1. Eksperimentalne metode moderne fizike
Supravodljivost
Dr. sc. Nikola Godinovic
Nikola Godinovic, FESB

2. Otkriće supravodljivosti
Niksotemperaturna fizika započela je 1908 godine kad je Danski fizičar Kamerlingh Onnes uspio ukapljiti helij koji pri normalnom tlaku isparava na temperaturi od 4,2 K.
Tri godine kasnije,1911, K. Onnes i njegov asistent uočili su supravodljivost kod metala na niskim temperaturama.
Električni otpor platine kao i mnogih dobrih vodiča poput bakra, srebra i zlata ne prelaze u supravodljivo stanje mada im otpor opada s temeparturom i ovisi o čistoći
Živa na 4,15 K ima nemjerljivo mali električni otpor.
Samo 27 elemenata prelaye u supravodljivo stanje pri normalnom tlaku, a mnogima prelaze u supravodljivo stanje na temeperaturama manjim od 4,2 K.
Preko 1000 slitina i spojeva prelazi u supravodljivost pri niskim temperaturama.
Nikola Godinovic, FESB

3. Povijesni pregled
1913 K. Onnes dobio nobelovu nagradu za otkriće supravodljivosti.
Ubrzo otkriveno da električni otpor brojnih metala pada
na nulu kad im temperatura padne ispod određene
vrijednosti koju zovemo kritična temperatura Tc.
Magnetska svojstava supravodiča studirali su Messienr i Ochsenfeld i 1933 uočili:
kod nekih vrta supravodiča dolazi do izbacivanja vanjskog magnetskog polja kad se ohlade ispod kritične temperature
Kad iznos magnetskog polja naraste iznad određene vrijednosti a koja ovisi o temperaturi nestaje supravodljivosti Bc(T)
1935 braća Fritz i Heinz London fenomenološki objašnjavaju pojavu supravodljivosti,
Prirodu i nastanak supravodljivog objasnili su J. Bardeen, L. N. Cooper i J. Robert Schrieffer (BCS teorija, 1957)

4. Supravodljivi elementi
Mnogi elementi su supravodljivi
Zanimljivo je da elementi koji su dobri vodiči pri nisksim temperaturama ne prelaze u supravodljivo stanje (!?)

5. Svojstva supravodiča tipa I
Kritične temperature i magnetsko polje za neke materijale. Kritična temperatura se mijenja u prisustvu magnetskog polja. Kad magnetsko polje naraste iznad kritičnog polja Bc na danoj temperaturi supravodljivost nestaje i obratno na danom polju B kad temperatura naraste iznad Tc opet nestaje supravodljivosti.
Supravodiči tipa I se ne mogu koristiti za izgradnju snažnih elektromagneta, jer im je kritično magnetsko polje vrlo malo, pa magnetsko polje koje se javlja i pri relativno malim strujama prevodi sistem iz supravodljvog u normalno stanje.

6. Svojstva supravodiča tipa I – Meissnerov efekt (1933)
Magnetsko polje postoji u supravodiči kad je T>Tc, kad temperatura supravodiča padne ispod Tc uz uvjet da je B <Bc u suprovodiču nema magnetskog polja, supravodič izbacuje magnetsko polje van.
Supravodič je idealan dijamagnet m=-1.
Javljaju se površinske struje koje proizvode magnetsko polje upravo takovo poništava vanjsko polje unutra vodiča, to je Meissnerov efekt.
Messinerov efekt se ne javlja u običnim vodičima čiji otpor možemo zamisliti da pada na nulu.
Supravodljivost je posebno stanje materije

7. Svojstva supravodiča tipa I –Meissnerov efekt
Magnetsko polje se izbaciju iz supravodiča zbog površinskih struja.
Ove površinske struje nisu ograničene na infinitezimalno tanki površinski sloj, već su prisutne u površinskom sloju debljine oko 100 nm te magnetsko polje eksponencijalno opada:
Londonova dubina prodiranja  ovisi o temperaturi, prema empirijskoj formuli, o – dubina prodiranja pri 0 K.
Ovisnost magnetskog polja (B) u spuravodiči
o vanjskom magnetskom polju
Magnetskog polja (B) unutar spuravodiča x>0,
Polje van supravodiča x<0 je Bo

8. Svojstva supravodiča tipa I –Meissnerov efekt
Pojava da idealni vodič (otpor jednak nuli) izbacuje magnetsko polje se dade objasniti Lenzovim pravilom. Naime u idealnom vodiču kad ga se stavi u magnetsko polje poteku struju koje stvaraju magnetsko polje koje se protivi promjenu koja ih izaziva a u ovom slučaju to je povećanje polja u vodiču. Kako je vodič idealan potekle bi struje koje bi stvorilo magnetsko polje koje bi se u potpunosti poništilo s vanjskim poljem.
Supravodič se u magnestkom polju ponaša drugačije od vodiča:
Uzorak se nalazi u magnetskom polju indukcije B
Hladimo ga dok ne postane supravodljiv
Prema Maxwellovim jednadžbama odnosno Lenzovom pravilu nije bilo nikakve promjene toka magnetskog polja, te bi u njegovoj unutrašnjosti polje moralo ostati isto, ali eksperimenti jasno ukazuju da to nije tako, već da polje zaista pada na nulu unutar supravodiča.
Supravodič izbacuje silnice magnetskog polja, iako smo u početku imali uzorak u kojem je bilo magnetsko polje a kad smo uzorak preveli u supravodljivo stanje u vodiči više nema polja B=0.
Savršena vodljivost (otpor =0) i supravodljivost nisu jednaki s obzirom na ponašanje u magnetskom polju. Kod savršenog vodiča guši se vremenska promjena magnetske indukcije dok se kod supravodiča guši sama magnetska indukcija.

9. Razlika između supravodiča i vodiča
Savršeni vodič

10. Ilustarcija levitacije

11. Supravodiči tipa II - svojstva
1957 ruski fizičar Abrikosov predvidio drukačije ponašanje supravodiča u magnetskom polju a zatim su i otkriveni supravodiči koji imaju dva kritična magnetska polja Bc1 i Bc2 -supravodiči tipa II.
Kad je B< Bc1 uzorak se supravodljiv i perfektan diamagnet kao i supravodič tipa I.
Kad je Bc1 <B< Bc2 uzorak materijala je u jednom miješanom stanju, “vortex state” (vrtložno stanje). U tom stanju magnetsko polje lokalizirano prodire u uzorak (“cijevi”) ali ga ne provodi u normalno stanje. U uzorku postoji lokalizirano magnetsko polje koje je kvantizirano a kvant tog polja zovemo flukson.
Supravodiči tipa I su gotovo svi čisti metali, a supravodiči tipa II su različite legure.

12. Supravodiči tipa II - svojstva
Na mjestu gdje “cijev” magnetskog polja prolazi kroz uzorak vlada normalno stanje, promjer tog područja je reda veličine dubine prodiranja, a izvan tog područja uzorak je u supravodljivom stanju.
Kako vanjsko polje B raste gustoća cijevi magnetskog toka raste dok konačno pri B>Bc2 uzorak prelazi u normalno stanje.
Lokalizirana područja supravodljivosti postoje pri jako velikim poljima te se od takvih materijala mogu rade supravodljivi elekromagneti za iznimno jaka polja: LHC magnetski dipoli čije je magnetsko polje 9 T, magneti za NMR.
Magneti sa željeznom jezgrom jedva postižu polje malo veća od 2 T.
Ovisnost magnetskog polja i magnetizacije u supravodiču tipa II u ovisnosti o vanjskom magnetskom polju
Kritičan temperatura Tc i kritično magnetsko polje Bc2za supravodiče tipa II

13. Supravodiči tipa II - svojstva
Slika a.) gornje kritično polje Bc2 kao funkcija temperature za nekoliko materijala supravodiča tipa II
Slika b.) prikazuje kritičnu gustoću struje Jc i kritičnu temperaturu Tc i gornje kritično polje Bc2.

14. Primjer
Treba konstruirati solenoid čija je žica od legure Nb3Al, koja ima gornje kritično polje 32 T an T=0K i kritičnu temperaturu T=18 K. Promjer žice je 1 mm, solenoid se namata na šuplji cilindar promjera 8 cm i dužine 99 cm i ima 150 zavoja po centimetru dužine. a.) Kolika treba biti struja da se u centru solenoida dobije polje od 5 T. b.) Koja je maksimalno dopuštena struja kroz solenoid ako se on drži na temperaturi od 15 K a da ostane u supravodljivom stanju.
B(15)=9,78 T

15. Stalne struje
Kako supravodiči imaju R=0 za istosmjernu struju, jednom kad se uspostavi struja u supravodiču ona teče i bez vanjskog izvora napajanja, što je i eksperimentalno potvrđeno. U Velikoj Britaniji tekla je struja kroz poluvodič pune 2,5 godine, sve dok zbog štrajka prijevoznika nije bio isporučen tekući helij za održavanja T<Tc.
Razmotrimo kružnu petlju od supravodljiva materijala, u normalnom stanju T>Tc i vanjskom polju B i zatim prevedimo petlju u supravodljivo stanje snižavanjem temperature T<Tc.
U supravodljivom stanju polje B=0 unutar uzorka, ali linije polja B i dalje prolaze kroz površinu koju omeđuje petlja, slika a.)
Kad se isključi vanjsko magnetsko polje
magnetski tok kroz površinu koju omeđuje
petlja je zarobljen jer se magnetski tok ne
može mijenjati. Supravodljiva petlja sprječava
da tok padne na nuli jer se inducira struja u
petlji zbog isključenja vanjskog polja. Ako je otpor istosmjernoj struji zaista
jednak nuli onda kroz petlju mora teći stalna struja. Eksperimentalni rezultati
ukazuju da će teći stalna struja više od godina te da je otpor <10-26m

16. Stalne struje
Razmotrimo što bi bilo da se petlja ohladila ispod Tc a bez prisustva vanjskog polja.
Kad se uključi vanjsko polje, a petlja je i dalje na T<Tc tj. u stanju supravodljivosti te je idealan diamagnetik pa unutar sam petlje ali i unutar površine koje omeđuje petlja nema magnetskog polja.
Ponovo je u petlji inducirana struja koja stvara takovo magnetsko polje koje se u potpunosti poništava s vanjskim magnetskim poljem.
Ova struja prestaje teći kad se isključi vanjsko magnetsko polje.

17. Kvantizacija magnetskog toka
Fenomen izbacivanja magnetskog toka vrijedi samo a jednostavne topološke objekte. Kad supravdoič ima topologiju poput kruže petlje magnetski tok je zarobljen i održava se stalnim protokom struje.
Polazeći od pretpostavke da je supravodljivost kvantni fenomen, Fritz London predlaže kvantizaciju magnetskog toka u kvantima h/e, daljnje analize i mjerenja su pokazala da je kvant magnetskog polja tj. flukson h/2e
Magnetski tok je kvantiziran ako je proizveden zatvorenom supravodičkom strujom, a kvant magnetskog toka je:

18. Dubina prodiranja i koherentna
Koherentna duljina
Koherentna duljina  je najmanja dimenzija unutar koje se može ostvariti stanje supravodljivosti.
Supravodič je tipa I ako je <, kao što su većina čistih metala.
Za supravodiče tipa II je >.
Analize pokazuju da koherentna duljina i dubina prodiranja ovise o srednjem slobodnom putu elektrona u uzorku u normalnom stanju.
Srednji slobodni put se smanjuje s dodavanjem primjesa što uzrokuje povećanje  a smanjenje .
Dakle, moguće je kontrolom primjesa prevesti metal iz stanja supravodiča tipa I u supravodič tipa II. Npr. Čisto olovo je supravodič tipa I a dodavanjem 2 % indija postaje supravodič tipa II.
Dubina prodiranja i koherentna
duljina pri T=0 K

19. Elektronski specifični toplinski kapacitet
metali
elektroni
rešetka
Elektronska specifična toplina je toplina koju treba apsorbirati 1 mol elektrona da bi se povećala temperatura uzorka za 1 K.
Za T>Tc i Cs (supravodljivo stanje) i Cn (normalno stanje) se ponašaju isto.
Pri prijelazu u supravodljivom stanju kad je T=Tc javlja se nagli skok Cs a onda opada ispod vrijednosti Cn za T<Tc.
Analiza ovih podataka ukazuje da pri temperaturama znatno nižim od TC elektronski dio specifičnog toplinskog kapaciteta dominira
Energija iznosa 2 je u biti energija koju treba dati elektronu da ga prebacimo iz supravodljivog stanja u normalno stanje.
Specifični toplinski kapacitet elektrona
u uzorku galija u supravodljivom stanju (Cs)
pri B=0 T, te u normalnom stanju (Cn)u što
se postiže držanjem uzorka u polju B=0,020 T>Bc za galij

20. BCS Teorija
Prema klasičnoj slici dio otpornosti proizlazi iz sudara slobodnih elektrona s ionima koji titraju zbog termičkog pobuđenja a dijelom zbog nepravilnosti kristalne rešetke radi nečistoća ili defekata.
Ovakva klasična slika ne može objasniti supravodljivo stanje, jer elektroni u metalu uvijek doživljavaju sudare pa otpor nikad ne može biti nula.
Eksperimentalno uočavanje “izotopnog efekta” 1950-tih godina ukazivalo je na značaj gibanja kristalne rešetke za pojavu supravodljivosti.
Uočeno je da kritična temperatura ovisi o masi izotopa. Npr. Za 199Hg Tc=4,161, za 200Hg Tc=4,153, a za 204Hg Tc=4,126, smanjenje Tc s rastom mase izotopa.
Karakteristične frekvencije vibracija kristalne rešetke su proporcionalne M-1/2 (=(k/M)-1/2)

21. BCS teorija – efekt izotopa
1957 Bardeen, Cooper i Schrieffer (BCS teorija) su iznijeli teoriju supravodljivosti koja je uspješno objašnjavala svojstva supravodljivosti.
Temeljna ideja BCS teorije je da u supravodljivom stanju dva elektrona formiraju vezano stanje koje zoveno Cooperov par, elektroni se međusobno privlače.
Zbog međusobnog privlačenja elektrona sistem prelazi iz stanja više energije (normalno stanje) u supravodljivo stanje (stanje niže energije)
Kako se zbiva vezanje (privlačenje) dva elektrona u Cooperov par?
Pomoću kristalne rešetke

22. BCS teorija – Cooperov par
Elektroni u blizini Ferimijeve energije formiraju Cooperov par, to je sistem od dva vezana elektrona čiji su spinovi i količine gibanje suprotne.
Medijator vezanja elektrona su titranja kristalne rešetke. Kad jedan elektron prođe kroz rešetku trenutno privuče ione što rezultira u povećanju gustoće pozitivnog naboja u tom području te je drugu elektron privučen u to područje povećane gustoće pozitivnog naboja prije nego što se rešetka vratila u svoje ravnotežno stanje. (“ the following electron surf on the virtual wake of the leading elektron”)
Privlačna sila između dva elektrona koji formiraju Cooperov par je rezultat elektron-rešetka-elektron interakcija ili privlačna sila je rezultat izmjene fonona, fonon je kvant titranja rešetke.
Kad struja ne teče kroz supravodič, količine gibanja elektrona su jednake i u suprotnom smjeru a kad teče struje, iznos količine gibanje jednog elektrona je neznatno veći.

23. BCS teorija – Cooperov par
Cooperovi par je bozoni pa svi Cooperovi parovi mogu biti u istom kvantnom stanju, za razliku od elektrona koji su fermioni i podvrgavaju se Paulijevi principu isključenja.
U BCS teoriji osnovno stanje je stanje kad svi elektroni formiraju Cooperove parove, te kako im je spin nula njihove valne funkcije su sfernosimetrične.
Nesavršenosti i vibracije kristalne rešetke koje raspršuju elektrone u normalnom stanju ne utječe na Cooperove parove.
Čudno je da vibracije rešetke koje dijelom doprinose otpornosti u normalnom stanju su odgovorne za mehanizam koji veže elektrone u Cooperove parove što dovodi do prijelaza u supravodljivo stanje.
Zato bakar, srebro i zlato koji imaju neznatne vibracije rešetke na sobnim temperaturama i zbog toga us dobri vodiči pri niskim temperaturama ne prelaze u supravodljivo stanje, dok olovo, živa, itd, tj. relativno slabi vodiči zbog snažnih vibracije rešetke na sobnim temperaturama prelaze u supravodiče na niskim temperaturama.
Supravodljivo stanje je kolektivno stanje Cooperovih parova, kondenzacija svih Cooperovih parova u isto kvantno stanje čini da se sistem ponaša kao jedan veliki kavntno mehanički sistem ili molekula koja je kavntizirana na makroskopskoj skali. Kondenzirano stanje Cooperovij parova je predstavljeno jednom jedinom valnom funkcijom koja se proteže duž čitavog volumena uzorka u supravodljivom stanju.
Zato da bi raspršenje reduciralo količinu gibanja jednog Cooperovog para treba istovremeno reducirati količine gibanja svih Cooperovih parova (sve ili ništa). Ne može se promijeniti brzina jednog Cooperovog para bez da se ne promijeni brzina ostalih.

24. BCS teorija – zabranjena zona
Stabilnost supravodljivog stanja kritički ovisi o korelaciji između Cooperovih parova.
Teorija u biti objašnjava supravodljivost preko energijskih razina jedne “makromolekule” i postajanjem zabranjene energijske zone između osnovnog stanja i pobuđenog stanja
Širina zabranjene zone u supravodičima je jako mala, oko kTc~10-3e eV na 0 K, usporedbi s Eg~ 1eV kod poluvodiča ili nekoliko eV kod izolatora.
Širina zabranjene energijske zone je u biti energija koja je potrebna ad se razbiju Cooperovi parovi, BCS teorija na 0 K daje.
Iz izmjerene ovisnosti elektronskog toplinskog kapaciteta koja se valda po eksponencijalnom zakonu ( e-/kT), =Eg/2, može se odrediti Eg
U uzorku u supravodljivom stanju energija zauzetih stanja se smanjuje uslijed formiranja Cooperovih parova, što rezultira zabranjenom zonom između zauzetih stanja i pobuđenih stanja.

25. BCS teorija – zabranjena zona
Vrijednosti zabranjen zone koje predviđa BCS teorija prema relaciji su u dobrom slaganju s izmjerenim vrijednostima danim u donjoj tablici za različite supravodiče na 0 K.
Slika lijevo prikazuje kako termički pobuđeni individualni elektroni u interakciji s Cooperovim parovima smanjuju Eg kontinuirano od vršne vrijednosti na 0 K na nulu na T=Tc

26. BCS teorija i kritično polje
Dva elektrona u Cooperovom paru imaju suprotne spine pa kad se supravodljivi uzorak nađe u vanjskom magnetskom polju, energija jednog elektrona poraste a drugog se smanji.
Ako je magnetsko polje dovoljno snažno energetski je povoljnije da se razbije Coperov par u stanje s paralelnim spinovima što uzrokuje prijelaz iz supravodljivog u normalno stanje.
Iznos magnetskog polja koji uzrokuje razbijane Cooperovih parova je kritično magnetsko polje Bc.

27. Još o supravodljivosti & vodljivosti
U normalnom stanju struja je posljedica gibanja slobodnih elektrona.
Slobodna čestica je predstavljen ravnim valom koji se kroz savršenu kristalnu rešetku širi bez raspršenja (refleksije, transmisije). Ali rešetka nije savršena, na konačnoj temperaturi rešetka se kontinuirano i nepredvidljivo deformira (generiraju se fononi) i što uzrokuje raspršenje ravnih valova a to se očituje u električnoj otpornosti. Čak i na T=0, rubovi uzorka, površina uzorka tj. Konačna dimenzija uzorka te nečistoće, čine da otpor nije jednak nuli.
Suparvodljivost je fazni prijelaz, pri čemu se javljaju makroskopski mjerljive pojave.
Za savršen vodič (=0) dB/dt=0
Za supravodič B=0, kad se uzorak nalazi u magnetskom polju na T>Tc u u uzorku postoji magnetsko polje, a kad se prevede u supravodljivo stanje T<Tc polje se izbacuje iz supravodiča, za to treba energija koja se kompenzira faznim prijelazom u niže stanje u spuravodljivo stanje koje se očituje u formiranju Cooperovih parova
Ne postoje pobuđena stanja Cooperovih parova, tako da to nije u pravom smislu bozon.

28. Tuneliranje kroz potencijalni bedem
Čestica (elektron) energije E nailazi na područje širine L gdje je potenicijalna energija iznosi U, E<U.
Po klasičnoj fizici čestica će se reflektirati jer nema dovoljno energije da preskoči ili penetrira kroz područje bedema.
Primjena Schrodingerove jednadžbe i rubnih uvjeta na valnu funkciju u području I, II i III pokazuje da amplituda valova materije tj. da valna funkcija nije nula u području II i III.
Postoji mala ali konačna vjerojatnost nalaženja čestice iza potencijalnog bedema – tunel efekt
Tunel efekt je eksperimentalno uočen i brojne su njegove primjene.
Nikola Godinovic, FESB

29. Mjerenje zabranjene zone supravodiča (1)
Širina zabranjen zone u supravodiču se može izmjeriti vrlo precizno pomoću tunel efekta, Giaever 1960.
Elektron može tunelirati između dva metala razdvojena tankim izolatorom (< 2 nm).
Ako se na metale izvana narine napon, elektroni tunel efektom prelaze iz jednog metala u drugi i krugom poteče struja koja linearno ovisi o naponu, slika dolje:

30. Mjerenje zabranjene zone supravodiča (2)
Kad se jedna metal prevede u supravodljivo stanje, izmjerena struja tuneliranja nije više linearna s vanjskim izvorom napajanja V.
Struja poteče krugom tek kad je se dostigne napon
(- polovica širina zabranjene zone) –crvena krivulja u slici dolje lijevo. Vanjski izvor napajana osigurava energiju potrebnu da se razbije Cooperov par te oslobodi individualni elektron koji tunelira iz supravodiča u vodič kroz izolator. Rezultati mjerenja su u dobrom slaganju s podacima koji se dobiju mjerenjem toplinskog kapaciteta.
Crna krivulja ukazuje kako se s porastom temperature prema Tc tuneliranje se javlja na nižim naponima od 0,5 Eg zbog termičkog pobuđenja i smanjenja širine zabranjene zone porastom temperature

31. Josephsonov spoj (1)
Brian Josephson u dobi od 20 godina je 1962 teorijskim razmatranjem predvidio tuneliranje Cooperovi parova bez otpora kroz izolacijski sloj (aluminijev okis) između dva supravodiča. Efekt je eksperimentalno uočen 1963 (Rowell i Anderson).
Tuneliranje Cooperovih parova predstavlja struju koja teče bez vanjskog napona na spoju a ovisi o razlici u fazi između valnih funkcija koje opisuju Cooperove parova u supravodičima
U supravodiču stanje svih Cooperovih parova opisano je jednom jedinom valnom funkcijom , svi Cooperovi u jednom suparvodiču djeluju koherentno te imaju situ fazu  . Ako je faza u jednom supravodiču 1 a u drugom 2, Josephson je pokazao da je struja tuneliranja opisana relacijom:
I(t) i U(t) struja i napon kroz/na Josephsonov spoj, (t) razlika u fazi između supravodiča, Io-konstanta

32. Josephsonov spoj (2)
Io – konstanta, maksimalna struja (kritična struja) kroz spoj pri nultom naponu, ovisi o površini dodirnih ploha između supravodiča i izolatora, ovisi o temperaturi i vanjskom magnetskom polju.
U gornjoj relaciji značajno je da je faza valne funkcije mjerljiva, na sličan način kao što je mjerljiva faza elektromagnetskih valova pri interferenciji. Cooperovi parovi su bozoni (s=0) kao i fotoni (s=1) te su opisani jednim jedinim valom. Josephson je pretpostavio da se i kod supravodiča mogu očekivati interferentne pojave ako se na istom mjestu preklope dvije ili više valnih funkcija Cooperovih parova.
U Josephsonovu spoju Cooperovi parovi tuneliraju te dolazi do preklapanja valnih funkcija odnosno interferencije.

33. Istosmjerni Josephsonov efekt
Struja tuneliranja teče kroz spoj i bez vanjskog napona, što nije slučaj kod normalnih materijala.,
Istosmjerna struja je porporcionala sinusu faze i može poprimiti vrijednosti između Io i -Io
Sve dok je struja manja od kritične struje Io, otpor je nula i nema pada napona na Josephsonovu spoju.
Ako se Josphsosnov spoj stavi u magnetsko polje, struja tuneliranja ostaje ali se kritična struja Io se smanji, te se pojavi otpornost a time i pad napona na spoju.
Josephsonov spoj je suprebzi prekidač, prekida napon 10 puta brže od poluvodičkih elemenata, nekoliko pikosekundi. Kako je disipacija snage za tri reda veličien manja negod kod poluvodiča, Josephsonovo spojevi su gotovo idealno rješenje za izgradnju superbrzih i računala malog volumena.
Logički i memorijski čipovi sa tisućama Josephsonovih spojeva su napravljeni i uspješno su radili, međutim još postoje brojni problemi i potrebna su daljnaj poboljšanja

34. Izmjenični Josephsonov efekt
Kad se na spoj narine stalni istosmjerni napon javlja se začuđujući efekt: istosmjerni napon generira izmjeničnu struju čija frekvencija ovisi o iznosu istosmjernog napona, jer se razlika u fazi linearno mijenja s vremenom proporcionalno DC naponu na spoju.
Izmjenična Josephsonova struja je:
Frekvencija je određena relacijom gdje je V primijenjeni istosmjerni napon.
Za V=1V dobije se f=483,597 MHz, Josepshonov spoj je savršen naponsko-frekventni pretvarač
Relacija koja povezuje frekvenciju f i napon V ovisi samo o fundamentalnim parametrima, te je osnova za definiranje standara za jedinicu napona tj. za volt.
Danas je standard za napon od 1 V, onaj napon koji na Jospehsnovu spoju generira izmjeničnu struju frekvencije , 9 GHz.

35. Izmjenični Josephsonov efekt
Josephsonov izmjenični efekt se može demonstrirati na različite načine.
Primjeni se istosmjerni napon i detektira elektromagnetsko zračenje koje emitira spoj
Spoj se ozrači frekvencijom f’, mjeri se Io u ovisnosti o naponu, vidi sljedeću stranicu
Dvije strane Josephsonova spoja su u različitim kvantnim stanjima, tako da se spoj ponaša kao atom u kojem se dešavaju prijelazi između kvantnih stanja.
Kad Cooperov par prođe kroz spoj emitira se ili apsorbira foton frekvencije f=2eV/h.
Kritična struja Io skokovito raste kad je Josephsonova frekvencija (određena vanjskim naponom) jednaka višekratniku vanjske frekvencije.

36. Josephsonov spoj u magnetskom polju
Kad se Josephsonov spoj unutar supravodljive kružne petlje nađe u magnetskom polju, može se pokazati da je maksimalna kritična struja ovisi o broju kvanata magnetskog polja kroz Josephsonov spoj. Naime struja kroz Josepshonov spoj je I=Io sin,a prisutno magnetsko polje uzorku faznu razliku =2/o, (pazi  - je oznaka i za razliku u fazi i za tok magnetskog polja)
Fazna razlika zbog magnetskog polja
Kvant magnetskog toka
Magnetski tok
=no
Makismalna struja tuneliranja u ovisnosti o magnetskom
polju u Josepshonovu spoju

37. SQUID Supravodljiva kvantna interferencija
Uređaj kojim se demonstrira supravodljiva kvantna interferencija je prikazan na slici desno. Dva Josphsonova spoja se ubace u supravodljivu petlju, što je ekvivalentno paraleli dva Jospehsonovih spojeva -SQUID “Superconducting Quantum Interference Device”-
Struja kroz petlju je zbroj struja kroz jedan i drugi Josephsonov spoj.
Valne funkcije koje tuneliraju kroz Josephsonove spojeve se preklapaju te se javlja interferencija a interferentni uzorak sličan je uzroku koji se dobije interferencijom svjetla na dvije pukotine (Youngov pokus).
Struja tuneliranja kroz Josephsonove spojeve ovisi o fazi valnih funkcija Cooperovih parova i o narinutom naponu.
Kad se SQUID nalazi u magnetskom polju, javlja se dodatna razlika u fazi koja se očituje u promjeni ukupne kritične struje, te se mogu izmjeriti vrlo slaba polja T.

38. SQUID
SQUID-om se mogu mjeriti jako mala magnetska polja, kao što su magnetska polja u živim bićima. Magnetsko polje u srcu je T, u mozgu T.
SQUID je osjetljiv na promjenu magnetskog toka za jedan kvant magnetskog toka o=2,07x10-15 Tm2.
Ako kroz SQUID petlju održava konstantna struja onda se napon oscilira prateći promijene u fazi na Josepshonovim spojevima a ta promijena u fazi ovisi o promijeni magnetskog toka.
Broj oscilacija proporcionalan je promijeni toka kroz petlju, a tok je kavnitiran i promijen toka je no
SQUID je možda najosjetljivi
instrument koji poznajemo.
Može detektirati promijenu magnetskog toka za 1 kvant (flukoson). Flukosn je tok magnestkog polja Zemlje kroz jedno crveno krvno zrnce.

39. SQUID - primjena
Komercijalno dostupni SQUID uređaji mogu detektirati promjene magnetskog toka od =10-21 Tm2, što odgovara energijskoj rezoluciji od E= 2/2L=10-32 J za tipični induktivitet supravodljive petlje L=100 pH.
Koriste se za snimanje moždanih i srčanih valova, magnetoencafalografija.
Moždane aktivnosti popraćene su generiranjem vrlo slabih magnetskih polja protokom neurona.

40. Viskotemeparturni supravodiči
1986 Bendroz i Muller ucočili su supravodljivost u keramičkom oksidnom materijalu La-Ba-Cu-O u području od 30 do 40 K i već sljedeće godine dobili Nobelovu nagradu (najbrže do sada).
Započela intenzivna potraga, vrlo brzo su otkriveni novi visokotemperaturni supravodiči, 1987 YBa2Cu3O7- čija je kritična temperatura 92 K.
Novi supravdoljivi materijali su pobudili ogromni interes, jer su se istraživanja sada mogla raditi i u malim laboratorija, lako jer se proizvesti metalne okside a kritične temperature su iznad 77 K vrelišta tekućeg dušika koji je jeftin i vrlo dostupan.
Fiziklani mehanizam kojim je odgovoran za visokotemperaturnu supravodljivost još nije jasan.
U prilog BSC teoriju ne ide visoka temepartura i ne uočavanje izotopnog efekta.
Polažište teorije vsiokotemperaturne supravodljivosti mora saprivanje elektrona no ne preko fononskih interakcija.
Eksperimentalan istarživanaj ukazuju na direktnu korelaciju između broja slojeva bakrenog oksida i kritične temperature Tc, koja raste s povećanjem slojeva bakrenog oksida.
Postoje naznake da bi se dodavanjem slojeva bakar-kisik mogla dostići kritična temperatura iznad 200 K!.
Visokotemperaturni supravodiči sigurno će imati ogroman ekonomski učinak

41. Viskotemeparturni supravodiči -evolucija

42. Supravodljivost kroz Nobelovu nagradu

43. Primjena supravodiča
Da bi došlo do šire primjena supravodiča moraju se riješiti priličan broj tehničko-tehnoloških problema:
Najveći tehnički problem je kako oblikovati lomljivu kreamiku u pogone oblike, kao što su žice, trake, tanki filmovi za SQUID, ..
Relativno niska gustoća struje u slitinama kreamike
Elektroenergetske mreže s znatno manjim gubicima, lagani i znatno učinkovitiji elektromotori
Josephsonovi spojevi – kao čipovi.
Supravodljive trake za kontake između čipova u računalu, što bi omogućilo manji i brži čip te manje zagrijavanje a time i minijaturnija računala.
Magnetska levitacija
Supravodljivi magneti za MRI, akceleratore i detktore u fizici visokih energija.

44. Primjena supravodiča laboratorijski “maglev” Shanghai Maglev Train
Već postoje komercijalne linije vlakova koji levitiraju “maglev” (magnetic levitattion) u Njemačkoj, Kini i Japanu.
U japanu u podnožju vlaka se nalaze supravodljivi magneti te vlak levitira par centimetara iznad pruge na kojoj s enalaze normalni vodiči.
Supravodljivi magneti se koriste u eksperimentima fizike visokih energija i u akceleratorima čestica.
27 km dugi LHC akcelerator je izgrađen od oko 1200 supravodljivih dipola na temperaturi od 1,9 K (suprafluidni He) a struja oko A stvara polje od 8,9 T. LHC je najhladniji poznati makroskopski objekt u Svemiru, nime temperatura kozmičkog pozadinskog zarčenja je oko 2,7 K.
laboratorijski “maglev”