1. ANALIZA
PREŽIVETJA

2. Izračun preživetja - Kaplan-Meierjeva metoda
Izračun verjetnosti preživetja (P)
P {Preživetja do konca 3.leta}
= P {Preživetja v 1.letu}
x P {Preživetja v 2.letu}
x P {Preživetja v 3.letu}

3. Izračun preživetja - Kaplan-Meierjeva metoda
Določitev necenzuriranih in cenzuriranih dogodkov
Necenzuriran dogodek: specifičen dogodek (smrt zaradi nekega vzroka), za katerega nas zanima verjetnost preživetja
Cenzuriran dogodek: drug vzrok smrti, izguba iz registra, živi pri zadnjem spremljanju ipd.

4. Izračun preživetja - Kaplan-Meierjeva metoda
Rangiranje udeležencev glede na dolžino preživetja
Za vsako časovno obdobje se določi:
število udeležencev, izpostavljenih tveganju - ni
število umrlih zaradi specifičnega vzroka - di
verjetnost smrti (v tem časovnem obdobju): qi = di / ni
verjetnost preživetja (v tem časovnem obdobju): pi = 1-qi
Izračun kumulativne verjetnosti preživetja: Pi = pi x pi-1 x pi-2 x … x p1

5. Izračun preživetja - Kaplan-Meierjeva metoda
Čas [leta]
Število izpostavljenih tveganju (n)
Cenzuriran podatek
Število umrlih zaradi specifičnega vzroka (d)
Verjetnost preživetja v tem časovnem obdobju (p)
Verjetnost preživetja (kumulativna)
0.050
198 Ne 2
1 - 2/198 =
0.9899
0.056
196 1
1 - 1/196 =
0.9848
0.064
195
1 - 1/195 =
0.9798
0.072
194 Da
1 - 0/194 =
0.075
193
1 - 1/193 =
0.9747

6. Izračun preživetja - Kaplan-Meierjeva metoda
Grafični prikaz

7. Razlika med krivuljami preživetja - logrank test
Pri istem vzroku smrti udeležence razdelimo v skupine glede na vrednosti nekega dejavnika
p = 0.020
——— Total cholesterol > 5.3 mmol/l
——— Total cholesterol ≤ 5.3 mmol/l

8. Razlika med krivuljami preživetja - logrank test
Pri vsaki skupini pri vsakem dogodku: Določitev produkta skupne verjetnosti smrti in števila posameznikov v določeni skupini, ki jih tveganje zadeva
Določitev vsote produktov pri vsaki skupini
Izračun c2 in določitev statistične pomembnosti

9. Razlika med krivuljami preživetja - logrank test
Skupina t n d
q=d/n n1 n2
n1 • q
n2 • q 1
0.214
186
0.0053 92 95
0.4876
0.5035
0.239
185
0.0054 91
0.4914
0.5130 2
0.258
184 90
0.4860
0.261
183
0.0000 94
0.344
182
0.0055 89
0.4895
0.5170
Σ = E1
Σ = E2
O1 = število smrti zaradi specifičnega vzroka v 1. skupini
O2 = število smrti zaradi specifičnega vzroka v 2 skupini E1
(O1-E1)2 E2
(O2-E2)2
Logrank (testna statistika) = +

10. Uporabnost Kaplan-Meierjeve metode v psihologiji
Razširitev področja uporabe → časovna spremenljivka ni nujno samo čas preživetja
Npr. čas do poslabšanja, čas do neke reakcije osebe, čas vztrajanja na delovnem mestu, čas trajanja psihoterapije ipd.
Uporabna v klinični psihologiji: primerjava različnih terapij, vpliv osebnostnih potez, temperamenta ipd.

11. Coxova regresijska analiza (Coxov model proporcionalnih hazardov)
Kateri so tisti dejavniki, ki so pomembni za napovedovanje dolžine preživetja?
Coxova regresijska analiza ugotavlja odnos med večimi napovednimi dejavniki in dolžino preživetja
Z njeno pomočjo za vsak napovedni dejavnik izračunamo relativni rizik (razmerje hazardov), ki odraža učinek tega dejavnika, če vsi ostali dejavniki ostajajo konstantni

12. Kaj je funkcija hazarda (hazard function)?
Je funkcija verjetnosti, da bo posameznik doživel nek dogodek v kratkem časovnem intervalu, če je preživel do začetka tega intervala.
Interpretiramo jo torej lahko kot rizik dogodka v času t.
(št. posameznikov, ki so preživeli do časa t) X (širina intervala)
št. posameznikov, ki doživljajo nek dogodek v intervalu, ki se začenja v času t
h(t) =

13. Predpostavke pri izračunavanju Coxove regresijske analize
Poljubna oblika funkcije preživetja. Tudi temeljna oblika funkcije hazarda je poljubna in ni vnaprej določena, temveč se določi na podlagi podatkov v študiji.
Razmerje med hazardi je v času konstantno (predpostavka o proporcionalnih hazardih)

14. Predpostavke pri izračunavanju Coxove regresijske analize
h(t,Z)=h0(t) • eZ•β
h0(t) – neznana temeljna funkcija hazarda za referenčno osebo, ki ima kovariate Z enake 0.
Z – vektor vrednosti kovariat
β – vektor standardiziranih regresijskih koeficientov
h(t,Z)=h0(t) • e
(Z1•β1 + Z2•β Zp•βp)

15. Selekcija napovednih dejavnikov, ki jih vnesemo v model
Najprej univariatna analiza (Kaplan-Meierjeva metoda)
Upoštevamo tiste dejavnike, ki so se izkazali za pomembne v univariatni analizi

16. Test razmerja obetov (likelihood ratio test - LR)
Testiranje statistične pomembnosti regresijskega modela → Verjetnost, da se dobljeni podatki dajo razložiti z določenim modelom
Pomembnost temelji na razmerju dveh verjetnosti (obetov):
Verjetnosti modela L(0), kjer kovariati ne kažejo korelacije s časom preživetja (vsi koeficineti β so nič)
Verjetnosti modela L(b), kjer so koeficienti β določeni tako, da je L(b) maksimiziran
Večji kot je L(b) oz manjše kot je razmerje L(0)/L(b), bolje model razlaga dobljene podatke
Testiranje s pomočjo χ2 : χ2 = - 2 • ln (L(0)/L(b)) (df = število β koeficientov v modelu)

17. Kako vključujemo dejavnike tveganja v model
Vse po vrsti (enter)
Postopno (stepwise):
Selekcija naprej (forward stepwise): v model enega za drugim vnašamo tiste dejavnike tveganja, ki najbolj znižajo LR (le-to mora biti statistično pomembno)
Selekcija nazaj (backward stepwise): v model sprva vnesemo vse dejavnike, nato pa enega za drugim izločamo tiste, katerih izključitev najbolj zniža LR (le-to mora biti statistično pomembno

18. Relativni tveganje – relative risk (RR)
RR – razmerje med hazardi
Pri določenem napovednem dejavniku: Kolikšno je tveganje dogodka (smrti) pri določeni vrednosti napovednega dejavnika glede na njegovo referenčno vrednost
RR = e1•β / e0•β = eβ
Tveganje glede na referenčno vrednost
RR < 1: manjše tveganje
RR > 1: večje tveganje

19. Primer: Dejavniki tveganja po operaciji pljučnega raka
Method: Forward stepwise
Factor RR
95% CI p
Stage I
1.00 II
1.54
0.87 – 2.71
0.136
IIIA
3.12
1.99 – 4.88
0.000
IIIB
9.75
4.01 – 23.69
Total serum cholesterol (one mmol/l increase in concentration)
0.84
0.71 – 1.00
0.045

20. Uporabnost Coxove regresijske analize v psihologiji
Že omenjeno → časovna spremenljivka ni nujno samo čas preživetja
Vključitev več psiholoških napovednih dejavnikov
Timski pristop znotraj biopsihosocialnega modela zdravja