2. کارگاه مقدماتي SPSS 19

3. فرض ها و آزمون فرض ها
هدف از آزمون فرضهاي آماري تعيين اين موضوع است که با توجه به اطلاعات به دست آمده از داده هاي نمونه، حدسي که درباره ي خصوصيتي از جامعه مي زنيم تاييد مي شود يا خير؟ اين حدس بنا به هدف تحقيق، نوعا شامل ادعايي درباره مقدار يک پارامتر جامعه است.

4. مفاهيم پايه در استنباط آماري
برآورد: تعيين تقريبي مقدار پارامتر يا پارامترها توسط نمونه‌ تصادفي‌ به حجم n ، برآورد كردن ناميده مي شود.
برآورد مناسب: براي آنكه برآورد پارامتري از جامعه، برآورد مناسبي باشد بايستي : اولاًواريانس برآورد كم باشد، ثانياً برآورد نااريب باشد .
ميزان اريبي: تفاضل بين اميد رياضي برآورد كننده وكميت مورد برآورد جامعه را ميزان اريبي گويند.
اگر اين تفاضل صفر باشد برآورد كننده را نااريب و در غير اينصورت آن را برآورد كننده اريب‌ مي‌گويند . به عبارتي اگر اميد رياضي يك پارامتر برابر با پارامتر متناظر جامعه باشد آن برآورد كننده را نااريب مي‌نامند.
مقدار مشخصه جامعه-(برآورد كننده)E =ميزان اريب

5. مفاهيم پايه در استنباط آماري
برآورد نقطه اي: برآوردي از يك پارامتر جامعه كه با يك عدد مشخص مي گردد برآورد نقطه اي آن پارامتر ناميده مي‌شود. معمولاً پارامترجامعه را با و برآورد نقطه‌اي آن را با نمايش مي‌دهند.
برآورد کننده نا اريب: برآورد كننده نا اريب است اگر و فقط اگر داشته باشيم.
بدين معني که اگر تمامي نمونه هاي ممکن از جامعه را بگيريم متوسط برآورد هاي به دست آمده از اين نمونه ها برابر با مقدار پارامتر جامعه است.

6. مثال
نمونه
ميانگين
1و2
1.5
1و3 2
1و4
2.5
1و5 3
2و2
2و3
2و4
2و5
3.5
3و4
3و5 4
4و5
4.5
جامعه شامل اعداد 1و2و3و4و5 اگر تمامي نمونه هاي دو تايي ممکن از اين جامعه را به روش تصادفي بدون جايگذاري انتخاب نمائيم. 10 نمونه ممکن خواهيم داشت که در جدول زير نشان داده شده اند.
مشاهده خواهيد کرد که ميانگين، ميانگين ها همان ميانگين جامعه خواهد بود. که ميانگين، ميانگين ها همان اميد رياضي است و در صورتي که ميانگين، ميانگين هاي نمونه مساوي ميانگين جامعه شود مي گوييم ميانگين نمونه يک برآورد نا اريب براي ميانگين جامعه است.

7. انواع فرض هاي آماري
فرض آماري: هرفرض در مورد پارامترهاي نامعلوم (ميانگين‌، واريانس، و....) يك جامعه آماري، را فرض آماري مي گوييم.
منظور از فرض صفر 0H اين است كه تفاضل دو پارامتر مورد مطالعه قابل ملاحظه نيست به عبارت ديگر اختلاف چنداني بين پارامتر بدست آمده از نمونه و پارامتر مورد نظر ما ، مشاهده نمي‌شود و مي‌توان گفت اين دو پارامتر تقريباً برابرند.
فرض مقابل: منظورمان از فرض 1H اين است كه دو پارامتر مورد مطالعه يكسان نبوده و داراي اختلاف معني‌دار مي‌باشند به عبارت ديگر تفاوت آنچه مشاهده شده با نتايج مورد انتظار، زياد مي‌باشد.

8. انواع خطاها در استنباط آماري
الف-خطاي نوع اوّل : اگر به اشتباه ، فرض درست H0 را رد كنيم ، مرتكب «خطاي نوع اوّل» شده‌ايم. ب-خطاي نوع دوم : اگر به اشتباه ، فرض درست H1 را رد كنيم مرتکب «خطاي نوع دوم » شده ايم. نکته: در تحقيقات آماري ، تعيين ميزان خطاي نوع اوّل برخطاي نوع دوم مقدم است و اين سطح احتمال را «سطح معني دار بودن » مي‌گويند. نکته: معمولا به -1توان آمون و -1 را سطح اطمينان مي گويند.

9. توزيع نرمال
0.5
0.5
گوييم x داراي توزيع نرمال با پارامترهاي µ و 2 اگر داراي تابع چگالي زير باشد. که به µ پارامتر مکان و به 2 پارامتر شکل مي گويند. بدين معني که با تغيير پارامتر مکان شکل بر صفحه جابجا مي شود ولي با تغيير پارامتر شکل، شکل چگالي تغيير مي يابد. نکته: براي μ=0 و 2=1، توزيع نرمال را توزيع نرمال استاندارد گويند. براي استاندارد سازي کافي است از رابطه زير استفاده نماييم.

10. توزيع نرمال

11. خواص توزيع نرمال
اگر باشد پراكندگي كمتر جامعه از توزيع نرمال و اگر باشد پراكندگي توزيع جامعه از توزيع نرمال بيشتر است.
در اين توزيع مقادير ميانه، نما و ميانگين بر هم منطبق هستند.
نمودار توزيع نرمال نسبت به ميانگينش همواره متقارن است.
چولگي: در صورتي که نمودار متقارن نباشد مي گوئيم چولگي وجود دارد.

12. چولگي
Skewness
Negatively skewed
Positively skewed

13. قضيه حد مركزي
اگر به صورت تصادفي ازيك جامعه نامحدود نمونه اي با حجم انتخاب شود:
ميانگين نمونه داراي توزيع نرمال است.
اندازه ميانگين اين نمونه با ميانگين جامعه برابراست.
اين نمونه داراي انحراف معياري است كه به خطاي استاندارد يا خطاي معيار ميانگين معروف است که با نمايش‌ مي‌دهند،
بطوري که مي باشد که حجم نمونه و انحراف معيار
جامعه است.
نکته: طبق قضيه حد مركزي اگر توزيع متغير مورد مطالعه نرمال باشد توزيع ميانگين هم نرمال خواهد بود.

14. آزمون آماري
براي اجراي يک آزمون آماري به دانستن توزيع نمونه گيري يا توزيع احتمالي آماره ي مورد نظر نياز است.
مقدار P-Value براي يک آماره، احتمال به دست آوردن مقدار مشاهده شده يا فراتر از آن، بشرط صحيح بودن فرض 0H است.
اگر مقدار P-Value کوچکتر از يک احتمال معيار کوچک که تحت عنوان سطح معني داري (significant level) شناخته مي شود، باشد فرض 0H رد مي شود و اگر P-Value بزرگتر از سطح معني داري باشد فرض 0H پذيرفته مي شود.
بطور سنتي سطح معني داري 0.05 فرض مي شود، اما در بعضي موارد حتي مقدار کوچکتري مثل 0.01 نيز بعنوان معيار قرار دادي رد فرضيه 0H در نظر گرفته مي شود.

15. آزمون هاي پارامتري
در صورتي که بتوانيم متغير مورد نظر را يک متغير پيوسته (کمي) فرض کنيم و مقياس اندازه گيري آن نيز بصورت فاصله اي و يا نسبتي باشد، در نتيجه فرض آنکه اين متغير داراي توزيع نرمال است امکان پذير خواهد بود.
بدين معني که در صورتي که حجم نمونه به اندازه کافي بزرگ باشد مي توانيم از آزمون هاي پارامتري استفاده نماييم.
اين پيش شرط اوليه براي استفاده از آزمونهاي آماري پارامتري مي باشد.
بايد توجه شود براي کاربرد هر آزمون پارامتري پيش شرطهاي ديگري نيز مورد نياز است که در جاي مقتضي بدانها اشاره خواهيم کرد.

16. آزمون هاي ناپارامتري
در صورتي که نتوانيم متغير مورد نظر را يک متغير پيوسته (کمي) فرض کنيم ، مقياس اندازه گيري آن بصورت رتبه اي و يا اسمي خواهد بود، در نتيجه فرض آنکه اين متغير داراي توزيع نرمال است امکان پذير نيست. بدين معني که فقط مجاز به استفاده از آزمون هاي ناپارامتري هستيم. استفاده از آزمون هاي ناپارامتري نسبت به آزمون هاي پارامتري داراي پيش شرط هاي کمتري هستند.
نکته: درهر شرايط مي توانيم مقياس اندازه گيري فاصله اي و نسبتي را به مقياس هاي رتبه اي و اسمي تقليل دهيم. در نتيجه مي توانيم براي تمامي متغيرهاي کمي از آزمون هاي ناپارامتري استفاده نماييم.
نکته: در مقايسه با آزمون هاي پارامتري، آزمونهاي ناپارامتري از توان کمتري برخوردار هستند.

17. انواع آزمون ها يک نمونه اي
آزمون هاي يک نمونه اي
پارامتريک
t-test
غير پارامتريک
RUN Test
Binomial Test
آزمون K_S

18. طرح هاي يک نمونه اي
آزمون پارامتري: آزمون هايي که انجام مي دهيم در رابطه با ميانگين جامعه است.
منوي مربوط به آن
Analyze/Compare mean/One Sample T-test
وقتي که انحراف معيار جامعه معلوم نيست منطقي است که بجاي آن از انحراف معيار نمونه استفاده کنيم. در اين صورت توزيعي که مورد استفاده قرار مي گيرد، توزيعي بنام t-student مي باشد که اين توزيع بسيار شبيه توزيع نرمال است فقط در قسمتهاي انتهايي داراي احتمال هاي بيشتري است و شکل آن با توجه به پارامتري که درجه آزادي (df) ناميده مي شود تغيير مي کند. بدين صورت که هرچه درجه آزادي آن کوچکتر باشد، احتمال بيشتري در قسمت هاي انتهايي وجود خواهد داشت و هرچه درجه آزادي آن (df>30) بيشتر باشد، توزيع آن به توزيع نرمال نزديکتر خواهد بود.

19. آزمون One-Sample T-test
در داده هاي adl فرض کنيد مي خواهيم آزمون کنيم که آيا متوسط سن افراد در مطالعه 55 سال مي باشد يا خير؟ براي انجام اينکار در کادر گفتگوي باز شده متغير age را به داخل کادر Test Variable منتقل مي کنيم و سپس در قسمت Test Valueمقدار 55 را وارد مي نماييم. سپس با زدن دکمه Ok خروجي زير حاصل مي شود. داده adl در آدرس زير موجود می باشد. C:\Program Files\IBM\SPSS\Statistics \19\Samples\English

20. OUT PUT

21. طرح هاي يک نمونه اي
آزمون ناپارامتري: آزمون هايي که انجام مي دهيم عبارتند از: K-S، Runs، Binomial،
آزمون کولموگرف-اسميرونف (Kolmogrove-Smirnov) يا همان K-S: در اين آزمون نمونه اي از اندازه هاي کمي داريم و مي خواهيم آزمون کنيم که آيا اين نمونه مي تواند از جامعه اي با توزيع نرمال آمده باشد.
منوي مربوط به آن
Analyze/ Nonparametric Test/ Legacy Dialogs/1-Sample K-S

22. آزمون K_S
در داده هاي adl فرض کنيد مي خواهيم آزمون کنيم که آيا متغير سن افراد در مطالعه مي تواند داراي توزيع نرمال باشد يا خير؟
براي انجام اينکار در کادر گفتگوي باز شده متغير age را به داخل کادرList Test Variable منتقل مي کنيم و سپس در قسمت Test Distribution گزينه Normal را اگر فعال نبود فعال مي نماييم. سپس با زدن دکمه Ok خروجي زير حاصل مي شود.

23. OUT PUT

24. RUN TEST
آزمون ناپارامتري Runs Test : در بسياري از آزمون هاي آماري که به تحليل بر روي نمونه هاي گرفته شده، مي پردازد نيازمند آن هستيم که نمونه هاي تصادفي باشد. آزمون (Runs Test) در چنين حالاتي، براي بررسي تصادفي بودن استفاده مي شود. براي مثال مي خواهيم بدانيم نمونه اي که در داده هاي adl داريم با توجه به سنشان بصورت تصادفي انتخاب شده اند يا خير؟
منوي مربوط به آن
Analyze/ Nonparametric Test/ Legacy Dialogs/ Runs…

25. RUN TEST
در کادر گفتگوي باز شده متغير age را به داخل کادر List Test Variable منتقل مي کنيم و سپس در قسمت Cut Point گزينه Median را اگر فعال نبود فعال مي نماييم. سپس با زدن دکمه Ok خروجي زير حاصل مي شود.

26. OUT PUT

27. BINOMIAL TEST
آزمون ناپارامتري Binomial: در آزمون Binomial که براي متغيرهاي دو حالتي اجراء مي شود، هدف آزمون اين است که آيا P=p0 مي باشد يا خير؟
براي مثال مي خواهيم آزمون کنيم که در داده هاي adl احتمال آنکه فردي در گروه درمان باشد برابر با 0.5 مي باشد يا خير
منوي مربوط به آن
Analyze/ Nonparametric Test/ Legacy Dialogs/ Binomial

28. در کادر گفتگوي باز شده متغير treatment را به داخل کادرList Test Variable منتقل مي کنيم و سپس در قسمت ،Test Proportion عدد مورد نظر (0.5) را وارد مي نماييم. سپس با زدن دکمه Ok خروجي زير حاصل مي شود.

29. OUT PUT

30. انتخاب آزمون براي داده‌هاي پيوسته در دو گروه يا بيشتر
آزمون هاي آماري
پارامتريک
زوج شده
Paired
2 گروه
T-test
بيشتر از 2 گروه
Repeated Measure
مستقل
Independent
Independent T-test
ANOVA (One Way)
غير پارامتريک
Wilcoxon
بيش از 2 گروه
Friedman test
Unpaired
Mann Whitney U test
Kruskal Wallis test

31. طرح هاي دو نمونه اي آزمون هاي پارامتري شامل:
الف) نمونه هاي جور شده Paired Sample T-test
ب) نمونه هاي مستقل Independent Sample T-test
آزمون هاي ناپارامتري شامل:
الف) نمونه هاي وابسته 2 Related Samples
ب) نمونه هاي مستقل 2 Independent Samples

32. با نمونه هاي جفت شدهtآزمون
آزمون t با نمونه هاي جفت شده (Paired Sample T-test) براي تجزيه و تحليل آزمون هايي به کار مي رود که هر فرد دو بار در دو وضعيت متفاوت مورد مشاهده قرار مي گيرد. بعنوان مثال اندازه وزن افراد قبل از يک رژيم غذايي و بعد از آن
فرض صفر در طرح داده هاي جفت شده اين است که اختلافي بين مقادير ميانگين ها در دو نمونه جفت شده از جامعه وجود ندارد.
در حقيقت با به دست آوردن اختلاف در داده هاي متناظر، داده هاي به دست امده تشکيل يک نمونه ي جديد مي دهند.
پس آزمون t جفت شده همان آزمون t يک نمونه اي است که آزمون صفر شدن ميانگين را براي آن انجام مي دهيم.
منوي مربوط به آن
Analyze/ Compare Means/ Paired Sample T-test

33. در کادر گفتگوي باز شده هر دو متغير Before و After را با هم انتخاب کرده و به کادر Paired Variableمنتقل مي کنيم و سپس باز زدن دکمه Ok خروجي زير حاصل خواهد شد.

34. OUT PUT

35. آزمون t با دو نمونه مستقل
در اين حالت هدف ما آزمون اين فرضيه است که آيا بر اساس داده هاي به دست آمده از دو نمونه مستقل (مثلا گروه درمان و کنترل) آيا مي توان گفت که ميانگين دو جامعه با هم برابر است؟
يکي از پيش فرض هاي آن علاوه بر فرض نرمال بودن توزيع متغير مورد نظر برابري واريانس ها در دو گروه مي باشد. در صورتي که فرض برابري واريانس ها برقرار نباشد از آزمون Modify شده آن استفاده مي کنيم.
منوي مربوط به آن
Analyze/ Compare Means/ Independent Sample T-test

36. INDEPENDENT T_TEST
براي مثال فرض کنيد مي خواهيم در داده هاي adl آزمون کنيم که آيا ميانگين متغير age در دو گروه درماني با هم برابر است يا خير؟
متغير age را به کادر Test Variable منتقل مي کنيم. سپس متغيري که مقادير دو گروه را از هم تفکيک مي کند (treatment) را به کادر Grouping Variable منتقل کرده و براي مشخص کردن گروه ها بر روي Define Group کليک کرده و در کادرهاي موجود اعداد يک و صفر را که نشان دهنده گروه درمان و کنترل هستند را وارد مي کنيم.
سپس با زدن دکمه Ok خروجي زير حاصل مي شود.

37. OUT PUT

38. آزمون هاي نا پارامتري (دو نمونه اي)
هنگامي که فرض آزمون t بر قرار نباشد (مقياس رتبه هاي و يا حجم نمونه کوچک)، مي توان بجاي آن از آزمون هاي ناپارامتري استفاده نمود.
توجه به اين نکته حائز اهميت است که در شرايط برقراري فرضيات، آزمون هاي پارامتري داراي توان بيشتري هستند.
آزمون متناظر با آزمون Paired Sample T-test آزمون Wilcxon است. اگر چه SPSS آزمون هاي مشابهي ديگري نيز در اين رابطه در اختيار کاربر قرار مي دهد که در جاي مقتضي به کاربرد آنها اشاره خواهيم کرد.

39. آزمون ناپارامتري ويلکاکسون (Wilcoxon)
از آنجايي که آزمون t بر اساس ميانگين ها کار مي کند، بايد نگران اثرات احتمال داده هاي پرت باشيم، چرا که ميانگين حسابي، به مقادير کوچک و بزرگ که از بقيه فاصله دارند، بسيار حساس است. اما ميانه چنين نيست.
از نظر تئوري آزمون ويلکاکسون بدين صورت عمل مي کند که ابتدا مقادير قبل و بعد را از هم کم کرده و سپس مقادير قدر مطلق اين اختلاف هاي را مرتب کرده و به انها رتبه مي دهد و آماره آزمون t جفت شده را بر اساس اين رتبه ها به دست مي آورد.
منوي مربوط به آن
Analyze/ Nonparametric Test/ Legacy Dialogs/ Related Samples…

41. در کادر گفتگوي باز شده هر دو متغير Before و After را با هم انتخاب کرده و به کادر Test Pairs منتقل مي کنيم و سپس اگر گزينه Wilxoxon فعال نبود آن را فعال مي نماييم. با زدن دکمه Ok خروجي زير حاصل خواهد شد.

42. OUT PUT

43. آزمون نا پارامتري علامت (Sign)
هر چند آزمون ويلکاکسون در مورد نرمال بودن و همگني واريانس فرضي نمي کند، اما اين فرض را دارد که دو نمونه از جامعه اي با شکل توزيع يکسان آمده اند. اين آزمون به اثرات مقادير پرت (هر چند نه به اندازه آزمون t) حساس است.
آزمون علامت همانند آزمون ويلکاسون عمل مي کند با اين تفاوت که به مقدار اختلاف توجهي نمي کند يعني اگر اختلاف بين دو نمره 1 باشد و يا 100 باشد در اين آزمون يک نتيجه را در بر خواهد داشت.
اين آزمون بسيار ساده است و بر اين اساس است که محاسبه مي کند کدام مقدار در يک جفت بزرگتر است. سپس آماره آزمون را به دست آورده و آزمون مي کند که آيا تفاوت ميانه ها در دو حالت برابر با صفر است يا خير؟
براي انجام اين آزمون فقط در منوي مربوط به آزمون ويلکاکسون گزينه Sign را فعال مي کنيم. خروجي زير حاصل مي شود.

44. OUT PUT

45. آزمون ناپارامتري مک-نمار (McNemar)
آزمون مک نمار براي متغيرهاي دو حالتي جفت بکار مي رود.
براي مثال از گروهي از دانشجويان نظرشان را در رابطه با موافق و يا مخالف بودن در رابطه با يک طرح پژوهشي در دو ماه April و June قبل و بعد از برنامه توجيهي جويا مي شويم. در اين مثال داده ها بصورت زير است.
هر چقدر مقادير روي قطر اصلي بيشتر باشد، فرض H0 که به معني عدم تغيير نظر افراد مي باشد و در نتيجه نشان دهنده عدم تاثير پذيري از برنامه توجيهي مي باشد، رد نمي شود.

46. آزمون ناپارامتري مک-نمار (McNemar)
داده ها بصورت زير در SPSS وارد مي شوند.
سپس بايد مقادير count را با استفاده از منوي Data/ Weight وزن دهيم.
سپس در منوي آزمون ويلکاکسون گزينه McNemar را فعال مي کنيم تا خروجي زير حاصل شود.

47. OUT PUT

48. آزمون نا پارامتري Marginal Homogeneity
اين آزمون تعميم آزمون مک-نمار است در صورتي که بيش از دو رده براي نظر سنجي قائل شويم.
براي مثال در رابطه با ممنوعيت کشيدن سيگار در پارکها 5 رده ”کاملا موافقم، موافقم، نظري ندارم، مخالفم و کاملا مخالفم“ را قبل و بعد از يک برنامه توجيهي جويا شده ايم.

49. آزمون ناپارامتري من-ويتني Mann-Whitney
با استفاده از اين آزمون فرض اينکه دو جامعه در دو گروه داراي مقادير يکساني هستند را آزمون مي کنيم.
محاسبه آزمون من-ويتني ساده است. ابتدا مقادير داده ها ي ادغام شده در هر گروه را رتبه بندي کرده و سپس رتبه ميانگين را در هر گروه به دست مي آورد.
منوي مربوط به آن
Analyze/ Nonparametric Test/ Legacy Dialogs/ 2 Independent Samples…

50. Mann-Whitney
براي مثال فرض کنيد مي خواهيم در داده هاي adl آزمون کنيم که آيا ميانگين متغير age در دو گروه درماني با هم برابر است يا خير؟
متغير age را به کادر Test Variable List منتقل مي کنيم. سپس متغيري که مقادير دو گروه را از هم تفکيک مي کند (treatment) را به کادر Grouping Variable منتقل کرده و براي مشخص کردن گروه ها بر روي Define Group کليک کرده و در کادرهاي موجود اعداد يک و صفر را که نشان دهنده گروه درمان و کنترل هستند را وارد مي کنيم.
گزينه Mann-Whitney بصورت پيش فرض انتخاب شده است.
سپس با زدن دکمه Ok خروجي زير حاصل مي شود.

51. OUT PUT

52. آناليز واريانس يک طرفه One-Way ANOVA
آناليز واريانس، رابطه ي بين يک متغير وابسته و يک متغير مستقل را مورد بررسي قرار مي دهد. متغير کمي متغير وابسته و متغير کيفي متغير مستقل مي باشد. به متغير مستقل که يک متغير چند حالته مي باشد فاکتور يا عامل نيز مي گويند.
در آناليز واريانس مشاهدات بر اساس يک متغير عامل، در گروه هاي مختلف قرار مي گيرند.
در آناليز واريانس وجود تفاوت معني دار بين گروه ها بوسيله ي آزمون F انجام مي گيرد.

53. فرض هاي لازم در آناليز واريانس يکطرفه
از هر جامعه نمونه هاي تصادفي مستقل گرفته شده باشد: افراد درون يک گروه يا در گروه هاي مختلف نبايد با يکديگر رابطه اي داشته باشند. اگر عامل مورد نظر عامل بين آزمودني ها باشد، آنگاه مشاهدات مستقل اند و رابطه اي ندارند ولي اگر عامل مورد نظر، عامل درون آزمودني ها باشند، مشاهدات وابسته اند.
متغير وابسته براي هر گروه بصورت نرمال توزيع شده باشد: اين فرض را مي توان با استفاده از آزمون K-S مورد بررسي قرار داد.
واريانس متغير وابسته براي همه گروهها برابر باشد: اين فرض را مي توان با استفاده از آزمون Levene بررسي کرد. در عمل اگر تعداد مشاهدات در هر يک از گروه ها برابر باشند، فرض برابري واريانس چندان مهم نيست. اگر حجم گروه ها برابر باشد، در اصطلاح مي گويند آناليز واريانس نسبت به عدم برابري واريانس ها robust است.

54. راهکار هاي مناسب در صورت عدم برقراري پيش فرضها
در صورن نداشتن فرض استقلال به هيچ وجه نمي توان به نتايج آناليز واريانس اعتماد کرد و نمي توان راه حل ساده اي را براي آن ارائه کرد.
اگر فرضهاي نرمال بودن و برابري واريانس ها برقرار نباشد، مي توان با انجام يک تبديل رياضي مانند جذر گرفتن و يا لگاريتم گرفتن از داده ها توزيع مقادير را به نرمال نزديک تر کرد و واريانس گروه ها را نيز به يکديگر نزديک تر نمود.
اگر فرض برابري واريانس ها برقرار نباشد، مي توان از روش مقايسه چندگانه در SPSS (کادر گفتگوي Post Hoc Multiple Comparison که با کليک کردن بر روي دکمه Post Hoc از کادر گفتگوي One-Way ANOVA باز مي شود) استفاده کرد. در اين گزينه آزمون بر اساس نا برابري واريانس ها اصلاح گرديده است. همچنين مي توان از آزمون هاي جايگزين (Brown-Forsythe و يا Welch) که در گزينه Option موجود مي باشند، استفاده نمود.

55. One-Way ANOVA
در داده هاي adl مي خواهيم آزمون کنيم آيا متوسط LOS در سطوح مختلف متغير Cooking يکسان مي باشد
منوي مربوط بصورت زير
Analyze/Compare mean/ One-Way ANOVA
ابتدا متغير کمي (OLS) را که مي خواهيم
ميانگين هاي آن را مقايسه کنيم را به کادر
Dependent List منتقل مي نماييم. سپس
متغير عامل (Cooking) را به داخل کادر
Factor منتقل مي کنيم.
همچنين اگر نياز به آماره هاي توصيفي داريد در
گزينه Option (چهار گوش کنار
Descriptive) تيک مي زنيم. براي آزمون
فرض برقراري برابري واريانس ها نيز (چهار
گوش کنار Homogeneity of Variance
را تيک مي زنيم. سپس با زدن Continue و
Ok خروجي زير حاصل مي شود.

56. OUT PUT

57. آزمون هاي Post Hoc
در خروجي آناليز واريانس وقتي فرض برابري ميانگين ها رد شد، ممکن است که فقط ميانگين يگ گروه با بقيه متفاوت باشد و يا ممکن است ميانگين در تمامي گروهها با هم اختلاف داشته باشند. براي بررسي بيشتر داده ها و شناسايي اينکه اين اختلاف از کجا ناشي مي شود از آزمون هايي که در گزينه Post Hoc موجود مي باشند و به آزمون هاي تعقيبي و يا پس آزمون معروف هستند استفاده مي کنيم.
نکته: در صورتي مجاز به استفاده از آزمون هاي تعقيبي هستيم که آزمون اوليه آناليز واريانس معني دار شده باشد.

58. آزمون هاي Post Hoc
تعداد زيادي از آزمون هاي تعقيبي در SPSS وجود دارند که با توجه به هدفي که داريد مي توانيد از آنها استفاده کنيد. تفاوت آنها در روشي است که براي تعديل سطح معني داري مشاهده شده بکار مي برند.
در ادامه ليستي از آزمون هايي که داراي بيشترين سطح معني داري تا کمترين سطح معني دار هستند، آورده شده است. بدين معني که آزمون LSD داراي بيشترين خطاي نوع اول و آزمون Scheffe داراي کمترين خطاي نوع اول هستند.
• Least square difference (LSD)
• Duncan
• Dunnett
• Tukey’s honest square difference (HSD)
• Bonferroni
• Scheffe

59. آزمون هاي Post Hoc
در حالت کلي توصيه هاي زير در انتخاب روش مناسب آزمون هاي تعقيبي کمک کننده است.
با جستجو در ادبيات رشته مورد نظر مي توانيد محبوبيت روش آزمون تعقيبي مورد استفاده را ارزيابي کرده و با توجه به آن عمل کنيد در غير اين صورت رهنمودهاي زير کمک کننده خواهد بود.
اگر حجم نمونه در گروه ها مساوي است و فرض برابري واريانس ها برقرار است استفاده از آزمون Tukkey و R-E-G-W Q توصيه مي شود، بدليل آنکه داراي توان بالايي هستند و سطح معني داري انها کم مي باشد.
اگر حجم نمونه داراي اختلاف کمي است از آزمون Gabriel استفاده نماييد ولي اگر حجم نمونه ها داراي اختلاف زيادي هستند از آزمون Hochberg’s GT2 استفاده نماييد.
اگر شکي در رابطه با فرض برابري واريانس ها داريد از آزمون Games- Howell استفاده نماييد.
در صورتي که هدف از مطالعه مقايسه يک گروه با گروه هاي ديگر است از آزمون Dunnett استفاده نماييد.

60. Contrast
هر عبارتي که رابطه بين ميانگين ها در گروه هاي مختلف را بررسي مي کند با اين شرط که مجموع ضرايب صفر باشد.
مثال:
براي معرفي يک Contrast در گزينه Contrast دو نوع Contrast را مي توانيد تعريف کنيد.
در روش اول که بصورت پيش فرض تيک خورده است (Polynomial) يک رابطه چند جمله اي بين گروه هاي را آزمون مي کند که بستگي به تعداد گروه هاي مورد مقايسه دارد. حداکثر درجه اين چند جمله اي n-1 مي باشد.
در صورتي که ترتيب گروه بندي ها تغييري کند، نتيجه اين آزمون متفاوت خواهد بود.
در روش دوم مي توانيد ضرايب Contrast را در پنجره Coefficient وارد کرده و سپس دگمه Add ا بزنيد. در نهايت با زدن دگمه Continue و Ok خروجي را مشاهده نمائيد.

61. Kruskal-Wallisآزمون
اگر داده ها براي آناليز واريانس مناسب نباشند (مثلا هنگامي که واريانسها بطور قابل توجهي نا برابر هستند و يا داده ها چولگي دارند)، بايد از آزمون ناپارامتري که پيش شرطي در مورد همگني واريانس ها و يا توزيع نرمال لازم ندارند استفاده نماييم.
در مورد داده هاي رتبه اي نيز استفاده از آناليز واريانس به هيچ وجه امکان پذير نمي باشد.
معادل ناپارامتري آناليز واريانس يکطرفه آزمون کروسکال-واليس مي باشد.
منوي مربوط به آن
Analyze/ Nonparametric Test/ Legacy Dialogs/ k Independent Samples

63. در داده هاي adl در کادر گفتگوي باز شده متغير OLS را به کادر Variable List منتقل مي کنيم. سپس متغير Cooking را که متغير گروه بندي شده است را به کادر Grouping Variable منتقل مي کنيم.
بر روي دکمه Define Range کليک مي کنيم و در کادر مکالمه باز شده عدد 1 را براي مقدار minimum و مقدار 5 را براي مقدار maximum وارد مي کنيم. (چرا که سطوح اين متغير بين 1 تا 5 تعريف شده است)
سپس باز زدن دکمه Ok خروجي زير حاصل مي شود.

64. OUT PUT

65. آزمون مربع کاي (Chi square)
براي آنکه بطور منطقي از ميزان مستقل بودن يا وابستگي بين دو متغير کيفی اطلاع پيدا کنيم، نمي توان بر اساس تعداد يا درصد در جدول توافقي تصميم گيري کنيم.
بناباين بايد آماره اي را محاسبه کرد که معين کند که تعداد مشاهدات خانه هاي جدول چقدر غير معمول است. غير معمول بودن معادل اين است که آيا توزيع فراواني مشاهده شده با توزيع فراواني مورد انتظار يکسان است؟
اگر توزيع آنها يکسان باشند پس همبسته نيستند. اما اگر متفاوت باشند يک رابطه با هم دارند واين يعني همبسته هستند. آزموني که در مورد اين داده هاي ناپيوسته بکار مي رود، آزمون مربع کاي است.
فرض صفر بيان مي کند که بين دو متغير رابطه اي وجود ندارد و مستقل از يکديگرند. اگر فرض استقلال پذيرفته شود بدين معني است که تفاوت ميان فراواني مشاهده شده و مورد انتظار، ناچيز است.

66. آزمون مربع کاي (Chi square)
فرض کنيد در داده هاي adl مي خواهيم آزمون کنيم که آيا رابطه اي بين دو متغير treatment وابتلا به ديابت وجود دارد يا نه؟ بدين معني که آيا نسبت افراد ديابتي در دو گروه درماني يکسان است (داراي توزيع يکساني مي باشند)
يکي از شرايط اصلي در کاربرد آزمون کاي دو اين است که نبايد بيش از 25 از خانه هاي داراي فراواني مورد انتظار کمتر از 5 داشته باشند همچنين نبايد فراواني مورد انتظار هيچک از خانه ها کمتر از يک باشد.
منوي مربوط به آن
Analyze/Descriptive Statistics/ Crosstabs…

68. در کادر گفتگوي باز شده متغير treatment را به کادر rows و متغير Diabetic را به کادر Columns وارد مي کنيم.
سپس با کيک بر روي گزينه Statistics، چهار گوش کنار آماره Chi Square را کليک مي نماييم.
با زدن دکمه Ok خروجي زير حاصل مي شود.

69. OUT PUT

70. راهکار مناسب در صورتي که شرايط آزمون کاي دو بر قرار نباشد
در صورتي که جدول داراي بيش از دو رديف و يا ستون بود که مي توانستيم آنها را با هم ادغام نماييم با ادغام کردن مشکل برطرف مي شود.
در غير اين صورت از آزمون جايگزينFisher Exact test استفاده مي کنيم که معمولا در خروجي آزمون کاي دو بطور پيش فرض وجود دارد.
در صورتي که اين آزمون در خروجي ظاهر نشد مي توانيد با انتخاب گزينه Exact و تيک کردن بر روي دکمه Exact اين آزمون را درخواست کنيد.

71. سنجش ارتباط بین دو متغیر کمی
الف) رسم نمودار پراکنش
ب) ضریب همبستگی پیرسون و اسپیرمن
مثال: رابطه بین سن و فشار خون

72. نمودار پراکنش و نوع ارتباط
Biostatistics Academic Preview (2006): Session 2
08/28/06
نمودار پراکنش و نوع ارتباط
نشان از همبستگی مثبت بین سن و فشار خون است، بدین معنی که با افزایش سن، فشار خون افزایش می یابد.

73. نمودار پراکنش و نوع ارتباط
نشان از همبستگی منفی بین سن و میزان خواب است، بدین معنی که با افزایش سن، میزان خواب کاهش می یابد.

74. نمودار پراکنش و نوع ارتباط
نشان از عدم همبستگی بین سن و تعداد نخ سیگار است.

75. ضریب همبستگی پیرسون
شرط اصلی برای کابرد ضریب همبستگی پیرسون فرض نرمال بودن دو متغیر است. این ضریب برآوردی از اندازه و جهت همبستگی خطی بین دو متغیر کمی به دست می دهد.
دامنه آن بین 1 تا -1 می باشد -1 1
اگر مقدار r نزدیک منفی یک باشد یک رابطه منفی قوی بین دو متغیر وجود دارد.
اگر مقدار r نزدیک صفر باشد رابطه ضعیفی بین دو متغیر وجود دارد.
اگر مقدار r نزدیک مثبت یک باشد یک رابطه مثبت قوی بین دو متغیر وجود دارد.

76. فرض کنيد در داده هاي adl مي خواهيم آزمون کنيم که آيا یک رابطه خطي بين دو متغير سن وlos وجود دارد يا نه؟
منوی مربوط به آن:
Analyze/ Correlated/ Bivariate

77. در پنجره باز شده، هر دو متغیر کمی را به قسمت Variables منتقل می کنیم
در پنجره باز شده، هر دو متغیر کمی را به قسمت Variables منتقل می کنیم. آزمون ضریب همبستگی پیرسون بطور پیش فرض تیک خورده است با زدن دکمه ok خروجی مورد نظر حاصل می شود.

78. در صورتی که دو متغیر رتبه ای باشند و یا حتی اگر یکی رتبه ای باشد و یا فرض نرمال بودن به دلیل داده های پرت برقرار نباشد از آزمون ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می کنیم. این آزمون از رتبه ها بجای مقادیر اصلی استفاده می کند. اگرچه نتیجه به دست آمده بر اساس آن را به سادگی نمی توان تفسیر کرد.
جایگزین دیگر آزمون کندال است که آزمون می کند که آیا بین دو متغیر یک رابطه افزایشی و یا کاهشی وجود دارد؟