1. ESTIMAREA INCERTITUDINII DE MĂSURARE ÎN CEM
Eroarea reprezintă lipsa de adevăr, spunea Spinozza. Ori adevăr însemnă certitudine; pe cale de consecinţă rezultă că incertitudinea reprezintă de asemenea, absenţa adevărului, însă cele două noţiuni nu sunt identice.
Prof.dr.ing. ALIMPIE IGNEA ©
UNIVERSITATEA“POLITEHNICA” DIN TIMISOARA

2. Erori şi incertitudini
Valoarea adevărată
Valoare reală
Valoare măsurată
Diferenţă neglijabilă
EROARE
Incertitudine
Axa măsurand
Să luăm în considerare, la un moment dat, o anumită mărime; ea va avea o anumită valoare - valoarea adevărată - de obicei, inaccesibilă experimental.
Cu mijloace de măsurare perfecţionate şi personal calificat, ne putem apropia foarte mult de valoarea adebvărată, astfel încât să rezulte o diferenţă neglijabilă. Valoarea respectivă obţinută experimental este valoarea reală sau convenţional adevărată şi în lipsă de altceva mai bun, o vom considera valoarea adevărată.
Dar, mijloace de măsurare perfecţionate şi personal calificat înseamnă timp şi bani - de regulă - nişte noţiuni disjuncte cu ingineria, aşa că în practică folosim mijloace tehnice care ne dau valoarea măsurată, valoare ce se se abate mai mult sau mai puţin de valoarea adevărată.
Diferenţa dintre valoarea măsurată şi valoarea adevărată reprezintă eroarea absolută, o mărime cu semn şi unitate de măsură.
În practică, cunoaştem valoarea măsurată dar nu şi pe cea adevărată (altfel, n-am mai măsura). În acest caz nu mai putem calcula eroarea; întrebarea ar fi: unde se găseşte valoarea adevărată. Evident că undeva pe aproape, dacă nu se aplică principiul lui Confucius, care spunea că greu prinzi o pisică neagră într-o cameră întunecată, mai cu seamă când ea nici nu există.
Putem lua un interval, mai mic sau mai mare în care să presupunem că se află valoarea adevărată. Mărimea acestui interval este caracterizată printr-o probabilitate
Probabilitate=?
11/16/2018

3. Incertitudini de măsurare
Incertitudinea de măsurare este un parametru asociat cu rezultatul unei măsurări care caracterizează dispersia/împrăştierea valorii rezultatelor care în mod rezonabil pot fi atribuite măsurandului.
Noţiunea se aplică după eliminarea erorilor sistematice determinabile.
Rezumând, eroarea are un caracter determinist, pe când incertitudinea are un caracter probabilistic, ea indicând gradul de împrăştiere a rezultatelor posibile în jurul valorii adevărate.
Pentru a sublinia diferenţa între caracterul determinst şi probabilistic, un profesor francez dădea exemplul cu doi prietenicare s-au reîntâlnit după o lungă perioadă de timp; cum amândoi erau grăbiţi stabilesc să se întâlnească adoua zi la o anumită oră, unul chiar declarând, că va fi cu siguranţă lalocul şi ora fixată. Profesorul se întreba cum poate cineva să declare că va fi cu siguranţă, deoarece lăsând la o parte pisica neagă, cele trei ceasuri rele etc. dacă cetăţeanul s-ar fi uitat în anuarul statistic al Franţei, ar fi constatat că pentru vârsta respectivului, rata de mortalitate este de nu ştiu cât la locuitori.
De obicei, incertitudinea se aplică după eliminarea erorilor sistematice determinabile.
11/16/2018

4. Observaţii
- este necesară estimarea incertitudinii de măsurare pentru măsurările propriu-zise
- este necesară testarea incertitudinii de măsurare pentru echipamente
- estimarea incertitudinii de măsurare este importantă pentru laboratoarele de testare acreditate conform ISO 17025; pentru CEM există precizări şi în CISPR 16, partea 4-2
De ce este necesară estimarea incertitudinii de măsurare?
Pe de o marte, în cazul măsurărilor propriu-zise, iar pe de altă parte, pentru echipamente.
Estimarea incertitudinii de măsurare este deosebit de importantă pentru laboratoarele de testare deoarece este impusă prin lege, ca să nu mai dezvoltăm subiectul.
În CEM, unde de multe or, aşa cum spunea un specialist, măsurăm corect, dar nu prea ştim ce anume măsurăm, estimarea incertitudinii de măsurare este o problemă deosebit de importantă.
11/16/2018

5. Incertitudinea standard
- este eroarea medie pătratică a mediei şirului de măsurări;
- Pentru o distribuţie normală:
- Eroarea medie pătratică a şirului de măsurări
Incertitudinea standard reprezintă eroarea medie pătratică a mediei şirului de măsurări, moţiune diferită de eroarea medie pătratică a şirului de măsurări.
Diferenţa dintre cele două noţiuni este următoarea:
a) eroarea medie pătratică a şirului de măsurări caracterizează măsurările individuale, gradul de împrăştiere a acestora.
b) eroarea medie pătratică a mediei şirului de măsurări ne indică ce se întâmplă cu media şirului de măsurări, care este gradul de dispersare a acesteia.
Relaţiile de mai sus sunt valabile pentru o distribuţie de probabilitate normală.
- Eroarea medie pătratică a mediei şirului d măsurări

6. Probabilităţi - apariţia sumei 2-12 - apariţia cifrei 1-6 (2 zaruri)
Am amintit mai înainte de distribuţia de probabilitate normală. Ce reprezintă aceasta?
Înainte de a vă da un răspuns, doresc să vă spun că teoria probabilităţilor reprezintă o parte mai obscură a matematicii deoarece derivă din jocurile de noroc! Cred că mai aproape de adevăr este Petre Ţuţea care spunea că probabilităţile, mai exact statistica, a fost introdusă pentru a explica ceea ce nu se poate explica.
Există şi alte păreri, cum ar fi de exemplu, cea a lui Disraieli, că “lipsa de sinceritate se manifestă: direct - prin minciună, indirect, prin calomnie şi în forma cea mai gravă, prin statistică”.
Teoria jocurilor începe cu aruncatul monezii: valoare sau stemă? Eu vă propun un joc cu zaruri, un fel de barbut. Care este probabilitatea de a apare o cifră a zarului? evident, dacă zarul este nemăsluit, 1/6.
Acum avem două zaruri. Care este suma cea mai probabilă care poate să apară? Evident că nu 2 sau 12, ci 7 -deoarece avem cele mai multe conbinaţi între numerele 1 şi 6 care să dea suma 7.
Au rezultat o distribuţie echiprobabilă sau rectangulară, respectiv triunghiulară.
11/16/2018

7. Probabilităţi - apariţia sumei 3-18 (3 zaruri) - apariţia sumei 6-36
Ce se întâmplă dacă jucăm cu 3 zaruri, unde este maximum sumei, dar la 7 sau mai multe zarurri?
Apare o distribuţie de probabilitate asemănătoare distribuţiei normale.
11/16/2018

8. Probabilităţi -exp(1/sumă-1) - exp(-sumă) (6 zaruri) (6 zaruri)
Se zice că vai de omul care ştie doar adunarea şi înmulţirea! aşa că hai să stabilim şi alte reguli ale jocului, cum ar fi: exponenţiala din minusul sumei sau exponenţiala inversului sumei.
Au fost obşinute două noi distribuţii: prima de tipul logaritmului unei distribuţii normale, deci lognormal, iar cea de-a doua în formă de U.
11/16/2018

9. Ponderarea erorilor
În funcţie de tipul de distribuţie probabilistică, erorile au efecte diferite asupra incertitudinii de măsurare rezultante.
Coeficienţii de ponderare (engl. cover = acoperire) sunt determinaţi în mod asemănător cu factorul de amplificare t, corespunzător unui nivel de încredere de 95% şi nu sunt coeficienţi de sensibilitate care apar din dezvoltarea în serie Taylor la propagarea erorilor.
Din exemplele precedente a rezultat că există mai multe tipuri de distribuţii de probabilitate. Şi cine are aurul, zice Murphy, stabileşte regulile jocului, în cazul nostru natura cu regulile ei implacabile.
Este de aşteptat ca efectele erorilor asupra incertitudinii de măsurare să depindă de tipul distribuţiei de probabilitate.
Va trebui să introducem nişte coeficienţi de ponderare sau acoperire ce depind de tipul distribuţiei de probabilitate şi de probabilitatea dorită. În metrologie se preferă o probabilitate de 95%. Este mult sau puţin? aceasta înseamnă că 1 din 22 de rezultate s-ar putea să fie în afara intervalului dat de incertitudine şi răbdarea noastră încetează undeva pe la 7!
Aceşti coeficienţi de ponderare sunt diferiţi de factorul de amplificare t folosit numai pentru distribuţia normală, eventual Student şi de asemenea, de coeficienţii de sensibilitate care rezultă din dezvoltarea în serie Tazlor de la propagarea erorilor.
11/16/2018

10. Incertitudinea standard combinată
este eroarea medie pătratică la măsurările indirecte atunci când măsuranzii sunt mărimi independente multiplicative şi asupra cărora acţionează diverse legi de probabilitate;
Incertitudinea standard combinată are valoarea:
unde ci sunt coeficienţii de ponderare.
Prin urmare, ce se întâmplă în cazul unei măsurări îm care intervin mai mulţi măsuranzi independenţi,cu diferite distribuţii de probabilitate, la care rezultatul este produsul acestora.
În acest caz, incertitudinea standard combinată este o sumă vectorială ponderată.
11/16/2018

11. Obs. Coeficienţii de ponderare rezultă pe baza distribuţiei de probabilitate, în timp ce coeficienţii de sensibilitate au la bază propagarea erorilor – metoda probabilistică.
Subliniez încă o dată că aceşti coeficienţi de ponderare sunt diferiţi de coeficienţii de sensibilitate care rezultă la propagarea erorilor şi reprezintă practic derivatele funcţiei explicite.
11/16/2018

12. Corecţia erorilor sistematice
în măsurări se folosesc diverse corecţii: pierderi în cabluri, rezistenţe interne, corecţii de prepolarizare, neadaptare;
aceste erori sistematice au întotdeauna doi termeni: unul cunoscut -  şi unul datorat erorilor întâmplătoare cu o anumită distribuţie de probabilitate - u;
Referitor la erorile sistematice, în cadrul măsurărilor, de multe ori trebuie să efectuăm o serie de corecţii, de altfel se ştie că numai un plan prost nu poate fi modificat!
Trebuie reţinut că şi în cazul eorilor sistematice apar doi termeni unul cunoscut, mai mult sau mai puţin - şi deci cu o anumită incertitudine care are o anumită distribuţie de probabilitate.
Aceste erori sistematice pot fi aditive, cum este eroarea de zero sau multiplicative, cum este eroarea de proporţionalitate.
De aici rezultă că trebuie să fim atenţi atunci când se utilizează mărimile logaritmice.
erorile pot fi aditive sau multiplicative; de aici trebuie tratat cu atenţie cazul când erorile sunt date în dB.
11/16/2018

13. Exemple pentru tratarea în dB
a) Măsurarea puterii
b) Banda de frecvenţe
De exemplu, în cazul măsurării puterii disipate, erorile relative fac corecţia lui “1” pentru exprimarea în dB.
Invers, dacă banda de frecvenţe este definită pentru o atenuare îndB, amplificarea la limita benzii de frecvenţe se traduce printr-un raport!
11/16/2018

14. Incertitudinea extinsă
defineşte un interval în care se aşteaptă să se găsească o parte din valorile posibile ale rezultatului; în acest interval, cu o anumită probabilitate, se găseşte valoarea adevărată a măsurandului;
fiecare sursă de eroare este caracterizată prin factorul de amplificare /acoperire/ponderare (engl. coverage)
O noţiune importantă este aceea de incertitudine extinsă, care desemnează faptul că valoarea adevărată a măsurandului se găseşte cu o anumită probabilitate în interiorul unui interval.
Este evident că şi în acest caz se intervine cu o anumită pondere în funcţie de natura erorii şi probabilitatea impusă.
11/16/2018

15. Tipuri de incertitudini
Incertitudine de tip A, bazată pe analiza statistică a rezultatelor a n măsurări cu aceleaşi instrumente şi cu factori de influenţă cunoscuţi.
Incertitudine de tip B, bazată pe:
a) date măsurate anterior,
b) date provenite din calibrare şi alte certificate,
c) specificaţii de fabricare,
d) experienţa anterioară referitoare la echipamente, materiale etc.
e) incertitudini preluate din literatura de specialitate.
Sursele de erori au cauza de producere, dar şi provenienţă diferită.
Pe unele le generăm, în mod conştient noi, efectuând mai multe măsurări, dar atenţie, în condiţii practic identice, deci cu aceleaşi instrumente şi cu factori de influenţă cunoscuţi.
Acestea reprezintă incertitudinile de tip A.
O altă categorie de erori pot proveni din nişte rezultate măsurate anterior (cine, când, cum), date provenite din calibrare, demne de încredere, dar nu întrutotul de clare, experienţă anterioară etc.
11/16/2018

16. Distribuţii de probabilitate folosite în evaluările de tip A
distribuţia normală (Gauss), se foloseşte la analiza datelor însoţite de erori aditive,
distribuţia lognormală, se aplică pentru date multiplicative; în acest caz, valoarea medie este media geometrică.
Incertitudinile de tip A se consideră cu distribuţie normală pentru erorile aditive, caracterizeate prin aceea că erorile mici sunt mai frecvente decât cele mari, iar cele pozitive au aceeaşi probabilitate de apariţie ca şi cele negative.
Dacă datele sunt multiplicative, distibuţia de probabilitate devine lognormală.
De remarcat că pentru distribuţia normală media este medie aritmetică, întimp ce pentru distribuţia lognormală, este media geometrică.
11/16/2018

17. Distribuţia normală 11/16/2018
Distribuţia normală avănd forma clopotului lui gauss este caracterizată prin medie şi dispersie.
Media reprezintă valoarea cea mai probabilă deci şi moda, adică valoarea maximă, iar dispersia, gradul de împrăştiere, matematic este punctul de inflexiune al curbei.
11/16/2018

18. Distribuţia lognormală
moda
mediana
media
Distribuţia lognormală nu admite valori negative sau 0.
Prin logaritmare se poate converti în distribuţie negativă.
Are ca valori importante moda, mediana şi media.
nu admite valori negative sau zero (în domeniul liniar).
se poate converti în distribuţie normală prin logaritmare
11/16/2018

19. Observaţii Ambele caracteristici sunt normate (A=1).
Media reprezintă media geometrică, iar mediana este la jumătatea distanţei dintre medie şi modă.
Transformarea dintre caracteristica lognormală X şi cea normală Y :
Mediana pentru caracteristica lognormală devine medie pentru caracteristica normală, iar moda este aproximativ egală cu dispersia .
Evident că ambele caracteristici sunt normate la o arie egală cu unitatea (evenimentul sigur).
Ca observaţii, dacă moda este valoarea cea mai mare, iar media este media geometrică, mediana se află la jumătatea distanţei dintre cele două.
Transformarea într-o caracteristică normală se facce prin logaritmere, astfel încât, mediana devine medie, iar moda este aproximativ egală cu dispersia.
11/16/2018

20. Distribuţii folosite în evaluările de tip B
distribuţia rectangulară/echiprobabilă
distribuţia trunghiulară
distribuţia în formă de U
Pentru incertitudinile de tip B, provenite din exteriorul procesului de măsurare propriu-zis, putem admite o serie de distribuţii:
- dacă avem doar marginile intervalului în care se găseşte eroarea fără altă precizare, putem admite o distribuţie echiprobabilă, dar nu şi după o calibrare efectuată corect, care ne sugerează o distribuţie triunghiulară.
- Dacă ne gândim la scara unui ohmetru, erorile mai mari sunt spre marginile intervalului de măsurare, deci poate fi vorba de o distribuţie în formă de U..
11/16/2018

21. Distribuţia rectangulară/echiprobabilă
se foloseşte atunci când eroarea poate avea orice valoare în interiorul unui interval dat (nu se face nici o precizare asupra distribuţiei acesteia în interiorul intervalului).
Din combinarea a două distribuţii rectangulare se obţine o distribuţie trapezoidală (uneori chiar triunghiulară); dacă sunt mai multe, se tinde spre o distribuţie normală.
Revenind la distribuşia rectangulară, unde eroarea poate avea orice valoare în interiorul unui interval, evident cu aceeaşi probabilitate, atunci incertitudinea are expresia următoare:
Ce se întâmplă dacă avem o combinaţie de două distribuţii rectangulare? Este cazul unei vechi prescripţii metrologice: Verificarea unui mijloc de măsurare prin comparaţie se face cu un mijloc de măsurare care are clasa de precizie de 5 ori mai mică!
11/16/2018

22. Exemplu: Verificare metrologică, raportul claselor de precizie 1/5
-a -b b +a
-a-b -a +a a+b
Evident că este vorba de două distribuţii de probabilitate echiprobabile.
Dacă le combinăm, teoria probabilităţilor ne arată ca apare o distribuţie de probabilitate trapezoidală cu limite ceva mai largi decât cele ale aparatului de verificat.
Ne întrbăm, pe bună dreptate, care este probabilitatea ca mijlocul verifict să fie în clasă, adică în limitele a.
Răspunsul este 95%, adică în unul din 22 de cazuri mijlocul de măsurare s-ar putea să nu fie în clasa de precizie garantată de producător, cu toate că acesta a fost de bună credinţă şi a efectuat o verificare corectă.
P=95% !
11/16/2018

23. Distribuţia trunghiulară
probabilitatea este mai mare spre centru şi se anulează la capătul intervalului (în CEM, se foloseşte la atenuarea spaţiului liber).
Distribuţia triunghiulară se foloseşte atunci când erorile mici sunt cele mai frecvente, iar cele mari se anulează.
Conduce la o incertitudine dată de relaţia:
11/16/2018

24. Distribuţia în formă de U
porneşte de la premiza că erorile mari sunt mai frecvente decât cele mici;
 o probabilitate mică ca erorile să fie de valoare redusă;
spre capătul intervalului densitatea de probabilitate tinde spre infinit;
se foloseşte pentru analiza rezultatelor obţinute din combinarea a doi vectori (două câmpuri ce se combină într-o antenă, unda directă cu unda inversă etc.)
Distribuţia în formă de U pare mai ciudată, deşi cred că v-am convins cu scara ohm-metrului. Aici erorile mici sunt mai puţin frecvente decât cele mari.
În CEM se foloseşte în cazul combinării a doi vectori/fazori cu faza variabilă.
11/16/2018

25. De exemplu, în cazul undelor staţionare, tensiunea într-un punct este:
Dacă se foloseşte pentru VSWR, a se înlocuieşte cu eroarea de neadaptare M, care poate fi dată în dB (mai rar în %):
Distribuţia U se poate exemplifica în cazul undelor staţionare unde se combină două unde cu fază aleatoare.
Dacă se foloseşte pentru raportul de undă staţionară care caracterizează neadaptarea, acewasta poate fi dată în % sau dB, de unde rezultă cele două expresii.
11/16/2018

26. Gradele de libertate
Prezentat simplist, pentru n măsurări, se pot scrie n ecuaţii , cu n+1 necunoscute; însumând ecuaţiile se obţine valoarea medie şi deci se poate renunţa la una dintre cele n relaţii  la calculul dispersiei, numărul gradelor de libertate scade cu 1.
Pentru o distribuţie cunoscută pentru care nu s-au efectuat măsurări (ex. distribuţia echiprobabilă), se consideră că numărul gradelor de libertate este infinit.
Cunoasterea gradelor de libertate este importanta pentru determinarea factorilor/coeficientilor de ponderare.
În principiu dacă facem mai multe măsurări, de fiecare dată nu cunoaştem valoarea adevărată şi nici eroarea. Dacă determinăm valoarea medie, pe care o folosim mai departe, înseamnă că numărul total al ecuaţiilor iniţiale scade cu 1 şi deci avem cu un grad de libertate mai puţin din numărul de măsurări efectuate.
Dacă masurările sunt făcute de alţii, cum ar fi în cazul distribuţiei echiprobabile, putem să presupunem că s-au efectuat o infinitate de măsurărişi deci, numărul gradelor de libertate este infinit.
11/16/2018

27. Calculul incertitudinii de măsurare
Stabilirea domeniului mărimilor măsurate.
Lista mărimilor de influenţă.
Evaluarea erorilor de tip A se face pentru erorile întâmplătoare ce intervin în procesul de măsurare; se execută mai multe măsurări în condiţii identice.
Calculul incertitudinii de măsurare începe cu stabilirea domeniului mărimii măsurate.
Stabilirea domeniului mărimii măsurate este importantă deoarece ne permite să evaluăm mărimile de influenţă. De exemplu dacă se măsoară un nivel de perturbaţii de nivel ridicat, zgomotul termic nu are prea mare importanţă, însă nu acelaşi lucru se întâmplă dacă măsurăm produse de intermodulaţie.
Următoarea operaţie este aceea de efectuare a măsurărilor. Dacă efectuăm mai multe măsurări, se trece la evaluarea erorilor de tip A.
Întrebarea este când trebuie să facem mai multe măsurări?
Repetarea masurarilor se face atunci când rezultatele sunt apropiate de valorile limita specificate.
Repetarea măsurărilor se face atunci când rezultatele sunt apropiate de valorile limită specificate.
11/16/2018

28. Observaţii
În acest caz incertitudinea de măsurare se reduce de n ori.
Repetabilitatea se referă la acelaşi laborator, aceleaşi instrumente de măsurat şi acelaşi operator.
Reproductibilitatea se referă la cazul în care acelaşi EUT este testat în laboratoare diferite, cu echipamente diferite sau de către operatori diferiţi.
Efectul repetării măsurărilor este acela că incertitudinea de măsurare se reduce de radical din n ori. Trebuie reţinut că această reducere este eficientă cel mult până pe la 20 de măsurări (o reducere de circa 4,5 ori). De exemplu, la 40 de măsurări, reducerea este de doar 6,3, evident cu dublarea timpului de lucru.
Trebuie subliniată difernţa între repetabilitate şi reproductibilitate deoarece şi interpretarea şi prelucrarea rezultatelor se face diferit.
11/16/2018

29. Evaluarea erorilor de tip B se face pentru toate celelalte contribuţii importante pentru incertitudinea totală. Aceste incertitudini rămân constante, dar ele se pot modifica la schimbarea domeniilor, a condiţiilor de influenţă etc.
Pentru erorile instrumentale se consideră o distribuţie rectangulară bazată pe datele producătorului; dacă se efectuează recalibrarea, de regulă intervine şi o incertitudine de tip A.
Distribuţia incertitudinilor este, de obicei, simetrică, însă uneori pot să apară şi asimetrii.
În continuare se trece la evaluarea erorilor de tip B, adică a erorilor sistematice nedeterminabile.
De regulă, aceste incertitudini ramân constante, dar ele se pot modifica la schimbarea domeniilor, a conditiilor de influenta etc.
Trebuie de reţinut că pentru erorile instrumentale date de producător, de obicei se consideră o distribuţie echiprobabilă; în care intervine o recalibrare, faţă de valoarea obţinută din recalibrare putem considera o distribuţie triunghiulară, însă apare şi o incertitudine de tip A.
În majoritatea cazurilor este logic să presupunem că distribuţia este simetrică cu rezerva lui Petre Ţuţea care spunea că logica nu are nimic de-a face cu adevărul.
De reţinut că se foloseşte un nivel de încredere de 95% ceea ce conduce pentru distribuţia echiprobabilă la un coeficient de ponderare de circa 2.
Pentru incertitudinea extinsă se foloseşte nivelul de încredere standard de 95% cu k  2.
11/16/2018

30. Exemplu:
Reţea
LISN
EUT RM
(AS)
Calculator
Cablu
Pemtru a înţelege mai bine să considerăm un exemplu şi anume, măsurarea perturbaţiilor emise prin conducţie de un echipament. Echipamentul testat este alimentat prin intermediul unei reţele artificiale. Măsurarea se face cu ajutorul unui receptor de măsurare conectat la reţea printrun cablu.
În tabelul următor sunt prezentatetoate mărimile care intervin în procesul de măsurare, tipul de distribuţie de probabilitate şi factorul de ponderare şi erorile sau incertitudinile corespunzătoare.
Astfel, pentru receptorul de măsurare şi reţeaua artificială se iau în considerare datele fabricantului şi deci distribuţia de probabilitate este rectangulară.
Cablul şi atenuatorul au fost calibrate înaintea efectuării măsurării, deci admitem o distribuţie triunghiulară.
Neadaptarea conduce la o distribuţie de probabilitate în formă de U.
Întrucât efectuăm mai multe măsurări, acestea vor avea o distribuţie normală. În cazul în care măsurările se efectuează asupra mai multor echipamente se pune şi problema repetabilităţii măsurărilor.
Efectuând calculele rezultă incertitudinea totală pentru sursele de eroare şi pentru un nivel de încredere de 95%, se calculează incertitudinea extinsă.
Obs. Se consideră cazul cel mai defavorabil din întreg domeniul; pentru frecvenţe se lucrează pe subdomenii (reflectă mai bine realitatea şi pot fi trase concluzii mai realiste).
11/16/2018

31. Repetabilitate pentru EUT: se introduce dacă măsurările se fac pentru mai multe EUT şi are valoarea dată de probabilitatea ca EUT de acelaşi tip şi produse de acelaşi fabricant să emită acelaşi nivel de radiaţii.
În exemplul de mai sus coeficienţii de sensibilitate sunt consideraţi unitari, de unde rezultă incertitudinea standard:
U=2.1,26=2,5 dB
Pentru a testa dacă k=2 corespunde la un nivel de încredere de 95%, se calculează raportul dintre incertitudinea standard şi incertitudinea datorată repetabilităţii care trebuie să fie mai mare sau egal cu 3 (testul pentru“grade de libertate”).
Câteva observaţii referitoare la tabelul anterior:
11/16/2018

32. Incertitudinea conform CISPR 16-4-2
Stabileşte limite pentru incertitudinile introduse de aparatele de măsurat.
Dacă incertitudinea aparatelor de măsurat din laborator este mai mică sau egală cu valorile din tabel, rezultatele obţinute la măsurări se compară direct cu limitele prevăzute în standarde, în caz contrar se introduce o corecţie egală cu diferenţa incertitudinilor.
Conform normei CISPR 16, partea 4-2, tratarea incertitudinii este puţin diferită;
Limitele prevăzute în această normă servesc pentru comparaţia incertitudinilor obţinute direct din procesul de măsurare.
dacă sunt depăşite aceste limite se introduc corecţii egale cu diferenţa incertitudinilor.
11/16/2018

33. Recomandări pentru selectarea tipului de distribuţie
Se construieşte histograma.
De regulă se foloseşte distribuţia normală, eventual Student. Dacă din histogramă rezultă asimetrii se foloseşte distribuţia log-normală.
1. Dacă se presupune că procesul are o tendinţă centrală se poate folosi distribuţii de tip cos sau pătratică. După calibrare se poate folosi şi o distribuţie triangulară.
2. Dacă semnalul măsurat este o undă sinusoidaă cu faza aleatoare se foloseşte distribuţia U.
3. Pentru măsurările numerice, eroarea de ± 1 bit are o distribuţie rectangulară.
Pentru alegerea tipului de distribuţie se realizează mai întâi histograma şirului de măsurări a cărei alură ne sugerează tipul distribuţiei.
Iată câteva recomandări de care este bine să ţinem seama:
11/16/2018

34. Pentru erorile de tip A
Se ia un eşantion reprezentativ din populaţia de interes.
Se calculează eroarea medie pătratică, u.
Se alege tipul de distribuţie, de exemplu, normală.
Se alege factorul de ponderare sau t în funcţie de nivelul de încredere dorit şi gradul de libertate.
Se calculează limitele de încredere L = tu şi se folosesc limitele ±L.
În cazul incertitudinilot de tip A, după ce se alege un eşantion reprezentativ din rezultatele şirului de măsurări, se calculează eroarea medie pătratică.
Dacă avem histograma sau pe considerente practice, se alege tipul de distribuţie, în funcţie de care se stabileşte pentru nivelul de încredere dorit factorul de ponderare.
În final rezultă limitele de încredere.
11/16/2018

35. Pentru erorile de tip B
Obs.:se procedează invers ca pentru erorile de tip A:
Se iau limitele de încredere ±L.
Se apreciază nivelul de încredere.
Se presupune tipul de distribuţie, de exemplu, normală.
Se calculează factorul de ponderare sau t în funcţie de nivelul de încredere.
La erorile de tip B, procedeul este invers.
Se consideră limitele de încredere indicate de exemplu de producătorul mijlocului de măsurare şi se apreciază nivelul de încredere.
Dacă presupunem că avem un anumit tip de distribuţie de probabilitate, se poate determina factorul de ponderare şi în final eroarea medie pătratică.
Se calculează eroarea medie pătratică, de exemplu: u = L / t.
11/16/2018