1. Optics
102 Phys

2. Physics Department, Faculty of Science
ِDr. Ahmed Abd El-Rahman
Physics Department, Faculty of Science

3. طبيعة الضوء
مقدمة
منذ بداية الخليقة والإنسان يبحث في ماهية الضوء ومن ابرز العلماء العرب غيرهم الذين شاركوا في هذا البحث:
الحسن بن الهيثم (965 ـ 1039): استطاع التوصل الى حقيقتين هامتين هما:
1ـ توضيح ان الضوء هو الذي يضيء الأجسام ثم ينعكس الى العين لتحس بالضوء وترى
2ـ أكد ان الضوء له سرعة محددة على عكس ما كان سائدا قبله وأكد أيضا ان سرعة الضوء تقل كلما زادت كثافة الوسط الضوئية.
اسحاق نيوتن (1624ـ 1727): وضع نظرية لتوضيح طبيعة الضوء تسمى " النظرية الجسيمية " وتنص على أن الضوء عبارة عن جسيمات منتاهية في الصغر ... واستطاع بها تفسير بعض خصائص الضوء مثل الانعكاس والانكسار ولكنه فشل في تفسير التداخل والحيود في الضوء
هيجنز (1678): وضع نظرية لتوضيح طبيعة الضوء تسمى " النظرية الموجية " وتنص على أن الضوء عبارة عن نوع من الموجات ... واستطاع بها تفسير بعض خصائص الضوء مثل الانعكاس والانكسار وبعض الظواهر الأخرى للضوء ولكن هذه النظرية لم تلاقي نجاحا بسبب الفهم الخاطئ لمعنى الموجة حيث كان يعتقد أن الموجة لابد لها من وسط للانتشار والضوء ينتشر في الفراغ.
اينشتاين (1905): وضع نظرية لتوضيح طبيعة الضوء تسمى " نظرية الكم الضوئي " وتنص على أن الضوء عبارة عن كمات صغيرة من الطاقة تسمى الفوتونات وكل فوتون له طاقة تعتمد على تردد الضوء.
E = h.f
حيث ان (E ) طاقة الفوتون , (h ) ثابت بلانك , (f ) تردد الضوء

4. ومن الأهمية ان نعرف إن حاسة الابصارمن الحواس الخمسة التي انعم الله بها علينا لنرى بها الأشياء من حولنا. وتعتمد الرؤية على الضوء الذي ينعكس من الأجسام ويدخل الى العين فتتكون صورة الجسم على شبكية العين التي تكون حساسة للضوء والتى تقوم بتحويل الضوء الى اشارات كهربية عبر العصب البصري إلى مركز الابصار الذي يقوم بترجمة ذلك إلى صورة في ادمغتنا عن الجسم الذي ننظر إليه. 
والضوء عبارة عن أمواج كهرومغناطيسية تنتشر في الفراغ بسرعة 3x 108 m/sec . وللضوء كأي موجة له طول موجي ، وتردد واحساسنا بالضوء هو في مدي محدد من ذلك الطيف الكهرومغناطيسي الذي يسمى بالمدى المرئي visible region
وكما سبق فى المقدمة فإن خصائص الضوء حيرت العلماء على مر العصور فأحياناً فسرت بعض الظواهر الضوئية مثل الانعكاس والانكسار على ان للضوء له خسائص جسيمية ويتصرف كالجسيمات والعلم الذي يهتم بطبيعة الضوء الجسيمية يسمى الضوء الهندسي geometrical optics ولكن في ظواهر اخرى مثل الحيود والتداخل والاستقطاب فسر الضوء على انه موجة والعلم الذي يدرس الضوء على إنه موجة يسمى الضوء الفيزيائي physical optics.
DR. Moustafa Tawfik Ali

5. انتشار الضوء Propagation of light
ينتشر الضوء من مصادره في جميع الاتجاهات في خطوط مستقيمة، ويدل على ذلك تكون الظلال وأشباه الظلال وغيرها من الظواهر المعروفة المرتبطة بانتشار الضوء في خطوط مستقيمة.
ويمكنك التأكد بنفسك من هذه الحقيقة بأن تحضر مصدرا ضوئيا ( مصباح ) و تضع أمامه ثلاث حوامل مثبت على كل منها شاشة من الورق المقوى أثقب فى كل شاشة ثقبا بحيث يكون ارتفاع الثقوب عن المنضدة واحدا تماما .

6. الظــــلال
من أهم الدلائل على أن الضوء يسير فى خطوط مستقيمة هى ظاهرة تكون الظلال بواسطة الأجسام المعتمة فحيث أن الضوء لا يمكنه أن يخترق الجسم المعتم ولا يدور حوله فلذلك تكون المنطقة التى تقع خلف الجسم المعتم مظلمة تماما .
الظـل المتكـون عن مصـدر ضوئـى نقطــى
الظـل المتكـون عن مصـدر ضوئـى ممتــد
كسـوف الشمـــس وخسوف القمر
كسـوف الشمـــس
خســـوف القمـــر

7. فإذا رفعنا الحائل الذى به الثقب فى التجربة السابقة و وضعنا قطعة من العملة أمام الضوء الصادر عن المصباح الكهربى مباشرة و استقبلنا الضوء على شاشة بيضاء سنرى الظل المتكون عن المصدر الممتد.

8. كسوف الشمس و خسوف القمر خــسـوف الـقمـر :
كسوف الشمس وخسوف القمر هى ظواهر تنتج عن الإختفاء  التام أو الجزئى للشمس أو القمر بالنسبة للمشاهد على الأرض . وتفسر هذه الظواهر على أساس حركة كل من الأرض و القمر و الظل الذى يسقطه أحدهما على الآخر . 
خــسـوف الـقمـر :
من المعروف أن القمر ليس ذاتى الإضاءة و لكنه يعكس ضوء الشمس. لذلك فإنه عندما يمر بمنطقة ظل الأرض أى عندما تقع الأرض بينه و بين  الشمس لا يصله ضوء الشمس و لذلك يبدو لنا مظلما و يحدث الخسوف

9. شدة الاستضاءة
تختلف المصادر الضوئية عن بعضها البعض في كمية الضوء المنبعث منها. وفي النظام المتري تقاس قوة (أو شدة) إضاءة مصدر نقطي بوحدة تسمى "الشمعة العيارية" (أو كاندلا، ورمزها Cd )
ويعرف الفيض (أو التدفق) الضوئي بكمية الضوء المنبعث من مصدر ضوئي في الثانية. ولما كان مقدار هذا الفيض صغيراً جداً بالنسبة للوحدات المطلقة التي تستخدم لقياس الطاقة بصفة عامة، فقد اتفق على وحدة خاصة له تسمى "ليومن"، ورمزها lm وتعرف بأنها الفيض الضوئي الذي ينبعث في الثانية من مصدر نقطي شدته شمعة عيارية واحدة، خلاف وحدة الزوايا المجسمة sr )استريديان ) عمودياً على جزء من سطح كروي مساحته متر مربع واحد ويبعد عن المصدر مسافة متر واحد.

10. علاقة التربيع العكسي..
                                                        
** إن الاستضاءة الناتجة بفعل مصدر ضوئي نقطي تتناسب طرديا مع 1/r2 وتسمى علاقة التربيع العكسي ..
                                                        
** أي أن الاستضاءة تتناقص مع زيادة مربع البعد عن المصدر الضوئي
                                                        

14. سرعة الضوء
يتحرك الضوء بسرعة مهولة. فهو يقطع في الثانية الواحدة 300 ألف كيلومتر.اي انه في اقل من ثانية ونصف يقطع المسافة بين الأرض والقمر. و بسبب هذه السرعة الهائلة كان القدماء يظنون بأن سرعة الضوء لانهائية وبأن الضوء لا يحتاج إلي أي زمن حتى يقطع مسافة ما..
وكان أول من حاول أن يقيس سرعة الضوء عن طريق التجربة هو الايطالي جاليليو

15. المحاولة الثانية
المحاولة الثانية لقياس سرعة الضوء كان الدنمركي أرلي رومر عام 1670 ميلادي الذي لفت نظره أن احد أقمار المشتري وهو القمر يتأخر موعد خسوفه عن الموعد المحسوب له ب 22 دقيقة..أول من أكد أن الضوء ينتقل بسرعة يمكن قياسها

16. قياسات رومر
**أجرى رومر حسابات متعلقة بانتقال الضوء مسافة تعادل قطر الأرض بعد دراسته لخسوفات القمر (10) حيث وجد أن الضوء يحتاج إلى 1.3*103أو 22 دقيقة..
**وباستخدام قطر ( 2.9*1011 )الأرض فإن قيمة رومر (22 min) تعطي سرعة للضوء:
2.9*1011 / 22* 60 = 2.2 * 10 8 m/s
**حاليا سرعة الضوء 3.0 * 108 m/s..
**لذلك فإن الضوء يحتاج إلى 16.5min وليس 22minليقطع مسافة تعادل قطر مدار الأرض..

17. قياسات ألبرت ميكلسون حصل على جائزة نوبل..
تعتبر من أبرز القياسات بين عامي 1880 و حيث طور تقنيات حديثة وقاس في عام الزمن اللازم ليقطع الضوء مسافة 35km ذهابا وإيابا بين جبلين في كاليفورنيا مستخدما مجموعة من المرايا الدوارة ..
وكانت أفضل نتيجة حصل عليها لسرعة الضوء هي :
* 108 m/s

18. سرعة الضوء في الفراغ(C)
سرعة الموجة الكهرمغناطيسة
أكبر سرعة في الكون
وهي: كم/ث
حيث يمكن حسابها بدقة بناء على معلومات مأخوذة من وثيقة قديمة

19. حاول الإنسان منذ قديم الأزل أن يفسر الضوء وسرعته ومصادره، فنجد أن أقليدس اقترح نظرية الإشعاع في الإبصار، والتي تقول أن الضوء ينبعث من العين، بدلا من دخوله العين من مصدر آخر. وكانت الاستنتاجات وقتها باستخدام هذه النظرية، بأن للضوء سرعة وهي غير محدودة، لأن الأجرام البعيدة كالنجوم تظهر فوراً بمجرد أن نفتح أعيننا. وظلت تلك الأفكار متداولة حتى شرح ابن الهيثم فهمه للضوء في كتابه المناظر، والذي أوضح أن الأجسام هي من تبعث أو تعكس الضوء والعين هي من تتلقاه وتترجمه، الأمر الذي أدى بابن الهيثم لأن يقترح أن الضوء له سرعة محددة، وأن تلك السرعة تتغير طبقا للوسط التي تمر فيه، فهي تنقص في الأجسام الأكثر كثافة، وقد أوضح أن الضوء هو مادة محسوسة يتطلب انتشارها وقتاً حتى لو كان مخفياً عن حواسنا. وجاء بعده العالم أبو الريحان البيروني والذي دعم رأي ابن الهيثم في أن الضوء له سرعة محددة ولاحظ أن سرعة الضوء تكون أعلى من سرعة الصوت. ووافق الفلكي العثماني تقي الدين بن معروف مع ابن الهيثم في أن سرعة الضوء ثابتة، ولكنها تتغير في الأجسام الأكثف، واقترح أن الضوء يستغرق وقتاً طويلاً للوصول من النجوم التي تبعد ملايين الكيلومترات ليصل الأرض

20. وكان اول من حاول ان يقيس سرعة الضوء عن طريق التجربة هو الايطالي جاليليو. حيث اجري تجربة بمعاونة اثنين من المساعدين اوقفهما على هضبتين تبعدان كيلومتر عن بعضهما البعض. وكان كل مساعد منهما يحمل في يده مصباحا يغطيه بيده. وعند اعطاء اشارة البدء من جاليليو يقوم المساعد الاول برفع يده عن المصباح. وبمجرد ما ان يلمح المساعد الثاني نور المصباح الاول يقوم برفع يده هو الاخر حتي يرى المساعد الاول النور. وبقياس الزمن المنصرم بين رفع المساعد الاول ليده  حتى رؤيته للضوء وبمراعاة المسافة بين المساعدين يستطيع جاليليو حساب سرعة الضوء. وطبعا قبل ان يجري جاليليو هذه التجربة كان قد قاس سرعة حركة يدي المساعدين وسرعة رد فعلهما حيث ان المساعدين قد تدربوا كثيرا امام بعضهما البعض اولا.  ووجد جاليليو ان الزمن المنقضي يساوي فقط زمن رد الفعل عند المساعدين. اي ان الزمن اللذي احتاجه الضوء حتى يقطع مسافة 2 كيلومتر يساوي صفر. ولكن جاليليو لم يكن متسرعا في اتخاذ قراره. فهو اوصى بأعادة التجربة في مسافة اطول 2 كيلومتر ثم 3 كيلومتر ثم 9 كيلومتر فان ظل الزمن اللازم صفرا فهنا فقط يمكن الزعم بأن سرعة الضوء لانهائية.

21. المحاولة الثانية لقياس سرعة الضوء كان بطلها الدنماركي رومر عام 1670 ميلادي اللذي لفت نظره ان احد اقمار المشتري وهو القمر ايو يتأخر موعد خسوفه عن الموعد المحسوب له ب 22 دقيقة. ولاحظ ايضا ان التأخير يتلازم عندما تكون الارض موجودة في مدارها عند ابعد نقطة عن المشتري. وهنا فكر ان السبب ربما يكون في ان الضوء في هذه الحالة يحتاج الى قطع مسافة اطول فاذا كانت سرعة الضوء محدودة و ليست لا نهائية فان هذا يعني زمن اطول. وحيث ان قطر مدار الارض حول الشمس يساوي 300 مليون كيلومتر وحيث ان سرعة الضوء تساوي 300 الف كيلومتر في الثانية فهذا يعني ان الضوء يحتاج 1000 ثانية او 17 دقيقة لقطع هذه المسافة الاضافية. ولكن رومر ارتكب خطأ في القياس وقاس 22 دقيقة بدلا من 17 دقيقة. ولذلك حسب سرعة الضوء ب 200 الف كيلومتر في الثانية. الا ان احدا لم يكترث لاهمية اكتشاف رومر هذا لمدة 50 عاما حتى اتي الانجليزي برادلي عام 1728

22. وحسب برادلي سرعة الضوء ب300 الف كيلومتر في الثانية
وحسب برادلي سرعة الضوء ب300 الف كيلومتر في الثانية. وذلك باستخدام ظاهرة تدعي aberration او زيغ الضوء. فما هي قصة برادلي؟ كان الفلكيون يعتقدون ان النجوم الثابتة لا تغير مواضعها بتاتا حتى لاحظ الفلكي الفرنسي بيكارد ان النجوم الثابتة ليست ثابتة تماما فهي تقوم بحركة اهتزازية ضئيلة جدا اشبه بمدار بيضاوي على شكل القطع الناقص في العام. وكان من المنطقي ان يظن برادلي ان هذه الحركة ليست بسبب حركة خاصة بالنجوم ولكنه بسبب دوران الارض نفسها حول الشمس. ولكنه فكر لو كانت سرعة الضوء لا نهائية لما لاحظ احد هذا اللانحراف. لماذا؟ لو تخيلنا مثلا ان السماء تمطر وان المطر ينزل علينا بشكل رأسي من السماء. فلكي نحمي انفسنا من المطر يحب ان نوجه مظلة نحملها في يدنا في اتجاه رأسي تماما كما هو اتجاه سقوط المطر. لكن اذا تخيلنا الان ان المطر مازال يسقط بشكل رأسي ولكننا في نفس الوقت نعدو للامام ففي هذه الحالة نشعر و كأن المطر لا يسقط من فوق تماما ولكنه يأتي مائلا من الامام. ونحتاج في هذه الحالة الى حمل المظلة بشكل مائل للامام حتى نقي انفسنا من المطر. فبطرح سرعتنا من سرعة سقوط المطر نحصل على السرعة النسبية اللتي يسقط بها المطر بالنسبة لنا.

23. وهكذا الحال بالنسبة للنجوم الثابتة
وهكذا الحال بالنسبة للنجوم الثابتة. فالضوء الصادر من النجوم الثابتة هو كالمطر الساقط من السماء والتلسكوب اللذي نستخدمه في رؤية النجوم الثابتة هو اشبه بالمظلة و حركة الارض حول الشمس تكافئ عدونا في المثال. اذن حتي نشاهد النجوم الثابتة بأفضل صورة يجب توجيه التلسكوب كما المظلة بصورة مائلة حتى يقع الضوء الصادر من النجوم الثابتة في داخل التلسكوب تماما. وحيث ان الارض تغير مسار حركتها كل يوم لآن الارض تدور حول الشمس في مدار بيضاوي على هيئة قطع ناقص فيجب ان نغير كل يوم موضع التلسكوب حتى نحصل على افضل رؤية للنجوم ولهذا تبدو النجوم وكانها تقوم بعمل دورة كاملة علي هيئة قطع ناقص في العام.
وفي عام 1849 استطاع الفرنسي فيزو Fizeau من قياس سرعة الضوء كما في حالة جاليلو باستخدام تجارب فوق سطح الارض. ثم استطاع الفرنسي فوكولت Foucault عام 1862 من تطوير جهاز فيزو وتصغير حجمه بحيث من الممكن وضعه في المعمل.
ثم في النهاية في عاما 1887 استطاع الاميركيان ميكلسون و مورلي من اختراع جهاز غاية في الدقة لقياس سرعة الضوء. و قاس هذا الجهاز القيمة اللتي نعرفها الان. كما ان هذه التجربة اثبتت ان سرعة الضوء لا تتأثر باتجاه  حركة الارض حول الشمس. وكانت هذه ملاحظة هامة جدا وكان من نتائج هذه الملاحظة ظهور النظرية النسبية لاينشتاين. وقد حصل ميكلسون و مورلي على جائزة نوبل في الفيزياء عام 1907

25. ظاهرة الأنعكاس والمراي Reflection and Mirrors
ظاهرة الانعكاس(Reflection of light)
أولاً تكون الصورة بواسطة المرآة المستوية
Image formation by plane (flat) mirro
ثانياً تكون الصورة بواسطة المرآة الكروية
Image formation by spherical mirror

26. قوانين الانعكاس والأنكسار
تسمح كل من المرايا والعدسات بالحصول على صور لأجسام أخرى مضاءة، وتتكون تلك الصور بعد انعكاس وانكسار الضوء. وتنتج تلك الظواهر عند تسمح كل من المرايا والعدسات بالحصول على صور لأجسام أخرى مضاءة، وتتكون تلك الصور بعد انعكاس وانكسار الضوء. وتنتج تلك الظواهر عند اصطدام الضوء بجسم أو تغييره للوسط الذي يسير به.
فلنتفحص حزمة من الأشعة الضوئية التي تقابل سطحا يفصل بين وسطين (زجاج النافذة أو سطح الماء الموجود بكوب..إلخ) ، فعند بلوغ الضوء لهذا السطح ينعكس جزء من هذه الأشعة بينما ينكسر الجزء الآخر.

27. 1 - قانون الانعكاس Reflection Law زاوية السقوط qi = زاوية الانعكاس qr
الانعكاس هو " ارتداد الأشعة الضوئية عندما تقابل سطح عاكس (لامع) او حاجز
أنواع الانعكاس:
1) انعكاس منتظم ) انعكاس غير منتظم
عندما يكون السطح مستوي عندما يكون السطح غير مستوي
عند سقوط شعاع ضوئي على سطح عاكس فإننا نعرف زاوية السقوط angle of incidence qi على انها الزاوية المحصورة بين الشعاع الساقط والعمود المقام على السطح العاكس عند نقطة السقوط.  ونعرف زاوية الانعكاس angle of reflection  qr على انها الزاوية المحصورة بين الشعاع المنعكس والعمود المقام عند نقطة الانعكاس. وقد وجد بالتجربة العملية ان
1- زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس
زاوية السقوط qi = زاوية الانعكاس qr
2- كلاً من الشعاع الساقط والشعاع المنعكس والعمود المقام بينهم يقعوا في مستوى واحد ومما سبق نوضح ان قانون الانعكاس ينص على i r

28. 1 –اشتقاق قانون الإنعكاس باستخدام قاعدة فيرماتL1 L2 x θ1 θ2 a h b S P
تنص قاعدة فيرمات على " الضوء يسلك في مسيره من نقطة إلى أخرى الطريق الذي يأخذ فيه اقصر وقت ممكن"
من الشكل الموضح يكون المسافة التي يقطعها
الضوء من النقطة (S) إلى (P ) هي: ( L = L1 + L2 )
وتبعا لنظرية فيثاغورث يكون
حيث (x) البعد الأفقي للنقطة (S ) عن النقطة (0 ) وكذلك (a-x ) هو البعد الأفقي للنقطة (p ) عن (0 ) ويكون المسافة الأفقية الكلية هي ( a).
ونظرا لان سرعة الضوء كبيرة جدا ( C = 3×108 m/s ) فبناء على قاعدة فيرمات يكون
التغير في الزمن بالنسبة للمسافة يساوي صفر أي ان ( dt/dx = 0 )

29. sin θ1 = sin θ́1 أو يكون: (θ́1 = θ1 )
التغير في الزمن بالنسبة للمسافة يساوي صفر أى ان
وحيث ان: .t = L/C فيكون
ومن الشكل يمكن استنتاج ان القيمة السابقة تساوي او تعبر عن:
sin θ1 = sin θ́1 أو يكون: (θ́1 = θ1 ) )

30. المرايا
mirror
المرايا نوعان
المرآة المستوية
المرآة الكرية

31. أولاً تكون الصورة بواسطة المرآة المستوية
Image formation by plane (flat) mirror
المرآة المستوية عبارة عن لوح زجاجي مستوي أحد سطحيه مغطى بمادة عاكسة للضوء،  تتكون الصورة في المرايا المستوية كما هو موضح في الشكل التالي:
الضوء الساقط على الفراشة في الشكل اعلاه ينعكس على المرآة بحيث أن زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس والاشعة المنعكسة عند وسقوطها على العين تتم رؤية الصورة التي تكون معتدلة ومساوية للجسم ولكن تخيلية virtual image حيث لا يمكن استقبال الصورة على حائل انما الصورة هي عبارة عن تخيل الدماغ لها وهنا في الشكل تم تشبيه ذلك بامتداد الاشعة الساقطة على العين على استقامتها داخل المرأة لتجمع الصورة.
الصورة المتكونة بواسطة المرآة المستوية flat mirror plane لها الخصائص التالية: 1 - معتدلة ومعكوسة الوضع upright 2- مساوية للجسم (لا يوجد تكبير( - 3- خيالية virtual4-  بعد الجسم عن المرآة P يساوي بعد الصورة عن المرآةq. P q

32. أولاً تكون الصورة بواسطة المرآة المستوية
Image formation by plane (flat) mirror
الصورة المتكونة بواسطة المرآة المستوية flat mirror plane لها الخصائص التالية:  معتدلة upright - مساوية للجسم (لا يوجد تكبير( - خيالية virtual
            بعد الجسم عن المرآة P يساوي بعد الصورة عن المرآةq.
التكبير

33. ثانياً تكون الصورة بواسطة المرآة الكروية
Image formation by spherical mirro
من الممكن ان يكون السطح العاكس عبارة عن سطح مقتطع من كرة،
1-إذا كان السطح العاكس هو السطح الخارجي للكرة تسمى هذه بالمرآة المحدبة convex mirror،
2-اذا كان السطح العاكس هو السطح الداخلي من الكرة فإنها تسمى بالمرآة المقعرة concave mirror.
المرآة المحدبة convex mirror تفرق الأشعة بينما المرآة المقعرة concave mirror تجمع الأشعة C f R F
المرايا الكرية لها بعض التعاريف الهامة مثل:
1ـ مركز التكور وهو يمثل مركز الكرة التي تكون المرآة جزء منها (C)
2ـ البؤرة : وهي نقطة تجمع انعكاسات الأشعة الساقطة على المرآة.(F)
3ـ قطب المرآة : وهي نقطة تتوسط سطح المرآة الكرية. (B)
4ـ المحور الأصلي: هو الخط الواصل بكل من مركز تكور المرآة وقطبها B

34. البعد البؤري للمرأة الكرية Focal length of spherical mirror
1- المراة المقعرة
افترض مصدر ضوئي بعيد جداً مثل اشعة الشمس تسقط على سطح مرآة مقعرة concave mirror وحيث ان المصدر الضوئي بعيد جداً فإن الأشعة الساقطة على المرآة تكون متوازية كما في الشكل ادناه، تنعكس الأشعة عن السطح العاكس بحيث تكون زاوية السقوط تساوي زوية الانعكاس ونجد ان جميع الأشعة تتجمع في نقطة واحدة تسمى نقطة التركيز البؤرة focus point ويرمز لها بالرمز F والمسافة بين نقطة التركيز وبعدها عن المرآة A يسمى البعد البؤري للمرأة focal length ويرمز له بالرمز f .
يوضح الشكل مرآة مقعرة تسقط عليه اشعة متوازية فتتجمع في البؤرة وعلى الشكل نلاحظ المحور الرئيسي للمرآة principal axis وهو المحور الأفقي العمودي على المرآة والمار في مركزها، مركز المرأة يسمى مركز التقعر center of curvature ويرمز له بالرمز C وهو مركز الكرة التي اقتطعت منها المرآة والمسافة بين مركز التكور والمرآة يسمى نصف قطر التقعر raduis of curvature ويرمز له بالرمز R يتقاطع مع المرآة

35. الطريقة البيانية لتحديد مواصفات الصورة المتكونة عن المرآة المقعرة
يمكن تحديد مواصفات الصورة الناتجة عن المرايا الكروية عن طريق الرسم وذلك من خلال تقاطع ثلاث أشعة ضوئية رئيسية كما في الشكل التالي
افترض جسم موجود على مسافة اكبر من نصف قطر التكور فإنه لتحديد مواصفات الصورة نتبع ما يلي:
(1) نرسم شعاع من الجسم موازي للمحور الضوئي للمرآة ينعكس ماراً بالبؤرة (الشعاع البنى(
(2) نرسم شعاع من الجسم يمر في البؤرة فينعكس عن المرآة موازياً للمحور الضوئي (الشعاع البنفسجى(
(3) نرسم شعاع من الجسم إلى المرآة ماراً بمركز المرآة C فينعكس على نفسه (الشعاع الازرق(
لاحظ أن الصورة المتكونة I هي صورة مصغرة مقلوبة وحقيقية.

36. 2- عندما يكون الجسم عن مسافة أقل من البعد البؤري فإن الصورة تكون خيالية مكبرة معتدلة
3-عندما يكون الجسم على بعد يساوي ضعف البعد البؤرى للمرآة فإن الصورة تكون على نفس المسافة ومساوية للجسم ومقلوبة وحقيقية.
4-عندما يكون الجسم بين البعد البؤري f ومركز التكور C تكون الصورة حقيقية معتدلة مصغرة.
5- عندما يكون الجسم على مسافة مساوية للبعد البؤري f فإن الصورة تكون في المالانهاية، لا توجد صورة.

37. المرآة المحدبة او المفرقة
الإشارة الموجبة ( + )
الإشارة السالبة ( ــ)
(F ) البعد البؤري
عندما تكون المرآة مقعرة (لامة)
عندما تكون المرآة محدبة (مفرقة)
(S` ) بعد الصورة
عندما تكون الصورة حقيقية
عندما تكون الصورة خيالية
(S ) بعد الجسم
عندما يكون الجسم حقيقي
عندما يكون الجسم خيالي

38. انكسار الضوء
هو انحراف الضوء عن مساره عندما ينتقل من وسط الى آخر يختلف عنه في الكثافة الضوئية
زجاج
هواء
العمودى b a 1 2
1 > 2
1 < 2
n2 > n1 n2 n1 n2 n1
قانوني الانكسار:
القانون الأول:
الشعاع الساقط والشعاع المنكسر والعمود المقام من نقطة السقوط على السطح العاكس تقع جميعا في مستوى واحد عمودي على السطح الفاصل.
القانون الثاني:
النسبة بين جيب زاوية السقوط الى جيب زاوية الانكسار تساوي دائما مقدار ثابت يسمى معامل الانكسار
معامل الانكسار:
هو النسبة بين جيب زاوية السقوط الى جيب زاوية الانكسار ويساوي أيضا النسبة بين سرعة الضوء في الوسط الاول الى سرعته في الوسط الثاني.

39. تعريف اخر لمعامل الأنكسار للوسط
يعرف معامل انكسار الوسط على انه يساوي سرعة الضوء في الهواء على سرعة الضوء في الوسط ويرمز له بالرمز n.  وتكون n دائماً أكبر من او يساوي الواحد الصحيح لان سرعة الضوء في الهواء اكبر مايمكن.
فإذا رمزنا إلى سرعة الضوء في الهواء بالرمز C ورمزنا لسرعة الضوء في الوسط بالرمز v فإن معامل الانكسارn يعطى بالمعادلة التالية: (2) n = C / v
وحيث ان v لايمكن ان تكون اكبر C فان n لايمكن ان تكون اقل من الواحد الصحيح.
ومن المعلوم ان سرعة الضوء تختلف من وسط الى اخر حسب العلاقة التالية:
v= f  (3)
حيث f التردد ،  الطول الموجى ، وحسب العلاقة 3 . فان
(4) v1 = f & v2 = f
وحيث ان (5) f1 = f2 = f
الرقم بجانب التردد يعبر عن الوسط الذى يمر بة الضوء:
اذن من العلاقات 4،5 نحصل على: (6) v1 / v2 = f11 / f2 = 1 / 2
ومن العلاقة 2 نجد ان : v1 = C / n1 & v2 = C / n2
اذن , v1 / v2 = C/n1 / C/n = 1 / 2

40. n2 / n1 = 1 / 2 , v1 / v2 = C / n1 x n2 / C = 1 / 2 اذن
بعض قيم معامل الانكسار هي
Vacuum n=1,  Air n=1.0003,   Water  n=1.33,  Glass  n=1.46, 1.52, 1.58,  Diamond n=2.42
ظاهرة الانعكاس الكلي
عندما ينفذ الضوء من مادة إلى مادة اخرى ذات معامل انكسار اقل مثل نفاذ الضوء من الماء إلى الهواء او من الزجاج الى الهواء، فإن الضوء سينكسر مبتعداً عن العمود المقام على السطح الفاصل بين المادتين عند النقطة J في الشكل الموضح ادناه. 
وعند زاوية سقوط معينة تسمى الزاوية الحرجة critical angle ويرمز لها بالرمز  c تكون زاوية الانكسار 90 درجة اي تنفذ الضوء على مساواة السطح الفاصل كما في الشكل الموضح أدناه عند النقطة K.

41. يمكن حساب قيمة الزاوية الحرجة باستخدام قانون Snell
وعند زاوية سقوط معينة تسمى الزاوية اذا كانت زاوية السقوط اكبر من الزاوية الحرجة كما هو موضح في الشكل اعلاه عند النقطة L تحدث ظاهرة الانعكاس الكلي total internal reflection ولا ينفذ اي ضوء من الوسط n1.  .
من ضوء الليزر ينتقلان عبر الالياف الضوئية عن طريق الانعكاس على سطحه لان زاوية السقوط اكبر من الزاوية الحرجة

42. الأنكسار خلال متوازى المستطيلات1 2 n1 3 n2
n2 > n1
عندما ينفذ الضوء من مادة إلى مادة اخرى ذات معامل انكساراكبر، فإن الضوء سينكسر مقتربا منً العمود المقام على السطح الفاصل بين المادتين عند النقطة في الشكل الموضح ادناه. 
ومن قانون سنل: على السطح العلوى
n1 sin1 = n2 sin2,
وعلى السطح السفلى
n2 sin2 = n1 sin3,
وبمقارنة العلاقتين نجد لن :
n1 sin1 = n1 sin3,
sin1 = sin3,
1 = 3,
وبذلك نجد ان الشعاع الخارج يوازى الشعاع الساقط على متوازى المستطيلات ولكنة مزاح عنة افقيا.
ونفس النتيجة نحصل عليها اذا كان عندنا مستطيل مكون من اكثر من طبقة من مواد مختلفة

43. مسائل
ص 297 مثال 8-1 ، 8-2 ا

44. العدسات Lenses
تعتبر العدسات من اهم الاجهزة البصرية فتجد العدسات في النظارات الطبية والكاميرات والتيليسكوب والمجهر والبريجيكتور، هناك نوعان من العدسات النوع الاول هو العدسة المحدبة convex lens وتسمي ايضا بالعدسة المجمعة converging lens والنوع الثاني هو العدسة المقعرة concave lens او العدسة المفرقة diverging lens، في هذه المحاضرة سندرس فقط العدسات الرقيقة وكيف تكون الصورة . ا

45. تأتي العدسات بالنوعين السابقين في عدة اشكال حسب تحدب او تقعر سطحي العدسة والشكل التالي يوضح انواع العدسات الرقيقة.
وكما كان للمرايا مركز للتقعر وبؤرة كذلك الحال بالنسبة للعدسات حيث ان سطح العدسة هو سطح كروي فله ايضا مركز تقعر وبؤرة، وحيت ان للعدسة سطحين فإن لكل سطح مركز تقعر وبؤرة.
لايجاد بؤرة العدسة نقوم بتسليط اشعة ضوئية متوازية من مصدر بعيد جداً مثل اشعة الشمس فنجد ان تلك الاشعة تتجمع في الجانب الأخر من الهدسة ونقطة التجمع هي بؤرة العدسة focus point ويرمز لها بالرمز f وبعدها عن مركز العدسة يسمى البعد البؤري للعدسة focal length.
DR. Moustafa Tawfik Ali

46. يبين الشكل المقابل سقوط حزمة من الأشعة المتوزية على عدسة محدبة convex lens تتجمع في البؤرة وكل شعاع يسقط على العدسة يحدث له انكسار عند سطح العدسة ويحدث انكسار عندما ينفذ الضوء من العدسة محققاً قانون Snell.
في حالة العدسة المقعرة concave lens تسقط الأشعة المتوازية على سطح العدسة ولكن تخرج من السطح المقابل متفرقة ولا تتجمع في نقطة كما سبق، ولكن امتداد الاشعة النافذة في اتجاه السطح الأول للعدسة (الخطوط المنقطة في الشكل) تتلاقي في نقطة F وهي بؤرة العدسة في هذه الحالة، وتكون المسافة f وهي البعد البؤري focal length.
ملاحظة: تم الاصطلاح على ان يكون البعد البؤري للعدسة المحدبة موجباً والبعد البؤري للعدسة المقعرة سالباً.

47. الطريقة البيانية لتحديد مواصفات الصورة المتكونة بواسطة العدسات
يمكن تحديد مواصفات الصورة الناتجة عن العدسات المحدبة أو المقعرة عن طريق الرسم
وذلك من خلال تقاطع ثلاث أشعة ضوئية رئيسية كما في الشكل التالي
افترض جسم موجود على مسافة اكبر من البعد البؤري لعدسة محدبة كما في الشكل المقابل، ولتحديد مواصفات الصورة نتبع ما يلي:
(a) نرسم شعاع من الجسم موازي للمحور الضوئي للعدسة ليسقط على العدسة وينفذ منكسراً ماراً بالبؤرة F. (الشعاع رقم 1)
(b) نرسم شعاع من الجسم يمر في البؤرة ليسقط على العدسة وينفذ موارياً للمحور الضوئي. (الشعاع رقم 2)
(c) نرسم شعاع من الجسم ماراً في مركز العدسة فينفذ دون انكسار. (الشعاع رقم 3
) لاحظ أن الصورة المتكونة I هي صورة مصغرة مقلوبة وحقيقية.

48. تقاطع الأشعة الثلاثة يحدد موقع الصورة ويمكن تحديد اذا كانت الصورة مكبرة ام مصغرة مقلوبة ام معتدلة وحقيقة او تخيلية وفيما يلي بعض الحالات المختلفة للصورة عند تغير بعد الجسم عن المرأة.
نحصل على الصورة المكونة بواسطة العدسة المقعرة بنفس الطريقة التي تكونت بها الصورة في العدسة المحدبة نتبعها. مع العلم ان الصورة تتكون من تقاطع امتداد الاشعة الثلاثة مع بعضها وبالتالي فإن الصورة تكون تخيلية.

49. اشتقاق معادلة العدسة
افترض جسم على بعد مسافة do من عدسة محدبة بحيث تكون do بين البعد البؤري ونصف قطر التكور radius of curvature كما في الشكل التالي:
تتكون صورة الجسم من خلال استخدام شعاعين احدهما يسقط موازيا للمحور الضوئي فينكسر ماراً بالبؤرة والثاني يسقط في مركز العدسة عند النقطة A فينفذ بدون انكسار . نفترض ان طول الجسم h0 وطول الصورة الناتجة hi. 
من المثلثين FI'I و FBA الموضحان في الشكل ادناه بالمنطقة المظللة باللون البرتقالي نجد أنهما متشابهين، اذا نستنتج من ذلك أن
ومن المثلثين O'AO و I'AI المتشابهين ايضاً نحصل على

50. بمساواة المعادلتين وقسمة طرفي المعادلة الناتجة على di نحصل على
حيث ان
           ƒ البعد البؤرى بالمتر (m)            do المسافة من مركز العدسة الى الجسم
di المسافة من مركز العدسة الى الصورة

51. كما يمكن اشتقاق نفس المعادلة بنفس الطريقة باستخدام عدسة مقعرة (مفرقة)
كما يمكن اشتقاق نفس المعادلة بنفس الطريقة باستخدام عدسة مقعرة (مفرقة)

52. التكبير Magnification
يعرف التكبير m للعدسة بأنه ارتفاع الصورة hi مقسوماً على ارتفاع الجسم ho، فإذا كان التكبير اكبر من واحد فإن الصورة اكبر من الجسم أما اذا كان التكبير اقل من واحد تكون الصورة اصغر من الجسم.
ولكن مما سبق وجدنا ان النسبة بين hi/ho تساوي النسبة بين di/do وبالتالي فإن التكبير يمكن ان يحسب من المعادلة التالية ايضا اذا توفرت المعلومات لذلك بحيث أن
والأشارة السالبة اضيفت لتحقق مفهوم اصطلاح الاشا رة والذى سنوضحة فيما بعد.
  اذا التكبير يعطى بالمعادلة التالية:
      حيث ان h0 طول الجسم
       hi , طول الصورة   
     والتكبير m يعنى كم مرة الصورة اكبر ام اصغر