1. 094223 - מבנה נתונים ואלגוריתמים
תרגול 1
חזרה על מבני נתונים בסיסיים
חזרה על לוגריתמים, טורים, אינדוקציה, פונקציות.
קצב גידול פונקציות וחסמים אסימפטוטיים.
סמסטר אביב 2005
מבנה נתונים ואלגוריתמים - תרגול 1

2. מוסכמות פסאודו-קוד: הבחנה בין גושי קוד באמצעות אינדנטציה.
סימן מציין הערה.
המשתנים הם מקומיים.
הפרמטרים מועברים לשגרות לפי ערך (by value).
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

3. מבני נתונים פשוטים מחסנית - Stack תור – Queue
רשימה מקושרת - Linked List
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

4. מחסנית - Stack מדיניות: מאפיין: פעולות: LIFO – Last In First Out
Top[S] אינדקס האיבר האחרון שהוכנס.
פעולות:
Stack-Empty(S)
Push(S,x)
Pop(S)
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

5. מחסנית - Stack 15 6 2 9 1
Top[S] 3 4 5 7 S
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

6. מחסנית - Stack הכנסה: 15 6 2 9 1 3 Top[S] 4 5 7 S
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

7. מחסנית - Stack שליפה: 15 6 2 9 1 3 Top[S] 4 5 7 S
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

8. תור - Queue מדיניות: מאפיינים: פעולות: FIFO – First In First Out
Head[Q] - אינדקס התחלת התור.
Tail[Q] - אינדקס סוף התור.
פעולות:
Enqueue(Q,x)
Dequeue(Q)
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

9. תור - Queue 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Q 15 Head[Q] 6 9 2 1 Tail[Q]
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

10. תור - Queue הכנסה: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Q 15 Head[Q] 6 9 2 1 3 820
Tail[Q]
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

11. תור - Queue שליפה: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Q 15 Head[Q] 6 9 2 1 3 820
Tail[Q]
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

12. רשימה מקושרת – Linked List
אוסף של אובייקטים המצביעים אחד על השני.
מאפיינים:
Head[L] - אינדקס התחלת הרשימה.
Next[x] – האיבר הבא ברשימה.
Prev[x] – האיבר הקודם ברשימה.
פעולות:
List-Search(L,k)
List-Insert(L,x)
List-Delete(L,x)
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

13. רשימה מקושרת – Linked List3
Next
איבר ברשימה מקושרת:
איבר ברשימה דו מקושרת:
Prev
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

14. רשימה מקושרת – Linked List
Head[L] 3 9 1 12 25 9 1 12
Head[L] 3
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

15. שאלה הראה כיצד ניתן לממש תור באמצעות שתי מחסניות.
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

16. פתרון הנחות: מימשנו את שלושת הפעולות של המחסנית
קיימות שתי מחסניות S1,S2 גדולות כרצוננו (אין בעיית Overflow)
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

17. פתרון (המשך) Enqueue(Q,x) Push (S1,x) Dequeue(Q)
if Stack-Empty (S1) return error ”Underflow”
while not Stack-Empty(S1)
Push( S2, Pop(S1) )
temp  Pop(S2)
while not Stack-Empty(S2)
Push( S1, Pop(S2) )
Return temp
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

18. ניתוח אלגוריתמים חישוב והערכה של משאבים שהאלגוריתם דורש.
מאפשר מציאה של האלגוריתם היעיל ביותר.
גודל הקלט (input size): מספר הפריטים בקלט.
זמן ריצה (running time): מספר פעולות יסוד או "צעדים" מבוצעים.
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

19. המקרה הגרוע ביותר “Worst-Case running time”
מהווה חסם עליון על זמן ריצה לכל קלט אפשרי.
T(n) – זמן הריצה
מוגדרת על גודלי קלט שהם מספרים שלמים בלבד.
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

20. Θ - חסם הדוק אסימפטוטית “Asymptotically tight bound”
בהינתן פונקציה g(n) קבוצת הפונקציות:
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

21. O - חסם אסימפטוטי עליון “Asymptotically upper bound”
בהינתן פונקציה g(n) קבוצת הפונקציות:
o – חסם עליון שאינו הדוק אסימפטוטית
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

22.  - חסם אסימפטוטי תחתון “Asymptotically lower bound”
בהינתן פונקציה g(n) קבוצת הפונקציות:
 - חסם תחתון שאינו הדוק אסימפטוטית
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

23. סיכום חסמים אסימפטוטיים
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

24. משפט
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

25. השוואת פונקציות טרנזיטיביות (לכל החסמים האסימפטוטיים)
רפלקסיביות (לכל החסמים ההדוקים האסימפטוטיים)
סימטרייה (לחסם הדוק בלבד)
סימטרייה מוחלפת
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

26. פולינומים פולינום ב – n מדרגה d (polynomial in n of degree d):
עבור פולינום חיובי אסימפטוטית (אם ורק אם ad>0) מדרגה d מתקיים:
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

27. חזקות ולוגריתמים (am)n = amn amn = anm aman=am+n
לוגריתם בינרי: lgn = log2n
לוגריתם טבעי: lnn = logen
העלאה בחזקה: lgkn =(lgn)k
הרכבה: lglgn = lg(lgn)
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

28. לוגריתמים (המשך)
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

29. טורים טור חשבוני: טור הנדסי: טור הרמוני:
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

30. אינדוקציה מראים נכונות הבסיס עבור n0 חיובי
מניחים נכונות עבור n0 <n כלשהו
מוכיחים נכונות עבור n+1
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

31. קצב גידול של פונקציות פונקציה לוגריתמית: logn פונקציה לינארית: 2n+25
פונקציה פולילוגריתמית: nlogn
logbn=o(na)
פונקציה פולינומית:aini
nb=o(an)
n!=o(nn)
n!=(n2)
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

32. שאלה 1 סדר את הפונקציות הבאות לפי שעור הגידול שלהן:
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

33. סיכום קצב גידול פונקציות
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

34. שאלה 2 יהיו f1(n)=O(g1(n)) ו f2(n)=O(g2(n)). האם תמיד מתקיים:
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005

35. שאלה 3 מהו זמן הריצה של התוכנית הנתונה ? a0 for i1 to n
do for j1 to i
do aa+1
print a
מבנה נתונים ואלגוריתמים – תרגול 1
סמסטר אביב 2005