1. PALŪKANŲ NORMOS IR OBLIGACIJOS
7.1. Obligacijos ir jų vertinimas 7.2. Obligacijų ypatybės 7.3. Obligacijų reitingavimas 7.4. Obligacijų tipai 7.5. Obligacijų kotiravimas 7.6. Infliacija ir palūkanų normos 7.7. Palūkanų normos laiko struktūra 7.8. Obligacijos pajamingumas

2. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (1)
Obligacija - tai duodanti palūkanas paskola, numatanti, kad skolininkas kas tam tikrą laiko tarpą mokės palūkanas, bet jokia pagrindinės sumos dalis nebus išmokėta iki paskolos laikotarpio pabaigos.

3. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (2)
Pvz.1. Beck Corp. nori €1000 skolintis 30-čiai metų. Analogiško rizikingumo bendrovė panašią paskolą yra išleidusi su 12% palūkanų. Taigi, Beck Corp. palūkanų turėtų mokėti €120 (1000 × 0,12). Po 30 metų (metų pabaigoje), Beck Corp. grąžins €1000.

4. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (3)
1.000
“120”- nustatyto dydžio, reguliarūs palūkanų mokėjimai yra vadinami obligacijos atkarpomis (kuponais).
“1000 “ - suma, kuri bus išmokėta paskolos laikotarpiui pasibaigus, yra vadinama obligacijų nominalia verte (face value arba par value).
“30” metų skaičius, kuriam praėjus turi būti sumokėta obligacijos nominalioji vertė, yra vadinamas obligacijos terminu (maturity).

5. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (4)
Obligacijų rinkos palūkanų norma yra vadinama obligacijos pajamingumu per jos terminą (yield to maturity YTM). Ši norma trumpai vadinama obligacijos pajamingumu (bond’s yield).

6. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (5)
Pvz.2. Tarkime, X Co. Išleidžia 10 metų termino obligaciją. Jos metinė atkarpa yra €80. O panašios obligacijos pajamingumas 8%. Po 10 metų obligacijų savininkams bus išmokėta €1000. Kokia turėtų būti obligacijos pardavimo kaina?
1.000

7. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (6)
Dabartinė vertė = / 1,0810 = = / 2,1589 = 463,19 Anuiteto dabartinė vertė = = 80 x (1- 1/1,0810) / 0,08 = = 80 x (1- 1 / 2,1589) / 0,08 = = 80 x 6,7101 = 536,81 Bendroji obligacijos vertė = 463, ,8 =1.000

8. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (7)
Tačiau laikas eina, X obligacijos terminas po metų bus 9 metai. Jei palūkanų norma rinkoje pakilo iki 10%, kiek bus verta obligacija?

9. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (8)
Dabartinė vertė = / 1,109 = = 1000 / 2,3579 = 424,10 Anuiteto dabartinė vertė = 80 x (1- 1/1,109)/0,10 = =80 x (1- 1/2,3579)/0,10 =80 x 5,7590 = 460,72 Bendroji obligacijos vertė = 424, ,72 = = 884,82 Obligacija diskontuota: – 884,82 = 115,18

10. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (9)
Kitas būdas, kuriuo nustatome, kad obligacija yra diskontuota €115,18 dydžiu, yra toks: €80 atkarpa yra €20 (100-80) mažesnė už atkarpą, kurią mokėtų naujai išleista ir parduodama už nominalią vertę obligacija. Anuiteto PV = 20 x (1-1 / 1,109) / 0,10 = = 20 x 5,7590 = 115,18

11. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (10)
Tarkime, rinkoje palūkanų norma nukrito 2%. X obligacijos atkarpos norma yra 8%, kai rinkos palūkanų norma tiktai 6%

12. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (11)
Dabartinė vertė (PV) = / 1,069 = = / 1,6895 = 591,89 Anuiteto dabartinė vertė (AnPV) = = 80 × (1- 1/1,069) / 0,06 = = 80 × (1- 1 / 1,6895) / 0,06 = = 80 × 6,8017 = 544,14 Bendroji obligacijos vertė = 591,89+544,14=1.136,03 Obligacija premijinė 1.136,03 – 1.000,00 = 136,03

13. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (12)
Obligacijos vertė yra € didesnė negu nominali obligacijos vertė. Atkarpos vertės perviršis 20 (t.y.80-60) lyginant su esama situacija rinkoje. Taigi dabartinė 9 metų €20 vertė, esant 6% palūkanų normai yra: Anuiteto PV = 20 x (1-1 / 1,069) / 0,06 = = 20 x 6,8017 = €136,03

14. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (13)
Kur: C = Atkarpa mokama kiekvieną periodą
r = palūkanų norma per periodą
t = periodų skaičius
F = obligacijos nominali vertė

15. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (14)
Obligacijos vertė = Atkarpos dabartinė vertė + Nominalios sumos dabartinė vertė
Obligacijos vertė =
= C x [1 - 1/(1 + r )t] / r + F / (1 + r )t

16. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (15)
Pusmetinės atkarpos Obligacijos dažniausiai moka atkarpos mokėjimus du kartus per metus. Taigi, jei obligacijos atkarpos norma yra 14%, tai savininkas gaus €140 per metus, bet jie bus įvykdyti dviem mokėjimais po €70 kiekvienas. Obligacijos pajamingumas yra skelbiamas 16%. Obligacijos terminas 7 metai. Kokia yra obligacijos kaina? Koks yra obligacijos efektyvusis metinis pajamingumas?

17. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (16)
Obligacijos vertė =
= C x [1 - 1/(1 + r )t] / r + F / (1 + r )t =
= 70x[1-1/(1+0,08)14]/0, /(1+0,08)14=
=70x(1-0,3405)/0, /2,9372=
=70x8, ,46 = 577, ,46=
= 917,56

18. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (16)
Norint apskaičiuoti obligacijos efektyvųjį metinį pajamingumą turime prisiminti, kad 16% skelbiama metinė palūkanų norma, kai palūkanos priskaitomos kas 6 mėnesiai turi sekančią efektyvią metinę palūkanų normą:
EAR = [ 1+ (APR/m )]m – 1
EAR = [ 1+ (0.16/2 )]2 – 1 = 16,64%

19. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (17)
Palūkanų normos rizika
Rizika, kuri atsiranda obligacijų savininkams dėl palūkanų normos svyravimo, vadinama palūkanų normos rizika.
Jei kitos sąlygos nekinta, tai:
kuo ilgesnis obligacijos terminas, tuo didesnė palūkanų normos rizika;
kuo mažesnė atkarpos norma, tuo didesnė palūkanų normos rizika.

20. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (18)
Iliustruodami pirmąjį teiginį panagrinėsime
dvi 10% atkarpos obligacijas, iš kurių vienos terminas 1 m., o kitos 30 m. Lentelėje pateikiamos obligacijų vertės, esant įvairioms rinkos palūkanų normoms.
Išpirkimo terminas
Palūkanų norma
1 metai
30 metų 5%
1 047,62
1 768,62
10%
1 000,00
15%
956,52
671,70
20%
916,67
502,11

21. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (19)

22. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (20)
Obligacijos vertė priklauso nuo atkarpų dabartinės vertės ir nominalo dabartinės vertės. Jei dvi obligacijos turi skirtingas atkarpos normas ir tą patį išpirkimo terminą, tai obligacijos, turinčios mažesnę atkarpą, vertė yra labiau priklausoma nuo nominalios sumos gaunamos išpirkimo metu. Obligacija, kuri turi didesnę atkarpos normą, ankstyvame periode generuoja didesnius pinigų srautus, todėl jos vertė yra mažiau jautri diskonto normos pasikeitimams.

23. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (21)
Pajamingumo apskaičiavimas
Tarkime, mes domimės 6 metų, 8% atkarpos obligacija. Makleris nustato 955,14 kainą. Koks yra šios obligacijos pajamingumas?

24. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (22)
Obligacijos vertė=C x [1 - 1/(1 + r )t] /r + F/(1 + r )t
955,14 =80 x [1 -1/(1 + r )6] / r /(1 + r )6
Obligacija turi €80 atkarpą ir yra parduodama su nuolaida. Taigi, mes žinome, kad pajamingumas bus didesnis negu 8 %. Jei r = 10% :
Obligacijos vertė =
= 80 x [1 -1/(1 + 0,10 )6] /0, /(1 + 0,10)6 =
= 80 x 4, /1,7716 = 912,89

25. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (23)
955,14 =80 x [1 -1/(1 + r )6] / r /(1 + r )6
Jei r = 9% :
Obligacijos vertė =
= 80 x [1 -1/(1 + 0,09 )6] /0, /(1 + 0,09)6 =
= 955,14

26. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (24)
Obligacijų vertinimo teoremos : 1. Obligacijų kainos ir rinkos palūkanų normos juda priešinga kryptimi. 2. Kai obligacijos atkarpos norma yra (didesnė negu / lygi/ mažesnė negu ) rinkos reikalaujamas pajamingumas, tuomet obligacijos rinkos vertė bus (didesnė negu / lygi / mažesnė negu ) jos nominali vertė.

27. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (25)
Jei dvi identiškos obligacijos skiriasi tik terminu, ilgesnio termino obligacijos kaina keisis daugiau (procentine išraiška) negu trumpesnio termino obligacijos, esant vienodiems rinkos palūkanų pokyčiams.
Jei dvi identiškos obligacijos skiriasi tik atkarpa, tai mažesnės atkarpos obligacija keisis daugiau (procentine išraiška) negu aukštesnės atkarpos obligacija, esant vienodiems rinkos palūkanų pokyčiams.

28. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (26)
Obligacijų pajamingumas Jūs nagrinėjate dvi visais atžvilgiais vienodas obligacijas, išskyrus tai, kad jos turi skirtingas atkarpas ir kainas. Abi yra 12 metų trukmės. Pirmoji obligacija turi 10% atkarpą ir yra parduodama už €935,08. Antroji turi 12% atkarpą. Kiek turėtų kainuoti antroji obligacija?

29. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (27)F
1.000
CR%
10%
12% t
12 m
Obligacijos kaina
935,08
……..

30. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (28)F
1.000
CR%
10%
12% t
12 metų
Obligacijos kaina
935,08
…….. r
……..=
=..………

31. 7.1. Obligacijos ir jų vertinimas (29)
935,08 =100 × [1-1/(1+r )12]/r+1.000/(1+r)12 Jei r =11% 100 × [1-1/(1+0,11)12]/0, /(1+0,11)12= = 100 × 6, ,84 = 935,08 Oblig. vertė12% = =120 × [1-1/(1+0,11)12]/0, /(1+0,11)12= = 120 × 6, /3,4985 = = 779, ,84 = 1.064,92

32. 7.2. Obligacijų ypatybės (1)
Bendrovių leidžiami vertybiniai popieriai klasifikuojami:
Nuosavybės vertybiniai popieriai Skolos vertybiniai popieriai
Pagrindiniai skirtumai tarp šių VP yra:
Skolintojai bendrovėje neturi balsavimo teisių.

33. 7.2. Obligacijų ypatybės (1)
Bendrovės sumokėtos palūkanos už skolas yra laikomos veiklos išlaidomis ir neapmokestinamos pelno mokesčiu. O dividendai sumokėti akcininkams nėra išskaičiuojami iš apmokestinamųjų pajamų.
Skolos yra bendrovės įsipareigojimai, todėl skolos VP išleidimas gali sukelti finansinį žlugimą. Nuosavybės VP emisijos atveju finansinio bankroto nebūna.

34. 7.2. Obligacijų ypatybės (2)
Ilgalaikio skolos vertybinio popieriaus terminas (trukmė) yra laiko tarpas kol skola lieka nesumokėta.
Skolos vertybiniai popieriai yra:
trumpalaikiai (terminas 1 ir mažiau metų),
vidutinės trukmės 1-10 metų,
ilgalaikės trukmės nuo 10 metų.

35. 7.2. Obligacijų ypatybės (2)
Skolos VP dažniausiai yra vadinami: vekseliais, skoliniais įsipareigojimais, obligacijomis. Apdraustos ir neapdraustos obligacijos. Ilgalaikės skolos gali būti viešai ir privačiai platinamos. Privataus platinimo metu konkrečios sąlygos nustatomos šalių susitarimu.

36. 7.2. Obligacijų ypatybės (3)
Obligacijos sutartis turi išskirtinę ypatybę, kad ji turi būti sudaroma ne mažiau dviem egzemplioriais. Ji sudaroma tarp dviejų sutarties šalių – bendrovės ir skolintojo - ir detalizuoja paskolos suteikimo sąlygas. Patikėtinis (bankas) yra paskiriamas bendrovės tam, kad būtų atstovaujama obligacijų savininkų interesams.

37. 7.2. Obligacijų ypatybės (3)
Patikėtinis privalo:
Užtikrinti obligacijos sutarties sąlygų įgyvendinimą,
Valdyti padengimo fondus,
Atstovauti obligacijų turėtojų interesams neatsiskaitymo atveju.

38. 7.2. Obligacijų ypatybės (3)
Obligacijos sutartis/kontraktas yra teisinis dokumentas, turintis tokias pagrindines nuostatas: 1. Pagrindinės obligacijų sąvokos 2. Bendras išleistų obligacijų skaičius ir jų vertė 3.Turto, kuris naudojamas kaip apsauga/garantavimas, aprašymas 4. Skolos grąžinimo sąlygos 5. Reikalavimo teisės 6. Kiti apsaugos susitarimai (protective covenants)

39. 7.2. Obligacijų ypatybės (4)
Obligacijos pagal nuosavybės fiksavimą: Vardinės obligacijos – obligacijų išleidimo forma, kai bendrovė apskaito kiekvienos obligacijos nuosavybę fiksuodama įrašais sąskaitoje. Palūkanų mokėjimai pervedami tiesiogiai savininkui, kurio nuosavybė yra užfiksuota apskaitoje. Pareikštinės obligacijos - obligacijų išleidimo forma, kai nėra fiksuojama konkretaus savininko nuosavybė, o palūkanų mokėjimai atliekami obligacijų pateikėjams.

40. 7.2. Obligacijų ypatybės (5)
Obligacijų užtikrinimo priemonės. Emitentas išleidęs skolos vertybinius popierius padengia juos užstatydamas savo turimą turtą – apdraustos obligacijos. Šiuo atveju obligacijų savininkai patiria mažesnę riziką dėl emitento likvidumo problemų. Nekilnojamuoju turtu apdraustos obligacijos vadinamos hipotekinėmis.

41. 7.2. Obligacijų ypatybės (6)
Obligacijos skirstomos pagal pirmumo teisę: Subordinuotos (antraeilės) obligacijos tokios, kurių savininkai savo pretenzijas gali pareikšti tik po to, kai patenkintos kitų kreditorių ar kitų obligacijų savininkų finansinės pretenzijos. Padengimo fondai – yra patikėtinio valdoma sąskaita, atidaryta obligacijos išpirkimo sąlygoms sudaryti.

42. 7.2. Obligacijų ypatybės (7)
Padengimo fondai yra valdomi labai skirtingai. Pavyzdžiui: Padengimo fondas pradedamas kaupti praėjus 10 metų nuo obligacijos išleidimo pradžios PF kaupiamas visą obligacijos gyvavimo laiką lygiomis metinėmis įmokomis

43. 7.2. Obligacijų ypatybės (8)
Saugumo susitarimai:
Ribojantys saugumo reikalavimai gali būti tokie veiksmai, kurie riboja arba draudžia tam tikrus veiksmus:
Dividendų mokėjimas
Turto įkeitimas
Susijungimai su kitomis bendrovėmis
Turto pardavimo ir lizigo apribojimai
Naujų skolos vertybinių popierių emisijų ribojimas

44. 7.2. Obligacijų ypatybės (10)
Įpareigojantys saugumo susitarimai:
Apyvartinio kapitalo santykio pastovumas
Audituotų finansinių ataskaitų teikimas
Naudojamo turto, kuris yra skolos vertybinių popierių užstatas, tinkama apsauga ir kokybiškas naudojimas.

45. 7.2. Obligacijų ypatybės (11)
Obligacijos May Department Stores pavyzdys
Sąvokos Paaiškinimas
Emisijos vertė $200 mln The company issued $200 million worth of bonds.
Emisijos data 8/4/94 The bonds were sold on 8/4/94.
Išpirkimo terminas 8/1/24 The principal will be paid 30 years after the issue date.
Nominali vertė $1,000 The denomination of the bonds is $1,000.
Metinė atkarpa Each bondholder will receive $83.75 per bond per year (8.375% of the face value).
Pasiūlymo kaina 100 The offer price will be 100% of the $1, face value per bond.

46. 7.2. Obligacijų ypatybės (12)
Obligacijos May Department Stores pavyzdys
Sąvokos Paaiškinimas Atkarpos mokėjimo datos 2/1, 8/1 Coupons of $83.75/2 = $ will be paid on these dates. Apsauga/užstatas nėra The bonds are debentures. Padengimo fondai metiniai The firm will make annual payments beginning 8/1/05 toward the sinking fund. Reikalavimo teisės neatšauk. The bonds have a deferred call feature. iki 8/1/04 Atšaukimo kaina prad., After 8/1/04, the company can buy back mažinant iki 100 the bonds for $1, per bond, with this price declining to $1,000 on 8/1/14. Reitingai Moody’s A2 This is one of Moody’s higher ratings. The bonds have a low probability of default.

47. 7.3. Obligacijų reitingavimas (1)
Obligacijų reitingavimo agentūros Moody’s and Standard Poor’s. Skolos reitingai yra bendrovės emitentės kreditingumo įvertinimas. Kreditingumo apibrėžimas, naudojamas šių dviejų bendrovių, yra grindžiamas tikimybe kad bendrovė nebankrutuos ir atsižvelgiant kokią apsaugą turi kreditoriai bendrovės bankroto atveju.

48. 7.3. Obligacijų reitingavimas (2)
Reitingų klasės S&P Moody’s
Aukščiausia kokybė. AAA Aaa
Palūkanų ir skolos
išmokėjimo tikimybė
ypač didelė
Labai aukštas mokumas. AA Aa
Didelė tikimybė, kad
bus sumokėta A A
Vidutinė tikimybė BBB Baa

49. 7.3. Obligacijų reitingavimas (3)
Reitingų klasės S&P Moody’s
Nuolat auganti
nemokumo tikimybė. BB Ba
Mažiausios rizikos lygis B B
Didžiausios rizikos lygis CCC Caa
C Ca
Žemiausia kokybė
t.y. palūkanų nemokėjimas C C
Įsipareigojimų, susijusių
su palūkanų ir pagrindinės
skolos nemokėjimu DDD, DD, D

50. 7.3. Obligacijų reitingavimas (4)
Reitingų agentūrų analizės būdai – ekspertinis kokybinių ir kiekybinių rodiklių įvertinimas. Kas sudaro bendrovių vertybinių popierių neapibrėžtumą? Sisteminė ir nesisteminė rizika. Makroekonominiai veiksniai (verslo ciklai, infliacijos tempai, palūkanų normos svyravimai, valiutos kurso kitimai) negali būti tiksliai prognozuojami – tai sisteminė rizika. Nesisteminė rizika – specifinės, tik bendrovei būdingos aplinkybės – personalo kaita, gamybos efektyvus, sėkmingi ar nesėkmingi moksliniai tyrimai, santykiai su tiekėjais, pirkėjais.

51. 7.4. Kai kurie ypatingi obligacijų tipai (1)
Vyriausybių vertybiniai popieriai
Nulinio kupono arba nulinės atkarpos obligacijos
Kintančios palūkanų obligacijos
Kiti tipai – pajamų, konvertuojamos, “put”, likvidaus pajamingumo pasirinkimo obligacija.

52. 7.4. Kai kurie ypatingi obligacijų tipai (2)
Vyriausybės vertybiniai popieriai:
Iždo vertybiniai popieriai ir obligacijos turi išpirkimo terminą nuo 2 iki 30 metų. (notes and bonds)
Vyriausybės vertybinių popierių emisijos, neturi bankroto arba neįvykdymo rizikos, jos - nerizikingos.
Vyriausybės obligacijos yra neapmokestinamos.

53. 7.4. Kai kurie ypatingi obligacijų tipai (3)
Obligacijos, kurios nemoka atkarpų vadinamos nulinio kupono (atkarpos) obligacijomis. Šios obligacijos yra parduodamos už kainą mažesnę negu nominalas t.y. su diskontu. PVZ. Bendrovė išleido 1000 nominalo akcijas, penkerių metų trukmės nulinio kupono obligacijas. Pradinė pardavimo kaina yra nustatyta 497 dolerių. Yra labai lengva įsitikinti, kad esant tokiai kainai, obligacijos pajamingumas iki išpirkimo yra 15 %. Iš viso per penkerių metų laikotarpį buvo sumokėta palūkanų 503 ( ).

54. 7.4. Kai kurie ypatingi obligacijų tipai (4)
Kintančių palūkanų obligacijos – tai obligacijos, kurių atkarpos palūkanos nėra iš anksto nustatytos. Šių obligacijų palūkanos fiksuojamos, atsižvelgiant į tam tikrą kintantį palūkanų normos indeksą.

55. 7.4. Kai kurie ypatingi obligacijų tipai (4)
Dauguma kintančių palūkanų obligacijų turi tokias savybes:
Obligacijos turėtojas turi teisę parduoti obligaciją už jos nominalą atkarpos mokėjimo dieną po tam tikro nustatyto laiko. Tai yra vadinama pardavimo teisė (put provision).
Atkarpos norma turi minimalią ir maksimalią reikšmes. (collar)

56. 7.4. Kai kurie ypatingi obligacijų tipai (5)
Kiti tipai:
Pajamų obligacijos
Konvertuojamos obligacijos
Pardavimo obligacijos (put bonds)
Likvidaus pajamingumo pasirinkimo obligacijos (LYON)

57. 7.5 Obligacijų kotiravimas (1)
Dabartinis obligacijos pajamingumas (curent yield) . Šis dydis yra lygus metinės atkarpos vertė padalinta iš obligacijos uždarymo kainos. Svarbu atkreipti dėmesį, kad dabartinis obligacijos pajamingumas nėra lygus obligacijos pajamingumui iki išpirkimo. (Išskyrus atvejus, kai obligacija yra parduodama už nominalą).

58. 7.5 Obligacijų kotiravimas (2)
NEW YORK BONDS
Corporation Bonds
BONDS CUR YLD VOLUME CLOSE NET CHG
AMR 9s
AT&T 7s
AT&T 7 3/4s
AT&T 6s
AT&T 6 1/2s
AT&T 8.35s
AT&T 6 1/2s
BJ Svc 7s

59. 7.5 Obligacijų kotiravimas (3)
Bonds Cur. Vol. Close Net Yield CHG. ATT6s /8 +1/4

60. 7.5 Obligacijų kotiravimas (3)
PVZ. Pateikiami keli Albanon Corporation obligacijų kursai. Laikydami, kad jie paimti iš "The Wall Street Journal", papildykite trūkstamą informaciją. Albanon 8 s 98 ?,? 8 84,5 +1/2 Albanon ? s 06 9,4 8 74,5 +1/8 Albanon 8 s 10 9,0 8 ??,? +1/4

61. 7.5 Obligacijų kotiravimas (4)
Taisyklės: Kiekvienu atveju mes turime prisiminti, kad dabartinis pajamingumas lygus metiniam kuponui, padalintam iš kainos (net jei obligacija numato pusmetinius mokėjimus). Kaina išreiškiama kaip procentas nuo nominalios obligacijos vertės.

62. 7.5 Obligacijų kotiravimas (5)
Sprendimai:
Pirmuoju atveju kupono norma yra 8%, o obligacijos kaina - 84,5 %, taigi , dabartinis pajamingumas turi būti 8/84,5 arba 9,5%.
Antruoju atveju dabartinis pajamingumas yra 9,4%, taigi, kupono norma turi būti tokia:
Kupono norma / 74,5% = 9,4%
 Taigi, kupono norma turi būti ~ 7%.
Trečiuoju atveju kaina turi būti tokia: 
8% / kaina = 9 %
Todėl kaina yra 8/9 arba 88,9% nominalios obligacijos vertės.

63. 7.6 Infliacija ir palūkanų normos (1)
Nominalioji, tai tokia palūkanų norma, kuri nėra pakoreguota atsižvelgiant į infliacijos normas. Taigi, atitinkamai, realioji palūkanų norma yra tokia palūkanų norma, kuri įvertina infliacijos įtaką. PVZ. Tarkime, kad dabartinės kainos per metus padidės 5%. Kitaip tariant, infliacija sudaro 5%. Tarkime, turime galimybę per metus savo €100 vertės investiciją paversti €

64. 7.6 Infliacija ir palūkanų normos (2)
Sprendimas:
1. Tokiu atveju mūsų investicijos būsimoji vertė metų pabaigoje 115,50. Skaičiuojant 15,5% grąžą (r) mes nekreipėme dėmesio į infliacijos efektą. Taigi, tokiu atveju suskaičiavome nominalią grąžą r = 15,5%.

65. 7.6 Infliacija ir palūkanų normos (3)
2. Kokia yra infliacijos įtaka? Tam, kad atsakyti, pinigus paverskime picomis. Tegul, metų pradžioje picos kaina buvo €5, pabaigoje 5×1,05 = €5,25. Už €100 metų pradžioje galime nupirkti 20 picų, o metų pabaigoje 22 picas (115,50/5,25 =22) Taigi, kokią realią naudą gauname sužinome išmatavę savo perkamąją galią 22/20 =110%. Taigi, praturtėjome tik 10 procentų vietoj 15,5%.

66. 7.6 Infliacija ir palūkanų normos (4)
Išvada: Galime sakyti, kad esant 5% infliacijai, kiekvienas nominalus euras turi 5% mažiau realios vertės, todėl reali kiekvieno euro vertė per metus pagal mūsų pavyzdį bus: /1.05 = €110 Nominali investicijų palūkanų norma yra pinigų procentinis pokytis. Realioji investicijų palūkanų norma yra perkamosios galios procentinis pokytis.

67. 7.6 Infliacija ir palūkanų normos (5)
Fišerio efektas t.y. nominalios palūkanų normos, realios palūkanų normos ir infliacijos priklausomybė, kurios išraiškia tokia: 1+R=(1+r)×(1+h) R – Nominalioji palūkanų norma r - realioji palūkanų norma h – infliacijos norma

68. 7.6 Infliacija ir palūkanų normos (6)
Pertvarkius Fišerio lygybę gauname, R=r+h+r×h Ši lygybė reiškia, kad Nominali vertė susideda iš trijų komponentų: 1. Realiosios palūkanų normos 2. Kompensacijos už pinigų vertės sumažėjimą dėl infliacijos (h) 3.Kompensacijos už tai, kad kiekvienas euras uždirbtas investuojant taip pat mažiau vertas dėl infliacijos poveikio (r×h).

69. 7.6 Infliacija ir palūkanų normos (7)
Nominali norma yra apytiksliai lygu realiosios normos ir infliacijos normos sumai. R ≈ r+h PVZ. Jei investuotojas reikalauja 10% investicinės grąžos, o infliacijos dydis yra 8 %, kokia turi būti apytikslė nominalioji norma? Kokia tiksli nominalioji norma? Pirmiausia, apytikslė norma bus : 10% +8% =18%. Tiksli nominalioji norma : 1+R=(1+r) × (1+h) t.y. 1,10×1,08 = 1,1880 nominalioji vertė bus beveik 19%.

70. 7.6 Infliacija ir palūkanų normos (8)
Svarbu yra tai, kad finansinės normos tokios kaip palūkanų norma, diskonto norma ir investicinė grąža beveik visada yra skelbiamos kaip nominalus dydis.

71. 7.7 Palūkanų normos laiko struktūra (1)
Ryšys tarp trumpalaikių ir ilgalaikių palūkanų normų yra vadinamas palūkanų normos laiko struktūra. Palūkanų normos laiko struktūra reiškia kokia yra nominali palūkanų norma nerizikingos, paprastos diskontuotos obligacijos , turinčios bet kokį išpirkimo terminą.

72. 7.7 Palūkanų normos laiko struktūra (2)
U.S. Interest Rates:

73. 7.7 Palūkanų normos laiko struktūra (3)
Kas nulemia palūkanų normos laiko struktūros kreivę? Trys pagrindiniai veiksniai: 1. Realioji palūkanų norma 2. Infliacijos norma. 3. Palūkanų normos rizika.

74. 7.7 Palūkanų normos laiko struktūra (4)

75. 7.7 Palūkanų normos laiko struktūra (5)

76. 7.7 Palūkanų normos laiko struktūra (6)
Realioji palūkanų norma yra kompensacija skolintojui už tai, kad jis susilaiko nuo pinigų naudojimo. Galime vadinti grynąją pinigų laiko verte, po to, kai pakoregavome infliacijos įtaką. Realioji palūkanų norma yra pagrindinė sudedamoji palūkanų normos dalis, atsižvelgiant į obligacijos terminą iki išpirkimo.

77. 7.7 Palūkanų normos laiko struktūra (7)
I-ojo veiksnio įtaka: Kai realioji palūkanų norma yra aukšta, visos palūkanų normos turės tendenciją būti aukštesnės ir atvirkščiai. Taigi, realioji palūkanų norma nedaro esminės įtakos laiko struktūros kreivės išgaubtumui, o labiausiai įtakoja bendrą palūkanų normos lygį.

78. 7.7 Palūkanų normos laiko struktūra (8)
II-ojo veiksnio įtaka: Investuotojai ketinantys paskolinti pinigų įvairiems laiko periodams žino, kad ateities infliacijos lygis sumenkins jų investicinę grąžą. Papildoma kompensacija suteikiama investuotojams yra vadinama infliacijos premija. Infliacijos lygis – labai reikšmingai įtakoja laiko struktūros kreivės išlinkimą.

79. 7.7 Palūkanų normos laiko struktūra (9)
III-jo veiksnio įtaka: Ilgalaikių obligacijų vertė yra žymiai jautresnė palūkanų normos kitimui, o tai reiškia turi didesnę riziką patirti vertės sumažėjimą. Palūkanų normos rizikos premija investuotojams mokama kompensacija už palūkanų normos svyravimo rizikos prisiėmimą.

80. 7.8 Obligacijos pajamingumas (1)
Vyriausybės obligacijos pajamingumas priklauso nuo trijų komponentų: 1. realios palūkanų normos, 2. laukiamo infliacijos lygio, 3. palūkanų normos rizikos premijos. Vyriausybės obligacijos turi tris svarbius bruožus, kuriuos reikia prisiminti: jie yra nerizikingi, neapmokestinami ir turi labai aukštą likvidumą.

81. 7.8 Obligacijos pajamingumas (2)
Pirmasis veiksnys realioji palūkanų norma, kurią papildo 5 rūšių premijos už : laukiamą infliacijos lygį, palūkanų normos riziką, įsipareigojimų nevykdymo (arba kredito riziką), apmokestinamumo riziką, likvidumo riziką.