1. Dr. Borut Pretnar, univ. dipl. inž
Dr. Borut Pretnar, univ. dipl. inž. Kontrolne karte : statistično orodje z dolgo tradicijo in vedno novo uporabo Kratek opis delovanja kontrolnih kart in primer uporabe v zdravstvu

2. Umestitev kontrolnih kart v širše področje uporabne statistike v poslovnih okoljih, npr. materialna proizvodnja, storitve, razvoj.
Statistično obvladovanje (ali samo nadzor) procesov – angl. Statistical Process Control (ali nadzor : Monitoring), okrajšano SPC oz. SPM – je najpomembnejše področje s tipično uporabo kontrolnih kart in obenem najpomembnejše statistično orodje za obvladovanje kakovosti. Pomembno podpodročje se ukvarja s t. im. zmogljivostjo procesov (process capability).
Načrtovanje in vrednotenje eksperimentov – angl. Design of Experiments ali okrajšano DoE, vklj. z optimiranjem – je drugo najpomembnejše statistično področje, pomembno zlasti v razvojni dejavnosti.
Področje zanesljivosti (življenjska doba, trajnost uporabe itd.)
Meroslovna statistika : točnost, ponovljivost in obnovljivost merjenja
Prevzemno vzorčenje
Vsa navedena področja (skupno SQC ali Statistical Quality Control) imajo pomembno vlogo pri obvladovanju kakovosti in posledično za poslovni uspeh.

3. Kontrolne karte so orodje za obvladovanje procesov, procesi pa so poglavitno orodje za obvladovanje kakovosti
Proces je lahko kakršnokoli dogajanje, ki opravlja neko smiselno nalogo in pretvarja »vhode« v »izhode«.
Primeri tehnološko-proizvodnih procesov so mehanska in toplotna obdelava, npr. struženje, varjenje, preoblikovanje, sušenje, kemijske pretvorbe, pretovarjanje, transport itd., pa tudi sortiranje, preštevanje itd.
Tudi storitveni procesi se lahko obvladujejo s pomočjo kontrolnih kart, npr. v zdravstvu, bančništvu, prevozništvu, trgovini … in drugih storitvenih dejavnostih.

4. POJMOVANJE IN POIMENOVANJE RAZPRŠENOSTI NA IZHODU PROCESA
Razpršenost (raztros, variacija) vrednosti na izhodu procesa je neizogiben pojav pri vsakem procesu. Rezultati istega procesa niso nikoli popolnoma enaki.
Razpršenost je težje obvladljiva od lege (povprečja) procesa. Obvladovanje razpršenosti je zato prednostna naloga pri obvladovanju kakovosti v poslovnem okolju.
Naključna (normalna, stabilna, predvidljiva, »common«) razpršenost je posledica mnogih (praviloma neznanih) dejavnikov. Taka razpršenost ne predstavlja motenj v procesu, ki tako ostaja stabilen.
Posebna (izjemna, izredna, nepredvidljiva, »special«) razpršenost ali odstopanje vrednosti je motnja v procesu in posledica dejavnikov, ki delujejo občasno in jih je praviloma možno identificirati in posamično obvladati s korektivnimi posegi v proces.
Naloga kontrolne karte je v tem, da zazna in grafično prikaže motnje v procesu.

5. Pretirana korekcija (overadjustment)
Vzrok za pretirano korekcijo je nerazumevanje statističnih zakonitosti s strani osebja, ki meni, da je vsak odmik od povprečja rezultat posebnih (determiniranih, ne pa naključnih) vzrokov.
Pretirana korekcija (angl. »overadjustment«) je pojav, ko se skuša zmanjšati razpršenost procesa tako, da se njegova lega neprestano korigira v nasprotni smeri od trenutnega odstopanja od povprečne vrednosti.
Če se to dogaja takrat, ko na proces vplivajo samo naključni vplivi, imamo opravka s pretirano korekcijo, ki razpršenosti v končnem efektu ne zmanjša ampak - v nasprotju s svojim namenom – poveča !
Proces, ki bi brez posegov torej sam po sebi bil obvladovan in stabilen, postane prav zaradi pretirane korekcije nestabilen in njegova razpršenost se po nepotrebnem poveča.

6. NAČIN DELOVANJA KONTROLNIH KART PRI OBVLADOVANJU PROCESA
Kontrolna karta z izrisom nazorno prikazuje potek rezultatov (»izhodov«) procesa. Na podlagi izrisanega poteka rezultatov sklepamo, ali proces poteka nemoteno (stabilno) ali pa je v procesu prišlo do motenj.
Izris vsebuje:
Črtno povezavo vrednosti procesa, običajno izraženih v številkah,
kontrolne meje, med katerimi poteka črtna povezava, če v procesu ne pride do motenj,
pogosto tudi središčno črto kot povprečje vrednosti procesa (pri obvladovanem procesu je to ravna vodoravna črta),
redko tudi dodatne opozorilne meje (ožje od kontrolnih).
Kontrolna karta mora zaznati motnjo v procesu in s tem opozoriti na potrebo po korektivnem posegu v proces.

7. Zaznavanje motenj v procesu
Znaki motenega procesa na izrisu pa so predvsem :
vrednosti izven kontrolnih mej (ali na njih)
nekateri vnaprej opredeljeni vzorci („patterns“) poteka vrednosti, npr. dve od treh zaporednih vrednosti v oddaljeni tretjini intervala med središčnico in kontrolno mejo (torej bliže kontrolni meji). Če je takih vnaprej opredeljenih vzorcev (pre)več, se močno poveča tveganje za lažne alarme (statistična napaka prve vrste).
Obstajajo tudi bolj subtilna matematična analitična orodja za zaznavo „nemirnih“ procesov, kjer so motnje številne, a premajhne za očitno vizualno zaznavo na izrisu. Gre v glavnem za primerjavo kratkoročne razpršenosti z dolgoročno ob uporabi F-testa („stability ratio“).

8. MOŽNI VZROKI ZA NEOBVLADOVAN PROCES:
pomanjkljivo vodenje (slabo opredeljena odgovornost, ni točnega navodila ali predpisa …)
človek (nepoučen, nepazljiv, nemotiviran …)
material (slabše kakovosti, s spremenjenimi lastnostmi, napačno specificiran…)
oprema (zastarela, slabo vzdrževana … )
orodje (napačno nastavljeno, obrabljeno …)
merila (netočna, nepreverjena …)
drugo …
Iskanje vzrokov za neobvladovan proces, t. j. za motnje oz. odstopanje od predpisanih vrednosti, zahteva strokovno poznavanje procesa. Primerno miselno orodje za iskanje napak je diagram po Ishikawi (diagram vzrokov in učinka, členjenje vzrokov, »ribja kost«)

9. TEMELJNE STATISTIČNE KOLIČINE (PARAMETRI) ZA LEGO PROCESA
Srednja (aritmetična) vrednost ali povprečje. Oznaka za srednjo vrednost je prečna črta nad oznako parametra, npr. nad x, kar se izgovarja in včasih tudi zapiše kot »x-črta«. Izračun povprečja je preprost in vgrajen v vsakem boljšem žepnem računalniku. Mediana (uporabljena mnogo redkeje), je neke vrste »razpolovitvena« vrednost : vrednosti razvrstimo po velikosti od najmanjše do največje in poiščemo tisto vrednost, ki je na polovici, kar pomeni, da je enako število vrednosti manjših oziroma večjih od nje. Pri lihem številu vrednosti je to že ena od obstoječih vrednosti, pri sodem pa vzamemo srednjo vrednost obeh vrednosti, ki sta na polovici. Oznaka za mediano je t. imenov. »tilda«, t.j. zavita črta »˜« nad x.

10. TEMELJNE STATISTIČNE KOLIČINE (PARAMETRI) ZA RAZPRŠENOST PROCESA
Razpon ali razmik »R« je razlika med največjo in najmanjšo vrednostjo vzorca in obenem najbolj nazorna in preprosta mera za razpršenost : R = x(max) – x(min). Standardni odklon ali standardna deviacija je najobičajnejša mera za razpršenost. Za razliko od razpona upošteva vse vrednosti vzorca (in ne samo obeh skrajnih). Standardni odklon se označuje z »s«, kadar gre za vzorec, kar je običajen primer. Izračun je vgrajen v vsakem boljšem žepnem računalniku. Če pa gre za celo populacijo (ali za zelo veliko število vrednosti) pa se označuje s »σ« (izgov. »sigma«).

11. Tabela 1 : podatki za dvotirno x̅-s-karto in x̅-R-karto
Zapor. štev. vzorca
Prva meritev
Druga
meritev
Tretja
Četrta
 Peta
Povprečje meritev x̅
Standardna deviacija s
Razpon vzorca R
Xmax – xmin 1 14 11 15 6
12,2
3,43 9 2 13 16 8 7
11,6
3,50 3 10 5
9,4
3,61 4
3,35 12
9,6
1,62
10,6
3,26
9,8
2,04
8,4
3,72
1,50
1,55 18
4,24
11,4
2,06
10,4
2,24
8,8
2,32 17
11,2
3,49
1,94
2,61 19
10,8
2,48 20
2,64

12. Temeljni parametri izračunani iz izmerjenih podatkov v tabeli 1
Povprečje povprečij vseh vzorcev x̿ : 10,67 (središčnica)
Zgornja kontrolna meja povprečij vzorcev ZKM (UCL) : 14,59
Spodnja kontrolna meja povprečij vzorcev SKM (LCL) : 6,75
Povprečje standardnega odklona s̅ : 2,75 (središčnica)
Zgornja kontrolna meja ZKM (UCL) standardnega odkl. : 5,74
Spodnja kontrolna meja SKM (LCL) standardnega odklona : 0
Povprečje razpona R̅ : 7,65 (središčnica)
Zgornja kontrolna meja ZKM (UCL) razpona : 16,17
Spodnja kontrolna meja SKM (LCL) razpona : 0
V danem primeru so uporabljene tradicionalne ameriške simetrične kontrolne meje oddaljene tri standardne deviacije od središčnice navzgor oz. navzdol. (Če je rezultat navzdol negativen, se vzame za spodnjo mejo ničelna meja.)

15. OZNAKE GLAVNIH PARAMETROV
Kontrolne karte predstavljajo dokumentacijo, ki jo občasno zahtevajo tudi tuji kupci ali presojevalci sistema kakovosti. Parametri (količine) na kontrolnih kartah so zato pogosto označene z ameriškimi kraticami, od katerih najpomembnejše pomenijo : - CL (»center line«) : središčna črta (črta v sredini) - UCL (»upper control limit«) : zgornja kontrolna meja (ZKM) - LCL (»lower control limit«) : spodnja kontrolna meja (SKM) Kontrolne meje so včrtane na kartah se izračunajo po statističnih pravilih ! Kontrolnih mej zato ne smemo zamenjevati s tehničnimi tolerančnimi mejami [po navadi označenimi z USL in LSL (»upper specification limit«, »lower specification limit«) za zgornjo in spodnjo tolerančno mejo]. Tolerančne meje se praviloma ne vrisujejo v karte !

16. OZNAKE OSTALIH PARAMETROV
x individualna (posamična) vrednost
x̅ povprečje vzorca (prečna črta nad oznako označuje povprečje)
R razpon ali razmik je razlika med največjo in najmanjšo vrednostjo v vzorcu
s standardni odklon (deviacija) znotraj vzorca
standardni odklon ali deviacija procesa oz. populacije
p delež neskladnih primerkov proizvoda v vzorcu spremenljive velikosti
c število neskladnosti (hib, napak) na konstantnem obsegu vzorca (enako število primerkov proizvoda ali enako število merskih enot proizvoda). "c" je naravno (celo) število.
u število neskladnosti (hib, napak) deljeno s spremenljivim obsegom vzorca, t. j. s številom primerkov proizvoda ali s številom merskih enot
n število primerkov (kosov, naravnih enot) proizvoda v vzorcu

17. Podatki za realen primer zasledovanja mortalitete s kontrolnimi kartami (več različic). Zaposlitev spornega zdravstvenega negovalca: (podatek štev. 26) Citirano po : Carey, R. G. : Improving Healthcare with Control Charts, ASQ Quality Press 2003, s. 82 …88 A : zaporedna štev. meseca ; B : mesec v letu; C : štev. smrti mesečno ; D : štev. smrti dvomesečno; E : pacientni dnevi ; F : relativna smrtnost v promilih

21. Razni tipi kontrolnih kart
V strokovni literaturi je znanih veliko raznih vrst kontrolnih kart. Razlikujejo se predvsem po načinu matematičnega modeliranja procesa. Pogosto so poimenovane prav po značilnostih svojega matematičnega modeliranja, ki se seveda mora ujemati z naravo procesa.
Modeliranje zavisi predvsem od tega, kakšna porazdelitev (Gaussova, binomska, Poissonova, geometrična, Weibullova, eksponencialna…itd. ) ustreza porazdelitvi vrednosti na izhodu procesa.
Zavisi tudi od velikosti vzorca : zaželeno je povprečje več vrednosti. Če to ni mogoče, se zadovoljimo z vnosom posameznih individualnih vrednosti.

22. Tradicionalni in najpogostejši tipi kontrolnih kart za merljive (zvezne) spremenljivke („variable“)
Najpogosteje uporabljena karta za te spremenljivke je »dvotirna« karta za povprečno (srednjo) vrednost zaporednih vzorcev x̅ in obenem vzporedno za razpon vrednosti R znotraj vzorca. Vzorci zajemajo po navadi 2 do 5 vrednosti. Karta temelji na Gaussovi porazdelitvi. Povprečja 4 do 5 vrednosti skoraj vedno zadovoljivo izpolnjujejo to porazdelitveno predpostavko (centralni limitni teorem !)
Srednjo vrednost v nekaterih (redkih) primerih lahko zamenja mediana x̃, posebno, če gre za izrazito asimetrične porazdelitve.
Če vzorci vsebujejo 10 ali več vrednosti se namesto razpona kot merilo za razpršenost bolje obnese standardni odklon ali deviacija ( s ).

23. Tradicionalni in najpogostejši tipi kontrolnih kart za opisne (diskretne, „števne“) spremenljivke (»atribute«)
p-karta za delež neskladnih (hibnih) primerkov proizvoda v vzorcu (p). Velikost vzorca je v določenih mejah spremenljiva in v splošnem večja od 50 primerkov.
np-karta za število neskladnih (hibnih) primerkov proizvoda v vzorcu ( np ). Velikost vzorca mora ostati enaka in je praviloma večja od 50 primerkov.
u-karta za število neskladnosti (hib, napak) deljeno s številom merskih enot proizvoda ali deljeno s številom naravnih primerkov proizvoda „u“. Velikost vzorca je spremenljiva.
c-karta za število neskladnosti (hib, napak) „c“ na vzorcu proizvoda, npr. na 10 m žice, na dveh kvadratnih metrih tkanine itd. Velikost vzorca mora ostati enaka.
Prvi dve temeljita na binomski, ostali dve pa na Poissonovi distribuciji.

24. Izbira kontrolnih kart prevladujočih tipov (x̅-s/R, p, np, c, u)

25. POSEBNE VRSTE KONTROLNIH KART (1)
Eksponentno ponderirana karta pomičnega povprečja (exponentially weighted moving average chart, okr. EWMA) hitro in občutljivo zaznava tudi manjše motnje procesa. Lahko služi tudi za regulacijske posege v proces.
Karta kumulativne vsote (okr. „CUSUM“) tudi zelo hitro in zelo nazorno zaznava majhne premike v legi procesa. Njena izvedenka „CUSCORE“ chart občutljivo zaznava vnaprej opredeljene oblike signalov prekritih s šumom.
Karta pomičnega povprečja in razpona pride v poštev za zaporedne posamične (individualne) vrednosti, če narava procesa ne omogoča simultanih vzorcev z več vrednostmi. Vzorec zato sestavimo iz več zaporednih vrednosti in ga sproti pomikamo za eno vrednost naprej.

26. POSEBNE VRSTE KONTROLNIH KART (2)
Karte štetja skladnih (rednih, nemotenih) dogodkov med dvema neskladnima (izrednima, motenima) , označene z različnimi imeni (g-charts, cumulative count charts itd.) so atributivne karte novejšega izvora in so posebej primerne za procese z zelo majhnim izmetom.
Tako imenovane "conske" karte ("zone charts"): vrednosti, ki padajo v pasove (cone) različne oddaljenosti od centralne (središčne) linije karte, prejemajo število točk glede na oddaljenost pasu od središčne linije. Točke se na eni strani središčnice kumulativno seštevajo. Vsota ali doseže kritično vrednost (signal za motnjo)ali pa se resetira na nov začetek štetja pri prehodu na drugo stran središčnice.

27. POSEBNE VRSTE KONTROLNIH KART (3)
Kontrolne karte za obvladovanje več (neodvisnih ali koreliranih) vzporednih tokov podatkov hkrati (multivariatne karte).
Tako imenovane prevzemne kontrolne karte (»acceptance control charts«), katerih kontrolne meje niso izračunane samo na podlagi razpršenosti v samem vzorcu, ampak tudi npr. na podlagi (znanih) skokovitih sprememb sestave vhodnega materiala, postopne obrabe orodja, tolerančnih mej itd.
Razne kontrolne karte posebej prilagojene za serijsko korelirane zaporedne vrednosti. Te karte zahtevajo čisto posebne matematične prijeme npr. s področja obravnave časovnih vrst ali s področja regulacijske teorije in tehnike.

28. Kontrolna karta kot statistični test
Prevladujoče – vendar ne povsem soglasno – je mnenje, da je kontrolna karta neke vrste permanentni statistični test, kjer se preverjata ničelna hipoteza : proces je stabilen in alternativna hipoteza : v procesu je prišlo do motnje. Tak pristop omogoča uporabo orodij za oceno testne „moči“ („power“), izračun krivulje OC (operacijske karakteristike) in drugih parametrov, npr. ARL. Lastnosti kontrolnih kart pa se zlasti pri na novo zasnovanih tipih kontrolnih kart, ki jih kar mrgoli v strokovni literaturi, pogosto raziskujejo in testirajo z več ali manj obsežnimi računalniškimi simulacijami.

29. Odzivne karakteristike kontrolnih kart
Zelo pomembna je hitrost odziva na motnje v procesu. Odziv je po navadi vidno izkazan na izrisu poteka vrednosti. Odzivnost je seveda odvisna od velikosti motnje (npr. od premika lege ali povečane razpršenosti procesa). Značilna lastnost kontrolne karte je v tem primeru t. im. Average Run Length (ARL) ali Average Time to Signal (ATS). Gre za povprečno (!) število vzorcev oz. vnesenih vrednosti do prve vrednosti, ki npr. pade izven kontrolnih mej ali kako drugače krši vzorec stabilnega poteka, in tako signalizira motnjo. Distribucija ARL je običajno močno asimetrična in je zato mediana ARL včasih nazornejši parameter. Zelo hitro reagirata npr. EWMA in CUSUM karti.

30. Matematična zahtevnost kontrolnih kart
Zmerno zahtevne so karte tipa EWMA in CUSUM, primerne za hitro zaznavanje razmeroma majhnih motenj v procesu.
Razmeroma zahtevne so tudi multivariatne karte s parametri, ki povzemajo kolektivne lastnosti procesa.
Zelo zahtevne pa so karte, kjer močno asimetrična (poševna) porazdelitev procesnih vrednosti ne omogoča več (sicer običajnih) simetričnih kontrolnih mej. Izračun kontrolnih mej lahko postane zelo zapleten.
Izjemno zahtevne so kontrolne karte za serijsko korelirane vrednosti. V tem primeru je kršena sicer normalna predpostavka o statistični neodvisnosti zaporednih vzorcev.

31. Drugo mnenje
[about three sigma control limits] : „…a reasonably conservative analysis with virtually every type of homogeneous data set. Thus, no probability model has to be specified. No alpha level is required. No critical values are needed. With this conservative, one-size-fits-all approach any signals found are almost certain to be real, and this allows us to reliably characterize the process behavior without going through the rigmarole(!) associated with statistical inferences.“ Wheeler, D. J. : Statistics and SPC : Two things sharing a common name can be different. Quality Digest (citirano po : Woodall, W. H. : Quality Engineering 2017 Vol.29 No.1 2…15 str. 6

32. Vprašanja in kriteriji za uvedbo kontrolnih kart (1)
Ali gre za pomemben proces, kjer je nadzor s kontrolno karto sploh upravičen?
Ali je zagotovljeno znanje o kontrolnih kartah (interno znanje ali zunanje svetovanje) ?
Kateri parametri in spremenljivke vplivajo na proces in ali jih lahko obvladujemo ?
Kakšne narave so ti parametri/spremenljivke : merljivi, primerni za nedvoumen opis ?
Kako vzorčiti oz. meriti in zapisovati : kaj, koliko, kdaj, kako pogosto ?

33. Vprašanja in kriteriji za uvedbo kontrolnih kart (2)
Ali že obstaja predpis, kolikšni oziroma kakšni naj bodo parametri/spremenljivke, ki obvladujejo proces ?
Kako ukrepati, če v procesu pride do motenj ?
Kdo je odgovoren za zapisovanje, kdo za vrednotenje zapisa in kdo za posege v proces, zlasti če v procesu pride do motenj ?
Kje je (in ali je sploh vidno izpostavljena) kontrolna karta ?
Ali je smiselna (predhodna ali naknadna) sistemska raziskava procesa in parametrov/spremenljivk, ki nanj vplivajo ?

34. Izbor anglosaške literature s področja statističnega obvladovanja procesov
• Montgomery, D. C. : Statistical Quality Control – A Modern Introduction Wiley 7. izdaja 2012 (International Student Version)
• Grant, E. L., R. S. Leavenworth : Statistical Quality Control
Mc Graw-Hill 7. izdaja 1996
• Wadsworth, H. M., K. S. Stephens, A. B. Godfrey : Modern Methods
for Quality Control and Improvement Wiley 2. izdaja 2002
Wheeler, D. J. : Advanced Topics in Statistical Process Control SPC Press 1995
• Oakland J. : Statistical Process Control Routledge 6. izdaja 2011
• Carey, R. G. : Improving Healthcare with Control Charts – Basic and
Advanced SPC Methods and Case Studies ASQ 2003

35. Izbor nemške strokovne literature s področja obvladovanja procesov
• Dietrich, E., A. Schulze : Statistische Verfahren zur Maschinen- und Prozessqualifikation Hanser 5. izdaja 2005 • Deutsche Gesellschaft für Qualität (DGQ), Arbeitsgruppe 165 »Maschinen- und Prozessfähigkeit«: SPC – 1 : Statistische Prozesslenkung Beuth-Verlag 1990