1. Masalah Tugasan

2. Masalah tugasan yang biasa adalah melibatkan tugasan kerja kepada mesin, tugasan pekerja kepada sesuatu tugas atau projek, menugaskan personel jualan kepada wilayah jualan, menugaskan kontrak kepada tender, dan sebagainya.
Perbezaan masa hadapan masalah tugasan, pekerja, adalah satu kerja, pekerja dan lain-lain ditugaskan kepada satu dan hanya satu mesin, projek dan lain-lain.
Khususnya, keputusan tugasan adalah mengoptimumkan objektif yang dinyatakan, seperti meminimumkan kos, meminimumkan masa atau memaksimumkan keuntungan.

3. Contoh
Ketua Projek 1 2 3
Terry 10 15 9
Clare 18 5
McClymends 6 14

4. Angkubah untuk masalah tugasan didefinasikan seperti berikut:

5. 1 1 1 1 1 1 Nod Objek Nod Tugasan 1 Terry Pelanggan 1 2 Clare3
McClymends
Pelanggan 3 1
Penawaran
Tugasan yang Mungkin (Lengkungan)
Permintaan

6. Pernyataan masa penyiapan projek adalah seperti berikut:
Masa diperlukan untuk tugasan Terry = 10x x12 + 9x13
Masa diperlukan untuk tugasan Carle = 9x x23 + 5x23
Masa diperlukan untuk tugasan McClymonds = 6x x32 + 3x33

7. Kekangan bagi masalah tugasan menggambarkan keadaan setiap ketua projek yang boleh ditugaskan kepada sekurang-kurangnya satu pelanggan dan setiap pelanggan mesti mempunyai satu ketua projek yang ditugaskan. Kekangan ini dituliskan sebagaimana berikut:
x11 + x12 + x13  1 (Tugasan Terry)
x21 + x22 + x23  1 (Tugasan Carle)
x31 + x32 + x33  1 (Tugasan McClymonds)
x11 + x21 + x31 = 1 (Pelanggan 1)
x12 + x22 + x32 = 1 (Pelanggan 2)
x13 + x23 + x33 = 1 (Pelanggan 3)

8. Min 10x x12 + 9x13 + 9x x23 + 5x23
+ 6x x32 + 3x33 tk
x11 + x12 + x13  1
x21 + x22 + x23  1
x31 + x32 + x33  1
x11 + x21 + x31 = 1
x12 + x22 + x32 = 1
x13 + x23 + x33 = 1
xij  0 untuk i = 1,2,3
dan j = 1,2,3
Tugasan
Pelanggan

9. :LOOK ALL
MIN X X X X X X X31
+ 14 X X33
SUBJECT TO
2) X11 + X12 + X13 <= 1
3) X21 + X22 + X23 <= 1
4) X31 + X32 + X33 <= 1
5) X11 + X21 + X31 = 1
6) X12 + X22 + X32 = 1
7) X13 + X23 + X33 = 1
END

10. OBJECTIVE FUNCTION VALUE
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
VARIABLE
VALUE REDUCED
COST
X11
X12
X13
CIJ
X22
X23
X31
X32
X33
ROW
SLACK OR SURPLUS
DUAL PRICES 2) 3) 4) 5) 6) 7)

11. Tugasan Ketua Projek Optimum
Tugasan Pelanggan
Hari
Terry 2 15
Clare 3 5
McClymonds 1 6 26

12. Pertimbangan Khusus
Jumlah penawaran masalah tugasan tidak sama dengan jumlah permintaan.
Apabila jumlah bilangan ketua projek lebih banyak berbanding jumlah bilangan pelanggan - masalah pemprograman linear masih lagi memberikan penyelesaian optimum. Lebihan ketua projek tidak akan ditugaskan kepada mana-mana pelanggan.

13. Jika jumlah penawaran kurang daripada jumlah permintaan, model pemprograman linear tidak akan membentuk penyelesaian bolehlaksana kerana kekangan permintaan tidak dipenuhi . Oleh itu cara mudah untuk mengubahsuai masalah tugasan apabila permintaan melebehi penawaran ialah dengan menambah pusat patong (ketua projek) dengan khayalan penawaran sama dengan perbezaan diantara jumlah penawaran dan jumlah permintaan.

14. Jika alternatif tugasan dinilaikan dalam bentuk hasil atau keuntungan berbanding masa atau kos, formulasi pemprograman linear boleh diselesaikan sebagai masalah pemaksimuman berbanding masalah peminimuman.
Jika satu atau lebih tugasan yang tidak diterima, angkubah keputusan yang berpadanan boleh dikeluarkan daripada formulasi pemprograman linear. Situasi ini boleh ujud, contohnya, jika ketua projek tidak mempunyai pengalaman tertentu untuk satu atau lebih bagi tugasan pelanggan

15. Formulasi pemprograman linear Secara Am bagi Masalah Tugasan
Masalah tugasan secara am ialah sesusatu yang melibatkan m objek dan n tugas. Jika kita katakan xij = 1 atau 0 menurut samada objek i ditugaskan kepada kerja j atau tidak, dan jika xij ditandakan sebagai kos bagi tugasan objek i untuk kerja j, maka

16. Terima Kasih