1. تقویت کننده های عملیاتی
دکتر سعید شیری
فصل دوم از:
& کتابMICROELECTRONIC CIRCUITS 5/e
Sedra/Smith
Amirkabir University of Technology Computer Engineering & Information Technology Department

2. مقدمه
تقویت کننده های عملیاتی که به آنها op-Amp نیز گفته میشود کاربردهای زیادی در مدارات الکترونیکی دارند.
Op-amp ها بصورت مدارات یکپارچه IC ساخته میشوند و مشخصه هائی نزدیک به ایده آل و با کارائی بالا دارند از اینرو برای ساختن انواع بسیار زیادی از مدارات استفاده میشوند.
Op-amp ها از تعداد زیادی ترانزیستور و مقاومت و بعضا یک خازن ساخته میشوند. در این فصل نیازی به دانستن مدار داخلی آنها نداریم و این مدارات را فقط با توجه به ویژگی های ترمینال ورودی و خروجی آن بررسی خواهیم کرد.

3. مشخه های Op-Amp از لحاظ مداری اپ امپ دارای 3 ترمینال است:
ورودی ها
از لحاظ مداری اپ امپ دارای 3 ترمینال است:
دو ورودی
یک خروجی
اغلب اپ امپ ها دارای دو منبع تغذیه مثبت و منفی هستند.
خروجی
Figure 2.1 Circuit symbol for the op amp.
Figure 2.2 The op amp shown connected to dc power supplies.

4. ویژگی های اپ امپ ایده آل
اپ امپ طوری ساخته میشود که اختلاف ولتاژ بین ورودی مثبت و منفی را تقویت نماید. تفاضل این دومقدار (V2-V1) در یک بهره Aضرب شده ومقدار A(V2-V1) در خروجی اپ امپ ظاهر میشود. توجه شود که ولتاژ هرورودی نسبت به زمین اندازه گیری میشود.
مقاومت ورودی یک اپ امپ ایده آل بی نهایت است لذا هیچ یک از ورودی های آن جریان نمیکشند.
مقاومت خروجی اپ امپ ایده آل صفر در نظر گرفته میشود لذا میتواند A(V2-V1) ولتاژ را به هر باری تحویل دهد.
مقدار بهره A را differential gain و یا open loop gain مینامند

5. حذف سیگنال مشترک
یک اپ امپ ایده آل فقط به مقدار تفاضل ولتاژ دو وروی v1, v2 پاسخ میدهد و مقدار بهره آن برای سیگنال مشترک صفر است. برای مثال اگر v1=v2=1v باشد خروجی اپ امپ صفر خواهد بود.
خروجی اپ امپ هم فاز با ورودی v2 بوده و با ورودی v1 غیر هم فاز خواهد بود. از اینرو رودی V2 را non-inverting و ورودی v1 را inverting مینامند.
Figure 2.3 Equivalent circuit of the ideal op amp.

6. کوپل مستقیم
یکی از ویژگی های اپ امپ این است که بصورت مستقیم به سیگنال ورودی کوپل میشوند. لذا میتوانند در فرکانسهای پائین (حتی صفر) نیز تقویت سیگنال نمایند.
این خاصیت باعث میشود تا بتوان از آنها در مدارات مختلف زیادی استفاده کرد ولی معایبی نیز به همراه خواهد داشت.
یک اپ امپ ایده آل دارای پهنای باند بی نهایت است یعنی از فرکانس صفر تا فرکانس های بالا را تقویت خواهد نمود.

7. بهره بی نهایت
مقدار بهره یک تقویت کننده ایده آل خیلی بزرگ ( بی نهایت ) است!
این امر باعث میشود تا تقریبا در هیچ کاربردی از اپ امپ بصورت مدار باز استفاده نشود.

8. ویژگی های اپ امپ ایده آل Differential-input,
single-ended-output amplifier.
Infinite input impedance
i1 = i2 = 0 (regardless of the input voltage)
Zero output impedance
vOUT = A(v2 – v1) (regardless of the load)
Infinite open-loop differential gain
Infinite common-mode rejection
Infinite bandwidth

11. سیگنالهای تفاضلی و مد شترک
اختلاف بین سیگنالهای ورودی v1 , v2 را سیگنال تفاضلی گویند. vId = (v2 – v1)
سیگنال مد مشترک به مقدار متوسط سیگنال اعمالی به دو ورودی گفته میشود. vIcm = (v1 + v2)/2
بر اساس تعاریف فوق سیگنالهای ورودی را به اینصورت نیز میتوان نوشت:
v1 = vIcm – vId /2
v2 = vIcm + vId /2
Figure 2.4 Representation of the signal sources v1 and v2 in terms of their differential and common-mode components.

12. مدار معکوس کننده
همانطور که گفته شد اپ امپ ها بندرت بصورت مدار باز استفاده میشوند بلکه در اغلب موارد به کمک سایر المانها از آنها بصورت مدار فید بک استفاده میشود.
مدار معکوس کننده با استفاده از یک اپ امپ و دو مقاومت ساخته میشود.
در مدار معکوس کننده مقاومت R2 یک فیدبک منفی را از خروجی به ورودی منتقل مینماید. ( زیرا از خروجی به ورودی منفی وصل شده است).
Figure 2.5 The inverting closed-loop configuration.

13. بهره مدار بسته
برای یک تقویت کننده ایده آل بهره مدار بسته بصورت زیر تعریف میشود: G≡vO /vI = − R2 /R1
اگر بهره را بی نهایت در نظر بگیریم:
v2 − v1 = vO /A = 0
بهره بی نهایت باعث میشود تا دو ورودی یکدیگر را تعقیب نموده و 0 = v2 − v1 شود.
بعبارت دیگر این دو ورودی بصورت مجازی به هم وصل میشوند و چون v2 به زمین وصل شده است v1 نیز بصورت مجازی زمین فرض میشود.
Figure 2.6 Analysis of the inverting configuration. The circled numbers indicate the order of the analysis steps.

14. بهره مدار بسته
مقدار جریان عبوری از مقاومت های خارجی بصورت زیر خواهد بود:
بعلت اینکه مقاومت ورودی اپ امپ ایده آل بی نهایت است این جریان نمیتواند وارد اپ امپ شود از اینرو از طریق مقاومت R2 به ترمینال خروجی خواهد رفت.
مقدار ولتاژ خروجی برابر است با:
لذا خواهیمداشت :
مقدار این بهره از بهره مدار باز خیلی کوچکتر است اما مقدار آن دقیق و قابل پیش بینی است.

15. تاثیر بهره محدود
در عمل مقدار بهره اپ امپ اگر چه خیلی بزرگ ولی محدود خواهد بود ( غیر بی نهایت).
در این حالت اختلاف ولتاژ بین دو ورودی برابر خواهد بود با و چون ورودی مثبت به زمین وصل شده مقدار ولتاژ در وردی منفی ظاهر شده و جریان زیر از مقاومت R1عبور خواهد کرد:
بعلت مقاومت بی نهایت ورودی این جریان تماما از R2 عبور خواهد کرد.
در نتیجه مقدار بهره مدار بسته برابر است با:

16. مقاومت ورودی و خروجی تقویت کننده مدار بسته
برای یک تقویت کننده مدار بسته که با اپ امپ ایده آل ساخته میشود مقدار مقاومت ورودی برابر است با:
میدانیم که در تقویت کننده ها لازم است تا مقاومت ورودی زیاد باشد ( چرا؟). لذا باید مقدار R1 بزرگ باشد، از طرفی مقدار بهره تقویت کننده هم باید بزرگ باشد. در نتیجه مقدار R2 را باید خیلی بزرگ در نظر بگیریم که عملی نخواهد بود.
بنابراین تقویت کننده inverting در عمل نمی تواند مقاومت ورودی خیلی بزرگی داشته باشد.
از آنجائیکه جریان خروجی از منبع ولتاژ ایده آل Av(V2-V1) گرفته میشود، مقدار مقاومت خروجی صفر است.

17. خلاصه (inverting Configuration)
Negative feedback configuration
Infinite open-loop gain
Closed-loop gain: G ≡ vO /vI = − R2 /R1
Infinite differential gain: v2 − v1 = vO /A = 0
Infinite input impedance: i2 = i1 = 0
Zero output impedance: vO = v1 − i1 R2 = − vI R2 /R1
Negative gain means input and output signals are out of phase.
Closed-loop gain depends entirely on external passive components (independent of op-amp gain).
Trading gain (high open-loop gain) for accuracy (finite but accurate closed-loop gain).
Input impedance: Ri ≡vI /iI = vI / (vI /R1) = R1
For high input closed-loop impedance, R1 should be large, but is limited to provide sufficient G.
In general, the inverting configuration suffers from a low input impedance.
The output impedance: Ro = 0.

18. مثال در مدار زیر با فرض اپ امپ ایده آل
الف)مقدار گین مدار بسته را محاسبه کنید.
ب) با استفاده از این مدارتقویت کننده معکوس ساز، با گین 100 و مقاومت ورودی 1M اهم بسازید. فرض کنید که بزرگترین مقاومتی که دارید 1M ohm باشد.
این مدار را با تقویت کننده inverting مقایسه کنید.
Figure 2.8 Circuit for Example 2.2. The circled numbers indicate the sequence of the steps in the analysis.

19. پاسخ

20. مدار جمع کننده
Figure A weighted summer.
در مدار شکل فوق یک تقویت کننده inverting شکل زیر مقاومت Rf در مسیر فیدبک منفی قرار دارد و سیگنالهای ورودی از طریق یک مقاومت مخصوص به خود به ورودی منفی متصل هستند. این ورودی یک زمین مجازی است لذا داریم:
همه این جریانها در این نقطه با هم جمع میشوند:
این جریان از طریق Rf ولتاژ خروجی را تعیین میکند:
بعبارت دیگر خروجی بصورت حاصل جمع وزن دار ورودی های مختلف عمل میکند.

21. جمع سیگنالهائی با علامت متفاوت
خروجی شکل زیربا در نظر گرفتن اپ امپ ایده آل بصورت زیر خواهد بود:
Figure A weighted summer capable of implementing summing coefficients of both signs.

22. خلاصه Negative feedback configuration Infinite open-loop gain
Closed-loop gain: G ≡ vO /vI = 1 + R2 /R1
Infinite differential gain: v+ − v− = vO /A = 0
Infinite input impedance: i2 = i1 = v− /R1
Zero output impedance: vO = v− + i1R2 = vI (1 + R2 /R1)
Closed-loop gain depends entirely on external passive components (independent of op-amp gain).
Trading gain (high open-loop gain) for accuracy (finite but accurate closed-loop gain).
Input impedance: Ri ≡vI /iI = ∞
The output impedance: Ro = 0.

23. مدار nonInverting
در این ترکیب سیگنال به ورودی مثبت اپ امپ اعمال شده و ورودی منفی با یک مقاومت به زمین وصل میشود.
نحوه آنالیز مدار برای بدست آوردن بهره مدار بسته در شکل با شماره مشخص شده است.
این مدار دارای بهره مثبت، مقاومت ورودی بینهایت و مقاومت خروجی صفر است.
سوال: تاثیر فید بک منفی در این مدار چگونه است؟
Figure Analysis of the noninverting circuit. The sequence of the steps in the analysis is indicated by the circled numbers.
مدار معادل

24. مدار Voltage Follower
قبلا با تقویت کننده بافر آشنا شدیم. یک مدار مشابه مدار تعقیب کننده ولتاژ است که در آن یک اپ امپ بصورت مدار NonInverting و با مقدار R2=0 و R1=0 بسته میشود.
این مدار با داشتن بهره ولتاژ 1 برای اتصال منبعی با امپدانس خروجی بالا به یک بار با امپدانس کم استفاده میشود.
برای حالت ایده آل داریم:
Figure (a) The unity-gain buffer or follower amplifier. (b) Its equivalent circuit model.

25. تمرین 2 تمرینات زیر از فصل دوم کتاب حل شوند:
2-2,  2-16,  2-20,  2-23, 2-43,  2-49,  2-51

26. تقویت کننده تفاضلی
یکی از کاربردهای مهم اپ امپ ها در طراحی تقویت کننده های تفاضلی است.
تقویت کننده تفاضلی اختلاف دو سیگنال ورودی را تقویت نموده و مقدار مشترک بین آنها را حذف مینماید.
خروجی را در حالت کلی میتوان بصورت زیر نوشت:
که Ad گین تفاضلی و Acm گین مدمشترک است. در حالت ایده آل مقدار Acm صفر است.
Figure Representing the input signals to a differential amplifier in terms of their differential and common-mode components.

27. نسبت حذف سیگنال مشترک
کارائی یک تقویت کننده بر اساس نسبت حذف سیگنال مشترک به ترجیج سیگنال تفاضلی اندازه گیری میشود. این مقدار نسبت حذف سیگنال مشترک نامیده میشود.
Common Mode Rejection Ratio (CMRR) :
بالا بودن این نسبت در مواردی نظیر دستگاههای ابزار دقیق کارائی بسیاری دارد.

28. مزایای حذف سیگنال مشترک
Why differential amps?
Well suited for IC fabrication
Matching characteristics important for performance
Larger number of components
Can eliminate need for most capacitors
Reduce sensitivity to noise 
 No noise!

29. تقویت کننده تفاضلی با یک اپ امپ
با توجه به اینکه تقویت کننده inverting دارای بهره منفی (R 2 / R 1)- و تقویت کننده nonInverting دارای بهره مثبت (1+R2/R1)میباشد، میتوان با ترکیب ایندو به یک تقویت کننده تفاضلی رسید. بدیهی است که برای حذف سیگنال مشترک باید گین ایندو مساوی باشد.
با یک بررسی سریع خواهیمداشت:
با انتخاب مقدار زیر روابط فوق برقرار خواهند بود:
Figure A difference amplifier.

30. آنالیز تقویت کننده تفاضلی

31. آنالیز تقویت کننده تفاضلی به روش SuperPosition
برای ساده تر کردن کار معمولا مقادیر مقاومت ها بصورت زیر انتخاب میشود:

32. آنالیز گین مد مشترک
برای پیدا کردن گین مدمشترک از مدار زیر میتوان کمک گرفت:
لذا برای گین مد مشترک خواهیم داشت:
با انتخاب نسبت مقاومت ها بصورت
خواهیم داشت:
Figure Analysis of the difference amplifier to determine its common-mode gain Acm ; vO / vIcm.

33. مقاومت ورودی تقویت کننده تفاضلی
برای محاسبه مقاومت وردی که در مقابل ولتاژ تفاضلی Vid مشاهده خواهد شد از شکل زیر استفاده میشود.
در این شکل برای سادگی نسبت مقاومت ها بصورت زیر انتخاب شده است:
با توجه به اینکه ورودی های اپ امپ بصورت مجازی به هم وصل هستند خواهیمداشت:
لذا
توجه شود که برای داشتن بهره بالا باید R1 کوچک انتخاب شود که اینکار باعث کاهش مقاومت ورودی خواهشد شد.
این نقیصه در مدار دیگری با نام تقویت کننده ابزاری حل شده است.
Figure Finding the input resistance of the difference amplifier for the case R3 = R1 and R4 = R2.

34. تقویت کننده ابزاری
Figure A popular circuit for an instrumentation amplifier
مشکل کم بودن مقاومت ورودی تقویت کننده تفاضلی را میتوان با استفاده از دو عدد بافر( تعقیب کننده ولتاژ) حل کرد. بدین نحو که مطابق شکل فوق در طبقه اول دو بافر با مقاومت ورودی بالا سیگنال های ورودی را به طبقه دوم منتقل کرده و درطبقه دوم یک تقویت کننده تفاضلی با حذف مد مشترک، تفاضل آنها را تقویت مینماید.
در عمل میتوان در طبقه اول هم بجای بافر خالی از یک تقویت کننده nonInverting استفاده کرد که با داشتن مقاومت ورودی بی نهایت، مقداری هم در تقویت سیگنال ورودی نقش داشته باشد.
مقدار ورودی طبقه دوم برابر است با:
در نتیجه مقدار ولتاژ خروی برابر خواهد بود با:
و بالاخره مقدار بهره تفاضلی برابر است با:
مقدار گین مشترک نیز صفر است.

35. معایب تقویت کننده ابزاری فوق
مدار شکل قبل دارای معایب زیر است:
سیگنال مد مشترک در طبقه اول به همان نسبت سیگنال تفاضلی تقویت میشود، این کار علاوه بر اینکه میتواند باعث اشباع تقویت کننده ها شود باعث میشود تامقدار CMRR کل تقویت کننده کمتر شود.
دو تقویت کننده موجود در طبقه اول باید دقیقا مثل هم عمل کنند درغیر اینصورت خروجی آنها با هم تفاوت پیدا کرده و این اختلاف درطبقه دوم تقویت میشود که میتواند باعث خطای زیادی شود.
برای تغییر بهره باید مقدار دو مقاومت R1 بطور همزمان تغییر کند که کار ساده ای نیست.

36. تقویت کننده ابزاری بهبود یافته
با اعمال تغییر کوچکی درتقویت کننده ابزاری میتوان ایرادات گفته شده را برطرف نمود.
در این مدار اتصال به زمین نقطه X حذف شده است.
گین مد مشترک صفر است.
امپدانس ورودی بی نهایت است.
امپدانس خروجی صفراست.
گین تفاضلی را میتوان با تنظیم R1 تعیین کرد.
معمولا گین را از طریق طبقه اول بدست آورده و طبقه دوم کار تقویت تفاضلی را انجام میدهد.
Figure 2.20 (b) The circuit in (a) with the connection between node X and ground removed and the two resistors R1 and R1 lumped together. This simple wiring change dramatically improves performance

37. تاثیر پهنای باند
در یک اپ امپ غیرایده آل مقدار بهره بینهایت نیست. بلکه مقدار آن با فرکانس تغییر میکند. این امر باعث میشود تا تقویت کننده بصورت شبکه STC عمل کند.
Figure Open-loop gain of a typical general-purpose internally compensated op amp.

38. تاثیر محدود بودن گین اپ امپ
برای یک تقویت کننده inverting در صورت محدود بودن بهره اپ امپ خواهیم داشت:
برای کاهش اثر محدودیت بهره مدار باز سعی میشود تا:
مقدار مقاومت ورودی برابر است با:
مقدار مقاومت خروجی برابر است با:

39. تمرین 3
گزارشی در مورد مدارات مبدل آنالوگ به دیجیتال، مدارات مبدل دیجیتال به آنالوگ شامل نحوه ساخت آنها با اپ امپ و کاربردهای آنها تهیه نمائید.

40. مبدل دیجیتال به آنالوگ
یک مبدل D/A یا digital to analogue converter مداری است که یک مقدار عددی باینری را به یک سیگنال آنالوگ ( بصورت جریان و یا ولتاژ) تبدیل میکند.

41. مبدل دیجیتال به آنالوگ
هر مقدار عددی ورودی به یک مقدار آنالوگ جداگانه تبدیل میشود.
Digital Input Signal
Analog Output Signal

42. Ideally Sampled Signal
خاصیت Sample & Hold
در مدارات عملی DAC سیگنال واقعی نمونه برداری شده برای مدتی در خروجی DAC ثابت نگهداشته میشود در نتیجه خروجی آن مطابق شکل زیر خواهد بود.
Output typical of a real, practical DAC due to sample & hold
Ideally Sampled Signal
DAC

43. Piece-wise Continuous Output Analog Continuous Output
نحوه کلی استفاده از DAC
اطلاعات مربوط به سیگنال مورد نظر در حافظه کامپیوتر ذخیره میشود.
این اطلاعات طبق یک زمانبندی مشخص به DAC اعمال میشود.
خروجی DAC به یک فیلتر اعمال میشود تا سیگنال صافی بدست آید.
Piece-wise Continuous Output
Analog Continuous Output
Digital Input
n bit DAC
0 bit
Filter
nth bit

44. انواع DAC Binary Weighted Resistor R-2R Ladder Pulse Width Modulator
Oversampling DAC