1. به نام خدا
تعیین مدار

2. فهرست مطالب تاریخچه رصد اجرام سماوی تعیین مدار ماهواره مدل سیستم
اندازه گیری در تعيين موقعيت ماهواره
روشهای تعیین مدار ماهواره
دینامیک سیستم
مدل اغتشاشات
تعيين مدار بر اساس روشهاي کلاسیک
تعيين مدار بر اساس روشهاي نوین

3. تاریخچه رصد اجرام سماوی:
تاریخچه بحث رصد اجرام آسمانی به زمانهای بسیار دور باز می گردد و دانشمندان متعددی بر روی این موضوع به فعالیت پرداخته اند.
در دوره اسلام علوم مرتبط با هیات و نجوم، بسیار شکوفا شد و دانشمندان بزرگی از جمله خواجه نصیرالدین طوسی، غیاث­الدین جمشید کاشانی و ... در این حوزه به فعالیت پرداختند]30و31[.
خورشید و ماه و سیارات در حرکات روزانه و سالانه خود در مسیرهای مختلفی در آسمان سیر می کنند. منجمین برای اینکه بتوانند مدلی دقیق و درست از حرکت افلاک آسمانی تنظیم کنند و بدین وسیله پدیده های مختلف نجومی مثل خسوف و کسوف، رؤیت پذیری هلال ماه، اوقات شرعی، مقارنه ها و مقابله ها و... را پیش بینی کنند، تلاش می نمودند که اندازه گیری های دقیق تری از حرکات و سرعت سیارات بدست آورند.

4. نتایج این اندازه گیری ها و محاسبات آنها،
در کتابهایی به نام زیج نوشته می شد.
برای این منظور، ابزار آلات متنوعی به منظور سنجش زوایای رصد و فواصل ستارگان و سیارات نسبت به یکدیگر ابداع و بکارگیری شدند
بعضی از این وسایل قابل حمل بود و برخی برای تامین دقت بالاتر آنقدر بزرگ ساخته می شد، که باید در مکانی خاص نصب می گردید. از اینرو، مکان هایی مجهز به وسایل نجومی مورد نیاز رصد خورشید، ماه، کواکب و سایر اجرام سماوی به نام رصدخانه احداث گردید.
از رصدخانه های مهم جهان اسلام، به رصدخانه مراغه و ردخانه الغ بیگ در سمرقند می توان اشاره کرد.

5. شکل: بالا سمت راست ماکت ربع جداری- بالا سمت چپ ماکت ذات الحلق
پایین سمت راست ماکت ذات الربعین- پایین سمت چپ اسطرلاب

6. نظر به افزایش دقت اندازه گیری ها، ابزارهای بسیار بزرگی در ابعاد چند متر ساخته شدند، که از جمله آنها به رُبع رصدخانه سمرقند می توان اشاره کرد. این ربع در داخل زمین و به شعاع 40 متر ساخته شده است.
تالیفات منتشر شده در دوره اسلامی، بنیان و اساس علم نجوم در اروپا گردید.
با مطرح شدن قوانين مكانيك مداري كپلر در خصوص حركت اجرام سماوي، تعيين مدار حركتي اين اجرام و محدوده و زمان رويت آنها به صورت يك مساله مطرح گرديد.
پيرو آن دانشمندان مختلفي مشغول به تحقيق شدند، تا آنكه در سال 1795 دانشمندي به نام گاوس از كشور آلمان، به عنوان يكي از پيشگامانِ اين موضوع، راه حل مناسبي براي اين مساله بر مبناي روش كمترين مربعات خطا، ارايه داد.
پس از گاوس دانشمندان ديگري، از جهات مختلف به اين مساله نگريستند.

7. تعیین مدار ماهواره
پيشرفت تكنولوژي، تلاشهاي فراواني به منظور گسترش سيستم هاي فضايي انجام مي گيرد.
ماهواره ها در زمينه هاي مختلفی از قبیل نظامي، مخابراتي، تحقيقاتي، عكسبرداري و نقشه برداري، هواشناسي و بسیاری از امور دیگر و برای اهداف گوناگون، مورد استفاده قرار می گیرند.
اولین پرتاب موفق ماهواره در سال 1959، توسط کشور شوروي انجام گردید.
پس از آن سال، تحقیقات بسیاری در زمینه طراحی و ساخت ماهواره، برای انجام ماموریت های مختلف آغاز شد.
هر ماهواره به منظور موفقيت در انجام ماموريت خود، داراي زير سيستم هاي متفاوتي مي باشد، که وجود یا عدم وجود هر یک، در توانایی ها و قابلیت های عملیاتی ماهواره، تاثیر گذار است.
زیر سیستم های مذکور بر حسب نوع ماموریت و شرح وظیفه ماهواره، دارای پیچیدگی های مختلفی می باشند.

8. در زیر برخی از زیر سیستم های متداول مورد استفاده در ماهواره ها اشاره شده است.
زیر سیستم تعیین و کنترل وضعیت
زیر سیستم انرژی
زیر سیستم ارسال و دریافت داده
زیر سیستم تصویر برداری
زیر سیستم کنترل حرارت
زیر سیستم تعیین مدار
...
تعیین مدار، فرآیندی است که در طی آن حرکت یک جسم در فضا، بر اساس مجموعه ای از مشاهدات مشخص می گردد. به عبارت دیگر هدف آن است که صفحه مداری ماهواره و موقعیت ماهواره در مدار مشخص شود. این مشاهدات می توانند به کمک سیستم های ردیابی توسط ایستگاه های زمینی یا بر اساس حسگرهای تعبیه شده در خود ماهواره حاصل شوند.

9. مدار گردش ماهواره، از جمله مهمترين مسايل در طراحي ماهواره مي باشد.
دستيابي به مدار مورد نظر و ماندگار بودن در آن مدار، براي تحقق ماموريت ماهواره، بسيار حائز اهميت مي باشد.
عوامل بسياري از جمله سيستم پرتاب، اغتشاشات وارده بر ماهواره و ... در اين مسير مخالفت مي نمايند.
امروزه براي دستيابي به اين مهم، قابليت كنترل مداري ماهواره، در بسياري از ماهواره ها موجود مي باشد.
روش هاي تئوري مختلفي، براي چگونگي عمليات، اصلاح مدار ماهواره، ارايه شده است.
عملگرهاي مختلفي، براي تحقق عمليات كنترل مدار ماهواره، مورد استفاده قرار مي گيرد.

10. در صورت عدم وجود سيستم كنترل مدار ماهواره:
ماهواره به مرور زمان كاهش ارتفاع مي دهد.
ماهواره از مدار خود منحرف مي گردد.
طول عمر ماهواره كاهش مي يابد.
هزينه بسياري، از بابت عدم تحقق ماموريت ماهواره، تحميل مي شود.
....
در صورت وجود سيستم كنترل مدار ماهواره:
كمبودهاي حاصل از سيستم پرتاب، مرتفع مي گردد.
امكان تغيير ارتفاع ماهواره(به مدارات بالاتر يا پايين تر)، فراهم مي گردد.
توانايي ماندگاري ماهواره در مدار خود ايجاد مي شود.
طول عمر ماهواره افزايش مي يابد.
امكان تعريف ماموريت هاي متنوع براي ماهواره بوجود مي آيد.
قابليت هاي عملياتي ماهواره افزايش مي يابد.

11. مدار حركتي ماهواره:
تعيين مدار حركتي ماهواره بسيار متاثر از ماموريت در نظر گرفته شده براي ماهواره مي باشد.
در بسياري از موارد، به علت كاستي هاي موجود در سيستم پرتاب، توانايي رساندن ماهواره، به مدار در نظر گرفته شده براي آن، موجود نمي باشد.
به كمك سيستم پرتابگر، ماهواره به يك مدار اوليه انتقال مي يابد.
سپس با انتقال مداري، ماهواره در يك مدار مياني قرار گرفته و در ادامه خود را به مدار درنظر گرفته شده مي رساند.
براي اين منظور نياز است ماهواره مجهز به سيستم كنترل مداري و عملگرهاي مناسب باشد.

13. مختصات طول و عرض جغرافیایی یک ماهواره]1[.
در برخی از ماموریت ها، وجود زیر سیستم تعیین مدار، از ملزومات می باشد که از جمله آنها می توان به ماهواره های مخابراتی اشاره کرد. در کاربردهای مخابراتی، موقعیت ماهواره می بایست با تلورانس مشخصی، در طول جغرافیایی در نظر گرفته شده برای آن ثابت باشد.
این از آن جهت حائز اهمیت است که بسیاری از آنتن های زمینی از نوع غیر ردیابی می باشند.
محدوده تغییرات مجاز موقعیت ماهواره در طول و عرض جغرافیایی می باشد

14. علاوه بر کاربردهای مخابراتی، به کمک رویه تعیین مداری می توان برخی از وقایع نظیر کسوف و ... را پیش بینی نمود. دانستن این که در چه بازه ای از زمان، خورشید در دید ماهواره نیست، می تواند داده ای ارزشمند برای زیر سیستم تعیین و کنترل وضعیت و انرژی تلقی شود.
تعیین مدار
الگوریتم ها
اندازه گیری
مدل سیستم

15. Estimators System Models Measurment
-GLS dc technique [12,13]
-EKF [7,14]
-Adaptive filters [15,16,17]
J-adaptive filter [18,19]
-Factorization methods [20]
SRIF [21]
UDF [22,23]
UDF/RTS-S [24]
[25]
L-D [26,27]
Pugachev filter [28,29]
Dynamics (orbital motion of a satellite)
-Classical orbital elements( C6) [7]
-Equations of motion (IC-6) [7]
-Unified state model (U7,U6) [7]
-Combined IC-U6 [8]
-Equinoctial element (E6) [9,1,??]
Measurement models
-Position space [7]
-velocity space [10]
Atmospheric models
-Exponential model [11]
-Broglio’s density model [11]
Earth model [7]
Perturbations
-Zonal and Tesseral [11]
-Air drag [11]
-Earth land mark tracking data [4,5]
-Data of angle measurements between the moon and stars [6]
-Azimuth, elevation [7]
-Rang, rang rate [7,8]
-Satellite-to-satellite tracking type data [84]

16. مدل سیستم می بایست علاوه بر بیان دینامیک حرکت مداری حاکم بر سیستم، سایر عوامل از جمله نیروهای اغتشاشی مختلف و ... را در بر داشته باشد.
در بحث اندازه گیری دو دیدگاه کلی پیش رو است.
اندازه گیری به کمک ایستگاه های زمینی
اندازه گیری به کمک ادوات نصب شده در ماهواره
روشهای موجود را می توان در دو دسته زیر تقسیم بندی نمود.
روشهای کلاسیک و عددی
روشهای تخمین

17. روش های کلاسیک بر اساس قوانین هندسی و قوانین حاکم در مکانیک مداری استوار می باشند. از جمله این روشها می توان به گاوس، لامبرت، گیبس و ... اشاره کرد]1و33و34و35[.
در اکثر این روشها، به کمک چند مشاهده موفق از موقعیت ماهواره و به کمک بردارهای موقعیت و زوایای رویت و برخی دیگر از پارامترهای استخراج شده، مدار حرکتی ماهواره تعیین می گردد.
در روشهای کلاسیک فرض بر آن است داده ها فاقد نویز اندازه گیری می باشند.
روشهای تخمیناستفاده از فیلترینگ و تئوری تخمین، علاوه بر افزایش دقت محاسبات و کاهش اثر نویز در داده های اندازه گیری، پیش بینی دقیق تری از مسیر آتی ماهواره ارائه نمایند.
تخمین گرهای مختلفی مورد استفاده قرار گرفته اند. که دارای نقاط ضعف و قوت مختلفی هستند.
از جمله موارد شاخص می توان به حجم حافظه, سرعت پردازش, تعداد داده مورد نیاز, قابلیت پیاده سازی On-Line و ... را می توان اشاره کرد.

18. مدل سیستم الف) دینامیک مدار
برای تعیین مدار حرکتی ماهواره، می بایست مدلی از سیستم در اختیار باشد که علاوه بر بیان دینامیک حاکم بر سیستم، سایر عوامل از جمله نیروهای اغتشاشی مختلف و ... را در بر داشته باشد.
الف) دینامیک مدار
حرکت دو جسمی، اساس مدلسازی حرکت مداری است و مدارهای حرکتی اجسام در فضا را می توان با تقریب مناسبی به کمک این ایده بیان نمود]33و34و35و36[.
پارامترهای مداری مجموعه ای از پارامترها هستند که به صورت کامل، حرکت اجسام در فضا را بیان می نمایند. چندین دسته از پارامترهای مداری موجود می باشند، که در جدول زیر برخی از آنها معرفی شده و شاخص های اصلی هریک ذکر شده است]7و 8و1و ...[.

20. مجموعه پارامترهای کلاسیک مداری (C6 ) ، به کمک شش پارامتر خود ، توصیف کامل
و قابل لمسی، از مدار ماهواره در دستگاه مختصات اینرسی بیان می نمایند.
پارامترهای کلاسیک مداری C6 هرچند از دیدگاه شهودی درک مناسبی ارائه می دهد ولی در بیان برخی از مدارها (مانند مدارهایی با شیب صفر درجه یا مدرهای دایروی و زمین آهنگ) دچار تکینگی می شود، که پدیده مطلوبی نیست]9و1 [.

21. برای رفع مشکل تکینگی, مجموعه پارامترهای شش گانه E یا همان E6 به صورت زیر تعریف گردیدند

22. مجموعه پارامترهای IC-6 از بردارهای موقعیت و سرعت ماهواره تشکیل شده و به شرح زیر می باشند ]7و39[.
در این مجموعه به کمک بردارهای موقعیت و سرعت، مدار ماهواره مشخص می شود.
از خصوصیات این دسته پارامترها به تغییرات سریع آنها می توان اشاره کرد.

23. ب) مدل اغتشاشات
برای آنکه یک سیستم فیزیکی، هرچه دقیق تر مدلسازی شود، می بایست اثر نیروهای اغتشاشی در آن لحاظ گردند. از شاخص ترین اغتشاشات موجود در مسیر حرکت ماهواره می توان به موارد زیر اشاره کرد:
نیروی مخالف درگ
اثر پتانسیل زمین، ناشی از عدم کرویت آن
نیروهای جاذبه سایر اجرام سماوی(خورشید و ماه و ...)
تشعشعات موجود در فضا
...

24. درگ:
شتاب مخالف درگ، که در رابطه زیر نشان داده شده است، وابسته به سطح موثر جسم در برخورد با ذرات موجود در اتمسفر بوده و به میزان سرعت نسبی آنها و ضریب درگ بستگی دارد.
پارامتر که ضریب درگ نامیده می شود درمحدوده تقریبی قرار داد و به صورت شماتیک در شکل زیر نشان داده شده است.

25. از آنجا که در طول ماموریت ماهواره وضعیت قرارگیری آن در فضا تغییر می­کند و میزان سطح موثر ماهواره در برخورد با ذرات موجود در اتمسفر متغیر است، لذا ضریب درگ ثابت نخواهد بود ]39[.
علاوه بر این ضریب درگ تابعی از جنس مواد سازنده بدنه ماهواره، خواص شیمیایی اتمسفر، دما و ... می باشد ]1و40[.
از آنجا که با افزایش ارتفاع ماهواره، چگالی اتمسفر رقیق تر می شود لذا، نیروی اغتشاشی درگ نیز کمتر خواهد شد. به طوری که در ماهواره های GEO میتوان از نیروی درگ، صرف نظر کرد ]41[.

26. اثر پتانسیل گرانشی زمین:
زمین به صورت کره کامل نیست و در قطب ها دچار پخ شدگی است، علاوه بر آن می دانیم توزیع جرمی زمین به صورت یکسان نمی باشد.
با توجه به این توضیحات پتانسیل گرانشی زمین در همه نقاط یکسان نبوده و به صورت سری زیر می باشد]1[.

27. مقادیر عددی برخی از این پارامترها در جدول زیر نشان داده شده است.
با صرف نظر کردن از جملات کم اثر، پتانسیل گرانشی زمین را می توان به صورت زیر بازنویسی نمود.
در شکل ادامه برخی از مدلهای دیگر مورد استفاده در این حوزه نشان داده شده است]1[.
در ماهواره های GEO در اثر تختیت زمین و ایجاد می شود.

28. نمودار افزایش پیچیدگی مدلهای ارایه شده برای بیان پتانسیل گرانشی زمین

29. نیروهای جاذبه سایر اجرام سماوی:
بر طبق قانون جاذبه اجرام، هر دو جسم به هم نیروی جاذبه اعمال می کنند که به فاصله و جرم آن دو وابسته است. از این رو ماه و خورشید، بر زمین و ماهواره ها نیرو اعمال می کنند که در معادلات حرکتی آنها می بایست لحاظ شوند]44[.
در رابطه فوق شتاب اغتشاشی ناشی از شتاب ماه و خوشید است.

30. پُر واضح است بر حسب موقعیت قرارگیری ماه، خورشید، زمین و ماهواره، شتاب گرانشی ناشی از آنها متفاوت خواهد بود. لذا محل قرارگیری خورشید، در زمانهای مختلف می بایست در اختیار باشد.
برای ماهواره های مخابراتیGEO ، شیب مداری به میزان تغییر می نماید.
بر حسب ارتفاع مداری ماهواره، میزان اثرگذاری هریک از این اغتشاشات متفاوت است. به عنوان مثال در مدارهای ارتفاع پایین، نیروی درگ، اثر غالب را دارا بوده ولی در ارتفاع های بالا، مثلا در ماهواره های GEO می توان اثر نیروی درگ را نادیده گرفت. در این ارتفاع اغتشاشات ناشی از جاذبه های خورشید و ماه اثرات غالب را دارند.

31. شتابهای اغتشاشی بر حسب ارتفاع های مختلف

32. اندازه گیری در تعيين موقعيت ماهواره
امروزه از ادوات و روشهاي مختلف و با دقت هاي گوناگون، براي رويت و تعيين موقعيت ماهواره استفاده می شود، كه از یک ديدگاه، مي توان آنها را به دو دسته کلی زير تقسيم بندي نمود:
الف) اندازه گیری به كمك ايستگاه های زميني
ب) اندازه گیری به صورت Onboard

33. اندازه گیری به كمك ايستگاه های زميني
در این ديدگاه، به كمك تجهيزات مختلف، كه در ايستگاه يا ايستگاههاي زميني تعبيه شده است، اطلاعات متفاوتي از موقعيت ماهواره استخراج مي شود:
زمان رويت ماهواره
فاصله ماهواره تا ايستگاه زميني
زاويه اوج و زاویه سمت رويت ماهواره
نرخ تغيير فاصله ماهواره تا ايستگاه زميني
نرخ تغيير زواياي رويت ماهواره
اختلاف زمان دريافتِ امواج ارسالي از ماهواره، توسط ايستگاههاي زمینی مختلف
...
براي بدست آوردن هريك از داده هاي فوق، نيازمند در اختيار داشتن تجهيزات متفاوت و با دقت هاي مختلف مي باشيم. تكنولوژي به كار رفته در هريك از اين دستگاهها نيز، بسته به دقت مورد نيازِ داده خروجي آنها، داراي پيچيدگي هاي مختلف مي باشد.

35. انتخاب اینکه از چه داده یا داده هایی برای تعیین موقعیت ماهواره بهره بگیریم، وابسته به دقت مدنظر در فرآیند تعیین مدار و نوع مدار حرکتی ماهواره بستگی دارد.
در ]46[ اشاره شده است در صورت استفاده از 8 ایستگاه زمینی که تنها قادر به ارایه داده فاصله هستند، در مقایسه با استفاده از یک ایستگاه زمینی که قادر به ارایه داده فاصله، زاویه سمت و زاویه اوج می باشد، به دقت کمتری در تعیین موقعیت ماهواره خواهیم رسید.

36. Onboard اندازه گیری به صورت
در این ديدگاه، ماهواره به كمك تجهيزاتي كه در آن تعبيه شده است، اطلاعاتي كه بيانگر موقعيت اش است را به ايستگاههاي زميني ارسال كرده و يا در سيستم هاي كنترلي خود ماهواره، مورد استفاده قرار مي گيرد.
تاریخچه مباحث تئوری این دیدگاه، به دهه 70 میلادی بر می گردد.
از حسگر افق و ردیاب­های نقطه ثابت روی زمین، می توان در اندازه گیری های Onboard استفاده کرد]4و5و84 [.
از ارتفاع سنج هاي نيز در تعيين موقعييت ماهواره بهره برده شده است. اولين كاربرد آنها در سال 1975و ماهواره GEOS بوده است. پس از آن در سال 1978 و در ماهواره Seasat نيز مورد استفاده قرار گرفته است.
از جمله ادوات دیگر مورد استفاده در این حوزه میتوان به گيرنده های GPS يا همان سيستم موقعيت ياب جهاني اشاره كرد.
این سیستم از 24 ماهواره که در مدار GEO و با موقعیت های مشخص نسبت به هم قرار گرفته اند تشکیل شده است]47[.
چیدمان ماهواره­ها در سیستم GPS ، در شکل زیر نشان داده شده است.

37. در صورتی که نقطه ای توسط چهار ماهواره از سیستم موقعيت ياب جهاني قابل رویت باشد، می توان موقعیت آن نقطه را مشخص نمود ]47و48[.

38. به كمك سيستم موقعيت ياب جهاني، مي توان اطلاعات مختلفي از محيط پيراموني، موقعيت، سرعت و ... از جسم حامل گيرنده هاي GPS را بدست آورد.
يكي از نكات شاخص در داده هاي ارايه شده توسط دستگاههاي گيرنده GPS، آن است كه تمامي داده هاي تحويلي، برحسب زمان مرجع جهانيUT، با برچسب زماني دقیق، در اختيار كاربران قرار مي گيرند.
اولین استفاده موفق از GPS در فضا در سال 1984 و توسط ماهواره LANDSAT5 بوده است]50[.
یک نمونه از گیرنده های GPS ساخت شرکت BlackJack که به صورت Onboard در ماهواره های Fedsat و CHAMP مورد استفاده قرار گرفته است، در شکل زیر نشان داده شده است]51[.

39. TLE
داده های
نوع دیگری از داده ها به نامTLE وجود دارند که به کمک آنها می توان موقعیت ماهواره را تعیین کرد. داده های TLE در دو سطر تنظیم می شوند و حاوی اطلاعات متعددی می باشند .
ISS (ZARYA)
U 98067A
LINE 2:
Field
Columns
Content
Example 1
01-01
Line number 2
03-07
Satellite number
25544 3
09-16
Inclination [Degrees] 4
18-25
Right Ascension of the Ascending Node [Degrees] 5
27-33
Eccentricity (decimal point assumed) 6
35-42
Argument of Perigee [Degrees] 7
44-51
Mean Anomaly [Degrees] 8
53-63
Mean Motion [Revs per day] 9
64-68
Revolution number at epoch [Revs]
56353 10
69-69
Checksum (Modulo 10)

40. TLE format The following is an example of a Two-line Element set.
This Format looks rather intimidating and is read the following way

41. Two Line Element Set (TLE):
باید متذکر شد داده های TLE توسط سایت های زمینی مجهز، که برای رویت ماهواره ها مورد استفاده قرار می گیرند، محاسبه شده و در اختیار کاربران قرار می گیرند. داده های TLE در طول 24 ساعت، تقریباً 2 بار بروز رسانی شده و در سایت های اینترنتی موجود می باشند.
RASAD 1
Two Line Element Set (TLE):
U 11025A
شایان ذکر است، ديدگاه های اشاره شده اعم از، اندازه گیری توسط ایستگاههای زمینی و اندازه گیری توسط تجهیزات Onboard در ماهواره هاي مختلف، به منظور تعیین موقعیت آنها مورد استفاده قرار گرفته اند.
برخی از ماهواره ها از هر دو سیستم فوق برای تعیین موقعیت بهره می گیرند. به عنوان مثال ماهواره Kompsat-1 از سیستم GPS به عنوان منبع اول و از داده های ایستگاه زمینی به عنوان منبع دوم برای تعیین موقعیت استفاده می کند.
ارتفاع مداری این ماهواره 685 کیلومتر و شیب مداری آن13/98 درجه (خورشید آهنگ) می باشد]41[.

42. روشهای تعیین مدار ماهواره
تعيين مدار بر اساس روش هاي کلاسیک:
روشهاي كلاسيك تعيين مدار، بر اساس روابط حاكم بر هندسه و مكانيك مدار و خواص ارايه شده براي بيضي گون ها استوار هستند. دقت اين روشها در بدست آوردن پارامترهاي 6 گانه مداري ماهواره C6 ، بسيار وابسته به دقت داده هاي اندازه گيري است،كه به عنوان ورودي اين روشها مورد استفاده قرار مي گيرند.
در ]34[ اشاره شده است که با دانستن بردار موقعیت و بردار سرعت ماهواره، در یک نقطه از مدار حرکتی آن، می توان پارامترهای مداری ماهواره را محاسبه نمود. این روش یکی از پایه ای ترین روشهای کلاسیک تعیین مدار بوده و روشهای دیگری نیز به آن ارجاع می دهند.

44. روش گیبس به عنوان یکی دیگر از روشهای کلاسیک، به کمک سه بردار موقعیت ماهواره، که در دستگاه اینرسی بیان شده اند، پارامترهای 6 گانه مداری ماهواره را، تعیین می نماید]33[.
در این روش فرض بر آن است که سه مشاهده از موقعیت ماهواره، در دستگاه مختصات اینرسی و در سه زمان مختلف، به صورت موفقیت آمیز انجام گرفته است.
پیش فرض دیگر این روش آن است که این سه بردار ، تشکیل یک صفحه که همان صفحه مداری است را می دهند.
در روش گیبس ابتدا بردار سرعت ماهواره در این سه زمان بدست می آید و در ادامه به کمک بردارهای موقعیت و سرعتِ ماهواره در این سه زمان، پارامترهای مداری ماهواره محاسبه می شوند.

45. روش لامبرت یکی دیگر از روشهای کلاسیک برای تعیین مدار ماهواره می باشد
روش لامبرت یکی دیگر از روشهای کلاسیک برای تعیین مدار ماهواره می باشد. در این روش به کمک دو مشاهده موفق از بردار موقعیت ماهواره به همراه دانستن زمان بین این دو مشاهده، پارامترهای مداری ماهواره به کمک الگوریتم های تکراری و با استفاده از ضرایب لاگرانژ بدست می آید]3و35[.

46. تا به اکنون ورودی روشهای مورد بحث در دستگاه اینرسی بیان می شدند
تا به اکنون ورودی روشهای مورد بحث در دستگاه اینرسی بیان می شدند. اما پُر واضح است که ماهواره از سطح زمین رویت می شود، نه از مرکز زمین.
از اینرو دستگاههای مختصات ناظر مرکز، که مبدا آن محل قرارگیری ناظر می باشند تعریف شده، که دو مورد از آنها در ادامه نمایش داده شده اند]33[.
دستگاه مختصات ناظر مرکز نوع دوم
دستگاه مختصات ناظر مرکز نوع اول

47. با این دیدگاه برخی دیگر از روشهای کلاسیک تعیین مدار، بر اساس مشاهدات ایستگاه زمینی که در دستگاه های مختصات ناظر مرکز بیان می شوند، ارایه گردیدند.
در یکی از این روشها فرض بر آن است که داده های فاصله و زاویه ماهواره در راستای سمتی و در راستای اوج نرخ تغییر آنها ، نسبت به دستگاه ناظر در اختیار است.
بر این اساس ابتدا بردار موقعیت و سرعت ماهواره در دستگاه مختصات اینرسی محاسبه شده و در ادامه بر اساس روش تعیین مدار بر اساس بردارهای موقعیت و سرعت، پارامترهای مداری ماهواره محاسبه می گردند]33[.

48. در روش گاوس فرض بر آن است که در سه زمان مختلف سه مشاهده موفق از ماهواره انجام شده است]1و34[. در هریک از این زمانها بردار موقعیت ماهواره در دستگاه اینرسی ، با استفاده از بردار موقعیت ناظر و فاصله رویت ماهواره از ایستگاه و راستای رویت، به صورت زیر در ارتباط است.
در روش گاوس نیز، مشابه با روش گیبس، پیش فرض آن است که بردارهای رویت ماهواره، در یک صفحه قرار دارند و بر این اساس تلاش می شود، بردار سرعت ماهواره محاسبه شده و با استفاده از روش تعیین مدار بر اساس بردار موقعیت و سرعت، پارامترهای مداری ماهواره استخراج گردند.

49. روش TDOA
در روش TDOA از حداقل چهار ایستگاه زمینی که در فاصله مشخص نسبت به هم قرار دارند، استفاده می شود. در ]54و55[ در خصوص استفاده از تعداد بیشتری ایستگاه زمینی، به منظور افزایش دقت و بالا بردن قابلیت اطمینان سیستم، نکاتی ارایه شده است.
در این روش، بر اساس اختلاف زمان دریافت امواج ارسالی ماهواره تا ایستگاه ها، که بیانگر اختلاف فاصله ماهواره تا ایستگاه ها نیز می باشد و به کمک قواعد هندسی می توان موقعیت ماهواره را در دستگاه مختصات سایت محاسبه نمود.
دقت تعیین موقعیت در روش TDOA بسیار وابسته به دقت همزمانی ایستگاه ها می باشد. علاوه بر این، شرایط جوی محل قرارگیری سایت ها و هندسه قرارگیری آنها نسبت به یکدیگر نیز بر روی دقت این روش موثر است ]54و57[.
بر فاصله قرارگیری سایت ها نیز قیودی حاکم است، که ناشی از مباحث مخابراتی و فرکانس امواج دریافتی توسط سایت ها است]58[.

51. همانطور که در قبل اشاره شد، تمامی روشهای کلاسیک بر اساس قوانین هندسی و مکانیک مداری استوار هستند.
دقت این روشها به میزان دقت داده ورودی آن وابسته بوده و از حساسیت بالایی نسبت به داده ورودی برخوردار هستند.
به عنوان مثال اگر در روش گاوس یا روش گیبس، بردارهای موقعیتی تشکیل یک صفحه ندهند، این روشها از ارایه جواب عاجز میباشند و یا آنکه جوابی با خطای بسیار زیاد ارایه می دهند.
از آنجا که در تمامی اندازه گیری ها، داده ها با نویز اندازه گیری همراه هستند، می توان گفت که روشهای کلاسیک مذکور در کاربردهای دقیق و حساس، عملاً جوابگو نبوده و می بایست از روش های مقاوم تر بهره بُرد.
علاوه بر بحث وجود نویز در داده­ها، در مواقعی که قطاع دید ماهواره کوچک است و یا فاصله ماهواره از ایستگاه ها دور باشد، روشهای کلاسیک توانایی ارایه نتایج مناسب را ندارند]59[.

52. تعيين مدار بر اساس روش هاي تخمین :
در تمام سیستم های فیزیکی، داده های اندازه گیری با نویز همراه هستند، لذا می بایست به نحوی اثر آنها را مورد بررسی قرار داد.
در سال 1960 کالمن مساله وجود نویز در سیستم های دینامیکی را مورد بررسی قرار داد و راه حل فیلترینگ را برای آن ارایه داد]60و61[.
روش کالمن در مسایل مختلفی مورد بررسی قرار گرفته، که از جمله آنها به سیستم­های قدرت، سیستم­های ناوبری، هوافضا، مخابرات، کنترل پروسه و ... می توان اشاره کرد.

53. در روش کالمن معادلات حاکم بر سیستم به صورت زیر فرمول بندی می شود.
در نتیجه گسترش ایده کالمن، روشهای فیلترینگ متنوعی ارایه شدند، که مدعی پایداری عددی بیشتر و موثرتر بودن نسبت به روش مرسوم کالمن می باشند ]21 و 62-69[.

54. Estimation Iterative Batch
در دیدگاه Batch بر اساس مجموعه داده هایی که به صورت یکجا در اختیار قرار می گیرند، مدار حرکتی ماهواره تعیین می شود، در حالیکه در دیدگاه Iterative به صورت قدم به قدم و با انجام یک فرآیند تکراری بر روی داده های دریافتی، هر لحظه تلاش می شود، تخمین دقیق تری از مدار حرکتی ماهواره ارایه گردد.
روشهای Batch معمولا در تعیین مدار به صورت Offline مورد استفاده قرار می گیرند و مستلزم جمع آوری داده ها و منابع حافظه مناسب می باشند.
در ]37[ به مقایسه روشهای فوق از لحاظ حجم محاسباتی پرداخته است و ذکر شده که فیلترهای Iterative نسبت به فیلترهای Batch از لحاظ حجم حافظه مورد نیاز ارجحیت دارند.

55. در ]70[ پیشنهاد شده که از روشهای Batch و Iterative به صورت همزمان استفاده کرد، تا بتوان از محاسن هر دو آنها بهره بُرد. از روشهای Batch می توان، برای تعیین شرایط اولیه و ماتریس کواریانس و برخی دیگر از پارامترهای روشهای Iterative استفاده کرد.

56. روشهای بر اساس کمترین مربعات خطا
در این روشها تلاش می شود بر اساس مشاهدات انجام شده، مدلی از سیستم ارایه شود که خطای بین مدل و اندازه گیری های انجام شده، حداقل ممکن باشد.
میتوان اشاره کردGLS,RLS, WLsاز روشهای این حوزه به
این روشها قابلیت پیاده سازی Online را دارا نبوده و برای تخمین شرایط اولیه می توان از آنها بهره برد

57. روشهای مبتنی بر کالمن
در روشهای مبتنی بر فیلتر کالمن، تلاش می شود بر اساس داده های ورودی جدید، تخمین انجام شده از سیستم به صورت قدم به قدم بهبود یابد و به سمت جواب صحیح همگرا شود.
دو پارامتر اصلی در فیلتر کالمن، بهره فیلتر K و ماتریس کواریانس P می باشد، که به صورت مرحله ای به روز رسانی می­شوند.
در فیلتر کالمن استاندارد، برای آنکه بتوان خطای ناشی از خطی سازی و مدلسازی غیر دقیق را صرف نظر کرد، می بایست شرایط اولیه الگوریتم به جواب واقعی نزدیک باشد.
برای رفع این نقیصه، روش فیلتر کالمن توسعه یافته EKF ارایه شده است]70[.

58. انتخاب ناصحیح شرایط اولیه و پارامترهای مدل نشده
همانطور که مشاهده می شود، کالمن قابلیت پیاده سازی به صورت زمان حقیقی را دارا است، زیرا در هر مرحله تنها از اطلاعات مرحله قبل و داده های جدید ورودی بهره می گیرد.
انتخاب شرایط اولیه ای که الگوریتم با آن شروع می شود، در همگرایی و سرعت آن موثر است.
از آنجا که فیلترهای کالمن در کاربردهای هوافضا بسیار استفاده می شوند، نگرانی از بابت واگرایی الگوریتم بسیار هزینه بردار است، لذا در مراحل مختلف عوامل موثر در این زمینه مورد بررسی قرار گرفته است. از جمله شاخص ترین عوامل در واگرایی الگوریتم کالمن به موارد زیر می توان اشاره کرد.
انتخاب ناصحیح شرایط اولیه و پارامترهای مدل نشده
وجود عوامل غیرخطی، در صورت استفاده از مدل خطی شده
تاثیر خطای گرد کردن در محاسبات کامپیوتری

59. تاثیر مورد اول در ]73-76[ مورد بررسی قرار گرفته است
تاثیر مورد اول در ]73-76[ مورد بررسی قرار گرفته است. در خصوص مورد دوم روش IEKF ]77[ و فیلتر مرتبه دوم]78[ و فیلتر تطبیقی J ]19[ و برای غلبه مورد سوم روشهای فاکتورگیری پیشنهاد می شود]37[.
برخی دیگر از روشهای تخمین بر اساس کالمن ارایه شده اند که از جمله آنها به amended IEKF و modified gain EKF می توان اشاره کرد]79[.
در ]80[ مقایسه ای بین دو فیلتر EKF و amended IEKF انجام شده و در نهایت به دقت بالاتر و افزایش پیچیدگی محاسباتی فیلتر amended IEKF اشاره شده است.

60. فیلترهای تطبیقی
این نوع از فیلترها برای عملکرد بهتر سیستم در شرایط مختلف، مورد استفاده قرار می گیرند.
در بخش قبل اشاره شد که وجود ترم های غیرخطی و در نظر گرفته نشدن آنها، هنگامی که از مدلهای خطی استفاده می شود، می تواند باعث واگرایی فیلترها شود.
در یکی از انواع فیلترهای تطبیقی، می توان با درنظر گرفتن مدلهای مختلف برای سیستم در شرایط کاری گوناگون، فیلتر مناسب برای آنها را استفاده کرد. در ]15[ جزییات مربوط به چند روش از فیلترهای تطبیقی ارایه شده است.
از مشخصات فیلترهای تطبیقی به حجم بالای محاسباتی آنها می توان اشاره کرد.

61. روشهای فاکتورگیری
روشهای فاکتورگیری برای مقابله با مسایل مطرح در زمینه گِرد کردن اعداد و نکات فنی محاسباتی، ارایه شده اند.
از جمله مواردی که مشکل ساز می شود، غیر مثبت شدن ماتریس کواریانس را می توان نام بُرد.
در ]37[، مقایسه ای بین عوامل مختلف خطا و تاثیر هریک از آنها در ایجاد خطای شتاب، انجام شده است و جدولی مطابق زیر ارایه شده است.
همانطور که در جدول فوق مشخص است، طول محدود در محاسبات، اثر زیادی در ایجاد خطای شتاب دارد، به طوری که از حتی از عواملی نظیر و نیز موثرتر است

62. از اینرو روشهای مختلفی برای غلبه بر مباحث عددی موجود در کامپیوتر و بدست آوردن ماتریس کواریانس غیر منفی و متقارن ارایه شده است، که از جمله آنها به مقایسه مداوم و تنظیم مجدد المانهای ماتریس کواریانس می توان اشاره کرد]7[.
از روشهای دیگر این حوزه به فاکتورگیری ریشه دوم را می توان نام بُرد. فرض کنید در محاسبات انجام شده، اعداد در محدوده تا قرار گفته باشند. آنگاه با کمک روش فاکتورگیری ریشه دوم، محدوده این اعداد به تا تغییر می یابد، که از محاسن آن می توان بهره برد.
از روشهای دیگر این حوزه به فیلترهای QR ]70[ , UDF ]81[ , , LD و ... می توان اشاره کرد.
در ]81 [ اشاره شده است که UDF نسبت به فیلتر کالمن دارای مشخصات عددی بهتری می باشد.

63. سایر روشهای تخمین مورد استفاده در تعیین مدار ماهواره
روشهای مختلف دیگری برای تعیین مدار حرکتی ماهواره ارایه شده اند، که از جمله آنها به موارد زیر می توان اشاره کرد:
فیلتر LS غیر خطی
فیلتر مرتبه دوم Guass
Unscented Kalman Filter (UKF) …
در ]82[، به مقایسه سه فیلتر غیر خطی EKF و LSF و GSF از لحاظ تجهیزات حافظه و زمان مورد نیاز محاسبات و پرداخته است و نتایج زیر را ارایه کرده است. در این مقاله بردارهای حالت از فاصله، زاویه سمت و زاویه اوج تشکیل شده است.

64. در ]82[، اشاره شده در صورتیکه از عوامل غیرخطی در معادلات زیاد باشند، استفاده از فیلترهای مرتبه دوم نتایج بهتری را ارایه می نمایند.
در ]83[، به مقایسه فیلترهای EKF و(UKF) Unscented KF بر روی داده های GPS پرداخته است. اشاره شده است در صورتیکه از داده های خام GPS استفاده شود، به دقت 25 متر در تعیین موقعیت ماهواره دست خواهیم یافت و اگر بر روی این داده های خام، فیلتر UKF را اعمال کنیم، به دقت 8 متر در تعیین موقعیت می توان دست یافت.
در مقاله مذکور اشاره شده است که اگر شرایط اولیه، نزدیک به واقعیت باشد و یا خطای اندازه گیری خیلی کم باشد، استفاده از دو فیلتر EKF و UKF به نتایج مشابهی منجر خواهند شد و رفتار یکسانی از خود نشان خواهند داد. گفته شده UKF نسبت به EKF در همگرایی مقاومتر است و نسبت به شرایط اولیه، دوره های طولانی تر نمونه برداری، وجود نویز پروسه با کواریانس بزرگتر از عملکرد مناسبتری برخوردار است ]83[.

65. اهميت مدلسازي دقيق نيروهاي اغتشاشي
Example: Sidi_P37

66. لحاظ كردن ترم J2

67. نتايج به كمك نرم افزار STK

69. آيا بوسيله پارامتر تعيين موقعيت ماهواره انجام پذير است؟
آيا بوسيله پارامتر تعيين موقعيت ماهواره انجام پذير است؟
بر طبق قانون جاذبه اجرام، هر دو جسم به هم نیروی جاذبه اعمال می کنند که به فاصله و جرم آن دو وابسته است. از این رو ماه و خورشید، بر زمین و ماهواره ها نیرو اعمال می کنند که در معادلات حرکتی آنها می بایست لحاظ شوند. این مهم در رابطه زیر نشان داده شده است.

70. درك فيزيكي سيستم:
اگر مقدار سرعت شعاعي مشخص باشد، آنگاه بردار سرعت ماهواره هر يك بردارهاي نشان داده شده در شكل زير مي تواند باشد. ابتداي اين بردارها موقعيت اوليه ماهواره است و نقطه انتهاي آن بر روي دوايري به شعاعهاي مختلف مي باشد. به عبارتي بردارهاي سرعت بر روي مخروطهايي هم محور واقع هستند. قاعده تمام اين مخروط ها در يك صفحه واقع هستند.

71. معادلات رياضي سيستم
در اين بخش به كمك روابط رياضي حاكم بر سيستم، ماتريس مشاهده پذيري سيستم را بدست مي آوريم. با اعمال فرض عدم وجود نيروهاي اغتشاشي معادلات سيستم به صورت زير خواهد بود.

73. ارايه راهكار
براي آنكه بتوان موقعيت (مدار حركتي) ماهواره را بر اساس داده هاي نرخ نزديك شدن شعاعي پيش بيني نمود، مي بايست حداقل از 4 ايستگاه زميني استفاده كرد. در برخي از مستندات براي افزايش قابليت اطمينان سيستم از تعداد بيشتري از ايستگاههاي زميني نيز استفاده مي نمايند. نكته ديگري كه بسيار از اهميت برخوردار است بحث همزماني اين ايستگاهها است كه در دقت محاسبات اثر گذار است و حتي ممكن است به عدم توانايي سيستم در تعيين موقعيت نيز بيانجامد.

75. به عبارتي اگر از 4 ايستگاه استفاده كنيم، موقعيت ماهواره در اختيار خواهد بود و لذا مي توان ماتريس C بيان كننده معادلات حالت سيستم را به صورت زير داشت.
حال با تشكيل ماتريس رويت پذيري سيستم مشاهده مي شود كه سيستم رويت پذير كامل بوده و لذا مي توان با اعمال فيلترهاي مختلف تخميني از معادلات سيستم را بدست آورد

76. استفاده از روش گراديان نزولي در تعيين موقعيت ماهواره

79. رويه همگرايي پارامترهاي شيب و رن مداري به كمك معادله اول

80. رويه همگرايي پارامترهاي مداري به كمك معادله دوم

82. بلوك دياگرام تعيين و تخمين مدار ماهواره

83. Factorization Methode
مقايسه كيفي روشهاي مورد استفاده در تعيين موقعيت ماهواره
سرعت همگرايي
حجم حافظه
مورد نياز
غلبه بر مسايل
غير خطي
عددي و محاسباتي
LMS * -
EKF
****
*****
UKF
*** **
Factorization Methode
Adaptive

84. بر اساس روشهاي بهينه سازي غيرخطي
موضوع پيشنهادي
تعيين موقعيت ماهواره
بر اساس روشهاي بهينه سازي غيرخطي

85. مقدمه:
مدار گردش ماهواره، از جمله مهمترين مسايل در طراحي ماهواره مي باشد.
دستيابي به مدار مورد نظر و ماندگار بودن در آن مدار، براي تحقق ماموريت ماهواره، بسيار حائز اهميت مي باشد.
عوامل بسياري از جمله سيستم پرتاب، اغتشاشات وارده بر ماهواره و ... در اين مسير مخالفت مي نمايند.
امروزه براي دستيابي به اين مهم، قابليت كنترل مداري ماهواره، در بسياري از ماهواره ها موجود مي باشد.
روش هاي تئوري مختلفي، براي چگونگي عمليات، اصلاح مدار ماهواره، ارايه شده است.
عملگرهاي مختلفي، براي تحقق عمليات كنترل مدار ماهواره، مورد استفاده قرار مي گيرد.

86. مقدمه: در صورت عدم وجود سيستم كنترل مدار ماهواره:
ماهواره به مرور زمان كاهش ارتفاع مي دهد.
ماهواره از مدار خود منحرف مي گردد.
طول عمر ماهواره كاهش مي يابد.
هزينه بسياري، از بابت عدم تحقق ماموريت ماهواره، تحميل مي شود.
....
در صورت وجود سيستم كنترل مدار ماهواره:
كمبودهاي حاصل از سيستم پرتاب، مرتفع مي گردد.
امكان تغيير ارتفاع ماهواره(به مدارات بالاتر يا پايين تر)، فراهم مي گردد.
توانايي ماندگاري ماهواره در مدار خود ايجاد مي شود.
طول عمر ماهواره افزايش مي يابد.
امكان تعريف ماموريت هاي متنوع براي ماهواره بوجود مي آيد.
قابليت هاي عملياتي ماهواره افزايش مي يابد.

87. مدار حركتي ماهواره:
تعيين مدار حركتي ماهواره بسيار متاثر از ماموريت در نظر گرفته شده براي ماهواره مي باشد.
در بسياري از موارد، به علت كاستي هاي موجود در سيستم پرتاب، توانايي رساندن ماهواره، به مدار در نظر گرفته شده براي آن، موجود نمي باشد.
به كمك سيستم پرتابگر، ماهواره به يك مدار اوليه انتقال مي يابد.
سپس با انتقال مداري، ماهواره در يك مدار مياني قرار گرفته و در ادامه خود را به مدار درنظر گرفته شده مي رساند.
براي اين منظور نياز است ماهواره مجهز به سيستم كنترل مداري و عملگرهاي مناسب باشد.