1. u organskoj poljoprivredi
Statistika
u organskoj poljoprivredi

2. Cilj predmeta Cilj predmeta Statistika je da student:
upozna statističku terminologiju
nauči kako se podaci prikupljaju, organizuju i obrađuju
razume jednostavne statističke metode i interpretaciju rezultata
primeni statističke testove na primerima iz agronomije

3. Šta je statistika ? nauka koja se bavi
(1) sakupljanjem, organizacijom i kondenzacijom podataka i
(2) analizom u cilju izvodjenja zaključka o prirodi tih podataka kada se posmatra samo jedan njihov deo
Statistika je skup procedura i principa za prikupljanje podataka i analiziranje informacija koje podaci nose, a u cilju donošenje odluke uprkos neizvesnosti koja postoji

4. Zašto učimo statistiku?
Čak i elementarno znanje statistike pomaže da se rešavaju problemi u poslu kojim se bavimo, ali i u svakodnevnom životu
Poznavanje osnovnih statističkih metoda može da pomogne u boljem obavljanju posla i time napredovanju u karijeri
Poznavanje statističke analize može biti korisno i za učenje drugih predmeta

5. Statističke metode Statističke metode Deskriptivna statistika
Inferencijalna statistika

6. Deskriptivna statistika
Obuhvata procedure za:
sakupljanje podataka
uređivanje podataka
tabelarno predstavljanje podataka
grafičko predstavljanje podataka
numeričku karakterizaciju podataka
Svrha:
opisivanje podataka

7. Inferencijalna statistika
Obuhvata metode za:
ocenjivanje nepoznatih veličina
testiranje hipoteza
Svrha:
izvođenje zaključka o većoj grupi na osnovu podataka dobijenih iz pripadajuće manje grupe

8. Statistička terminologija
Populacija
Uzorak
Promenljive veličine (varijable)
Podaci
Statistički izrazi imaju značenje koje može da se razlikuje od svakodnevnog korišćenja

9. Populacija
Sve vrednosti, ljudi ili stvari koje nas interesuju iz određenih razloga, odnosno za određene studije
Definisanje populacije tek kada je poznata svrha sakupljanja podataka

10. Populacija Populacija pola Populacija nivoa obrazovanja
Populacija godina starosti
Populacija nivoa obrazovanja

11. Uzorak
Uzorak je deo populacije

12. Odabir uzoraka Odabir uzoraka Bez verovatnoće
Sa verovatnoćom (slučajni)
Prost
Prema slobodnoj proceni
Sistematski
Prema svrsi istraživanja
Stratificirani
Klaster (Cluster)

13. Prost slučajni uzorak
Uzorak čiji svaki član ima istu verovatnoću ili šansu da bude izabran iz populacije
Izbor jednog objekta ne utiče na izbor ostalih
Izbor članova uzorka može biti sa ponavljanjem ili bez ponavljanja

14. Sistematski uzorak Odredi se veličina uzorka: n
Populacija od N osoba podeli se u grupe od po k osoba k = N/n
Slučajnim izborom se izabere jedna osoba u prvoj grupi
Dalje se izabira svaka k-ta osoba
Primer:
N = 64, n = 8,
k = 64/8 = 8

15. Stratificirani uzorak
Populacija se podeli u dve ili više grupa prema nekoj zajedničkoj osobini
Iz svake grupe se slučajnim izborom formira uzorak
Formirani uzorci se spoje u jedan

16. Klaster uzorak
Populacija se podeli u više grupa - “klastera”, svaki ima karakteristike populacije
Od ukupnog brojha klastera odabere se nekoliko
U odabranim klasterima se analizira svaka jedinka ili se iz svakog klastera izabere slučajni uzorak
Izabrani klasteri, odnosno uzorci iz klastera, kombinuju u jedan uzorak

17. klaster uzorak kombinovan sa prostim slučajnim uzorkom
Kompanije (klasteri)
klaster 1
klaster 2
klaster uzorak
klaster uzorak kombinovan sa prostim slučajnim uzorkom

18. Greška zbog korišćenja uzorka
populacija
dostupan deo populacije
nalazi se u telefonskom
imeniku
odabran uzorak
stvarni uzorak
(odgovorili na anketu)
Frame Error
The sampling frame is also called the ‘working population.’
Frame error is the discrepancy between population and sampling frame.
e.g., Not all students may be in phone book
Sampling Error
Sampling units may not perfectly represent the population.
All samples vary.
Sampling error is a function of sample size
Systematic (Nonresponse & Measurement) Error
Nonresponse, badly worded questions, interview error. 68

19. Prednosti i nedostaci Prost slučajni uzorak i sistematski uzorak
Jednostavni za odabir
Ne predstavljaju uvek karakteristike populacije
Stratificirani uzorak
Obezbeđuje izbor članova kroz celu populaciju
Klaster uzorak
Skup
Zahteva veliki uzorak da bi se postigao isti nivo preciznosti

20. Promenljiva veličina (varijabla)
Promenljiva veličina je entitet koji može imati različite vrednosti
(Sve ono što se menja može biti varijabla)
Promenljive nisu obavezno kvantitativne veličine
Promenljive mogu imati specifične atribute
Promenljive mogu biti zavisne i nezavisne
Statistički eksperiment - sakupljanje informacija

21. Podaci Podaci Kvantitativni (numerički) Kvalitativni (kategorički)
Podaci su informacije kojima se izražavaju vrednosti promenljivih i koje statističari sakupljaju, obrađuju i analiziraju
Podaci
Kvantitativni (numerički)
Kvalitativni (kategorički)
Diskretni
Kontinuirani

22. Kako se podaci mere ? Četiri nivoa (skale) merenja: 1. Nominalna skala
2. Ordinalna skala
3. Intervalna skala
4. Skala odnosa

23. Kategorički podaci
Objekti koji se proučavaju grupisani su u kategorije bazirane na nekoj kvalitativnoj osobini
Primer:
Boja kose
plava, smeđa, crvena, crna itd.
Mišljenje studenata o nekom događaju
nezadovoljni, neutralni, zadovoljni
Status pušenja
pušač, nepušač

24. Kategorički podaci Kategorički podaci Ne-binarni Binarni Ordinalni
Nominalni

25. Nominalna skala
Vrsta kategoričkih podataka koji se svrstavaju u neuređene kategorije
Primer:
Boja kose: smeđa, plava, crna itd.
Rasa: bela, crna, žuta itd.
Pol: muški, ženski
Status pušenja: pušači, nepušači
Nijedna kategorija nema prioritet!

26. Ordinalna skala
Vrsta kategoričkih podataka koji su klasifikovani po određenom redosledu, pri čemu rastojanje između kategorija nema tačno određeno značenje
a. rating skala
b. ranking skala

27. Ordinalna skala Rating skala Ranking skala
težina bolesti: blaga, umerena, teška, vrlo teška
mišljenje o kvalitetu hrane u restoranu: odlična, osrednja, loša
ocena kvaliteta nastave: na skali od 1 do 5
Rangiranje je izvršeno na osnovu subjektivnog doživljaja ispitanika
Ranking skala
redosled sportista na takmičenju
redosled kandidata na prijemnom ispitu
Rangiranje je izvršeno na osnovu značaja, važnosti, interesovanja...

28. Binarni podaci
Vrsta kategoričkih podataka kod kojih postoje samo dve kategorije
Binarni podaci se izražavaju nominalnom ili ordinalnom skalom
Primer:
Status pušenja: pušač, nepušač
Prisustvo na času: prisutan, odsutan
Rezultata ispita: položio, nije položio

29. Kvantitativni podaci
Kvantitativni podaci su rezultat “merenja” neke kvantitativne osobine objekata koji se proučavaju
Kvantitativni
podaci
Kontinuirani
Diskretni

30. Kvantitativni podaci
Diskretni podaci – moguće su samo neke vrednosti između koji postoji određeno rastojanje
Diskretni podaci se dobijaju prebrojavanjem
Primer:
broj studenata na času
broj dece u porodici 1 2 3 4 5 6 7

31. Kvantitativni podaci
Kontinuirani podaci – moguće su sve vrednosti unutar nekog intervala i nema razmaka između vrednosti
Kontinuirani podaci se dobijaju merenjem
Primer:
visina, težina, sadržaj aktivne supstance u leku, koncentracija glukoze u krvi
1000

32. Kvantitativni podaci Intervalna skala Primer:
Podaci su uređeni u kategorije po određenom redosledu
Rastojanje između kategorija ima određeno značenje
Početak skale (nula) i merne jedinice su proizvoljno određene
Primer:
temperatura, kalendar, sati, rezultati psiholoških testova

33. Kvantitativni podaci Skala odnosa Primer:
Podaci su uređeni u kategorije po određenom redosledu
Rastojanje između kategorija ima određeno značenje
Uvek postoji apsolutna nula sa određenim značenjem
Primer:
visina, težina, broj pacijenata, fiziološka merenja

34. Uređivanje i prikazivanje podataka

35. Uređivanje i prikazivanje podataka
Podaci u “sirovom” obliku nisu pogodni za analiziranje i donošenje odluke
Potrebno organizovanje podataka
uređivanje u tabele
grafičko prikazivanje

36. Podaci Podaci Numerički (kvantitativni) Kategorički (kvalitativni)
Diskretni
Kontinuirani

37. Uređivanje podataka Numerički podaci Uredjivanje po veličini
Raspodela frekvenci
Histogram
Poligon frekvenci
Poligon kumuliranih frekvenci

38. Uređivanje numeričkih podataka
Razvrstavanje u klase, intervale, kategorije, grupe - klasne intervale
Broj klasnih intervala:
N ili ,22 logN
Širina klasnog intervala
Broj podataka u intervalu - frekvenca, f
Raspodela frekvenci

39. Sirovi podaci
PRIMER 1. Kod 120 osoba određen je bilirubin (vrednosti su date u μmol/l). Dobijene vrednosti grupisati u klasne intervale.

40. Klasni intervali Sirovi podaci: 4,1 … 22,5 , N = 120
Broj klasnih intervala:
120  11
Širina klasnog intervala:
(22,5 - 4,1)/11 = 18,9/11 = 1,72 = 2
Granice intervala:
4 - 6
6 - 8 ….

41. Raspodela frekvenci širina donja granica gornja granica

42. Raspodela frekvenci Ki=2 μmol/L f fr fr (%) fk fkr fkr (%) 4,0 - 5,9 3
0,025
2,5
6,0 - 7,9 4
0,033
3,3 7
0,058
5,8
8,0 - 9,9 9
0,075
7,5 16
0,133
13,3
10,0 - 11,9 13
0,108
10,8 29
0,241
24,1
12,0 - 13,9 22
0,183
18,3 51
0,424
42,4
14,0 - 15,9 26
0,217
21,7 77
0,641
64,1
16,0 - 17,9 18
0,150
15,0 95
0,791
79,1
18,0 - 19,9 12
0,100
10,0
107
0,891
89,1
20,0 - 21,9 8
0,067
6,7
115
0,958
95,8
22,0 - 23,9 5
0,042
4,3
120
1,000
100,0
ukupno -

43. Prikazivanje numeričkih podataka
Raspodela frekvenci
Histogram
Poligon frekvenci
Poligon kumuliranih frekvenci

44. Histogram 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
bilirubin, μmol/L

45. Poligon frekvenci

46. Poređenje više grupa podataka10 20 30 40 50 60 70 1
1,5 2
2,5 3
3,5 4
4,5 5
Log PO-aze Log DZO-aze
Aktivnost enzima PON1
Broj osoba KV KG

47. Poligon kumuliranih frekvenci

48. Podaci Podaci Numerički (kvantitativni) Kategorički (kvalitativni)
Diskretni
Kontinuirani

49. Uređivanje kategoričkih podataka
Kategorički podaci
1 promenljiva
2 promenljive
Sumarna tabela
Tablica kontingencije

50. Sumarna tabela Spisak kategorija
Broj elemenata u kategoriji (frekvenca)
studenti f
frel (%)
I godina
505
25,4
II godina
430
21,7
III godina
410
20,7
IV godina
380
19,1
V godina
260
13,1
ukupno
1985
100
relativna frekvenca
kategorija
apsolutna frekvenca

51. Prikazivanje kategoričkih podataka
Kategorički podaci
1 promenljiva
2 promenljive
Sumarna tabela
Tablica kontingencije
Štapičasti dijagram
Kružni dijagram
Pareto dijagram

52. Štapičasti dijagram

53. Kružni dijagram
3600 x 20,7/100 = 74,50

54. Pareto dijagram
Kumulativni poligon %
Štapičasti dijagram
Obavezno !

55. Uredjivanje kategoričkih podataka
Kategorički podaci
1 promenljiva
2 promenljive
Sumarna tabela
Tablica kontingencije
Štapičasti dijagram
Kružni dijagram
Pareto dijagram

56. Tablica kontingencije
studenti
pol
ukupno
ženski
muški
I godina
305
200
505
II godina
230
430
III godina
240
170
410
IV godina
250
130
380
V godina 90
260
1195
790
1985

57. Histogram

58. Histogram

59. Tablica kontingencije
studenti
pol
ukupno
ženski
muški
I godina
305 (15,4)
200 (10,1)
505 (25,4)
II godina
230 (11,6)
430 (21,7)
III godina
240 (12,1)
170 (8,6)
410 (20,7)
IV godina
250 (12,6)
130 (6,5)
380 (19,1)
V godina
90 (4,5)
260 (13,1)
1195 (60,2)
790 (39,8)
1985 (100)
f x 100
ukupna suma
170/1985 x 100 = 8,6%

60. Tablica kontingencije
studenti
pol
ukupno
ženski
muški
I godina
305 (25,5)
200 (25,3)
505 (25,4)
II godina
230 (19,2)
430 (21,7)
III godina
240 (20,1)
170 (21,5)
410 (20,7)
IV godina
250 (20,9)
130 (16,5)
380 (19,1)
V godina
170 (14,2)
90 (11,4)
260 (13,1)
1195 (100)
790 (100)
1985 (100)
f x 100
suma u koloni
170/1195 x 100 = 14,2%

61. Tablica kontingencije
studenti
pol
ukupno
ženski
muški
I godina
305 (60,4)
200 (39,6)
505 (100)
II godina
230 (53,5)
200 (46,5)
430 (100)
III godina
240 (58,5)
170 (41,5)
410 (100)
IV godina
250 (65,8)
130 (34,2)
380 (100)
V godina
170 (65,4)
90 (34,6)
260 (100)
1195 (60,2)
790 (39,8)
1985 (100)
f x 100
suma u redu
170/260 x 100 = 65,4%