2. مدرسه پاییزه نظریه تابعی چگالی
مدرسه ؟!
آموزش فشرده جهت دار ( با جهت گیری پژوهشی )
آموزش با هدف انجام پژوهش
تولیت : حوزه پژوهشی

3. ماده چگال محاسباتی در ایران ( دستاوردها – چالش ها – آفت ها )
تاریخچه:
برگزاری اولین مدرسه بس ذره ای
ورود نرم افزار CASTEP
ورود نرم افزار WIEN2k
کارگاه مقدماتی ماده چگال محاسباتی ( آشنایی با WIEN2k)
کارگاه منطقه ای ماده چگال محاسباتی (کارگاه پیشرفته WIEN2k ) 1381
کارگاه مقدماتی محاسبه ساختار الکترونی و کاربرد آن در علم مواد (آشنایی با ESPRESSO ) زمستان
مدرسه پیشرفته ساختار الکترونی ESPRESSO (PWscf) بهار 1384
کارگاه آموزشی پیشرفته بسته محاسباتی WIEN2k زمستان 1384
کارگاه آموزش پیشرفته بسته محاسباتیPWSCF بهمن ماه 1386
مدرسه پاییزه نظریه تابعی چگالی آذرماه 1387

4. دستاوردها: رشد کمی و کیفی مقالات علمی وپایان نامه های تحصیلات تکمیلی
اشتغال صد ها پژوهشگر جوان دراین زمینه
کسب اعتبار در مجامع علمی منطقه ای و بین المللی

5. چالش وارداتی بودن نرم افزارها
چالش وارداتی بودن نرم افزارها
نا آشنائی کاربران با مفاهیم فیزیکی موجود درنرم افزار نظیر:
آثار نسبیتی و نحوه اعمال آن
برهمکنش تبادلی-همبستگی و تقریب های آن
چگالی اسپینی غیر هم خط Non-collinear spin density
مفهوم شبه پتانسیل و نحوه تولید آن- تفاوت نرم پایسته با ultra soft
نحوه انتخاب توابع پایه :
PWPP LCAO(TB) LAPW(LMTO)
نحوه انتخاب نقاط k درناحیه اول بریلوئن: تفاوت روشهای Monkhorst Pack و Tetrahedranو....
آثار نسبیتی فقط برای اتمهای سنگین انهم در حوالی هسته که انرزی جنبشی الکترونها زیاد است در نظر گرفته می شود. در این محدمده تقریب پتانسیل کروی قابل قبول است ودر نتیجه معادله تک ذره دیراک به معادله شرودینگری تبدیل می شود که در هامیلتونی آن سه جمله تصحیح جرمی-تصحیح داروین- و برهمکنش اسپین مدار وجود دارد. در نظر گرفتن دو جمله اول بنام تقریب scalar relativistic نامیده می شود. جمله اسچین مدار غالبا بعنوان جمله اختلالی در نظر گرفته می شود.
منشا بر همکنش تبادلی-همبستگی و روش های تقریبی محاسبه آن؟ گاهی تقریب های بکار رفته در محاسبه انرزی تبادلی-همبستگی منجر به نتایج فیزیکی غلط می شود. فرضا در جذب CO بر روی سطح پلاتین با هیچیک از تقریب های موجود جایگاه صحیح بدست نیامده است.
در LSDA معمولی (هم خط) تنها دو چگالی n(r) رو به بالا و n(r) رو به پایین داریم و در نتیجه دو چتانسیل تبادلی همبستگی یکی برای الکترونهای رو به بالا ودیگری برای الکترونهای رو به چایین داریم. ولی این کلی ترین حالت نیست. در حالت کلی ممکن است جهت اسپین در فظا تغییر کند. در چنین حالتی چگالی اسپینی در هر نقطه با برداری مشخص می شود که جهت آن مشخص کننده جهت اسپین در آن نقطه است. در این حالت پتانسیل تبادلی همبستگی نیز با یکماتریس غیر قطری 2*2 مشخص خواهد شد. بکارگیری تقریب GGA در این حالت مشکل است.

6. چالش نا آشنائی با قلمرو نظریه تابعی چگالی
چالش نا آشنائی با قلمرو نظریه تابعی چگالی
محدوده نظریه تابعی چگالی تعدیل نشده (فرمالیزم کوهن-شم): نظریه ای استاتیک (غیر وابسته به زمان ) با فرض همبستگی ضعیف الکترونها الکترون های d و f محصور در ناحیه کوچک لذا همبستگی قوی : راه چاره: تعدیل DFT توسط روش هایی نظیر: LDA+U یا LSDA-SIC بکارگیری روش های بس ذره ای دقیق تر نظیر : DMFT QMC

7. چالش نا توانی LDA و GGA در محاسبه دقیق برهمکنش وان در والس ماده چگال نرم ( پروتیین - DNA ) - نانولوله ها – بلور C60
LDA (موضعی) و GGA (نیم موضعی) سهم همبستگی بلند برد را در انرژی کل نادیده می گیرند.
لذا:
انرژی کل بصورت کاملا غیر موضعی محاسبه نمی شود
نتیجه :
برهمکنش وان دروالس دقیق محاسبه نمی شود.
راه درمان: استفاده از کدهایی در چهارچوب vdW-DF نظیر :
Julich Non Local code ) JuNoLo (
E(vdW-DF) = E(GGA) – E(GGA, c) + E(LDA, c ) + E(nl-c)
E(nl-c) = ½ ∫drdŕn(r) n(ŕ) Φ(r, ŕ)
PRL92, (2004); PRL92, (2005)

8. پاسخ : آیا نظریه تابعی چگالی محدود به حالت پایه است ؟
آیا نظریه تابعی چگالی محدود به دمای صفر است ؟
پاسخ :
الف : الکترون در حالت پایه و فقط هسته در حالت برانگیخته
DFT قادر است تمام خواص دمای غیر صفر ( حالت برانگیخته ) را توصیف کند.
دینامیک مولکولی کوانتمی ( کار پارینلو)
ب : الکترون نیز در حالت برانگیخته
لزوم تفکیک نظریه تابعی چگالی از فرمالیزم کوهن – شم
نظریه تابعی چگالی : چگالی حالت پایه سیستم برهمکنشی تمام خواص ( حالت پایه و برانگیخته ) سیستم را می دهد.
فرمالیزم کوهن شم : علی الاصول قادر است چگالی دقیق حالت پایه را تعیین کند( گام اول ).
گام های بعد؟ دو رهیافت
1-خروجی رهیافت کوهن شم محاسبه بس ذره ای ( مونت کارلوی کوانتمی....) خواص حالت برانگیخته
2- تعمیم رهیافت استاتیک کوهن شم نظریه تابعی چگالی وابسته به زمان( TDDFT ) خواص حالت برانگیخته

9. زمینه ای که مغفول مانده است
دینامیک مولکولی کوانتمی- روش کارپارینلو

10. دینامیک مولکولی کوانتمی جهت استخراج خواص ترمودینامیکی در دمای غیر صفر
تفاوت با دینامیک مولکولی کلاسیک : منشا نیرو قضیه هلمن فاینمن ( تقریب بورن اوپنهایمر) است و نه پتانسیل. روال متعارف: در هنگام کمینه شدن انرژی سیستم الکترونی یونها ساکن فرض می شوند. الگوریتم کار پارینلو: کمینه شدن انرژی سیستم الکترونی و حرکت یونها همزمان انجام می شود. لاگرانژین شامل حرکت دو نوع ذره است: حرکت یونها با مختصات (Ri) حرکت ذرات مجازی با مختصات Ψi (تابع موج کوهن شم) لذا همزمان دو دسته معادلات کلاسیک حرکت حل می شوند.

11. آفت ها ی ماده چگال محاسباتی در ایران
ساده انگاری
آماده خواری
سطحی نگری
وضعیت فعلی : انبوهی از کارهای خوب لیکن غیر جهت دار

12. راهکارها اهتمام به نوشتن یک نرم افزار ملی
تولید نرم افزارهای کوچک جهت محاسبه خواص متنوع فیزیکی ( Post Processing )
توجه بیشتر به نکات تکنیکی موجود در نرم افزارها (برگزاری کارگاه های تخصصی )
توجه بیشتر به مبانی نظری نرم افزارها با پشتیبانی همکاران ماده چگال نظری
برگزاری مدرسه های آموزشی در زمینه های : TD-DFT و DMFT و QMC Highly Correlated Systems
تقسیم کار بین گروه های محاسباتی فعال بر حسب زمینه هایی نظیر:
تولید شبه پتانسیل – خواص اپتیکی- دینامیک مولکولی کوانتومی- سیستم های مغناطیسی( الکترون های قویا وابسته)- دینامیک شبکه ....
گسترش همکاری با گروه های تجربی
برگزاری کنفرانس های سالانه با عنوان ” ماده چگال محاسباتی“
تثبیت ” ماده چگال محاسباتی ” بعنوان یکی از زیر شاخه های انجمن فیزیک
گسترش ارتباط با مجامع علمی بین المللی
تعریف پروژه هایی در راستای رفع نیاز های کشور

13. اخلاق علمی لازمه پیشرفت پایدار
اخلاق علمی در غرب :
مالکیت معنوی
صداقت و سخاوت علمی
قاطعیت علمی
علم در بینش اسلامی :
علم بدون توجه به کاربرد : فضل
علم در خدمت مردم و برای رضای خدا : جهاد ( مداد علما افضل من دمائ الشهدا )
فیزیک + اخلاق اسلامی = فیزیک اسلامی

14. سرفصل مطالب مروری بر نظرية تابعی چگالي روش های حل معادلات کوهن شم
مزایای روش بستگی قوی
مزایای توابع وانیر در محاسبه خواص ترابرد

15. سیستم بس ذره‌اي (غیر نسبیتی)
تقريب بورن اوپنهايمر:
در هنگام حرکت يون‌ها ، الکترون‌ها در حالت پايه قرار دارند.
در هنگام حرکت الکترون‌ها ، يون‌ها ساکن هستند.
تفکيک درجات آزادی الکترونی و يونی

16. معادله شرودينگر بس الکترونی ساختار الکترونی
معادله شرودينگر بس الکترونی ساختار الکترونی
معادله شرودينگر بس هسته‌ای ساختار فونونی
هسته‌ها سنگين رفتار کلاسيک
اغماض از برهمکنش الکترون – فونون
اين برهمکنش مبنای بروز پديده‌هايی نظير ترابرد الکتريکی رساناها ( نحوة وابستگی مقاومت الکتریکی به دما)
و تشکيل پولارون درعايق‌ها و نظريه BCSدر ابررسانا و می‌باشد.
رهيافت دقيق‌تر آن است که اين برهمکنش را به عنوان يک جمله اختلالی در نظر بگيريم.

17. سیستم بس الكتروني

18. نظریة تابعی چگالی ايده محوری
در يک سيستم بس الکترونی ،
تمام خواص (پایه و غیر پایه) از روی چگالی حالت پايه قابل دستيابی است
چگونه می‌توان چگالی حالت پايه را بدست آورد ؟
به کمک رهيافت کوهن شم
در کنار سيستم اصلی برهمکنشی يک سيستم مجازی غير برهمکنشی به گونه‌ای انتخاب می‌کنيم که چگالی حالت پايه هر دو يکسان باشد . با تعيين چگالی حالت پايه سيستم مجازی چگالی سيستم اصلی نيز مشخص شده هست .

19. رهيافت کوهن- شم N جواب اول معادلة تک ذره زير : سيستم بس ذره‌اي
چگالی حالت
پاية يکسان
سيستم بس ذره‌اي
غيربرهمکنشی : مجازی(کمکی)
سيستم بس‌ الکترونی
برهمکنشی : اصلی
N جواب اول معادلة تک ذره زير :

20. ارضاي شرط يکسانی چگالی حالت پايه دو سيستم منجر به آن می‌شود که :
معادلات تک ذره غير برهمکنشی کوهن- شم
ارضاي شرط يکسانی چگالی حالت پايه دو سيستم منجر به آن می‌شود که :

21. ويژگی‌هاي سيستم کوهن- شم
چرا تک ذره ؟
چون تابع موج و هاميلتونی تنها به مختصة يک ذره بستگی دارند
چرا غير برهمکنشی ؟
چون در هاميلتونی سيستم کمکی (HS)
عبارت وجود ندارد

22. روش‌های حل معادلات کوهن- شم
PWSCF
VASP
CASTEP
موج تخت - شبه پتانسيل
PWPP ( Plane Wave - Pseudopotential ) TB
پاية اتمی
LCAO ( Linear Combination of Atomic Orbitals )
LAPW
LMTO
Wien2k
پاية دوگانه
Atomic Sphere Methods

23. روش‌های حل معادلات کوهن- شم
بسط تابع موج بر حسب توابع پایه بلوخ ( توابع پایه مستقل از انرژی و غیر جایگزیده)
حل معادله شرودینگر در کل بلور
نظیر : TB و PPPW و OPW
CASTEP - PWSCF – VASP ….
بسط تابع موج بر حسب توابع پایه غیر بلوخ ( وابسته به انرژی)
حل معادله شرودینگر در یک یاخته + اعمال شرایط مرزی سازگار با قضیه بلوخ در مرز یاخته ها
نظیر APW و LAPW و روش یاخته ای و روش تابع گرین
Wien2k
Ψ (r+R) = ψ(r) exp(iK.R)

24. نگاهي به روش Tight Binding (TB)
توانمندي هاي ويژه :
سازگار با روش تابع گرین
منا سب ً براي مواد بي نظم ( آلياژها )

25. تابع موج الكترون در TB : يك بعدي
: اوربيتال اتمي
: اوربيتال الکترون در بلور

26. ويژگي هاي الف : شباهت به تابع موج الكترون در اتم منزوي ب : تبعيت از قضيه بلوخ
انتگرال همپوشانی

27. هاميلتوني بلور با فرض نزديكترين همسايگان در پايه اوربيتال هاي اتمي
هاميلتوني بلور با فرض نزديكترين همسايگان در پايه اوربيتال هاي اتمي
نمایش ماتریسی

28. كميت موهومي مثبت و بسيار كوچك
ماتريس سه قطري محاسبه ماتريس وارون ساده است
محاسبه تابع گرين هاميلتوني ساده است چگالي حالت خواص فيزيكي
تابع گرين عملگر :
كميت موهومي مثبت و بسيار كوچك
چگالی حالت

29. تعميم هاميلتوني TBهاميلتوني سيستم بي نظم

30. توابع بلوخ پاسخ های معادله ی شرودینگربرای یک پتانسیل دوره ای
- جایگزیدگی در فضای فوریه r ویژگی توابع بلوخ : گستردگی در فضای

31. توابع بلوخ بدلیل غیرجایگزیدگی برای محاسبه خواص ترابرد مناسب نیستند.
گزینه مناسب : توابع وانیر

32. توابع وانیر یک تبدیل فوریه ازتوابع بلوخ
یک تبدیل فوریه ازتوابع بلوخ
هرسلول با بردار شبکه مشخص می شود.
میباشد. مهمترین ویژگی توابع وانیر جایگزیدگی در فضای

34. هر نقطه در نوار انرژی نشان دهنده ی یک تابع بلوخ:
هر نقطه در نوار انرژی نشان دهنده ی یک تابع بلوخ:
Kpoint at 1BZ
هر نوار انرژی نشان دهنده ی یک تابع وانیر:

35. محاسبه خواص ترابرد با توابع بلوخ
حل معادلات کوهن شم بازا K های محدود
توابع بلوخ
ماتریس هامیلتونی در پایه توابع بلوخ بازا k های محدود
قطری سازی
ویژه مقادیر کوهن شم
محاسبه پارامترهای ترابردی نظیر جرم موثرو سرعت الکترون
مشکل:
ها نا کافی برای محاسبه دقیق پارامترهای ترابردی kتعداد

36. محاسبه خواص ترابرد با توابع وانیر
ماتریس هامیلتونی در پایه توابع وانیر
محاسبه نوار انرژی در تعداد زیاد نقاط q از فضای فوریه
محاسبه دقیق پارامترهای ترابردی

37. ترابرد الکترونی در نانوسیم های کوانتمی
ترابرد الکترونی در نانوسیم های کوانتمی
Landauerدر مدل
Transmission function
Quantum conductance
: یک کمیت میکروسکوپی است که خواص ترابرد از یک رسانا را مشخص می کند
رسانش کوانتومی
تابع انتقال : احتمال اینکه الکترون از یک انتهای رسانا به انتهای دیگر منتقل شود
برای محاسبه ی تابع انتقال از روش تابع گرین استفاده می کنیم .
اگرماتریس هامیلتونی سیستم فیزیکی در پایه ای ازاربیتال های جایگزیده نوشته شود ، محاسبه تابع گرین آن بسیار ساده تر است .

38. Quantum thermal transport in nanostructures

39. و من الله توفیق

43. انرژی تبادلی- همبستگی + بنابراين Exc مجموع دو جمله است :
تفاضل انرژی جنبشی سيستم واقعی و کمکی +
تفاضل انرژی پتانسيل سيستم واقعی با انرژی هارتری
مشکل موجود : عبارت دقيق Exc را نمی دانيم !

44. مغناطش در نظرية تابعی چگالی
تاکنون اسپين الکترون ناديده گرفته مي‌شد. اثرگذاری اسپين ؟
سيستم‌های مغناطيسی ناشي از ميدان خارجی يا داخلی
چگالی الکترونی کل ، به تنهايي ، برای توصيف حالت پايه کافی نيست
بلکه دو متغير n+ و n- لازم است و يا :
n = n+ + n و m = (n+ - n-)/2
لذا
به طور مشابه :

45. بنابراين در چنين حالتی جملة تبادلی- همبستگی يک ميدان مغناطيسی موثر
درون سيستم ايجاد مي كند . لذا مسئله نظير آن است که يک ميدان
مغناطيسی موثر در عبارت هاميلتونی قرار داده و بنويسيم :
دو دسته معادلات تک ذره به صورت خودسازگار حل می‌شوند
پتانسيل تبادلی- همبستگی تنها جملة وابسته به اسپين است
دراين حالت
درحضور ميدان خارجي ◄══

46. آثار نسبيتي ( معادلة شرودينگر )
آثار نسبيتي ( معادلة شرودينگر )
هاميلتوني تک ذرة ديراک :
براي الکترون و با فرض پتانسيل شعاعي ، هاميلتوني ديراک به صورت زير تقريب زده مي‌شود :
هاميلتوني شرودينگر غير نسبيتي
تصحيح جرم
تصحيح داروين
برهمکنش اسپين - مدار

47. آثار نسبيتي ( معادلة کوهن – شم )
آثار نسبيتي ( معادلة کوهن – شم )
در مقايسه با هاميلتوني تک ذرة نسبيتي شرودينگر ، تصحيحات نسبيتي به هاميلتوني کوهن - شم افزوده مي‌شود :
تصحيح نسبيتي اسکالر
تصحيح اسپين - مدار

48. چرا مجازیم پتانسیل را شعاعی بگیریم؟
آثار نسبیتی وقتی مهم است که انرژی جنبشی چشمگیر باشد. با توجه به کوچکی انرژی نواری بلورها این ویژگی تنها در نواحی با انرژی پتانسیل قوی منفی یعنی حوالی هسته رخ می‌دهد. لذا در چنین ناحیه‌ هايی فرض پتانسیل شعاعی کاملا منطقی است .
بنابراین در مدل LAPW آثار نسبیتی تنها درون کرة موفین تین قابل توجه است.