1. MATLAB
הכרת סביבת העבודה

2. יעדים לימודיים הכרת סביבת העבודה – MATLAB ו- SIMULINK
הכרת המושג וקטור ומטריצה
ידע בביצוע פעולות מתמטיות, ושימוש בפונקציות של MATLAB
הכרת אופרטורים הפועלים על איברים בודדים ואופרטורים הפועלים על מטריצות
יכולת שימוש בפונקציית העזרה המצויה ב- MATLAB במידת הצורך.

3. הכרת סביבת העבודה שינוי ספרייה נוכחית שורת הפקודה Command Line
מרחב עבודה

4. הכרת סביבת העבודה - פירוט החלונות
חלון
הסבר
Command Window
הרצת פקודות על-ידי הקלדתן ולחיצה על Enter. אפשר לקבל את הפקודות הקודמות ב- Command line על-ידי לחיצה על כפתור חץ למעלה. ניקוי החלון באמצעות הפקודה clc.
Workspace
תצוגת מרחב העבודה. כאן אפשר לראות את כל המשתנים שהוגדרו עד כה ואת המידע לגביהם.
Current Directory
פירוט כל הקבצים המצויים בספרייה הנוכחית.
Command History
תיעוד של הפקודות שהוקלדו ב- Command Window.

5. הכרת סביבת העבודה - סוגי קבצים ב- MATLAB
הקבצים האלה מבצעים פקודות MATLAB. יש שני סוגים של קובצי .m
תסריט (Script):
הקבצים האלה אינם מקבלים קלט או מחזירים פלט.
פועלים על מידע המצוי במרחב העבודה (Workspace Window).
שקול להקלדת הפקודות ב- Command Window
אפשר להריץ את הקובץ על-ידי הקשה על F5, מחלון ה- Editor.
פונקציה (Function):
הקבצים האלה יכולים לקבל קלט ולהחזיר פלט.
כל המשתנים הפנימיים הם מקומיים לפונקציה.
כדי להגדיר קבצים כפונקציה משתמשים במילת המפתח function ( העניין יוצג בהמשך).
קבצים עם סיומת mat
הקבצים האלה מאחסנים משתנים וערכים.
קבצים עם סיומת fig
הקבצים האלה מאחסנים גרפים.

6. הכרת סביבת העבודה - תוכנת MATLAB כמחשבון
אפשר לכתוב מספר בייצוג עשרוני רגיל, מקוצר או ארוך.
אפשר לכתוב מספר בייצוג מדעי, המשתמש באות e לציון מעריך החזקה העשרונית. למשל: 2e3 = 2103
לדוגמה: מספר בייצוג עשרוני ארוך: >>format long מספר בייצוג מדעי קצר: >> format short e
קבועים ב- MATLAB
הערך inf מתקבל מחלוקה באפס, או מחלוקה במספר הגדול מ- realmax
הערך NaN מתקבל מ או

7. הכרת סביבת העבודה - פונקציות מתמטיות ב-MATLAB פונקציות טריגונומטריות והיפרבוליות
acos, acosh Inverse cosine and inverse hyperbolic cosine
acot, acoth Inverse cotangent and inverse hyperbolic cotangent
acsc, acsch Inverse cosecant and inverse hyperbolic cosecant
asec, asech Inverse secant and inverse hyperbolic secant
asin, asinh Inverse sine and inverse hyperbolic sine
atan, atanh Inverse tangent and inverse hyperbolic tangent
atan2 Four-quadrant inverse tangent.
cos, cosh Cosine and hyperbolic cosine
cot, coth Cotangent and hyperbolic cotangent
csc, csch Cosecant and hyperbolic cosecant
sec, sech Secant and hyperbolic secant
sin, sinh Sine and hyperbolic sine
sqrt Square root
tan, tanh Tangent and hyperbolic tangent
הזוויות ברדיאנים ! ! !

8. הכרת סביבת העבודה - פונקציות מתמטיות ב-MATLAB
פונקציות העגלה, קיצוץ
round Round to nearest integer
fix Round towards zero
floor Round towards minus infinity
ceil Round toward infinity
דוגמה:
>> a = 4.7;
>> AA = [fix(a), round(a), ceil(a), floor(a)]
AA = [ , , , ]
>> a = -4.7;
AA = [ , , , ]

9. הכרת סביבת העבודה - פונקציות מתמטיות ב-MATLAB
פונקציות נוספות - לשם הדגמה בלבד
gcd Greatest common divisor
lcm Least common multiple
mod Modulus (signed remainder after division)
MOD(x,y) has the same sign as y.
rem Remainder after division
REM(x,y) has the same sign as x.
sign Signum function
דוגמאות:
>> gcd(18,24) ==> ans = 6
>> lcm(18,24) ==> ans = 72
>> mod(20,6) ==> ans = 2 >> mod(20,-6) ==> ans = -4
>> rem(20,6) ==> ans = 2 >> rem(20,-6) ==> ans = 2

10. הכרת סביבת העבודה - פונקציות מתמטיות ב-MATLAB
תרגילים:
נתונים שני מספרים (האחד חיובי והשני שלילי)
a = -3.9 ; b = 12.4
חשבו את ערכי הביטויים הבאים באמצעות MATLAB, והסבירו את משמעותם:
fix(b), fix(b)
round(a), round(b)
Ceil(a), ceil(b)
floor(a), floor(b)
נתונים 2 זוגות המספרים האלה:
(20160, 92400) ; (27720, 15444)
בעבור כל זוג חשבו את:
המחלק המשותף הגבוה ביותר.
המכנה המשותף.

11. הכרת סביבת העבודה - פונקציות עזר שימושיות
HELP - On-line help, display text at command line.
LOOKFOR - Search all M-files for keyword.
WHICH - Locate functions and files.
DIR - List directory
WHO - List current variables.
WHOS - List current variables, long form. It lists all the variables in the current workspace, together with information about their size, bytes, class, etc.
רשימה מפורטת יותר אפשר לקבל בעזרה של MATLAB

12. הכרת סביבת העבודה - פונקציות עזר שימושיות שמירה, מחיקה וטעינת משתנים
הכרת סביבת העבודה - פונקציות עזר שימושיות שמירה, מחיקה וטעינת משתנים
לצורך שמירת כל המשתנים ב- Workspace השתמשו בפונקציה save לדוגמה: save file_name לצורך יצירת קובץ file_name.mat המכיל את כל המשתנים ב- Workspace.
לצורך טעינת משתנים מקובץ file_name.mat למרחב העבודה, השתמשו בפונקציה load לדוגמה: load file_name
לצורך מחיקת כל המשתנים ב- Workspace, רשמו: clear all
לצורך מחיקת משתנים ספציפיים, למשל מחיקה של משתנה X Y clear X Y
ניקוי חלון ה- command שימוש בפונקציה: clc

13. הכרת סביבת העבודה - פונקציות עזר שימושיות הצגת מידע ב- Command Window
השמטת ";" זו הדרך הפשוטה, אך פחות יפה ומסודרת.
פונקצית disp
מציגה את המחרוזת המצויה בסוגריים העגולים שלה.
דוגמה: disp (‘display this line’)
מפגש מס' – 1+2

14. הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות
הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות
מבוא לווקטורים ומטריצות
שיטות שונות לאתחול וקטורים ומטריצות
מטריצות מיוחדות (ones, zeros) והדגמת השימוש שלהן
פעולות אריתמטיות בין מטריצות ו/או וקטורים:
A+B, A-B, A*B, A.*B, A/B, A\B, A./B, A^B, A.^B, A‘,A.’ (כאשר A, B יכולים להיות מטריצות או ווקטורים)
פעולות מיוחדות על מטריצות כגון: דטרמיננט, מטריצה הופכית- יילמדו בהמשך.

15. הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות
הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות שיטות שונות לאתחול וקטורים ומטריצות
אתחול וקטורים
יש שתי דרכים ליצירת וקטורים בעלי ערכים עוקבים:
הרישום: s:d:f יצירת וקטור בעל איברים שמתחילים מערך s וגדלים (או קטנים) בפקטור מוגדר d עד לערך מסוים f
x = s : d : f ; לדוגמה:
>> x = 2 : 4 : 15 >> y = 9 : -1.5: 2
x = y =
פונקציית linspace יצירת וקטור בעל איברים שמתחילים מערך מסוים (s) וגדלים (או קטנים) בפקטור קבוע עד לערך אחר (f), המשתמש קובע את מספר הערכים (n) הרצויים בין שני ערכי הקצוות והפקטור מחושב באופן אוטומטי. כלומר,
x = linspace(s,f,n)

16. הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות
הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות שיטות שונות לאתחול וקטורים ומטריצות
אתחול וקטורים
דרך ליצירת וקטור של ערכים כסדרה הנדסית - סקלה לוגריתמית
פונקצית logspace יצירת וקטור בעל איברים בסקלה לוגריתמית. האיבר הראשון הוא 10s ההכפלה היא ב- 10d עד לערך סופי 10f. המשתמש קובע את מספר האיברים – n הרצויים בין שני ערכי הקצוות וההכפלה מחושבת באופן אוטומטי. כלומר,
X = logspace(s,f,n)
לדוגמה:
>> x = logspace(0,2,5)
x =

17. מטריצות כללי מטריצה הא המשתנה הבסיסי ב- MATLAB.
הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות שיטות שונות לאתחול וקטורים ומטריצות
מטריצות כללי
מטריצה הא המשתנה הבסיסי ב- MATLAB.
וקטור וסקלר – מקרה פרטי של מטריצה.
מטריצה היא מערך מלבני של ערכים ומוגדרת כך:
המטריצה A היא מטריצה [m x n]
שימוש מעשי: הצגת תמונה באמצעות מטריצה.

18. הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות
הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות שיטות שונות לאתחול וקטורים ומטריצות
אתחול ידני של מטריצות
איברי המטריצה מתוחמים בתוך סוגריים מרובעים.
הסימן "," או רווח מפריד בין איברי השורה.
הסימן ";" מפריד בין השורות.
ב- MATLAB אין צורך בהצהרת משתנים.
דוגמה:
>> A = [2, 1, 3; 4, 5, 6]
>> B = [ ; ]
A = B =
תוצאות זהות.

19. אתחול ושינוי ערכים באמצעות ARRAY EDITOR
הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות שיטות שונות לאתחול וקטורים ומטריצות.
אתחול ושינוי ערכים באמצעות ARRAY EDITOR
הקליקו פעמיים בכפתור השמאלי של העכבר על המטריצה הרצויה בחלון ה- Workspace והמטריצה תופיע בחלון ה- Array Editor. לדוגמה:
אפשר לעבור בין המשתנים על ידי בחירת הלשונית המתאימה.
אפשר לשנות את ערכי המטריצה באופן ידני.
אפשר להוסיף או להוריד שורות או עמודות למטריצה.

20. מדידת גודל של מטריצות וקטורים
הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות שיטות שונות לאתחול וקטורים ומטריצות
מדידת גודל של מטריצות וקטורים
כדי לקבל את ממדי המטריצה (שורות ועמודות) נשתמש בפונקציה size(A).
>> [M,N] = size(A)
M = 2
N = 3
כדי לקבל את אורך הווקטור (שורה או עמודה) נשתמש בפונקציה length. למשל:
>> Vec = [ ]
>> L = length(Vec)
L = 5

21. מטריצות אחדים ואפסים – נפוצות לאתחול של מטריצות
הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות מטריצות מיוחדות (ones, zeros) ושימושן
מטריצות אחדים ואפסים – נפוצות לאתחול של מטריצות
יצירת מטריצת אפסים שגודלה [m x n]
>> zeros(m,n)
יצירת מטריצת אחדים שממדיה [m x n]
>> ones(m,n)
תרגיל
השתמשו בפונקציות ליצירת מטריצת אחדים
ואפסים ליצירת המטריצה הזאת:

22. הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות
הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות מטריצות מיוחדות (ones, zeros) ושימושן
מטריצה אלכסונית
מטריצה אלכסונית היא מטריצה ריבועית [n x n] שכל איבריה הם אפסים חוץ מן האלכסון הראשי.
לשם הגדרת מטריצה אלכסונית – הגדירו וקטור עמודה ושימוש בפונקציה diag
לשם הוצאת איברי האלכסון של מטריצה אלכסונית – השתמשו באותה פונקציה.
הגדרת מטריצת היחידה – שימוש בפונקציה eye.
דוגמאות:
>> b = [1; 2; 3; 4] >> L = eye(4)
>> B = diag(b) L =
B =

23. הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות הפעולות האריתמטיות בין מטריצות
הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות הפעולות האריתמטיות בין מטריצות
Binary addition A+B plus(A,B)
Unary plus +A uplus(A)
Binary subtraction A–B minus(A,B)
Unary minus –A uminus(A)
Matrix multiplication A*B mtimes(A,B)
Array-wise multiplication A.*B times(A,B)
Matrix right division A/B mrdivide(A,B)
Array-wise right division A./B rdivide(A,B)
Matrix left division A\B mldivide(A,B)
Array-wise left division A.\B ldivide(A,B)
Matrix power A^B mpower(A,B)
Array-wise power A.^B power(A,B)
Complex transpose A' ctranspose(A)
Matrix transpose A.' transpose(A)

24. הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות הפעולות האריתמטיות בין מטריצות
הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות הפעולות האריתמטיות בין מטריצות
תרגיל: נתונים שני הווקטורים האלה: חשבו אם אפשר את תוצאת הפעולות האלה:
A’ A-B A+2 A.*B A*2 A.*2 A/2 A./2 A.^2
מומלץ לחשב את התרגילים האלה, לפני הביצוע באמצעות MATLAB.
למתקדמים: חזרו על החישובים מסעיף קודם, כאשר A ו- B הם מטריצות

25. הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות אינדקסים למטריצות
הכרת סביבת העבודה - וקטורים ומטריצות אינדקסים למטריצות
אפשר לגשת לחלק מהאיברים בתוך מטריצה באמצעות סוגריים עגולים ואינדקסים.
A(2,3) – בחירת איבר יחיד.
A(:,2) – בחירת עמודה מס' 2.
A(3,:) – בחירת שורה מס' 3.
A(1:2,2:3) – בחירת חלק מן המטריצה.
אפשר לשנות ערכים של חלק מאיברי המטריצה.
אפשר למחוק שורה או עמודה על ידי הצבת [] המייצג מטריצה ריקה, בשורה/עמודה מתאימה.
דוגמאות: לפי הצורך.