1. CURSUL 4 ECONOMETRIE
TESTUL HI PATRAT

2. DISTRIBUTIA/TESTUL HI PATRAT
Obiective:
Compararea a mai multor procente
Testul de independenta
Tabel de contingenta
Existenta unei legaturi intre 2 variabile calitative
‘’Goodness of fit test’’ - daca o distributie data corespunde unei distributii teoretice (normala, uniforma, Poisson, Student, etc )

3. Etape test Hi patrat Formularea ipotezei nule si ipotezei alternative
Selectarea nivelului de semnificatie
Stabilirea frecventelor absolute observate (din esantion) (oi)
Calcularea frecventelor asteptate (ei) pe baza distributiei din ipoteza nula
Calcularea statisticii  :

4. Etape test Hi patrat Calcularea statisticii  :
Compararea valorii calculate  cu valorile din tabelele statistice cu distributia Hi-patrat, pentru un nivel (df) al gradelor de libertate (regiunea de acceptare /respingere)
Decizia statistica
Interpretarea rezultatelor

5. IPOTEZE DE LUCRU Datele provin dintr-un esantion aleator
Volumul esantionului este suficient de mare (cel putin 20 observatii)
Frecvante absolute (nu relative - procente)
Numarul minim de valori observate in fiecare categorie - cel putin 5
Observatii independente
Nu demonstreaza cauzalitatea

6. IPOTEZE DE LUCRU

7. 1. Compararea mai multor procente
Exemplu:
Doua companii competitoare, A si B, au realizat campanii publicitare agresive
Inaintea acestor campanii, cotele de piata au fost:
Compania A = 45%
Compania B = 40%
Alti competitori= 15%.
Pentru a studia efectul campaniilor de publicitate asupra cotelor de piata, 200 de consumatori au fost intrebati despre preferintele de consum privind produsul respectiv

8. Rezultatele sondajului:
102 clienti prefera produsul companiei A
82 clienti prefera produsul companiei B
16 clienti prefera produsul altor companii.
Solutie:
Populatia investigata este preferinta pentru un anumit produs/ brand
Date calitative (A, B, sau altele)
Experiment multinomial (trei sau mai multe categorii)
Obiectivul analizei: cotele de piata dinaintea campaniei sunt semnificativ diferite de cele dupa campania publicitara?
d.f. = k-1 (3-1)

9. Formularea ipotezelor:
H0: p1 = .45, p2 = .40, p3 = .15
H1: Cel putin unul dintre pi difera de valoarea specificata
Se selecteaza nivelul de semnificatie
Se determina frecventele absolute observate
Se determina frecventele absolute asteptate (expected)

10. Regiunea de respingere este:
Statistica este:
Regiunea de respingere este:
In cazul nostru
La 5% nivel de semnificatie se respinge Ho.
Cel putin o cota de piata s-a modificat semnificativ

11. 2. TESTUL de INDEPENDENTA
Obiective:
Sunt cele doua variabile calitative relationate?
Exista diferente semnificative intre populatiile statistice a doua sau mai multe variabile calitative?
Date sub forma de tabel de contingenta
Ho – variabilele sunt independente
Valori asteptate
D.f. = (r-1)*(c-1)

12. Non-causal Causal Relationship between variables Not statistically
associated
Statistically
associated
Non-causal
Causal
Indirectly
causal
Directly
causal

13. TESTUL de INDEPENDENTA - EXEMPLU
1. Profesorul de econometrie a intrebat un esantion aleator de studenti despre nivelul de interes al cursului. Distributia nivelului de interes in functie de sex se prezinta in tabelul de mai jos. Exista suficienta evidenta statistica pentru a concluziona ca nivelul de interes depinde de sexul studentului? Utilizati α = 0.05 (valoarea tabelata a statisticii = 5,99)
Raspuns: cursul este
Foarte interesant
Relativ interesant
Neinteresant
Fete 40 60 20
Baieti

14. TESTUL de INDEPENDENTA - EXEMPLU
Valorile asteptate:
Raspuns: cursul este
Foarte interesant
Relativ interesant
Neinteresant
Fete 36 60 24
Baieti 40 16
Hi patrat calculat
Hi patrat tabel = 5,99 - NU respingem ipoteza nula

15. Chi-Square Table

16. 3. Goodness of Fit Test
- In cursul 4