinan 95% boleh dikira untuk menganggar nilai tunggal Y untuk X = 100.
 Y 

46. Ukuran Persatuan

47. Pengkali Korelasi 39

48. Lima Darjah Korelasi Korelasi negatif yang kuat
Korelasi negatif yang sederhana (r=-0.674)
Korelasi positif yang sederhana (r=0.518)
Korelasi positif yang kuat (r=0.909)
Tiada korelasi (r=0) 40

49. Contoh Pengiraan r Day Interest X Futures Index Y X2 Y2 XY 1 7.43 221
55.205
48,841
1,642.03 2
7.48
222
55.950
49,284
1,660.56 3
8.00
226
64.000
51,076
1,808.00 4
7.75
225
60.063
50,625
1,743.75 5
7.60
224
57.760
50,176
1,702.40 6
7.63
223
58.217
49,729
1,701.49 7
7.68
58.982
1,712.64 8
7.67
58.829
1,733.42 9
7.59
57.608
1,715.34 10
8.07
235
65.125
55,225
1,896.45 11
8.03
233
64.481
54,289
1,870.99 12
241
58,081
1,928.00
Summations
92.93
2,725
619,207
21,115.07 X2 Y2 XY 41

50. Formula Pengiraan r 43

51. Plot “Scatter” dan Matrik Korelasi
220
225
230
235
240
245
7.40
7.60
7.80
8.00
8.20
Interest
Futures Index
Interest
Futures Index 1

52. Kovarian 44

53. Matrik Kovarian dan Statistik Perihalan
Interest
Futures Index
Interest
Futures Index
Mean
227.08
Standard Error
1.7514
Median
7.675
225.5
Mode 8
226
Standard Deviation
6.0672
Sample Variance
36.811
Kurtosis
1.2427
Skewness
1.3988
Range
0.64 20
Minimum
7.43
221
Maximum
8.07
241
Sum
92.93
2725
Count 12
Confidence Level(95.0%)
3.8549

54. Terima Kasih