1. فصل سوم- توزيع اقتصادي بار بين نيروگاههاي حرارتي و روشهاي حل
01/03/1440
Economic Dispatch
فصل سوم- توزيع اقتصادي بار بين نيروگاههاي حرارتي و روشهاي حل
Economic Dispatch of Thermal Units and Methods of Solution
فهرست مطالب
تكنيكهاي بهينه سازي
مسئله توزيع اقتصادي بار بين نيروگاهها
حل مسئله ED با استفاده از روش ضرايب لاگرانژ

2. در نقطه بهينه بردار گراديان f و گراديان تابع قيد هم راستا هستند.
روش ضرايب لاگرانژ
مسئله بهينه سازي در حالت كلي به اين صورت است كه تابع غير خطي f با شرط خطي يا غير خطي معيني حداقل يا حداكثر گردد
در نقطه بهينه بردار گراديان f و گراديان تابع قيد هم راستا هستند.

3. در نقطه بهينه بردار گراديان f و گراديان تابع قيد هم راستا هستند.
روش ضرايب لاگرانژ
در نقطه بهينه بردار گراديان f و گراديان تابع قيد هم راستا هستند.

4. روش ضرايب لاگرانژ-مثال در نقطه بهينه گراديانها هم راستا هستند

5. در نقطه بهينه گراديان تابع هدف و گراديان تابع قيد وابسته خطي هستند
روش ضرايب لاگرانژ
در نقطه بهينه گراديان تابع هدف و گراديان تابع قيد وابسته خطي هستند
حالت كلي با قيود تساوي

6. بهينه سازي با قيود نامساوي - (ضرايب لاگرانژ)
شرط اول: مشتقات جزئي تابع لاگرانژ
شرط دوم و سوم: همان قيود است
شرط چهارم: بيان مرزي بودن غير مرزي بودن قيود
شرايط Kuhn-Tucker براي محاسبه نقطه بهينه
چنانچه نقطه بهينه در مرزهاي ناحيه ممكن قرار داشته باشد، آنگاه به قيد مرزي و در غير اينصورت قيد غير مرزي گفته مي شود.

7. بهينه سازي با قيود نامساوي - (ضرايب لاگرانژ)-مثال
شرايط K-T شرايط لازم براي وجود نقطه بهينه براي مسئله بهينه سازي مقيد مي باشد. براي يافتن جوابهاي مسئله بهينه سازي بايد پاسخهاي مختلف را آزمايش كرد به اين منظور كه كداميك از پاسخها تمامي شروط را تامين مي نمايند.

8. بهينه سازي با قيود نامساوي – مسئله ED

9. بهينه سازي با قيود نامساوي – مسئله ED
اگر متغيرها در محدوده مجازقرار گيرند، هزينه افزايشي واحدها برابر ضريب لاگرانژ است
اگر يكي از متغيرها در مقدار حداكثر محاسبه شود، هزينه افزايشي واحدمربوطه كمتر از ضريب لاگرانژ است
اگر يكي از متغيرها در مقدار حداقل محاسبه شود، هزينه افزايشي واحدمربوطه بيشتر از ضريب لاگرانژ است
اگر حل بهينه به گونه اي باشد كه هر دو متغير در مقادير حدي خود قرار گيرند، ضريب لاگرانژ و غير صفر نامعين خواهند بود. بعنوان مثال اگر هردو متغير در مقدار حداكثر قرار گيرند:

10. معرفي مسئله Economic Dispatch
مسئله توزيع اقتصادي بار يك مسئله بهينه سازي مقيد است كه بايد از روشهاي مناسب حل شود. در
تابع هدف: تابع هزينه بهره برداري كه بايد حداقل گردد
قيود: حداقل و حداكثر توليد واحدهاي حرارتي و برقراري تعادل بين عرضه و تقاضا
مسئله بهينه سازي را مي توان از روشهاي بهينه سازي حل كرد

11. مسئله توزيع اقتصادي بار بين نيروگاهها
در نقطه بهينه هزينه افزايشي كليه واحدها با هم برابر و مساوي ضريب لاگرانژ است
اگر واحدي به حداكثر(حداقل) توان خود برسد آنگاه هزينه افزايشي آن كمتر يا مساوي (بزرگتر يا مساوي) ضريب لاگرانژ خواهد بود

12. توزيع اقتصادي بار بين نيروگاهها-مثال

13. توزيع اقتصادي بار بين نيروگاهها-مثال
اگر هزينه سوخت واحد 1 به 0.9[R/MBtu] كاهش يابد:
هزينه افزايشي واحد3 بيشتر از ضريب لاگرانژ نبوده و لذا پاسخ بدست آمده بهينه نمي باشد. براي تعيين پاسخ بهينه بايد 250 مگاوات باقي مانده بين دو واحد2و3 تقسيم شود.

14. توزيع اقتصادي بار با درنظر گرفتن تلفات شبكه انتقال
معادلات هماهنگي

15. توزيع اقتصادي بار با درنظر گرفتن تلفات شبكه انتقال-مثال
الگوريتم حل
1- مقادير اوليه توان توليدي را انتخاب كنيد بطوريكه مجموع آنها برابر بار باشد
2- تلفات افزايشي و تلفات را محاسبه نماييد
3- مقدار را كه باعث مي گردد مجموع توليد واحدها با بار برابر شود محاسبه كنيد. همچنين توان توليدي واحدها را بدست آوريد
4- مقادير محاسبه شده توانهاي توليدي از مرحله را با مقادير مشابه در آغاز مرحله سوم مقايسه نماييد. در صورت عدم مشاهده تفاوت عمده به مرحله 5 برويد، در غير اينصورت به مرحله دوم بازگرديد

16. توزيع اقتصادي بار با درنظر گرفتن تلفات شبكه انتقال-مثال

17. توزيع اقتصادي بار با درنظر گرفتن تلفات شبكه انتقال-مثال

18. توزيع اقتصادي بار –روش تكرار
1- در روش تكرار بايد حدود توان واحدها را مد نظر قرارداد
2- حدس نامناسب اوليه ممكن است موجب نوساني شدن پاسخ شود

19. توزيع اقتصادي بار –روش تكرار

20. توزيع اقتصادي بار –روش تكرار
در روش تكرار همواره بايد بتوان توان توليدي هر واحد را با فرض معلوم بوده هزينه افزايشي واحد بدست آورد. در حالتي كه تابع هزينه افزايشي بصورت تكه اي خطي بيان شود اين امر ممكن است. اما در شرايطي كه تابع هزينه پيچيده تر مي شود قابل استفاده نخواهد بود. بنابراين بايد از روشهاي ديگري كه توانمندي بيشتري داشته باشند به منظور دستيابي به جواب بهينه استفاده كرد.

21. توزيع اقتصادي بار –روش گراديان
ضريب تضمين مي نمايد كه همگرايي فرآيند حل حاصل شود. مقدار آن بطور تجربي تعيين مي شود
روش حل: 1- حدس اوليه بردار x
2- محاسبه بردار گراديان تابع لاگرانژ
3- بهنگام نمودن بردار x

22. توزيع اقتصادي بار –روش گراديان-مثال
جدول نشان مي دهد كه تكرارهاي انجام شده در نهايت به جواب منتهي نشده است

23. توزيع اقتصادي بار –اصلاح روش گراديان
ملاحظه مي شود كه در روش گراديان ساده نمي توان تضمين داد كه مجموع توليد واحدها، بار پيش بيني شده (800 مگاوات) را تامين نمايند. بنابراين اگر يكي از واحدها را به عنوان واحد وابسته تعريف كنيم مي توان با خارج نمودن آن از مسئله، تعادل بين توليد و مصرف را در هر تكرار برقرار نمود. در اين مثال واحد 3 را وابسته در نظر مي گيريم.
با استفاده از روش گراديان خواهيم داشت:

24. توزيع اقتصادي بار –روش گراديان اصلاح شده
اگر تغيير كوچكي در مقدار توليد واحدها ايجاد شود هزينه به مقدار كمي تغيير خواهد كرد.

25. توزيع اقتصادي بار –روش گراديان اصلاح شده-مثال
انتخاب حدس اوليه: مجموع توليد برابر مصرف گردد
قاعده مشخصي براي توقف محاسبات وجود ندارد
الگوريتم تا جايي ادامه مي يابد كه تغييرا هزينه قابل توجه نباشد
تا تعداد تكرار معيني ادامه مي يابد و آخرين جواب بعنوان پاسخ بهينه انتخاب مي شود
پاسخها در هر مرحله از تكرار شدني (Feasible) است
اين روش گراديان را به دليل كاهش تعداد متغيرها(وجود متغير وابسته)، روش گراديان كاهش يافته نيز مي نامند
در محاسبات 50 مگاوات تغيير در توان واحد وابسته چگونه محاسبه شده است؟
اگر واحدها به حدود رسيده باشند مجبور به تغيير واحد وابسته هستيم.

26. توزيع اقتصادي بار –روش گراديان درجه دوم
اگر عبارات درجه دوم را در بسط تيلور تابع هزينه كل در نظر بگيريم خواهيم داشت:
در نقطه بهينه داريم:

27. توزيع اقتصادي بار –روش گراديان درجه دوم
الگوريتم
1- با يك حل ممكن شروع كرده و عناصر ماتريس را محاسبه نماييد
2- محاسبه معكوس ماتريس A براي محاسبه تغيير در توانهاي توليدي
3- بررسي برقرار بودن قيود
4- مقادير بردار B را در نقطه كار جديد بررسي نماييد كه با توجه به قيود كاري هر واحد هزينه هاي افزايشي مساوي باشند. اگر هزينه هاي افزايشي مساوي نباشند مراحل تكرار مي شود.

28. توزيع اقتصادي بار –روش گراديان درجه دوم-مثال
اگر تابع هزينه درجه 2 باشد، اين روش در اولين تكرار به جواب مي رسد. البته هميشه به اين صورت نمي باشد و در صورت لحاظ نمودن محدوديتها مشكلات روشس بيشتر مشخص خواهد شد. عموماً وجود قيود براي روش گراديان مشكل ايجاد مي كنند.

29. نقطه كار پايه و ضرايب مشاركت
در مثالهاي مطرح شده، اگر مصرف تغيير جزئي نمايد )از 850 به 870 مگاوات)، آنگاه چگونه بايد تغيير بار را بين واحدهاي توليد توزيع اقتصادي نمود؟ يك راه آن است كه توزيع اقتصادي بار را مجدد حل كنيم كه اين مستلزم زمان زيادي است. راه ديگر آن است كه از ضرايب مشاركت استفاده شود.
اگر بار در نقطه اي اوليه (بار پايه) به صورت بهينه توزيع شده باشد، آنگاه بار اضافي به نسبت ضرايب مشاركت واحدها بين واحدها بطور اقتصادي توزيع خواهد شد.
اگر در هزينه افزايشي به اندازه تغيير ايجاد شود، در توان توليدي نيز به اندازه تغيير ايجاد خواهد شد.
چون تغييرات كوچك است، رابطه آن با خطي است.

30. نقطه كار پايه و ضرايب مشاركت-مثال