1. Prof. Harriet Fell Spring 2007 Lecture 9 – January 29, 2007
CS U540 Computer Graphics
Prof. Harriet Fell
Spring 2007
Lecture 9 – January 29, 2007
November 14, 2018

2. Today’s Topics Fill: Boundary Fill vs. Polygon Fill 2D Polygon Fill
November 14, 2018

3. Scan Line Polygon Fill
November 14, 2018

4. Parity Check Draw a horizontal half-line from P to the right.
Count the number of times the half-line crosses an edge.
1 in
4 out
7 in
7 in
November 14, 2018

5. Polygon Data Structure
edges
xmin
ymax
1/m 
(9, 6) 1 6
8/4 
xmin = x value at lowest y
ymax = highest y
Why 1/m?
(1, 2)
If y = mx + b, x = (y-b)/m.
x at y+1 = (y+1-b)/m = (y-b)/m + 1/m.
November 14, 2018

6. Polygon Data Structure13 12 11
10  e6 9 8
7  e4  e5
6  e3  e7  e8 5 4 3 2
1  e2  e1  e11
0  e10  e9
Edge Table (ET) has a list of edges for each scan line. 13 e6 10 e5 e3 e7 e4 e8 5 e9 e2
e11
e10 e1

7. Preprocessing the edges
For a closed polygon, there should be an even number of crossings at each scan line.
We fill between each successive pair.
count twice, once for each edge
delete horizontal edges
chop lowest pixel to only count once
November 14, 2018

8. Polygon Data Structure after preprocessing13 12 11
10  e6 9 8
7  e4  e5
6  e3  e7  e8 5 4 3 2
1  e2  e1  e11
0  e10  e9
11  e6 10
Edge Table (ET) has a list of edges for each scan line. 13
7  e3  e4  e5
6  e7  e8 e6 10 e5 e3 e7 e4 e8 5 e9 e2
e11
e11
e10 e1

9. The Algorithm Start with smallest nonempty y value in ET.
Initialize SLB (Scan Line Bucket) to nil.
While current y  top y value:
Merge y bucket from ET into SLB; sort on xmin.
Fill pixels between rounded pairs of x values in SLB.
Remove edges from SLB whose ytop = current y.
Increment xmin by 1/m for edges in SLB.
Increment y by 1.
November 14, 2018

10. Running the Algorithm ET e6 e5 e3 e7 e4 e8 e9 e2 e11 e10 11  e613 12
11  e6 10 9 8
7  e3  e4  e5
6  e7  e8 5 4 3 2
1  e2  e11
0  e10  e9
xmin ymax 1/m
e /5
e3 1/ /3
e /5 e
e6 6 2/ /3
e /2 e
e /8
e /4
e /3
Running the Algorithm 13 e6 10 e5 e3 e7 e4 e8 5 e9 e2
e11
e10 5 10 15

11. Running the Algorithm y=0 SCB e10 e6 11 10 1/4 4 -3/4  e5 e3 e7 e913 e6 11
10 1/4 4
-3/4  10 e5 e3 e7 e9 e4 e8
11 3/8 11 8
3/8  5 e9 e2
e11
e10 5 10 15
November 14, 2018

12. Running the Algorithm y=1 SLB e2 e6 2 1 3/5 6 -2/5  e5 e3 e7 e11 e413 e6 2
1 3/5 6
-2/5  10 e5 e3 e7
e11 e4 e8 6
6 2/3 4
2/3  5 e9
e10 e2
e11
9 1/2
10 1/4 4
-3/4 
e10 e9 5 10 15
11 6/8
11 3/8 8
3/8 
November 14, 2018

13. Running the Algorithm y=2 SLB e2 e6 1 3/5 1 1/5 6 -2/5  e5 e3 e7 e1113 e6
1 3/5
1 1/5 6
-2/5  10 e5 e3 e7
e11 e4 e8
6 2/3
7 1/3 4
2/3  5 e9
e10 e2
e11
9 1/2
8 3/4 4
-3/4 
e10 e9 5 10 15
11 6/8
12 1/8 8
3/8 
November 14, 2018

14. Running the Algorithm y=3 SLB e2 e6 4/5 1 1/5 6 -2/5  e5 e3 e7 e1113 e6
4/5
1 1/5 6
-2/5  10 e5 e3 e7
e11 e4 e8
7 1/3 8 4
2/3  5 e9
e10 e2
e11 8
8 3/4 4
-3/4 
e10 e9 5 10 15
12 1/8
12 4/8 8
3/8 
November 14, 2018

15. Running the Algorithm y=4 SLB e2 e6 4/5 6 -2/5  e5 e3 e7 e11 e4 e8 813 e6
4/5 6
-2/5  10 e5 e3 e7
e11 e4 e8 8 4
2/3  5 e9
e10 e2
e11 8 4
-3/4 
e10 e9 5 10 15
12 4/8 8
3/8 
Remove these edges.
November 14, 2018

16. Running the Algorithm y=4 SLB e2 e6 2/5 4/5 6 -2/5  e5 e3 e7 e9 e413 e6
2/5
4/5 6
-2/5  10 e5 e3 e7 e9 e4 e8
12 7/8
12 4/8 8
3/8  5 e9
e11 and e10 are removed. e2
e11
e10 5 10 15
November 14, 2018

17. Running the Algorithm y=5 SLB e2 e6 2/5 6 -2/5  e5 e3 e7 e9 e4 e813 e6
2/5 6
-2/5  10 e5 e3 e7 e9 e4 e8
13 2/8
12 7/8 8
3/8  5 e9 e2
e11
e10 5 10 15
November 14, 2018

18. Running the Algorithm Remove this edge. y=6 SLB e2 e6 6 -2/5  e5 e313 e6 6
-2/5  10 e5 e3 e7 e7 e4 e8 10
9 1/2 10
-1/2  5 e9 e8 e2
e11 10 12 8 2 
e10 e9 5 10 15
13 2/8
13 5/8 8
3/8 
November 14, 2018

19. Running the Algorithm Add these edges. e3 1/3 12 1/3  e4 4 12 -2/5 13 e6 e5 10 e5 4 13  e3 e7 e4 e8
y=7
SLB e7 5
9 1/2 10
-1/2  e9 e2
e11 e8
e10 12 8 2  5 10 15 e9
13 5/8 8
3/8 