1. הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY הפקולטה להנדסת חשמל המעבדה לבקרה ורובוטיקה
Adaptive Notch Filter
מגישים: נדב יחזקאל
עומר הלביץ
מנחה: ד"ר גבריאל דוידוב
תאריך: יוני, 2010

2. ראשי פרקים הצגת הבעיה ועבודות קודמות מטרות הפרויקט מסנן ANF יחיד
אופטימיזציה
הוספת רעש
שילוב במערכת האלקטרו-מכאנית
זוג מסנני ANF המחוברים במקביל
הפרדה של הרמוניות
הרחבה
זוג מסנני ANF המחוברים בטור
שישה מסננים המחוברים במקביל
סיכום, מסקנות והמשך מחקר
מקורות מידע
סרטוני הדגמה

3. הצגת הבעיה
במערכות בקרה קיים הצורך לסינון אותות בקבוצות תדרים בודדים. כיוון שתדרים אלו עלולים להשתנות בזמן יש צורך בעקיבה וסינון בזמן אמת (לדוגמא הרמוניות שמתווספות במערכות לא ליניאריות).
בעיה נוספת הינה הצורך בפירוק והפרדה לרכיבים השונים של אות מקור הבנוי מאוסף רכיבים הרמוניים בעלי כפולות שלמות של תדר בסיס, תוך שמירה על יציבות האלגוריתם.
יש דרישה שהעקיבה והסינון יהיו מהירים ובעלי מבנה פשוט על מנת לממשם במערכת מכאנית בזמן אמת.
Technion - Control And Robotics Laboratory

4. עבודות קודמות על הפרויקט הראשון בנושא עבדו צוות הבנות:
גוסקוב אלכסנדרה
אוצ'יטלבה ילנה
בפרויקט שלהן ישנה התמקדות בבעיה של מסנן אחד.
מסקנותיהן הן:
שיטת התכנון פשוטה
הביצועים של מסנן ה- ANF מספקים
דיוק שערוך התדר מותנה בקצב שינויו
הפרמטרים שולטים על זמן ההתייצבות ודיוק השערוך
Technion - Control And Robotics Laboratory

5. מטרות הפרויקט
הרחבה של פתרון המסנן היחיד, הכוללת אופטימיזציה נוספת של הפרמטרים ושיפור שערוך התדר והשגיאה בו.
סימולציה בסביבת Simulink של שני מסננים המחוברים במקביל. ניתוח הביצועים עבור ערכים שונים של פרמטרי המסנן וביצוע אופטימיזציה לשערוך וסינון. בדיקת זמני התכנסות ותגובות היתר של המסנן.
מימוש במערכת זמן אמת (הזרוע) הן של מסנן יחיד והן של שניים במקביל.
הרחבה: מימוש שני מסננים בטור, ושישה מסננים במקביל ובדיקת תכונותיהם.
Technion - Control And Robotics Laboratory

6. הקדמה למסנן ANF
ניתן להתמודד עם בעיית הסינון בכמה דרכים: באמצעות פילטרים שונים, בשיטת Phase Locked Loop (PLL) ובאמצעות מסנן ANF.
מסנן ה-ANF נועד על מנת לשערך את תדר אות הכניסה ולהנחית את האות בתדרים אותם הוא משערך.
מסנן ה-ANF הינו פשוט לתכנון וליישום גם עבור מערכות מכאניות בזמן אמת.
Technion - Control And Robotics Laboratory

7. מסנן ה- ANF
משוואות ה- ANF:
שרטוט המסנן:

8. אופטימיזציה למציאת פרמטרי המסנן
באמצעות הרצות סימולציות מתקבל גרף שגיאת השערוך כפונקציה של פרמטרי המסנן.
ניתן לקבל אופטימיזציות נוספות עבור תחומים ותנאי התחלה שונים.
מתוך הסימולציות נבחרו ערכי הפרמטרים המתאימים.
Technion - Control And Robotics Laboratory

9. דיאגראמת בודה של ANF בתחום תדרים מסוים (בזמן רציף)
ניתן באמצעות הגבלת תחום האינטגרציה של משערך התדר לבחור את תחום הסינון (ניתן גם לא להגביל את התחום)
הגרף מציג הרצה של
כניסת סינוס בתדרים
שונים כאשר הערך נלקח
לאחר 10 שניות.

10. תגובת השגיאה ושערוך התדר
Technion - Control And Robotics Laboratory

11. ANF בתוספת רעש
Technion - Control And Robotics Laboratory

12. ניתן לראות כי החל מאמפליטודת רעש של 0
ניתן לראות כי החל מאמפליטודת רעש של 0.4 ומעלה ההנחתה בתחום של הפילטר לא כל כך טובה, זאת למרות העקיבה היחסית טובה אחר התדר, בגלל תוספת הרעש.
Technion - Control And Robotics Laboratory

13. השוואה בין סוגי אינטגרטורים שונים
האינטגרטור המביא למינימום שגיאת שערוך התדר
zeta/gamma
0.02
0.05
0.1
0.2
0.5
0.8 80 3 1
100
200 2
500
1000
מקרא:
1 – אוילר קדמי
2 – אוילר אחורי
3 - טרפזי
האינטגרטור הטרפזי מביא ברוב המקרים למינימום את השגיאה, אך לא ניתן לממשו במערכת סיבתית כמו הזרוע, לכן אינטגרטור אוילר קדמי נבחר.
בנוסף עבור זמן דגימה קצר יותר, העקיבה טובה יותר, אך יש גבול לזמן הדגימה שניתן לממש במערכת הזרוע.
Technion - Control And Robotics Laboratory

14. דיאגראמת בודה בזמן בדיד

15. שילוב ה-ANF במערכת האלקטרו- מכאנית
יש צורך לעבור לזמן בדיד והוספת השהיות במעגל במקומות בהם יש חוגים סגורים.
יש צורך להחליף את כל הרכיבים הבלתי ניתנים למימוש במערכת המכאנית.
יש צורך להבין את המערכת באמצעות ניסוי.
Technion - Control And Robotics Laboratory

16. החוג הסגור

17. דיאגראמת בודה מעשית של המערכת לאחר הוספת המסנן
Technion - Control And Robotics Laboratory

18. 2 מסנני ANF במקביל משוואות המסנן (עבור n מסננים): שרטוט המסנן:
i הינו המסנן ה-i מתוך n.
שרטוט המסנן:
Technion - Control And Robotics Laboratory

19. בחירת פרמטרים באמצעות זמן התכנסות ותגובת יתר של השגיאה (זמן רציף)
זמן התכנסות למעטפת 5% (0.05)
zeta1/zeta2
0.02
0.05
0.1
0.2
0.5
0.8
1.1
7.00
6.31
7.21
6.32
4.40
3.78
6.30
6.25
5.42
2.85
2.55
8.27
3.63
5.32
6.69
4.74
3.56
9.57
9.99
3.76
4.11
8.21
0- מייצג מצבים שלא התכנסו למעטפת הנתונה תוך 10 שניות.
Overshoot
zeta1/zeta2
0.02
0.05
0.1
0.2
0.5
0.8
1.1
1.10
1.13
1.16
1.18
0.97
0.85
1.31
1.41
1.17
1.19
0.84
1.27
1.42
1.46
0.96
1.20
1.25
1.07
0.94
0.83
1.14
1.06
0.98
0.91
0.77
1.02
1.00
0.89
0.70
0.86
0.80
0.81
0.71

20. דוגמא להפרדת רכיבי אות הכניסה
עבור כניסה מהצורה:
התקבלו העקיבות הבאות:
הרכיב השני
הרכיב הראשון
Technion - Control And Robotics Laboratory

21. דוגמאות להתכנסות השגיאה

22. ניתוח המערכת עבור כניסת סינוס עם תדר גדל ליניארית בזמן (chirp)
עקיבה עבור הרכיב הראשון של הכניסה (ניתן לראות כי התדר גדל במשך 10 השניות):
עקיבה עבור הרכיב השני (ניתן לראות כי הרכיב מתאפס כי הכניסה בודדת):

23. המשך
עקיבה אחר תדר הבסיס (המשתנה בזמן):
שגיאת השערוך:

24. בחירת פרמטרים באמצעות זמן התכנסות ותגובת יתר של השגיאה (זמן בדיד)
זמן התכנסות למעטפת 10% (0.1)
zeta1/zeta2
0.05
0.1
0.2
0.5 1
1.5
9.81
9.49
9.80
2.81
2.71
4.77
2.66
6.79
5.77
5.20
0- מייצג מצבים שלא התכנסו למעטפת הנתונה תוך 10 שניות.
Overshoot
zeta1/zeta2
0.05
0.1
0.2
0.5 1
1.5
1.62
1.65
1.28
1.11
0.88
0.75
1.26
1.16
1.56
1.09
0.87
0.73
1.12
1.08
1.54
1.03
0.84
0.70
1.02
0.96
0.93
1.25
0.99
0.64
475.40
0.95
1.36
1.01
0.86
158.43
1.33

25. שילוב זוג ה- ANF המקבילים במערכת האלקטרו- מכאנית
דיאגראמת בודה מעשית של המערכת לאחר הוספת המסנן

26. דוגמאות לשגיאת העקיבה ושערוך תדר הבסיס (במערכת האלקטרו-מכאנית)

27. הרחבה: 2 מסנני ANF בטור

28. הרחבה: 6 מסנני ANF במקביל
שגיאה
עקיבת תדר הבסיס

29. הפרדה בין רכיבי הכניסה כאשר הרכיבים:
עבור הכניסה:

30. סיכום
ביצענו חקר ספרות בנושא ANF בודד ואוסף ANF-ים מקבילים. בנוסף חקרנו את המערכת האלקטרו-מכאנית באמצעות ניסוי במעבדה לבקרה לינארית.
תחילה מימשנו וחקרנו מסנן NF. לאחר מכן מימשנו מסנן ANF יחיד ב- Simulink, בדקנו את תכונותיו עבור פרמטרים שונים ובנינו Scripts למציאת אופטימאליות, כמו כן בדקנו את רגישותו לרעש. בהמשך שיפרנו את המסנן לסינון תחום תדרים מוגדר, העברנו את המימוש לזמן בדיד, התאמנו אותו למערכת האלקטרו-מכאנית ושילבנו אותו בה, תוך כדי חקירתו שוב בכל שלב.
בנינו מערכת עבור שני מסננים מקבילים. קבענו קריטריון טיב לסינון. בנינו שיטת אופטימיזציה ובאמצעותה בחנו את המערכת. גם במקרה זה שיפרנו את המסנן ע"י הגדרת תחום סינון, עברנו לזמן בדיד והתאמנו אותה למערכת האלקטרו- מכאנית.
הרחבנו את המערכת עבור שני מסנני ANF בטור, כל אחד בתחום שונה של תדרים. התקבל דיכוי של הכניסה בתחום התדרים הרצוי.
ממשנו שישה מסננים במקביל. בעזרת מסננים אלו הוכחנו
שניתן לשערך את כל ההרמוניות של אות הכניסה
(אמפליטודה ותדר).

31. מסקנות תכנון מסנן ה- ANF הבודד והמימוש המקבילי הינם פשוטים יחסית.
הפרמטרים משפיעים על זמן ההתכנסות ודיוק השערוך (עבור מצב יציב) ובחירתם תלויה בתחום התדרים הרצוי לסינון. קיימת בניהם תלות, ונדרשת התאמת האחד בשני האחר. בנוסף קבלנו כי ערך גבוה מידי של גורם לתנודתיות גבוהה של המערכת, ולכן לא מתאים למימוש במערכת האלקטרו- מכאנית.
שני המסננים במקביל מצליחים להפריד באופן טוב בין הרכיבים של הכניסה, הן אמפליטודה והן תדר. בצורה דומה גם שישה מסננים במקביל הצליחו לבצע הפרדה שכזו בצורה טובה.
הוספת מסננים במקביל ורכיבי כניסה מגדילה את סיבוכיות המערכת, את בחירת הפרמטרים ומגבילה את היכולת של המסנן להקטין את השגיאה.
המסננים שנבנו במקביל אכן יציבים.

32. המשך מחקר
ניתן להרחיב את המימושים של ANF בטור וANF במקביל לאוסף של רכיבים רבים, מציאת פרמטרים אופטימאליים ומימוש על המערכת המכאנית.
ניתן לחפש שיטה להרחיב את חיפוש הפרמטרים על טווחים גדולים יותר.
השפעת שינויים מכאניים על המערכת הפיסיקלית, כדוגמת שינוי מתיחות הקפיצים או קיצור/הארכה של הזרוע.
חקירה מעמיקה יותר של השפעת רעש על המערכת, ובחינת החסינות שלה.
ניתן לחפש פתרונות סינון טובים ופשוטים יותר.

33. מקורות מידע עבודתן של אלכסנדרה וילנה בנושא ANF יחיד.
המאמר "Time-Domain Signal Analysis Using Adaptive Notch Filter”, נכתב בידי Mohsen Mojiri, Masoud Karimi-Ghartemani, and Alireza Bakhshai,
כלי לביצוע אנליזת בודה במודלים בזמן בדיד ב- Simulink, מאת ד"ר גבריאל דוידוב וחברת אלביט מערכות.
ניסוי "בקרת זרוע בחיבור גמיש", של קורס "מעבדה לבקרה לינארית" בטכניון.
Technion - Control And Robotics Laboratory

34. דוגמאות על המערכת האלקטרו-מכאנית
זוג מסנני ANF ושתי הרמוניות בכניסה
זוג מסנני ANF ושלוש הרמוניות בכניסה
ANF יחיד, כניסת chirp
Technion - Control And Robotics Laboratory

35. דוגמאות על המערכת האלקטרו-מכאנית
זוג מסנני ANF ושתי הרמוניות בכניסה
זוג מסנני ANF ושלוש הרמוניות בכניסה
ANF יחיד, כניסת chirp
Technion - Control And Robotics Laboratory

36. דוגמאות על המערכת האלקטרו-מכאנית
זוג מסנני ANF ושתי הרמוניות בכניסה
זוג מסנני ANF ושלוש הרמוניות בכניסה
ANF יחיד, כניסת chirp
Technion - Control And Robotics Laboratory

37. תודה על ההקשבה
Technion - Control And Robotics Laboratory