1. Introduction to Programming in C
תרגול 8 1 1
Introduction to C - Fall Amir Menczel

2. נושאים מצביעים רקורסיה רקע אופרטורים על מצביעים
מצביעים כפרמטרים לפונקציה
רקורסיה

3. מצביעים תאור הזיכרון של המחשב:
ניתן לחשוב על זיכרון המחשב כעל רצף של תאים, כל אחד בגודל בית (byte) כאשר כל בית בגודל של 8 סיביות (bits) כאשר כל סיבית יכולה לקבל או ערך 1 או ערך 0. סה"כ כל בית (byte) יכול לכן לקבל 256 ערכים שונים המייצגים את מנעד המספרים הבינאריים באורך 8.
כתובת הזיכרון- כל תא בזיכרון מזוהה ע"י ערך מספרי המתאר את מיקומו המדוייק. ערך זה הינו הכתובת של התא בזיכרון (memory address). למשל, אם נגדיר את המשתנים הבאים:
char var1; // storage for type char is 1 byte on any platform.
double var2; // storage for type double is mostly 8 bytes but can varies - it’s platform dependent
int var3; // storage for type int is mostly 4 bytes but can varies -it’s platform dependent
sizeof
המחזירה את גודל הטיפוס בבתים.sizeofעל מנת לדעת גודל טיפוס ניתן להשתמש בפונקציה
sizeof (name_of_character)בצורה:
sizeof (char) אילו הינו כותבים לדוגמה:
היינו מקבלים 1.
תוכן הזיכרון- בכל כתובת בזיכרון מופיע ערך מספרי כלשהו המייצג את הערך הספציפי של הטיפוס הנמצא בכתובת זו. טווח ערכים זה נע בין 0 ל ^(8*sizeof(type)) .
משמעות הערך נגזרת מגודל מספר זה ומסוג הטיפוס עצמו השמור בכתובת זו.

4. אופרטורים מצביעים
מצביעים (pointers): מצביע הינו משתנה שהערך שלו הוא כתובת של משתנה כלשהו. במילים אחרות, מצביע הינו משתנה שמצביע למשתנה אחר. אם נרצה להגדיר את p כמצביע למשתנה כלשהו מטיפוסint , שורת ההצהרה תיראה כך: int *p; באופן כללי, תבנית הצהרה על מצביעים הינה: <variable-type> *<variable name>; האופרטור & אם x הוא משתנה אזי &x היא כתובת הזיכרון של x, כלומר האופרטור & מציין "כתובתו של…". האופרטור  האופרטור  הינו אופרטור שפועל על מצביעים. למשל עבור הדוגמה הקודמת אם היינו כותבים בהמשך p=&x(כאשר x הוא משתנה מסוג int ) *p היה שקול לx- כלומר *p הוא התוכן של תא הזיכרון ש-p מצביע עליו. אופרטורי הקידום: +,- פעולות אריתמטיות של קידום ב-k מקדמת את הפוינטר ב k*sizeof(type) בתים.

5. תיאור הזיכרון במחשב
var1
var2
var3
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
כתובת של משתנה הינה הכתובת של הבית הראשון ברצף הבתים שמשתנה זה תופס בזיכרון.  ברגע שנצהיר על משתנים כמצביעים, נוכל להציב לתוכם כתובות של משתנים. לדוגמא:
int x = 200 ;
int p; /*Declaration of a pointer “p” that is of type “int *”.*/
p=&x; /*Assign the address of “x” to be the value of “p”.*/
בשלב זה המשתנה p מכיל את הכתובת של המשתנה x.

6. תאור סכמתי של הזיכרון 200 466675 x p
int x = 200 ;
int p; /*Declaration of a pointer “p” that is of type “int *”.*/
p=&x; /*Assign the address of “x” to be the value of “p”.*/
בשלב זה המשתנה p מכיל את הכתובת של המשתנה x.
הערה: לשם פשטות מתואר המצב בציור בו לטיפוס המצביע ולמשתנה int מוקצה לכאורה בית אחד בלבד אולם במציאות דרושים מספר בתים לייצג שני טיפוסים אלה.

7. דוגמאות
int x = 200 ; int p; /*Declaration of a pointer “p” that is of type “int *”.*/ p=&x; /*Assign the address of “x” to be the value of “p”.*/ printf(“%p”, p) ;//print the address of p printf(“%d”, *p) ;//print 200 p=500; // < שקול= => x=500;. זהירות בעת שימוש במצביעים: כשמצהירים על מצביע p אין הוא בהכרח מצביע על ערך חוקי! int *pi; *pi = 100; /*wrong!!!! to correct : do before this operation : ” pi = <concrete address>; ” */ טעות זו ידועה בשם segmentation fault ,זוהי אינה שגיאת קומפילציה, אלא, שגיאה בזמן ריצה. מצביעים למצביעים - כאמור מצביע הוא משתנה המכיל כתובת של משתנה. אותו משתנה מוצבע יכול עקרונית גם הוא להיות מצביע. לדוגמה נוכל להוסיף לקוד: int **p2=&p printf(“%d”,**p2);//print 200

8. העברת מצביעים כפרמטרים לפונקציה מכיוון שמצביעים הם משתנים לכל דבר, ניתן להעביר את ערכיהם בתור פרמטרים לפונקציות - מנגנון זה מאפשר לפונקציה נקראת לשנות את ערכיהם של משתנים בסביבה הקוראת (מאותה סיבה מצביעים יכולים להיות גם ערך החזרה של פונקציה). לדוגמא ,נכתוב פונקציה אשר מחליפה בין ערכיהם של זוג משתנים מטיפוס int: void swap(int a, int b){ int tmp = a; a = *b; *b = tmp; } כתובת של מערך שמו של מערך דומה למצביע המייצג את הכתובת של האיבר הראשון בתוך המערך. על אף הדמיון הרב, קיים גם שוני בכך שמערך מייצג כתובת קבועה, שאינה ניתנת לשינוי במהלך התוכנית, בניגוד למצביע.

9. דוגמא נוספת
#include <stdio.h> void main(){ int x , *px; /*Define a variable of type int named "x" and a variable of type pointer to int named "px".*/ int y, *py ; px=&x; /*Assign the address of "x" to be the value of "px".*/ py=&y; scanf("%d%d",px,py); /*Read two integers values from the input and assign them to "x" and "y". Make sure that you understand why!!! */ printf("x=%d , y=%d\n",*px,*py); /*Print the values of the x and y which are the variables pointed to by px and py. */

10. תרגיל 1 שאלה 1: נתונה השורה הבאה של תכנית בשפת C: int a, *b, c[4];
סמנו את כל ההוראות שאינן יכולות להופיע באופן חוקי בהמשך התכנית.
הוראה חוקית היא הוראה נכונה מבחינה תחבירית שעוברת קומפילציה.
א) *(c+3) = 8; //same as c[3]=8
ב) a = *(c + *b);
ג) *(c++) = 12;
ד) c = b;
ה) b = c;
ו) a = (*c)++;
ז) *(b+1) = (*c)++;
ח) a = *b - *c;
ט) *c = *(b++);
י) *(b++)= *(&a);
יא) *b==2=a;
יב) c[3] = *b == 2;

11. תרגיל 1 נתונה השורה הבאה של תכנית בשפת C: int a, *b, c[4];
סמנו את כל ההוראות שאינן יכולות להופיע באופן חוקי בהמשך התכנית.
הוראה חוקית היא הוראה נכונה מבחינה תחבירית שעוברת קומפילציה.
א) *(c+3) = 8; //same as c[3]=8
ב) a = *(c + *b);
ג) *(c++) = 12; /*Compilation Error: error C2105: '++' needs l-value*/
ד) c = b; /*Compilation Error: error C2106: '=' : left operand must be l-value*/
ה) b = c;
ו) a = (*c)++;
ז) *(b+1) = (*c)++;
ח) a = *b - *c;
ט) *c = *(b++);
י) *(b++)= *(&a);
יא) *b==2=a; /*Compilation Error: error C2106: '=' : left operand must be l-value*/
יב) c[3] = *b == 2;

12. עדכון מספר ערכים
ראינו כבר כי ע"י שימוש בפונקציה ניתן לקבל ערך החזרה יחיד בלבד.
לדוגמה: רוצים לחשב שני שורשים של משוואה ריבועית.
דרך ראשונה לחשב זאת ע"י קריאות מתאימות לפונקציה:
#include<stdio.h>
#include<Math.h>
double roots(double a,double b,double ,int discriminant_sign){
double discriminant = sqrt(b*b-4*a*c);
discriminant *=discriminant_sign;
return (b+discriminant)/(2*a); }
void main(){
double root1 = roots(2,-6,4, 1);
double root2 = roots(2,-6,4, -1);
כאשר 1 מסמל חישוב שורש עם דיסקרימיננטה חיובית ו-(-1) עם דיסקרימיננטה שלילית.

13. תרגיל 2
כתוב אותה פונקציה כך שהשורשים נשלחים כארגומנטים ומתעדכנים בפונקציה עצמה

14. פתרון ע"י שימוש במצביעים
void roots(double a,double b,double c,double *pz1,double *pz2){
double discriminant = sqrt(b*b-4*a*c);
*pz1=(-b+discriminant)/(2*a);
*pz2=(-b-discriminant)/(2*a); }
void main(){
double z1,z2;
roots(2,-6,4,&z1,&z2);
printf(“roots: %f %f\n”,z1,z2);
דרך זו עדיפה מכיוון שמבנה הפונקציה פשוט וטבעי יותר וגם הקריאה לפונקציה מתבצעת פעם אחת בלבד. במקרה זה אמנם עידכנו סה"כ 2 משתנים אבל יתכנו מקרים בהם נרצה לעדכן מספר רב יותר של משתנים ואז הדבר יהיה משמעותי יותר

15. תרגיל 3
כתוב פונקציה char * strstr(char *st1, char *st2) שמקבלת כארגומנט שתי מחרוזות. במידה שהמחרוזת st2 מוכללת במחרוזתst1 , הפונקציה מחזירה מצביע לתו של st1 שממנו מתחילה המחרוזת הזאת, אחרת הפוקציה מחזירה NULL.

16. תרגיל 3 #include <stdio.h> #include <stdlib.h>
char * iterStrstr(char *st1, char *st2){
char *p1,*p2;
int len2 = strlen(st2);
int len1 = strlen(st1);
while (len1>=len2){
for(p1=st1,p2=st2;*p2 && *p1==*p2;p1++,p2++);
if(!*p2)
return st1;
st1++;
len1--; }
return NULL;

17. המשך תרגיל 3 void main(){ char st1[]="bnbnbacdhghg",st2[]="acd";
char *c;
if(c= strstr(st1,st2))
printf ("The first character in both st2 and st1 is %c\n ",*c);
else
printf ("Sorry, st2 isn't contained in st1!!!\n"); {

18. המשך רקורסיה

19. דוגמה מס' 1
הגדרה: פלינדרום הוא רצף תווים שניתן לקרוא משני הכיוונים ללא שינוי בתוצאה.
דוגמאות: "ABBA", "ABA", "לבלבל".
כתוב פונקציה רקורסיבית המקבלת מחרוזת ואת אורכה, ומחזירה TRUE אם המחרוזת היא פלינדרום, FALSE אם אינה.
(נניח כי FALSE מוגדר כ-0 ו- TRUE מוגדר כ-1)

20. דוגמה מס' 1 int is_pal(char s[], int n,int index) { if (n<2)
return TRUE;
return (s[index] == s[index + n-1]) && is_pal(s, n-2,index+1); }

21. דוגמה מס' 1- מחסנית ריצה: void main() { is_pal("ABBA",4); T T T
הערה: הערך האמיתי של s הוא למעשה "BBA", אך מאחר שאורך המחרוזת מוכרז כ-2, ניתן להתייחס אל s כ- “BB” .
is_pal("ABBA",4);
s=“ABBA” , n=4
if (n<2)
return TRUE;
return (s[0] == s[n-1]) &&
is_pal(s+1,n-2);
s=“BB” , n=2
if (n<2)
return TRUE;
return (s[0] == s[n-1]) &&
is_pal(s+1,n-2);
s=“” , n=0
if (n<2)
return TRUE;
return (s[0] == s[n-1]) &&
is_pal(s+1,n-2); T T T

22. דוגמה מס' 2 – harmonic number
ברצוננו לכתוב פונקציה רקורסיבית rec_harmonic_num(n) אשר תדפיס למסך את הפיתוח של h(n).
למשל, עבור הקריאה rec_harmonic_num(5), נקבל על המסך:
1/5+1/4+1/3+1/2+1=2.28

23. תזכורת – משתנים סטאטיים
מגדירים באופן הבא: static int var;
ניתן לאתחל בשורת ההגדרה בלבד כאשר חייבים לאתחל בביטויי קבוע!!!
אם אנחנו לא מאתחלים אותם, המערכת תאתחל אותם אוטומטית לאפס.
הscope- של משתנים סטאטיים הוא רק הפונקציה שבה הם הוגדרו אך הם ממשיכים להתקיים גם אחרי שביצוע הפונקציה נגמר (למעשה עד סוף ריצת התוכנית).
לפיכך הערך של משתנה סטאטי בפונקציה כלשהי נשמר בין קריאות עוקבות לפונקציה זו.

24. דוגמה מס' 2– harmonic number
void rec_harmonic_sum(int n) {
static double sum=1;
if(n==1)/*Stop condition*/
printf("1=%.2f\n",sum);
sum=1; /*Must initialize the static variable "sum" so that we can call this
function repeatedly in the same program run. Make sure you
understand why!!! */
return; }
printf("1/%d+",n);
sum+=1.0/n; /*The "1." syntax is used in order to prevent automatic casting to
integer type (so that the expression "1/n" will be evaluated as type
double). */
rec_harmonic_sum(n-1); /*The recursive call. */

25. תרגיל מס' 1 – abc כתוב פונקציה רקורסיבית אשר חתימתה היא:
void abc(char arr[],int lastPlace, int curPlace)
המקבלת מערך של char-ים, את אינדקס סוף המערך ומספר שלם שהוא המקום במערך ממנו אנו מעונינים להתחיל במילוי המערך בתווים (בקריאה ראשונה יהיה מס' זה שווה ל- 0).
הפונקציה מדפיסה את כל האפשרויות למלא את המערך מהמקום שקיבלה, curPlace, עד המקום lastPlace באותיות a,b,c
במילים אחרות, מטרת הפונקציה היא להדפיס את כל האפשרויות ליצור מילה באורך מסוים בעזרת האותיות a,b,c .

26. תרגיל מס' 1 – abc void abcInvokingFun(char word[],int lengthOfWord){
למשל: עבור התוכנית הבאה:
void abcInvokingFun(char word[],int lengthOfWord){
abc(word, lengthOfWord,0); }
void main(){
char word[5];
abcInvokingFun(word,3);
נקבל את הפלט:
aaa aab aac aba abb abc aca acb acc baa bab
bac bba bbb bbc bca bcb bcc caa cab cac cba
cbb cbc cca ccb ccc

27. תרגיל מס' 1 – abc כתובתו של תחילת המערך המקום הנוכחי שאנחנו משנים
אינדקס סוף המערך
void abc(char arr[],int lastPlace, int curPlace) {
תנאי העצירה:
אם הגענו ל- lastPlace אז שים במקום הנוכחי יש '0\' (הגענו לסוף), הדפס את המחרוזת (מהתחלתה) וחזור.
if (curPlace == lastPlace) {
arr[curPlace]='\0';
printf("%s\t",arr);
כעת אנחנו עובדים על המקום curPlace במערך:
הצב בו a, וקרא לפונק' abc (עם כתובת המערך, ואינדקס המקום הבא) אשר תדאג למילוי כל האפשרויות הקימות בשאר המערך.
לאחר שחזרת, הצב את b במקום a, ושוב קרא לפונק' עם המקום הבא במערך כפרמטר.
כנ"ל לגבי c.
return; }
arr[curPlace] = 'a';
abc (arr,lastPlace,curPlace+1);
arr[curPlace] = 'b';
abc (arr,lastPlace,curPlace+1);
arr[curPlace] = 'c'; }

28. תרגיל מס' 1 – abc
נראה את תרשים הקריאות המתקבל מהרצת הדוגמא שלמעלה (בדומה לתרשים הקריאות שראינו בכתה):
כל ריבוע מייצג קריאה לפונקציה, כאשר בתוך כל ריבוע מופיע תוכן המערך שהפונקציה מקבלת. ערך הפרמטרcurPlace הוא משותף לכל רמה בתרשים ומצויין בצד ימין.
aab
aac
aba
abb
abc
aca
acb
acc
baa
bab
bac
bba
bbb
bbc
bca
bcb
bcc
caa
cab
cac
cba
cbb
cbc
cca
ccb
ccc
aaa
הדפסה:
aa?
ab?
ac?
ba?
bb?
bc?
ca?
cb?
cc?
a??
b??
c??
???
curPlace=0
curPlace=1
curPlace=2
curPlace=3

29. תרגיל מס' 2
כתבו תוכנית הקולטת עד 20 ערכים שלמים (1- מציין סוף קלט) למערך ומוצאת את הערך המקסימאלי.
לשם כך, ניתן לפרק את הבעיה לשתי בעיות קטנות יותר
כתבו פונקציה רקורסיבית שקולטת את המערך
כתבו פונקציה רקורסיבית שמחזירה את הערך המקסימאלי

30. תרגיל מס' 2 int Max(int a[], int i,int length){ int max;
if (i == length -1) {
return a[i]; }
max = Max(a, i + 1);
return (a[i] > max ? a[i] : max);
int main(){
int max,a[MAX_LEN],length;
length = GetArray(a, 0);
max=Max(a,0, length );
printf(“max=%d\n”max);
return 0;
int GetArray(int arr[], int i){
int num;
if (i > MAX_LEN – 1){
return 0; }
scanf("%d", & num);
if (num!= -1) {
arr[i] = num;
return GetArray(arr, i + 1) +1;
else {

31. תרגיל מס' 3
כתוב פונקציה רקורסיבית אשר מקבלת מחרוזת s, תו ch, ומספר שלם n. הפונקציה תחפש את המופע ה- n-י של ch במחרוזת s ותחזיר את האינדקס שלו.
דוגמא: בהינתן המחרוזת “abbc”, התו b, והשלם 2 (עבור n) הפונקציה תחזיר 2. התו ‘b’ מופיע בפעם השנייה במחרוזת s באינדקס 2 במחרוזת.

32. תרגיל מס' 3 int FindNOccurence(char s[], char ch, int n, int index){
if (n == 0)
return index -1;
if (s[index] == '\0')
return -1;
if (s[index] == ch)
return FindNOccurence (s, ch, n – 1, index + 1);
return FindNOccurence(s, ch, n, index + 1); {

33. תרגיל מס' 4 נתונה הפונקציה הרקורסיבית הבאה: #include <stdio.h>
int secret( int n){
If( n<0 )
return 1 + secret ( -1 * n);
if ( n<10 )
return 1;
return 1 + secret( n/10 ); }
מה הערך של secret(-4321) ו- secret(12345) ?
מה מבצעת הפונקציה secret עבור פרמטר חיובי ועבור פרמטר שלילי?
כתוב פונקציה זו מחדש בצורה לא רקורסיבית.

34. תרגיל מס' 4 פתרון: סעיף א': 5 בשני המקרים.
סעיף א': 5 בשני המקרים.
סעיף ב': הפונקציה מחזירה את מס' התווים שמייצגים את הארגומנט.
כך למשל הפלט של התוכנית הבאה:
void main() {
char s[80];
printf("%d\n",secret(-43221));
printf("%d\n",secret(12345));
יהיה: 6 5 }

35. תרגיל מס' 4 כתוב אותה פונקציה בצורה לא רקורסיבית.
פתרון:
int iterSecret( int n){
int len=1;
if( n<0 ) {
n=(-1) * n;
len++; }
while( n>=10 ) {
n/=10;
return len;

36. תרגיל מס' 5 int what(int a, int b){ if(!a && !b) return 1;
עיין בפונקציה הבאה:
int what(int a, int b){
if(!a && !b)
return 1;
if(a > b)
return a * what(a-1, b);
return b * what(a, b-1); }
בהנחה שהפונקציה הנ"ל מקבלת שני ערכים אי-שליליים (חיוביים או אפס), סמן את כל התשובות הנכונות (בדף התשובות):
הפונקציה נכנסת לרקורסיה אינסופית.
הערך המוחזר של הפונקציה תמיד 0.
הערך המוחזר של הפונקציה יכול להיות 0.
הערך המוחזר של הפונקציה תמיד 1.
הערך המוחזר של הפונקציה יכול להיות 1.
בקבלת שני ערכים חיוביים a ו- b, אם הערכים לא גדולים מידי,הפונקציה מחזירה את הערך של a! x b!.
אף לא אחת מהתשובות לעיל.

37. פתרון: 5 (למשל כאשר a=0 וגם b=0)

38. תרגיל מס' 6 Subset Sum problem
נתונה סדרת ערכים שלמים (כמערך) arr ומספר שלם S.
צ"ל: האם קיימת תת-סדרה במערך כך שסכומה S.
למשל עבור:
arr 17 1 5 6 7
ו-S=14
התשובה היא כן כי קיימת תת-סדרה במערך שהיא: 7,6,1 וסכומה 14.

39. תרגיל מס' 6 האלגוריתם: עבור כל איבר i במערך, יש 2 אפשרויות:
אפשרות א': כן לוקחים את האיבר ה- i, ומנסים למצוא SubsetSum בגודל S-arr[i] במערך קטן יותר ב-1.
אפשרות ב': לא לוקחים את האיבר ה- i , ומנסים למצוא SubsetSum בגודל S במערך קטן יותר ב-1.
תנאי העצירה שלנו יהיו:
אם קיבלנו באיזשהו שלב S==0 אז נמצא SubsetSum במערך ונחזיר 1.
אחרת, אם קיבלנו S<0 או 0==n, אז הבחירות שלקחנו עד עכשיו אינן מובילות לפתרון (אם S<0 אזי עברנו את הסכום המבוקש ואם 0==n אזי עדיין לא הגענו לסכום ואין לרשותנו אברים מתוכם נוכל לבחור) ונחזיר 0.

40. תרגיל מס' 6 int SubsetSum(int arr[], int idx, int n, int S) {
if (S==0) return 1; //This is stopping condition #1.
if (S<0 || n==0) return 0; //This is stopping condition #2.
return SubsetSum(arr, idx+1, n-1, S-arr[idx]) ||
SubsetSum(arr, idx+1, n-1, S); }
טיפול באפשרות א'
טיפול באפשרות ב'

41. תרגיל מס' 7
שנו את הפונקציה שכתבתם בשאלה הקודמת כך שהיא תחזיר את כמות תתי-הקבוצות של איברי המערך המקיימות שסכומן שווה בדיוק ל-s.

42. תרגיל מס' 7 int SubsetSum(int arr[], int idx, int n, int S) {
if (S==0) return 1; //This is stopping condition #1.
if (S<0 || n==0) return 0; //This is stopping condition #2.
return SubsetSum(arr, idx+1, n-1, S-arr[idx]) +
SubsetSum(arr, idx+1, n-1, S); }

43. תרגיל מס' 8
נתון מערך דו-מימדי בגודל m*n המכיל מספרים טבעיים קטנים מ-100. מסלול חוקי במערך מתחיל בתא (0,0) ומסתיים בתא (m-1,n-1), כאשר ההתקדמות תלויה בספרת האחדות והעשרות של המס' שבתא הנוכחי.
אם בתא (2,3) רשום המס' 13, אז ישנם 2 דרכים להתקדם מתא זה:
1) 1+ בשורות ו 3+ בעמודות. כלומר לתא (3,6).
2) 3+ בשורות ו 1+ בעמודות. כלומר לתא (5,4).
אם בתא רשום מס' חד ספרתי, למשל 3, נתייחס אליו כאל 03.

44. תרגיל מס' 8 (המשך) לדוגמה: מסלול אפשרי הוא המסלול הצבוע בירוק.
כתבו פונקציה רקורסיבית המחזירה את מס' המסלולים החוקיים במערך (כמובן שאסור להשתמש בלולאות).

45. תרגיל מס' 8 (פתרון)

46. תרגיל מס' 9 כתבו פונקציה רקורסיבית void X(int lines) שמדפיסה את האות X
באמצעות כוכביות ב-lines שורות (נניח ש-lines תמיד אי-זוגי).
ניתן להשתמש בלולאות.
לדוגמא עבור X(9) יודפס: 
* *
* *
* *
* * *
* * 
הכוכבית הראשונה חייבת להופיע בתחילת השורה הראשונה.
אין להגדיר פונקציה נוספת.

47. פתרן תרגיל מס' 9
פתרון: הרעיון הוא להדפיס את השורה הראשונה של X, אחר כך לפתור את תת-הבעיה עבור X ללא השורה הראשונה והאחרונה ואז להדפיס את השורה האחרונה (שהיא זהה לראשונה). ניתן להדגים את סדר הפעולות הכרונולוגי בכל קריאה רקורסיבית באמצעות התרשים הבא:

48. פתרון תרגיל מס' 9
void X(int lines){ int static blank; int I; for (i=0; i<blank; i++) putchar(' '); putchar('*'); if(lines==1){ puts(""); return; } for (i=0; i<lines-2; i++) puts("*"); blank++; X(lines-2); blank--; for (i=0; i<blank; i++) putchar(' '); }