1. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی
دكتر توحيدخواه
جلسه چهاردهم
انتقال جرم

2. انتقال جرم: 1- انتقال توسط يك سيال 2- نفوذ ( Diffusion )
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

3. 1- انتقال توسط يك سيال:
انتقال موادي مانند اكسيژن يا مواد داروئي ممكن است بوسيله جريان هاي زير انجام گيرد:
1- جريان خون در سيستم گردش خون
2- جريان هوا در سيستم تنفسي
3- جريان مواد غذائي و عصاره هاي هاضمه در سيستم گوارش
4- جريان اوره در كليه ها و دستگاه دفع ادرار
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

4. 2- نفوذ ( Diffusion )
نفوذ مواد از جداره رگها ( كه خون را از بافتها و يا هوا در ريه ها جدا مي كند) مي تواند به روشهاي زير انجام گيرد:
1- نفوذ پسيو: بستگي به ميزان (اختلاف) تمركز ماده در دو طرف غشا دارد.( قانون اول Fick)
2- نفوذ اكتيو: در آن انرژي ذرات احتمالاً با عث حركت آنها در جهتي خلاف جهت نفوذ پسيو مي گردد.
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

5. نفوذ (ادامه)
3- نفوذ پسيو يونها، بنيانها و يا الكتروليت: در اين مورد خاصيت الكتريكي غشا نيز در ميزان جريان موثر است.
4- اسمزي: حلال در جهتي از دانسيته كمتر محلول به سمت دانسيته بيشتر محلول از غشا عبور مي كند.
5- pressure-included flow: اختلاف فشار باعث عبور جريان از غشا مولكولهائي مي شود كه كوچكتر از دهانه هاي غشا است.
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

6. روشهاي مورد استفاده براي مطالعه و اندازه گيري حركت مواد مختلف در بدن :
1- مواد نشان دهنده (Indicator Substance):
- مواد رنگي، محلول نمك
2- مواد داروئي:
- تزريق در عضله يا رگ، تنفس، چكاندن
- نفوذ از طريق پوست
3- مواد طبيعي (Natural substance)
- مانند: اكسيژن، پروتئين، سديم و ...
4- رديابهاي راديو اكتيو (Radioactive tracers)
5- انرژي گرمايي (Heat energy)
- قابل انتقال توسط هوا ، جريان خون و يا نفوذ در بافتها
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

7. نفوذ: معادلات و مدل (قانون اول Fick) فرضيات:
1- محلول غير الكتروليت است.(مواد بدون بار هستند.)
2- نفوذ را در يك بعد در نظر مي گيريم.
فلوي عبوري محلول از واحد سطح
دانسيته ماده در حلال
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی
فلوي مجموع
ضريب نفوذ
عمق نفوذ

8. معادله فلوي عبوري محلول از واحد سطح:
ناشي از نفوذ
ناشي از حركت كل محلول
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

9. كه مشابه با رابطه الكتريكي
انتقال جرم: ( ادامه)
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی
كه مشابه با رابطه الكتريكي
روبه رو است.

10. انتقال جرم: ( ادامه) كه فرمول K از رابطه مقابل به دست مي آيد:
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

11. سيستم ديفيوژن دو قسمتي:
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

12. فرضيات ساده سازي:
1- سيستم را مي توان به اجزا مخلوط كننده (Mixing) كه در آن خون و موادي كه توسط آن حمل مي شود بخوبي مخلوط مي شوند، و تاخير تقسيم نمود.
2- حركت خون بين اجزا مختلف در يك جهت، ثابت و يكنواخت (nonpulsatile) است.
3- فلوي موادي كه توسط خون حمل مي شوند خيلي كوچكتر از فلوي خون است.
4- ماده با خون واكنش شيميائي نمي دهد.
5- تمام اجزا خون با سرعت يكسان حركت مي كنند.
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

13. مدل رياضي براي انتقال جرم توسط سيال:
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

14. مدل رياضي براي انتقال جرم توسط سيال (ادامه)
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

15. مدل رياضي براي انتقال جرم توسط سيال (ادامه)
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

16. مدل رياضي براي انتقال جرم توسط سيال (ادامه)
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

17. بنابراين از مدل كاملتري ( مدل دوم ) استفاده مي كنيم:
انتقال جرم توسط جريان سيال(ادامه)
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی
پاسخ به دست آمده از شكل موج داده شده نسبت به خروجي مطلوب تفاوت زيادي دارد،
بنابراين از مدل كاملتري ( مدل دوم ) استفاده مي كنيم:

18. مدل دوم:
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی
تمرين- تمرين- تمرين

19. Pathway of Blood Flow through the heart
Two bellows pumps, each with two valves; LV is a high pressure system, the RV low.
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

20. Pulmonary Circulation Systemic Circulation
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی
Systemic Circulation

21. Ventricular Septal Desease (VSD)
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

22. در مدلسازي با استفاده از تاخير و مخلوط كننده داشتن اطلاعات زير ضروري است:
1- Transport Time: كل زمان انتقال در لوپ، زمان بين پيك اول و دوم.( حدود 39ثانيه براي انسان سالم)
2- Appearance Time: زمان ظهور(تاخير) در لوپ.
( حدود 13ثانيه براي انسان سالم)
نتيجه: ثابت زماني مخلوط كننده برابراست با: 26 =13-39
3- Cardiac Output: متوسط فلوي در حلقه.
4- حجم خون در سيستم گردش خون
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی
اگر تعداد ثابت زماني ها خيلي كم باشد باعث يكنواختي منحني
و اگر بيش از حد باشد باعث تيزي هاي شديد در منحني مي شود.

23. نتيجه ( For VSD ): تعداد تاخير ها: 2 تا ميزان حجم خون:
5 ثانيه براي گردش ششي و 8 ثانيه براي گردش سيستميك
ميزان حجم خون:
500ml در تاخير ششي و 800ml در گردش سيستماتيك
نتيجه مناسب در صورت انتخاب 8 مخلوط كننده و 2 تاخير
به صورت تجربي به دست آمده است.
Total blood volume = 4000ml
F = 100ml/s
Total delay = 40sec
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

24. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

25. جدول مقادير عددي پارامترهاي مدل
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

26. نتايج شبيه سازي:
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

27. نتايج شبيه سازي (ادامه):
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

28. كاربرد هاي مدل:
1- از اين مدل مي توان در تعيين F (Cardiac Output) استفاده نمود. (سيستم مدار باز در نظر گرفته مي شود.)
غلظت در nامين سيستم سرخرگي
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی
غلظت در آئورت
حجم كل ماده Indicator تزريق شده

29. Transport Function:
اگر ماده ورودي ضربه و مدل مدار بازدر نظر گرفته شود،
عبارت است از پاسخ ضربه المان n ام.
محاسبه زمان انتقال از نقطه صفر تا نقطه n:
متوسط جرم انتقالي
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

30. انتقال ماده توسط نفوذ ( نفوذ دوطرفه )
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

31. يادآوري رابطه يك طرفه:
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

32. Diffusion-Limited-System
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

33. Flow-Limited-System ضريب نفوذ هدايت با جريان سيال حامل
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی
هدايت با جريان سيال حامل

34. Flow and Diffusion-Limited-System
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

35. Partition Coefficient:
مثلاً ميزان حلاليت گاز halothane در بافت چربي 50 بيشتر خون است.
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

36. Enzyme Systems: نكته مهم:
در مواردي مثل حذف دارو در كليه يا تغيير فرم دارو در كبد آنزيمها نقش مهمي داشته و مدل كردن آنها با اهميت است.
نكته مهم:
آنزيم و ماده با هم واكنش داشته و معادلات ديناميكي واكنش منجر به حاصلضرب دانسيته آنزيم و ماده مي شود كه مدل را ”غير خطي“ مي كند.
به عنوان مثال مدل زير را مي توان در نظر گرفت:
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

37. روابط حاكم بر سيستم آنزيم:
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی
تمرين :
برنامه ENZ_MMI را با استفاده از Matlab نوشته و نتايج را مقايسه نماييد.