1. مباحث اساسی در این درس تشکیل تصویر تصاویر رنگی بهبود تصوير تشخيص لبه
قطعه‌بندي تصوير
بافت
حركت وتحليل آن
ساختارهاي هندسي دو بُعدي- قالب

2. A Simple model of image formation
The scene is illuminated by a single source.
The scene reflects radiation towards the camera.
The camera senses it via chemicals on film.
وجه اشتراك همه‌ی طول موج‌ها براي ايجاد تصاوير اين است كه پرتو از منبع نور ساطع مي‌گردد، سپس به اشياء برخورد مي‌نمايد، بازتاب آن گرفته شده و در نهايت به سيگنال الكتريكي تبديل مي‌گردد كه ممكن است بعداً ديجيتال گردد. سپس مي‌توان از تصاوير به ‌دست آمده براي استخراج اطّلاعات نظير سطوح، قالب، بافت، رنگ و غيره استفاده نمود.
وجه اشتراك همه‌ی طول موج‌ها براي ايجاد تصاوير اين است كه پرتو از منبع نور ساطع مي‌گردد، سپس به اشياء برخورد مي‌نمايد، بازتاب آن گرفته شده و در نهايت به سيگنال الكتريكي تبديل مي‌گردد كه ممكن است بعداً ديجيتال گردد. سپس مي‌توان از تصاوير به ‌دست آمده براي استخراج اطّلاعات نظير سطوح، قالب، بافت، رنگ و غيره استفاده نمود.

3. اكتساب تصوير ديجيتال

4. اكتساب تصوير توسّط يك سنسور واحد
به منظور ايجاد تصوير 2-D با استفاده از يك سنسور واحد، بايد تغيير مكان‌هاي نسبي در هر دو جهت x و y را مابين سنسور و ناحيه‌ي مورد تصوير‌برداري انجام دهيم.
شکل ‏1‑4 تركيب يك سنسور واحد با حركت به منظور ايجاد يك تصوير دو بُعدي

5. دريافت تصوير دو بعدي بوسيله حس كننده هاي خطي
فصل دوم: مباني تصاوير ديجيتال
دريافت تصوير دو بعدي بوسيله
حس كننده هاي خطي
اكتساب تصوير با استفاده از يك نوار سنسور‌ها
نوار سنسور امكان تصوير‌برداري از عناصر در يك خط را فراهم مي‌نمايد. با حركت عمود بر نوار امكان تصوير‌برداري در جهت ديگر نوار نيز فراهم مي‌گردد.

6. دريافت تصوير دو بعدي بوسيله
حس كننده آرايه دو بعدي
اكتساب تصوير با استفاده از يك ماتريس از سنسورها
مزيّت اين سنسورها، به دليل دوبُعدي بودن آرايه‌ي تشكيل دهنده‌ي سنسورهاي آن، اين است كه مي‌توان با متمركز نمودن الگوي انرژي بر روي سطح ماتريس تصوير كامل را يكباره به ‌دست آورد.

7. How are images represented in the computer?
An image is a 2D rectilinear array of pixels
image:
x, y: spatial coordinates
value of : proportional to the brightness of the image at
pixel: picture element y x

8. pixel

9. How are images represented in the computer?

10. پیکسل:
کوچکترین جزء یک تصویر دیجیتال می باشد.

11. Matlab
پیکسل:
کوچکترین جزء یک تصویر دیجیتال می باشد.

12. شکل ‏1‑13 مختصّات قراردادي استفاده شده در اين كتاب براي بازنمايي تصاوير ديجيتال.

13. f(x,y)
x و y را مختصّات مكاني (فضايي) و مقدار f در هر نقطه را شدّت روشنايي(سطح تیرگی) تصوير در آن نقطه مي‌نامند. تابع f(x,y) را مي‌توان به ‌وسيله‌ی دو مؤلّفه‌ی زير مشخّص نمود: (١) روشنايي: مقدار روشنايي منبع كه بر روي منظره مي‌تابد. i(x,y) (٢) انعكاس‌پذيري : مقدار روشنايي منعكس شده از اشياء در منظره. r(x,y)

14. f(x,y)
x و y را مختصّات مكاني (فضايي) و مقدار f در هر نقطه را شدّت روشنايي(سطح تیرگی) تصوير در آن نقطه مي‌نامند. تابع f(x,y) را مي‌توان به ‌وسيله‌ی دو مؤلّفه‌ی زير مشخّص نمود: (١) روشنايي: مقدار روشنايي منبع كه بر روي منظره مي‌تابد. i(x,y) (٢) انعكاس‌پذيري : مقدار روشنايي منعكس شده از اشياء در منظره. r(x,y)

15. ديجيتال‌سازي تصوير

16. ديجيتال‌سازي تصوير

17. ديجيتال‌سازي تصوير
f(x,y)

18. ديجيتال‌سازي تصوير
I(x,y)
دیجیتال سازی

19. ديجيتال‌سازي تصوير دیجیتال سازی تصویر توسط دو عمل نمونه برداری
I(x,y)
دیجیتال سازی
I[m, n]
دیجیتال سازی تصویر توسط دو عمل
نمونه برداری
کوانتیزاسیون
انجام می گیرد.

20. ديجيتال‌سازي تصوير
I(x,y)
دیجیتال سازی
I[m, n]
نمونه‌برداري؟

21. تعریف: نمونه برداری
نمونه‌برداري روند تبديل يك سيگنال زمان (مكان) پيوسته به يك سيگنال زمان (مكان) گسسته مي‌باشد.

22. ديجيتال‌سازي تصوير
I(x,y)
دیجیتال سازی
I[m, n]
نمونه‌برداري(تصویر): به روند گسسته‌سازي تصوير از لحاظ مختصّات فضايي نمونه‌برداري اطلاق مي‌گردد.
نمونه برداری همان دیجیتال سازی مختصات x، y می باشد.

23. ديجيتال‌سازي تصوير
I(x, y)
دیجیتال سازی
I[m, n]
نمونه‌برداري(Sampling): به روند گسسته‌سازي تصوير پیوسته از لحاظ مختصّات فضايي نمونه‌برداري تصویر اطلاق مي‌گردد.
نمونه برداری تصویر همان دیجیتال سازی مختصات x، y تصویر می باشد.
پیکسل: در پروسه نمونه برداری، تصوير به نواحي كوچكي به نام عناصر تصوير يا پيكسل تقسيم مي‌گردد.
(Pixel ≡ Picture Element)

24. ديجيتال‌سازي تصوير
I(x,y)
دیجیتال سازی
I[m, n]
كوانتيزاسيون(quantization): به روند تخصيص يك مقدار گسسته براي هر پيكسل (واحد گسسته شده در مرحله قبل) كوانتيزاسيون اطلاق مي‌گردد.
برای مثال: دیجیتال سازی یک تصویر با کیفیت 8 بیت بر پیکسل هر f(x, y) را به عددی مابین 0 تا 255 نگاشت می نماید.

26. رزولوشن بیشتر ≡ فضای حافظه بیشتر
ديجيتال‌سازي تصوير
I(x,y)
دیجیتال سازی
I[m, n]
کیفیت(رزولوشن) یک تصویر به هر دوی دقت نمونه برداری و تعداد ممکن سطوح تیرگی هر پیکسل(کوانتیزاسیون) بستگی دارد.
رزولوشن بیشتر ≡ فضای حافظه بیشتر

27. دقت نمونه برداري

28. تاثير دقت نمونه برداري در افزايش تعداد پيكسلها

29. نمونه برداری
از آ‌‌‌‌‌‌‌‌‌ن‌جايی كه پردازش تصوير يك رشته‌ی علمي‌مربوط به بینایی مي‌باشد، لذا ‌بکارگیري فرآيند نمونه‌برداري كه اطّلاعات بينايي را از بين نبرد، مهم مي‌باشد.

30. کوانتیزاسیون
كوانتيزاسيون روند تبديل يك تصوير با مقادير شدّت نور پيوسته به يك تصوير با مقادير شدّت نور گسسته مي‌باشد كه در آن مجموعه‌ی مقاديري كه يك پيكسل مي‌تواند داشته باشد، محدود مي‌گردند.
هدف دستيابي به يك استراتژي كوانتيزاسيون بهينه مي‌باشد كه به طور همزمان هم مقدار داده‌اي را كه سيگنال را در بر دارند را كم نمايد و هم ميزان خرابي سيگنال را تا حدّ ممكن كم نمايد.
چرا معمولاً از 8 بیت برای کوانتیزاسیون استفاده می گردد؟
چشم انسان قادر به تشخیص بهبودهای حاصله بیش از 6 بیت نمی باشد.
8 بیت به راحتی با یک بایت نمایش داده می شود.
شکل ‏1‑11 كوانتيزاسيون تصوير‹‹اثر انگشت›› ٢٥٦×٢٥٦ پيكسل. از سمت چپ به راست:٤، ٢ و ١ بيت براي هر پيكسل

31. کوانتیزاسیون

32. کوانتیزاسیون
شکل ‏1‑12 كوانتيزاسيون تصوير٢٥٦×٢٥٦ (تصوير تخم مرغ‌ها). به طور ساعت‌وار از بالاسمت چپ: ٨، ٤، ٢ و ١

33. تاثير تعداد سطوح خاكستري(256و128و64و32)
فصل دوم: مباني تصاوير ديجيتال
تاثير تعداد سطوح خاكستري(256و128و64و32)

34. تاثير تعداد سطوح خاكستري(16و8و4و2)
فصل دوم: مباني تصاوير ديجيتال
تاثير تعداد سطوح خاكستري(16و8و4و2)

35. ارتباط تعداد سطوح خاكستري و دقت مكاني نمونه برداري
فصل دوم: مباني تصاوير ديجيتال
ارتباط تعداد سطوح خاكستري و دقت مكاني نمونه برداري
هر چقدر تصوير آرام تر باشد تعداد سطوح خاكستري قابل تشخيص بيشتر است.
هر چقدر تصوير شلوغ تر باشد تعداد پيكسلها مهمتر است. Huang [1965]

36. نمایش تصاویر دیجیتال
در این صورت، تعداد بيت‌هاي مورد نياز براي ذخيره‌سازي يك تصوير ديجيتال برابر
M⨯N⨯k
است که در آن k تعداد بیت های مورد نیاز برای نمایش یک پیکسل می باشد.
نکته: در نرم افزار مطلب اندیس شروع آرایه ها و ماتریس ها از صفر شروع نمی شود بلکه از یک شروع می شود.

37. رزولوشن پيكسل (تعداد بيت)
جدول ‏1‑1 حجم داده‌ی مورد نياز براي ديجيتال‌سازي تصاوير واحد از اندازه، عمق بيتي،‌و بُعد برداري متنّوع.
ابعاد تصوير
رزولوشن پيكسل (تعداد بيت)
نوع تصوير
حجم داده (بايت)
128×١٢٨ 1
تك‌رنگ(خاكستري)
2048
٢٥٦×٢٥٦
8192
٥١٢×٥١٢
32768
١٠٢٤×١٠٢٤
131072
١٢٨×١٢٨ 8
16384
65536
262144 3
سه رنگ(رنگي)
6144
24576
98304
393216 24
49152
196608
786432

38. نمایش تصاویر دیجیتال
Matlab
matrix
نکته: در نرم افزار مطلب اندیس شروع آرایه ها و ماتریس ها از صفر شروع نمی شود بلکه از یک شروع می شود.
نکته: در نرم افزار مطلب اندیس شروع آرایه ها و ماتریس ها از صفر شروع نمی شود بلکه از یک شروع می شود.

39. انواع تصاویر متداول در پردازش تصویر
1- تصویر باینری 1
تصویر باینری

40. Binary data Image Types : Binary Image
Binary image or black and white image
Each pixel contains one bit :
1 represent white
0 represents black
Binary data
imageprocessing.ir

41. انواع تصاویر متداول در پردازش تصویر
2- تصویر سطح تیرگی (خاکستری)
در یک تصویر سطح تیرگی(8 بیتی)، هر عنصر تصویر(پیکسل) دارای یک مقدار شدت نور می باشد که عددی از 0 تا 255 می باشد.
127
191
111
232 23 64
197
144
255 96
153
242
121 38
تصویر سطح تیرگی (خاکستری)

42. Gray scale values Digital Image Types : Intensity Image (gray level)
Intensity image or monochrome image
each pixel corresponds to light intensity
normally represented in gray scale (gray
level).
Gray scale values
imageprocessing.ir

43. تصویر سطح تیرگی
در یک تصویر سطح تیرگی(8 بیتی)، هر عنصر تصویر(پیکسل) دارای یک مقدار شدت نور می باشد که عددی از 0 تا 255 می باشد. افراد معمولاٌ به یک تصویر سطح تیرگی، یک تصویر سیاه و سفید می گویند، اما نام تصویر سطح تیرگی تأکید می نماید که تصویر دارای مقادیر مختلفی از میزان تیرگی می باشد.

44. Gray / Color Images
3- تصویر رنگی

45. RGB components Digital Image Types : RGB Image
Color image or RGB image:
each pixel contains a vector
representing red, green and
blue components.
RGB components
imageprocessing.ir

46. Index Images
4- تصویر ایندکس(شاخص) اگر تعداد رنگ های در یک تصویر رنگی اندک باشد می توان با تفکیک ذخیره سازی رنگ هر پیکسل و رنگ های موجود در تصویر یک تصویر ایندکس ایجاد نمود. مزیت: فشرده سازی بیشتر

47. Index value Image Types : Index Image Index image
Each pixel contains index number
pointing to a color in a color table
Color Table
Index No.
Red
component
Green
Blue 1
0.1
0.5
0.3 2
1.0
0.0 3 4 5
0.2
0.8
0.9 …
Index value
imageprocessing.ir

48. برخي روابط پايه‌‌اي مابين پيكسل‌ها
Basic Relationship of Pixels
(0,0) x
(x,y)
(x+1,y)
(x-1,y)
(x,y-1)
(x,y+1)
(x+1,y-1)
(x-1,y-1)
(x-1,y+1)
(x+1,y+1) y
Conventional indexing method

49. برخي روابط پايه‌‌اي مابين پيكسل‌ها
همسايگي يك پيكسل
همسايگي ٤-تايي
پیکسل p با مختصات (x, y)دارای 4 پیکسل همسایه افقی و عمودی
(x+1, y), (x-1,y), (x, y-1), (x, y+1)
می باشد و با N4(p) نمایش داده می شوند.
همسايگي قطری
پیکسل p با مختصات (x, y)دارای 4 پیکسل همسایه قطری
(x+1, y+1), (x+1, y-1), (x-1, y+1), (x-1, y-1)
می باشد و با ND(p) مشخّص مي‌گردند.
همسايگي ٨-تايي
نقاط همسایگی 4- تایی به همراه نقاط همسایگی قطری
همسايگي ٨-تايي p ناميده مي‌شوند و با N8(p) مشخّص مي‌گردند p p p

50. مجاورت، پيوستگي، نواحي و مرزها
اتصال: دو پیکسل را متصل گوییم هر گاه در یک کلاس یکسانی از لحاظ رنگ یا سطح تیرگی باشند و همچنین همسایه باشند.
براي برقراري اتّصال مابين دو پيكسل، اثبات همسايگي و همانندي سطوح تيرگي آن‌ها لازم مي‌باشد. براي مثال، در يك تصوير باينري با مقادير صفر و يك، دو پيكسل در همسايگي ٤-تايي به شرطي به هم متّصل مي‌باشند كه مقادير يكساني داشته باشند. 1
تصویر باینری

51. مجاورت، پيوستگي، نواحي و مرزها
V را مجموعه‌ی مقادير سطوح تيرگي به كار رفته براي تعريف مجاورت در نظر بگيريد. برای مثال، اگر در يك تصوير دودويي، مجاورت پيكسل‌ها با مقادير يك را در نظر بگيريم آن‌گاه: V={1} خواهد بود.
مجاورت ٤-تايي: دو پيكسل p و q با مقاديري متعلّق به مجموعه‌ی V مجاور ٤- تايي‌ هستند اگر q در مجموعه همسايگي N4(p) قرار بگيرد. 1
تصویر باینری

52. مجاورت، پيوستگي، نواحي و مرزها
V را مجموعه‌ی مقادير سطوح تيرگي به كار رفته براي تعريف مجاورت در نظر بگيريد. برای مثال، اگر در يك تصوير دودويي، مجاورت پيكسل‌ها با مقادير يك را در نظر بگيريم آن‌گاه: V={1} خواهد بود.
مجاورت 8-تايي: دو پيكسل p و q با مقاديري متعلّق به مجموعه‌ی V مجاور 8- تايي‌ هستند اگر q در مجموعه همسايگي N8(p) قرار بگيرد. 1
تصویر باینری

53. مجاورت، پيوستگي، نواحي و مرزها
مجاورت m-تايي(مجاورت تركيبي): دو پيكسل p و q با مقاديري متعلّق به مجموعه‌ی V مجاور m- تايي هستند اگر كه p و q دريكي از دو شرط زير صدق نمايند:
(1) q در مجموعه همسايگي N4(p) قرار داشته باشد يا
(2) q در مجموعه‌ همسايگي ND(p) قرار داشته باشد و مجموعه‌ N4(p) ⋂ N4(q)
داراي پيكسلي با سطح تيرگي متعلّق به مجموعه‌ V نباشد. 1
تصویر باینری

54. مجاورت، پيوستگي، نواحي و مرزها
شکل ‏1‑14 (a) آرايش پيكسل‌ها؛ (b) پيكسل‌هاي مجاور ٨-تايي (نشان داده شده
به صورت خط‌چين براي پيكسل مركزي. (c) مجاورت m- تايي.

55. مي‌باشد كه در آن(x0, y0)=(x, y) ، (xn, yn)=(s, t)
مجاورت دو مجموعه: دو زير مجموعه‌ی S1 و S2 مجاورند فقط و فقط اگر پيكسلی‌ در S1 با پيكسلی درS2 مجاور باشد.
مسیر: يك مسير يا منحني (ديجيتال) از يك پيكسل p با مختصّات (x, y) به يك پيكسل q با مختصّات (s, t) يك دنباله‌ی از پيكسل‌هاي مجزّا با مختصّات:
(x0, y0), (x1, y1), … , (xn, yn)
مي‌باشد كه در آن(x0, y0)=(x, y) ، (xn, yn)=(s, t)
و پيكسل‌هاي (xi, yi) و (xi-1, yi-1) براي هر 1 ≤ i ≤ n مجاورند. S1 S2

56. مي‌باشد كه در آن(x0, y0)=(x, y) ، (xn, yn)=(s, t)
مجاورت دو مجموعه: دو زير مجموعه‌ی S1 و S2 مجاورند فقط و فقط اگر پيكسلی‌ در S1 با پيكسلی درS2 مجاور باشد.
مسیر: يك مسير يا منحني (ديجيتال) از يك پيكسل p با مختصّات (x, y) به يك پيكسل q با مختصّات (s, t) يك دنباله‌ی از پيكسل‌هاي مجزّا با مختصّات:
(x0, y0), (x1, y1), … , (xn, yn)
مي‌باشد كه در آن(x0, y0)=(x, y) ، (xn, yn)=(s, t)
و پيكسل‌هاي (xi, yi) و (xi-1, yi-1) براي هر 1 ≤ i ≤ n مجاورند. q p

57. اگر S یک مجموعه از پیکسل ها باشد: اتصال دو پیکسل ها در S:
دو پیکسل p وq را درS متصل گوییم، هر گاه مسیری مابین آنها در S موجود باشد.

58. اگر S یک مجموعه از پیکسل ها باشد: اتصال دو پیکسل ها در S:
دو پیکسل p وq را درS متصل گوییم، هر گاه مسیری مابین آنها در S موجود باشد.

59. مؤلفه متصل S: براي هر پيكسلp در S، مجموعه‌ی پيكسل‌هايي كه در S به p متّصل‌اند مؤّلفه‌ی متّصلي از S ناميده مي‌شود.

60. مؤلفه متصل S: براي هر پيكسلp در S، مجموعه‌ی پيكسل‌هايي كه در S به p متّصل‌اند مؤّلفه‌ی متّصلي از S ناميده مي‌شود.

61. مؤلفه متصل S: براي هر پيكسلp در S، مجموعه‌ی پيكسل‌هايي كه در S به p متّصل‌اند مؤّلفه‌ی متّصلي از S ناميده مي‌شود.
مجموعه متصل: اگر مجموعه‌ی S داراي فقط يك مؤّلفه‌ی متّصل باشد، آن‌گاه مجموعه‌ی S مجموعه متّصل خواهد بود.

62. مؤلفه متصل S: براي هر پيكسلp در S، مجموعه‌ی پيكسل‌هايي كه در S به p متّصل‌اند مؤّلفه‌ی متّصلي از S ناميده مي‌شود.
مجموعه متصل: اگر مجموعه‌ی S داراي فقط يك مؤّلفه‌ی متّصل باشد، آن‌گاه مجموعه‌ی S مجموعه متّصل خواهد بود. به عبارتی دیگر یک مسیر مابین هر دو پیکسل آن موجود باشد.

63. ناحیه تصویر: R یک ناحیه در یک تصویر می باشد اگر و فقط اگر R متصل باشد.
100
154 45 11
255 17
139 14 67 12 35 9 43 76 22 41
156
212 99 7 18
244
159
مجاورت 4- تایی؟
V={i: 0 ≤ i≤50}

64. ناحیه تصویر: R یک ناحیه در یک تصویر می باشد اگر و فقط اگر R متصل باشد.
100
154
145 11
255 17
139
244 67 12 35 9
143 76 22 41
156
212 99 7 18
159
مجاورت 4- تایی؟
V={i: 0 ≤ i≤50}

65. ناحیه تصویر: R یک ناحیه در یک تصویر می باشد اگر و فقط اگر R متصل باشد.
100
154
145 11
255 17
139
244 67 12 35 9
143 76 22 41
156
212 99 7 18
159
مجاورت 4- تایی؟
V={i: 0 ≤ i≤50}

66. معيارهاي اندازه‌گيري فاصله

67. Distance
For pixel p, q, and z with coordinates (x,y), (s,t) and (u,v),
D is a distance function or metric if
w D(p,q) ³ 0 (D(p,q) = 0 if and only if p = q)
w D(p,q) = D(q,p)
w D(p,z) £ D(p,q) + D(q,z)
Example: Euclidean distance

68. D4-distance (city-block distance) is defined as
Distance (cont.)
D4-distance (city-block distance) is defined as 1 2
Pixels with D4(p) = 1 is 4-neighbors of p.
imageprocessing.ir

69. D8-distance (chessboard distance) is defined as
Distance (cont.)
D8-distance (chessboard distance) is defined as 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2
Pixels with D8(p) = 1 is 8-neighbors of p.
imageprocessing.ir