1. بسم الله الرحمن الرحیم سمینار درس مدل سازی سیستم های بیولوژیکی
موضوع سمینار:روش های مدل سازی ریاضی درمان حرارتی سرطان
استاد: دکتر توحید خواه
تهيه و تنظيم: حسن قلی پور
زمستان1389

2. کلیات
بررسي روش هاي رياضي مدل سازي درمان حرارتي سرطان و عوامل موثر بر آن با استفاده از از دو مدل :
مدل اول : شبیه سازی درمان حرارتي يک تومر عمقي به کمک امواج فراصوت
مدل دوم : اثر نوع منبع حرارتي

3. مقدمه
تشخيص و درمان بيماري بر اساس بررسي حالات بيمار تا قبل از قرن بیستم
مطرح شدن ساختار بدن انسان به مثابه يک نظام بسيارهماهنگ مهندسي و بيماري به عنوان عامل بي نظمي در اوايل قرن بيستم
بنیان گذاری دانش مطالعه ساختار بدن انسان به صورت سيستميک، مدلسازي اين فرآيندها و . . .

4. سرطان چیست؟ سرطان یک بیماری ژنتیکی است!
ژن های موجود در هسته سلول برنامه های تکثیر و مرگ سلول را کنترل میکنند.
بهم خوردن برنامه طبیعی تکثیر و یا مرگ سلول
تکثیر بی رویه سلولها و ایجاد تومر
سرطان یک بیماری ژنتیکی است!
روشهای مدلسازی تومورهای سرطانی

5. روشهای رایج درمان سرطان
روشهاي رايج : جراحي ، راديوتراپي و شيمي درماني
معایب این روشها :تهاجمي ، تكرار ناپذيری ،عوارض جانبي زياد
چهارمين روش براي درمان تومورهاي جامد : هايپرترميا
نحوه تاثیر:
گرما مانع رسیدن اکسیژن و مواد غذایی به سلولهای سرطانی
تغيير ماهيت پروتئين هاي بافت به ماده اي الاستيک
احاطه کردن سلولهای سرطانی توسط پروتئين تغییر شکل یافته
شناسايي سلول هاي سرطاني توسط سيستم ايمني بدن

6. هدف از بررسي انتقال حرارت زيستي : دستيابي به توزيع دماي دقيق پس از اعمال حرارت
فرض فضاي خالي ميان سلولها به عنوان فضاي خالي ميان سلولها
تعریف پارامتري به نام پروسيتي(ضریب تخلخل)
مشکل اساسي در درمان هايپرترميا : وجود رگهاي شاخص حرارتي در بافت
علت : مانع از بالا رفتن دماي خون تا حد مورد نياز براي درمان

7. ارائه اولين مدل سازي رياضي انتقال حرارت در بافت هاي زنده در سال ۱۹۴۸ توسط پنس
فرضیات مدل پنس : انتقال حرارت اصلي بين بافت و خون در بستر مويرگ ها
استفاده از يک معادله انرژي در شرايط تعادل حرارتي بافت و خون
استفاده از دو معادله انرژي در شرايط عدم تعادل حرارتي بافت و خون
تقسيم فضاي حل به دو منطقه بافت و رگ خوني براي بررسي عبور رگ شاخص حرارتي در شرایط عدم تعادل حرارتی

8. عوامل فيزيولوژيکي عوامل درماني
تعریف دز حرارتي (پارامتر ميزان تخريب حرارتي بافت ) توسط ساپاريتو
عوامل موثر بر انجام بهينه فرآيند در ماني هايپرترميا :
عوامل فيزيولوژيکي
عوامل درماني
نوع بافت سرطاني و بافتهاي سالم اطراف
موقعيت بافت سرطاني
شبکه خون رساني بافت سرطاني وبافتهاي سالم اطراف
منبع حرارتي
الگوي اعمال حرارت

9. مدل فيزيکي:
استفاده از دو مدل هندسي براي بررسي اثر عوامل موثر بر هايپرترميا :
اثر خواص ترموفیزیکی و سیستم خون رسانی توسط مدل اول
اثر نوع منبع نور توسط مدل دوم
مدل اول داراي يک هندسه دو بعدي چند لايه داراي يک بافت تومرال عمقي
مدل دوم به صورت يک بعدي و يک لايه

10. بررسی ریاضی مدل اول: منبع تولید حرارت امواج فراصوت
منبع تولید حرارت امواج فراصوت
پیروی معادلات از قانون فوریه با توجه به بزرگي طول زمان دوره درمان 1) 2)
معادله ( ۱) مربوط به توزيع حرارت در بافت و معادله ( ۲) مربوط به توزيع حرارت در خون ميباشد.

11. ادامه بررسی ریاضی مدل اول:
شبيه سازي توليد و پخش حرارت توسط منبع امواج فراصوت با استفاده از ازمعادله زیر : 3)
توزيع موج فشاري حاصله از منبع : 4)
و Ω هم عبارتند از: 5) 6)
به منظور ساده سازي، فرض شده است خواص آکوستيکي بافت سالم و تومرال وخون يکسان ميباشند.

12. ادامه بررسی ریاضی مدل اول:
براي برآورد ميزان آسيب ديدگي حرارتي بافت از مدل ساپارتواستفاده شده است. که به صورت زير بيان ميگردد: 7)
براي دماهاي بزرگتر از ۴۳ درجه سليسيوس، 2 R= و براي مقادير بين37 تا ۴۳ درجه4 R= می باشد.
مقدار بحراني آسيب ديدگي حرارتي براي بافت ماهيچه اي ۲۴۰ دقيقه ميباشد

13. جدول( 1) معرفی پارامترهای مدل c k T x y Ta u Q p α C0 ρ چگالي
حرارت ويژه k
ضريب انتقال حرارت هدايتي T
دما x
طول y
عرض Ta
دماي شرياني u
سرعت جريان خون Q
ميزان حرارت جذب شده p
موج فشاري حاصله از منبع تخت α
ضريب ازمحلال امواج فراصوت C0
سرعت صوت t
زمان h
فاصله از منبع f
فرکانس منبع λ
طول موج
جدول( 1)
معرفی پارامترهای مدل

14. بررسی مدل دوم: بررسی اثر نوع منبع حرارتي با توجه به فرکانس منبع
بررسی اثر نوع منبع حرارتي با توجه به فرکانس منبع
در نظر گرفتن اختلاف سرعت انتقال با سرعت اعمال انرژی
بررسی با فرض وجود و عدم وجود تعادل حرارتي بين بافت و شبکه خون رساني
شبيه سازي پديده انتقال حرارت در بافت زنده، توسط يک مدل غيرفوريه اي

15. معادلات حاکم مربوط به مدل دوم:
مدل غير تعادلي: 8) 9)
10)
مدل تعادلي با برابر قرار دادنTb و Tt (دماي بافت و خون)
11)
12)
که در اين مد لها τ ثابت زماني و q شار حرارتي مي باشد.

16. مقادیرعددی پارامترها :
جدول 2: مقادير خواص ترموفيزيکي بافت و خون
جدول4: سرعت جریان خون در رگهاي مختلف
جدول 3: مقادير خواص آکوستيکي بافت ها خون

17. تحلیل و بررسی تفاوت پارامترهای ترموفيزيکي در مدل سازی
در شرايط درماني مشابه، تومر داراي بستر چربي کاملا از بين رفته ولي تومر داراي بستر ماهيچه اي به آسيب بسيار ناچيزي دچار شده است.
نتیجه :نقش قابل توجه نوع بافت هاي احاطه کننده تومر در کيفيت اجراي درمان توسط هايپرترميا
شکل ٣: مقايسه سطح آسيب ديده بافت تحت درمان براي دو بستر متفاوت تومر‐چربي و ماهيچه اي

18. تحلیل و بررسی سيستم خون رساني در فرآيند درماني هايپرترميا
نتایج :
اثر نا مطلوب رگهای شاخص حرارتی بر درمان
ناتوانی در استفاده از مدل های یک معادله ای در صورت وجود رگهای شاخص حرارتی
شکل 4: مقايسه سطح آسيب ديده بافت تحت درمان براي دو حالت بدون رگ شاخص حرارتي و با رگ شاخص حرارتي (به قطرmm1)

19. بررسي اثر متقابل منبع حرارتي و شبکه خون رساني
استفاده از مدل دوم براي بررسي اثر متقابل منبع حرارتي و شبکه خون رساني
معیار مقايسه بودن فرکانس منبع با توجه به وابستگی سرعت اعمال انرژي به منبع
امکان نادرستی فرض حالت تعادلی در معادلات مربوط به مدل اول
حل معادلات مدل دوم براي بررسي کيفي مطلب و مقایسه نتايج

20. افزایش قابل توجه اختلاف دماي تعادلي و غير تعادلي با افزايش فرکانس منبع
نتایج بررسي اثر متقابل منبع حرارتي و شبکه خون رساني
نتایج
افزایش قابل توجه اختلاف دماي تعادلي و غير تعادلي با افزايش فرکانس منبع
در نظر گرفتن تغييرات دماي خون شبکه مويرگي براي مدل سازي دقيق تر برای منابع فرکانس بالا
شکل 5)اختلاف دماي بي بعد نرمال شده تعادلي و غيرتعادلي براي مقادير مختلف فرکانس بي بعد منبع حرارت بر حسب زمان بي بعد

21. نتيجه گيري و جمع بندي:
بررسي اثر نوع بافت بستر تومر و وضعيت شبکه خون رساني در مدل اول با استفاده از اعمال امواج فراصوت به بافت حاوي يک تومر عمقي
بررسي اثر نوع منبع حرارتي، با معيار قرار دادن فرکانس منبع در مدل دوم
نتایج
الزامی بودن توجه به مقادير خواص بافت هاي اطراف تومر و بافت تومر براي مدل سازي دقيق و نزديک به واقعيت
شناخت بافت هاي بستر تومر تحت درمان
نامناسب بودن رویکرد استفاده از مقادير تقريبي يا ميانگين براي خواص ترموفيزيکي
در نظر گرفتن تغييرات دماي شبکه خون رساني مويرگي در صورت استفاده از منابع حرارتي با فرکانس بالا، مثل ليزر .

22. مراجع
[١]: A.Nakayama, F.Kuwahara, “A general bioheat transfer model based on the theory of porous
media”, International Journal of Heat and mass transfer, Vol. 51, p.p , 2008
[٢]: V.A.Shutilov,1988,Fundamental physics of ultrasound. Gordon and Vreach Science Publishers
[٣]:T.C.Shih, H.S.Kou, W.L.Lin, 2003, “The impact of thermally significant blood vessels in
perfused tumor tissue on thermal dose distribution during thermal therapies”. International Communications in Heat and Mass Transfer, 30(7), pp. 975–985.
[٤] M.Jaunich, S.Raje, K.Ki, K.Mitra, Z.Guo, "Bioheat transfer analysis during short pulse laser
irradiation of tissue", International journal of heat and mass transfer, Vol. 51, pp , 2008
[٥]- R.Dua, S.Chakraborty, "A novel modeling and simulation technique of photo-thermal interactions between lasers and living biological tissues undergoing multiple changes in phase" computers in biology and medicine, Vol. 35, pp , 2005
[٦]: Bodo Erdmann, Jens Lang,Martin Seebaß 1997, “Adaptive solutions of nonlinear parabolic
equations with application to hyperthermia treatments”, Int. Symp. on Advances in Comp. Heat
Transfer, Cesme
[٧]: Harry.H Pennes, “Analysis of tissue and arterial blood temperatures in resting human forearm”, Journal of Applied physiology, vol. 1, 1948

23. با تشکر از توجه شما