1. Opis podataka Doc. dr. sc. Ana Jerončić
Katedra za istraživanja u biomedicini i zdravstvu

2. Opis kvantitativnih (brojčanih) podataka ?
Mjere srednje vrijednosti (centralne tendencije)
Mjere raspršenja

3. Mjere srednje vrijednosti (centralne tendencije)
Kojoj vrijednosti teže moji podatci?

4. Mjere raspršenja (varijabilnosti)
Koliko su moji podatci različiti?

5. Mjere srednje vrijednosti (centralne tendencije)
Aritmetička sredina (prosječna vrijednost)
Medijan
Mod

6. Aritmetička sredina,
Koristi se isključivo za kvantitativne (brojčane) podatke - intervalne i omjerne varijable
Izračuna se tako da se zbroje sve vrijednosti jedne varijable u uzorku i taj broj se podijeli s brojem mjerenja.
Primjer:
Porođajne mase beba su: 3, 4, 2, 3 i 3 kg
Ukupni zbroj = 15 kg
Broj mjerenja (beba) = 5
Aritmetička sredina (prosječna vrijednost) = 15/ 5 = 3 kg

7. Medijan, Md Koristi se uvijek za ordinalne podatke, te
za brojčane podatke kada su “asimetrično raspodijeljeni”
Aritmetička
sredina

8. Medijan, Md Poredaj brojeve po veličini: 2,3,5,6,7 Srednji broj je 5
Kada se sve vrijednosti varijable poredaju po veličini, srednji broj po položaju je medijan
Dijeli donjih 50% podataka od gornjih 50%.
Primjer:
Broj prethodnih trudnoća je 3,6,2,5,7. Koliki je medijan?
Poredaj brojeve po veličini: 2,3,5,6,7
Srednji broj je 5
Medijan je 5

9. Medijan, Md Medijan za paran broj ispitanika Primjer:
Odredi medijan za broj prethodnih trudnoća u slijedećih šest ispitanica: 2,7,1,6,6,3
Poredaj brojeve po veličini: 1,2,3,6,6,7
Srednji brojevi su: 3 i 6
Medijan je

10. Mod, Mo
Koristi se uglavnom za nominalne podatke, rjeđe za ordinalne i brojčane podatke
Vrijednost (broj) koji se pojavljuje najveći broj puta u uzorku
Primjer:
Podatci o 2,2,2,4,5,6,7,7,7,7,8
7 je broj koji se pojavljuje najučestalije (najveći broj puta)
Mod je 7

11. Mjere srednje vrijednosti na primjeru

12. Mjere raspršenja (varijabilnosti)
Raspon
Interkvartilni raspon
Varijanca
Standardna devijacija

13. Raspon, R Koristi se kao mjera raspršenja uz medijan ili mod
Razlika najviše i najniže vrijednosti u podatcima
R=maxpodatak-minpodatak
Greške pri mjerenju utječu na njega

14. Raspon, R u literaturi
RAD: Merewood A et al. Vitamin D status among 4-month-old infants in New England: a prospective cohort study. J Hum Lact :159-66
CILJ: Odrediti prediktore nedostatka vitamina D, 25(OH)D u skupini dojenčadi starih 4 mjeseca, testiranih nakon poroda.
REZULTATI: At 4 months, 11.9% of the 177 infants were vitamin D deficient compared to 37.5% at birth (25(OH)D <20 ng/mL). Median 25(OH)D was 35.2 ng/mL (range, ). …

15. Interkvartilni raspon – umjesto raspona kada imamo veliki uzorak

16. Varijanca, s2
podatci za n ispitanika
Koristi se kao mjera raspršenja uz aritmetičku sredinu
Prosječno kvadratno odstupanje podataka od aritmetičke sredine
Rijetko se koristi jer se izražava u
mjernim jedinicama2 pa je praktično tumačenje problematično
npr. ovisno o tome što mjerimo: ng2/mL2, g2/danu2, … s2 -1

17. Standardna devijacija, s (SD)
Standardna devijacija – uvijek uz aritmetičku sredinu!
Korijen iz varijance => Prosječno odstupanje podataka od aritmetičke sredine
Mjerne jedinice iste kao i u aritmetičke sredine: ng/mL, g/danu

18. Važnost normalne razdiobe, aritmetičke sredine i standardne devijacije u statistici

19. Važnost normalne razdiobe, aritmetičke sredine i standardne devijacije u statistici
Izmjerene su težine N=812 novorođenčadi. Izračunali smo da je aritmetička sredina 3624 g, a s (SD) 464 g.
Razdioba težina je prikazana grafički (plavi histogram).
68% novorođenčadi ima težinu od
=3160 g do =4088 g
95% novorođenčadi ima težinu od
3624-2*464=2696 g
do *464=4552 g

20. Mjere raspršenja vrijednosti na primjeru
IQR

21. Opis podataka u literaturi - postoji li značajna razlika u regeneraciji jetre između vremena T1 i T2?
Functional elements associated with hepatic regeneration in living donors after right hepatic lobectomy.
“Twelve donors were studied at baseline; eight retested at (mean±SD) 11±3 days(T1), 10 at 91±9 days(T2), and 10 at 185±17 days(T3) after donation.
Regeneration rates (mL liver per kg body weight per day) were 0.60±0.22 from baseline to T1, 0.05±0.02 from T1 to T2, 0.01±0.01 from T2 to T3 by CT, 0.54±0.20, 0.04±0.01 and 0.01±0.02 by SPECT. At T3, liver volume was 84±7% of baseline by CT and 92±13% by SPECT. “
0.60 ± 0.22 => = 0.38
= 0.82
Najveći dio podataka u vremenu T1 nalazi se u rasponu od 0.38 do 0.82 ml jetre/kg tijela po danu
Najveći dio podataka u vremenu T2 nalazi se u rasponu od 0.03 do 0.07 ml jetre/kg tijela po danu

22. Zašto se opisna statistika koristi?
Opis uzorka
usporedba s populacijskim parametrima
Opis uzorka u ograncima RCT
kvaliteta randomizacije
Procjena razdiobe podataka (odabir statističkog testa)

23. U tablici je (prema navodima autora) opisan reprezentativan uzorak hrvatske populacije. Slažete li se s tvrdnjom?

24. Je li u slijedećoj studiji rađenoj na ženama s PCOS sindromom randomizacija uspješno provedena?
Unilateralna N=49
Bilateralna N=47
Varijable
Aritmetička sredina±SD
/medijan (IQR)
MD (95% CI)*
Dob [godine]
29.3±3.31
29.3±3.05
0.08 (-1.23, 1.38)
BMI [kg/m2]
25.1±1.94
25.0±2.10
0.02 (-0.81, 0.85)
FSH [IU/L]
5.5±1.19
5.1±1.15
0.38 (-0.09, 0.86)
LH [IU/L]
13.0±2.64
12.3±3.50
0.68 (-0.58, 1.95)
Prosječna vrijednost ukupnog V [cm3]
11.3±1.79
11.4±2.74
-0.13 (-1.08, 0.82)
Prosječna vrijednost AFC 
15.0±2.37
14.8±3.20
0.21 (-0.94, 1.37)
A [nmol/L] 
15.2±4.62
11.9±4.18
3.13 (1.34, 4.93) ǂ
SHBG [nmol/L]
35.0±9.32
39.0±10.45
-4.02 (-8.07, 0.03)
Prolactin [µg/L]
294.0±96.27
284.4±78.08
9.78 (-26.20, 45.77)
AMH [ng/ml]
5.9 (2.7)
6.5 (3.6)
-0.7 (-1.6, 0.1)
T [nmol/L]
2.7 (0.6)
3.0 (1.1)
-0.2 (-0.5, -0.1) ǂ
DHESO4 [μmol/L]
7.8 (4.3)
7 (2.7)
0.4 (-0.6, 1.5)
FAI
7.8 (1.4)
8.0 (3.3)
-0.4 (-1.4, 0.2)
Klinički neznačajno

25. Razdioba brojčanih podataka
Opis preko mjera srednje vrijednosti i raspršenja
ili
Grafičkim prikazom (histogram)

26. Razdioba brojčanih podataka
Opis preko mjera srednje vrijednosti i raspršenja
ili
Grafičkim prikazom (histogram)

27. Grafički prikaz razdiobe brojčanih podataka - histogram
Ispitanici su podijeljeni prema veličini tumora u kategorije jednako širokih intervala
0-1, 1-2, … 8-9 cm
Pobrojeno je koliko ispitanika ima u pojedinoj kategoriji
Broj ispitanika po kategoriji je prikazan grafički.

28. Histogram – Razdioba veličine tumora u 13 bolesnika
Srednja vrijednost veličine tumora u ovoj skupini je 3-4 cm (3 bolesnika)
Veličina tumora je raspršena – od >0 do 9 cm
Najveći dio tumora ima veličinu od 1 do 6 cm (9 bolesnika)
Računanjem iz aritmetičke sredine i SD
=1.52
=6.02

29. Oblik histograma
Krivulja normalne (Gaussove) razdiobe

30. Oblik histograma

31. Laž s prosječnom plaćom

32. Važnost normalne razdiobe, aritmetičke sredine i standardne devijacije u statistici

33. Opis kvalitativnih (nominalnih, ordinalnih) podataka
Kvalitativne varijable – vrijednost tih varijabli je kategorija:
Spol (muško/žensko)
Stupanj tumora (mali/ srednji/ veliki)
Stupanj opeklina (1/ II/ III)
Kvalitativne varijable pobrojavamo!

34. Opis kvalitativnih podataka
Nakon provedenoga istraživanja ispunili ste slijedeći obrazac za unos podataka.
Što možete reći o razdiobi spola u vašem ispitivanju?
apsolutna učestalost
SPOL
EEG nalaz
muško
patološki
žensko
uredan
Nžena=12
Nmuškaraca=5
Je li vaše istraživanje dobro izbalansirano s obzirom na spol?
relativna učestalost
Postotak žena=12*100/17=71%
Postotak mušk=5*100/17=29%

35. Zapamti! Apsolutna učestalost ili apsolutna frekvencija
3 bolesnika u uzorku od 10
Relativna učestalost ili relativna frekvencija
3/10=30% bolesnika
Postotak 30% = Proporcija 0.3

36. Dvije varijable?
Povezanost varijabli

37. Opis kvalitativnih podataka - 2 varijable
Tablica frekvencija (2X2) EKG nalaza prema spolu ispitanika
EEG nalaz
patološki
uredan
Ukupno
SPOL
muško 4 1 5
žensko 11 12 17
Tablice frekvencija (ili tablice kontigencija) s više varijabli služe:
prikazu odnosa između odabranih varijabli (SPOL i EKG nalaz) ili
kao podloga za primjenu statističkog testa koji ispituje postoji li povezanost između tih varijabli.

38. Opis kvalitativnih podataka - 2 varijable
Tablica 1. Broj (%) ispitanika prema EKG nalazu u odnosu na spol
Patološki
(n=5)
Uredan (n=12)
Ukupno
(n=17)
 Spol
muškarci
4 (80)
1 (8) 5
žene
1 (20)
11 (92) 12
Slika 1. Razdioba ispitanika prema EKG nalazu u odnosu na spol

39. Opis kvalitativnih podataka – 2 varijable
Slika. Razdioba ispitanika prema EKG nalazu u odnosu na spol

40. Opis kvantitativnih (brojčanih) podataka za 2 varijable?
npr. interesira nas povezanost duljine bubrega s porastom životne dobi djece
Za svako dijete imamo podatke za dvije varijable (obilježja)
Dob djeteta [dani]
Duljina bubrega [mm]

41. TOČKASTI GRAF Duljina bubrega [mmi] Starost djeteta [dani]
Na x osi je dob (dani)- NEOVISNA VARIJABLA, a na y je duljina bubrega (mm)-OVISNA VARIJABLA.

42. Hvala na pozornosti!
Pitanja?