1. فاطمه خردمند1 ، سعید جلالی اسدآبادی2
بسمه تعالی
گذار فاز هم ساختار فازهای آلفا و گامای بلور سریم
فاطمه خردمند1 ، سعید جلالی اسدآبادی2
گروه فيزيك، دانشکده علوم، دانشگاه اصفهان2و1 ، مرکز تحقیقات علوم و تکنولوژی نانو، دانشگاه اصفهان 2
سریم یکی از جذابترین عناصر جدول تناوبی است. دیافراگم فاز این عنصر حداقل 5 فرم مختلف را در بر می گیرد . در این میان گذار فاز هم ساختار فازهای آلفا و گاما توجه بسیاری را به خود جلب نموده است.در دمای پایین و فشار متعارفی سریم در فاز تعادلی آلفا با ساختار شبکه fcc و حجم تعادلی 3A0 17/28 می باشد، با افزایش دما تا دمای اتاق سریم به فاز تعادلی گاما با ساختار شبکه fcc و حجم تعادلی3A0 36/34 می رود. وقتی فشار تا kbar 7 افزایش می یابد بلور سریم با کاهش حجم 15 درصدی به فاز آلفا رمبش می کند و این در حالی است که فاز گاما فرومغناطیس بوده و دارای گشتاور مغناطیسی و پذیرفتاری مغناطیسی متناسب با تک الکترون f4 می باشد و فاز آلفا یک فلز پارامغناطیس است!
این رفتار وبسیاری از رفتارهای غیرمتعارف سریم به وجود الکترون f4 نسبت داده می شود اما طبیعت الکترونی این گذار همچنان مورد سوال است، مکانیسم وقوع این گذار چیست؟ ساختار الکترونی مربوط به تغییر حجمی چگونه است؟ نقش الکترونهای سبک s,p و d و الکترون سنگین f در این ماده چیست؟
در این پژوهش محاسبات ما براساس نظریه تابعی چگالی و با استفاده از بسته نرم افزاری wien2k انجام گرفته است. برای بسط توابع پایه از روش APW+lo استفاده شده و الکترون های ظرفیت Ce به صورت Ce(5s2, 5p6, 4f1, 5d1, 6s2) در نظر گرفته شده و شبکه بندی با 196 نقطه در منطقه کاهش ناپذیر بریلوین، که موجب یک شبکه بندی 19×19×19 می شود، انجام گرفته است.
جدول داده های محاسبات فاز آلفا
a0(a.u.)
E0(Ry)
V0(a.u.3)
method
GGA
GGA+sp
GGA+sp+so
GGA+U
در مورد فاز آلفا با در نظر گرفتن شعاع کرات موفین تین bohr 2 تقریب GGA و GGA+Uرا اعمال کردیم.
نتایج ما در مورد این فاز نشان می دهد با در نظر گرفتن بر همکنش اسپین– مدار، که تبهگنی ناشی از تقارن خطی را از بین می برد و باعث ایجاد جا به جایی انرژی در حالتهای الکترونی می شود، منحنی انرژی پایدارتر شده و ثابت شبکه نیز به مقدار تجربی نزدیکتر گردیده. اعمال جمله قطبیدگی اسپینی که جهتگیری اسپین الکترونهای ظرفیت را وارد معادله دستگاه می کندو در بررسی ساختارهای مغناطیسی بسیار مهم می باشد، تغییر خاصی در نمودار ایجاد نمی نماید که با توجه به غیرمغناطیسی بودن فاز آلفا این نتیجه قابل انتظار است.
چون بلور سریم دارای اربیتال f می باشد با اعمال تقریب GGA+U و در نظر گرفتن پارامتر هابارد ev4/6 U = به ثابت شبکه بهتری دست می یابیم.
جدول داده های محاسبات فاز گاما
a0(a.u.)
E0(Ry)
V0(a.u.3)
method
LSDA+U
به دلیل جایگزیده بودن الکترون f4 در فاز گاما نارسایی تقریبهای GGA و LSDA خود را نشان می دهد وتنها با استفاده از مدل هابارد و به کار بردن تقریب LDA+U و در نظر گرفتن پارامتر هابارد ev4/4 U = می توان به نتیجه درستی دست یافت.
فاز گاما فرومغناطیس بوده و اعمال قطبیدگی اسپین برای آن ضروری می باشد. با اعمال تصحیح اسپین– مدار به دستگاه مغناطیسی، انرژی دستگاه به زاویه بین جهت اسپین و راستاهای مداری وابسته خواهد شد که عامل بروز ناهمسانگردی مغناطیسی است. با اضافه کردن تصحیح اسپین– مدار به هامیلتونی کوهن– شم می توان جهت گیری مغناطش اسپینی نسبت به راستای شبکه و ناهمسانگردی مغناطیسی مواد را محاسبه کرد.
حجم تعادلی فازهای آلفا و گامای بلور سریم (برحسب 3A0)
Gamma phase
Alpha phase
method
7/24
LSD[3]
6/32
LSD_SIC[3]
4/34
5/28
Exp[8]
34/34
42/28
SIC+LDA[9]
00/34
90/25
SIC+LDA[10]
44/32
80/24
SIC+LDA[11]
36/34
17/28
Exp[12]
64/27
GGA*
33/34
LSDA+U*
در تقریب LSDA+U به هر اتم با پوسته نیمه پر d و f به انرژی تبادلی- همبستگی تقریب LSDA جمله>l–Edc EU = <Ψ|W|Ψاضافه می شود که جمله اول آن به عناصر ماتریس اشغال وابسته می باشد. باتوجه به وابستگی عناصر ماتریس اشغال به میزان جایگزیدگی الکترونها به منظور لحاظ کردن این وابستگی می توان انرژی کل را به عنوان تابعی از اشغال ترازهای جایگزیده در جایگاههای هابارد به صورت E[{qI}] = min { E[n(r)+ΣaI(nI-qI)} در نظر گرفت. با این روش مقدار پارامتر هابارد برای حالتهای جایگزیده و غیرجایگزیده در یک بلور مانند سریم متفاوت خواهد بود، همانگونه که ما نیز در محاسبات این تفاوت را اعمال کردیم. و البته در غیر وارد کردن وابستگی پارامتر هابارد به میزان جایگزیدگی الکترون ,f برای فاز گاما نمی توان به جواب درستی دست پیدا کرد .
* کارحاضر
از جمله مشکلات تقریبهای GGA و LDA مشخص ننمودن شکافتگی هابارد در نمودار چگالی حالت می باشد که روش LDA+U برای رفع این نقیصه پیشنهاد شد.
از نمودارهای ترسیم شده برای فاز آلفا معلوم می گردد به دلیل غیر جایگزیده بودن الکترون f 4 تقریب GGA هم اگر چه با دقت کمتری می تواند این شکافتگی را معین می کند ولی در مورد فاز گاما به دلیل جایگزیده بودن الکترون f 4 تقریب LSDA قادر به مشخص کردن این شکافتگی نیست وتنها پس از اعمال تقریب LSDA+U شکافتگی هابارد مشخص می شود.
نتیجه گیری:
تمام نظریه هایی که سعی بر توصیف رفتار غیر متعارف سریم دارند، در سه مدل کلی جای می گیرند: مدل پیشروی(promotional model) ، مدل رمبش حجمی کندو(Kondo volume-collapse model) و مدل گذار مات (Mott transition model). مدل گذار مات مدلی است که در آن الکترونهای f4 در فازآلفا، سیار و در فاز گاما، جایگزیده در نظر گرفته می شود.آنچه ما از انجام محاسبات متوجه می شویم آن است که سریم در فاز آلفا یک ترکیب غیر جایگزیده است به طوریکه می توان توصیف مناسبی برای آن با استفاده از تقریب GGA، در چارچوب نظریه تابعی چگالی به دست آورد، این در حالی است که در فاز گاما توصیف قابل قبول تنها در صورت لحاظ کردن همبستگیهای قوی بین الکترونهای f4 و استفاده از تقریب LSDA+U امکان پذیر می باشد.
بنابراین نتایج به دست آمده، تصویر گذار الکترون f4 به صورت جایگزیده به سیار در گذار فاز گاما به فاز آلفا را، همان طور که نظریه گذار مات پیش بینی می کند تایید می کند.
REFRENCES
A. Svane; "Electronic structure of cerium in the self-interaction-correction local-spin-density approximation"; Phys. Rev. B 53, No.8 (1995) M. Cococcioni, “A linear response approch to the calculation of the effective interaction parameters in the LDA+U method”; arXiv:cond-mat, v1 (200)