1. Обрачун резерве са нагласком на Зиллмер методом
dr. Darko Medved
Hotel „SLAVIJA“, Beograd,
9. i 10. decembar godine

2. РЕЗЕРВЕ Neto metoda Zillmer metoda Bruto metoda
Metoda diskontovanja novčanih tokova
Poređenja metoda
Regulatorne rezervacije
Metode pripisa dobiti

3. РЕЗЕРВЕ Neto metoda Formula za izračun neto rezerve
tV = Ax+t:n-t – NPx:n ax+t:n-t
premija, u formuli za evaluaciju nije stvarna premija koja se plaća po ugovoru (neto - bruto) . NP je premija, neobhodna da obezbedi obaveze iz ugovora  metod ne uzima u obzir troškove i profit
Metod uzima u obzir budućnost smrtnosti i tehnično kamatno stopo  tehničke osnove za izračunavanje premije i rezervacije su iste
Metoda upošteva samo tiste zavarovalne vsote, ki so že zagotovljene na dan valuacije
Metoda uzima u obzir samo sumu osiguranja , koji su već obezbeđene na dan valuacije

4. РЕЗЕРВЕ Osnovne karakteristike neto metode
v vreme t=0, je tV = 0  što nije nužno tačno
metoda ne dozvoljava uključivanje budućih troškova. Metod pretpostavlja da razlika između bruto i neto premije pokrije nastale troškove
pretpostavlja se da su stvarni troškovi ravnomerno distribuirani širom perioda osiguranja ( start-up troškovi? )
metod ne uzima u obzir uključivanje budućih profita, koji se predviđaju, da će deliti. Opet se pretpostavlja, da je razlika između bruto i neto premije izvor budućih profita
rezerva je relativno neosetljiva na tehničke kamatnu stopu (modifikovanjem kamatne stope promeni se i NP)
metoda je relativno neosetljiva na promene mortalitetnih tablica
nije ok za sve vrste ugovora  kada je premije životnog osiguranja manja od dobe osiguranja

5. tV = Ax+t:n-t - NP ax+t:n-t ; t < m tV = Ax+t:n-t; t >= m
РЕЗЕРВЕ
m  period premije
n  perioda osiguranja
tV = Ax+t:n-t - NP ax+t:n-t ; t < m
tV = Ax+t:n-t; t >= m
bi bilo neophodno stvoriti rezerve za pokriće troškova kada nije prihoda od premija
troškovi ne nastaju samo u prvih godina, nego i kasnije
SAR

6. KORISNE RELACIJE

7. РЕЗЕРВЕ- ПРИМЕР osoba stara 50 godina doba osiguranja 10 BP = 8,21 EUR
suma osiguranja EUR
Beta
1,55
Alfa
0,96
Gama
0,33
Tehnička premija
5,36

8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
zillmer
-98,47
-68,78
-42,04
-19,08
-0,76
12,42
20,48
23,80
22,18
14,66
0,00
neto
21,11
39,02
52,91
61,89
65,46
63,60
56,69
44,48
26,00
neto i = 4%
20,70
38,43
52,32
61,45
65,25
63,66
56,97
44,88
26,34
neto qx*1,5
31,57
58,41
79,27
92,82
98,27
95,60
85,32
67,05
39,26
Single
549,10
522,35
491,06
454,35
411,26
361,21
304,06
240,05
168,82
89,27
Single Zillmer
450,63
432,46
409,99
382,35
348,61
308,17
260,94
207,16
146,52
77,92

9. РЕЗЕРВЕ Neto metoda Zillmer metoda Bruto metoda
Metoda diskontovanja novčanih tokova
Poređenja metoda
Regulatorne rezervacije
Metode pripisa dobiti

10. tVά = tV – α(1- tV) = (1+ α)tV - α
РЕЗЕРВЕ
Zillmer metoda
Neto metoda ignoriše pretpostavku visokih početnih troškova
Primer: mešovito životno osiguranje
Označimo: ά početnu trošak akvizicije
β troškovi obnove
Bruto premija : P ax:n = Ax:n + α + β ax:n
P = Px:n + α / ax:n + β
Zillmerjeva rezervacija:
tV α = Ax+t:n-t + β ax+t:n-t – P ax+t:n-t =
= Ax+t:n-t + β ax+t:n-t – (Px:n + α / ax:n + β )* ax+t:n-t 
tV α =tV – (α / ax:n )ax+t:n-t
Ako uzmemo u obzir odnos 1= d ax:n + Ax+t:n-t i d = i/(1+i) dobijamo
tVά = tV – α(1- tV) = (1+ α)tV - α

11. РЕЗЕРВЕ Zillmer metod je metod smanjenja rezerve za početne troškove
0V = – α  Zillmer metoda ima u t=o negativnu rezervu
Računovodstvo u trenutku t=o rezerva postavljena je na 0 Šta bi to značilo da smo u bilanci knjižili negativnu rezervu? "
Statutarne matematičke rezerve obično dozvoljavaju Zillmeriranje
Implementirati DAC in Zillmer iztočasno nije dozvoljeno
Višina Zillmerja ograničena je sa 3,5%
Uslov, da je po prvoj godini rezerva barem 0:
tV – α(1- tV) = 0  α =1V/(1- 1V)
U nekim zemljama Zillmerje zabranjen

12. РЕЗЕРВЕ
Zbog Zillmera promene se novčani tokovi (polica ima prije dobit)
Na početku formiraju se niže rezerve, poslije je promena aktuarske rezerve veća
Razliku pokriva Zillmerjev dodatak, koji se naplaćuje uz neto premiju
Opšte pravilo : ako su pretpostavke za obračun rezervi konzervativne, to će samim tim dovesti do stvaranja viših rezervi i kasnije dobiti
Slabije pretpostavke u obračunu rezervi ima za posledicu ranije početak profita

13. РЕЗЕРВЕ
Pažnja! DAC i Zillmer ne idu zajedno
max. Zillmer 3,5% od sume osiguranja
Zillmer rezerva kao imovina?
Reosiguranje i Zillmer (SAR = SO - tV α )
Kako izračunati Zillmer fond?

14. PRIMER
MEŠOVITO ŽIVOTNO OSIGURANJE
ZV = 10000
x=40
n=25
BP = 31,20
PROVIZIJA 5,5% OD UKUPNE SUME BP
PREDPOSTAVIMO, DA IMAMO NA NOVIH POLISA

15. ASPEKT KUČE ZA OSIGURANJE – BEZ ZILLMERA

16. ASPEKT KUČE ZA OSIGURANJE –ZILLMER

18. ASPEKT STRANKE

19. РЕЗЕРВЕ Neto metoda Zillmer metoda Bruto metoda
Metoda diskontovanja novčanih tokova
Poređenja metoda
Regulatorne rezervacije
Metode pripisa dobiti

20. tV = A’x+t:n-t + E ax+t:n-t - (1-F)BP ax+t:n-t
РЕЗЕРВЕ
Bruto metoda
Opšta formula
Rezerva = PV(Benefit) + PV(Expenses) – PV(Premium)
Primer:
E … godišnji trošak u funkciji sume osiguranja
F … godišnji trošak u funkciji BP
BP .. bruto premija
tV = A’x+t:n-t + E ax+t:n-t - (1-F)BP ax+t:n-t
A’x+t:n-t --- jednokratna premija, uzimajući u obzir atribucije budućih profita

21. РЕЗЕРВЕ
Bruto metod je dobio ime zbog činjenice, da formula uključuje stvarno plaćeno premiju
Formula eksplicitno uzima u obzir buduće troškove osiguranja i u slučaju učešća u dobiti i buduće profite  zato,metod se zove “bonus reserve method”
Karakteristike
U tački 0 rezerva uopšte ne mora biti jednak 0
 0 je, ako su osnova za izračunavanje premije i rezervi jednaki
Metod zahteva eksplicitno procjeno budućih troškova društva za osiguranje
Metoda je veoma osetljiva na pretpostavke u izračunu
Rezerve se stvaraju i za razdoblje, kada se premija nije plaćena više

22. РЕЗЕРВЕ Zillmer metod je poseban slučaj bruto metode
Tehničke osnove za obračun premije i rezervi nisu nužno isti
Uzimajući u obzir bruto premije metoda kapitalizira razliku između tehničke osnove za obračun obaveza i premije
Pre svega se koristi za interne obračune

23. РЕЗЕРВЕ Neto metoda Zillmer metoda Bruto metoda
Metoda diskontovanja novčanih tokova
Poređenja metoda
Regulatorne rezervacije
Metode pripisa dobiti

24. Metoda diskontovanja novčanih tokova
РЕЗЕРВЕ
Metoda diskontovanja novčanih tokova
Obaveza se tretira kao niz diskontovanihbudućih novčanih tokova
Rezervacija = PV(Benefits + Expenses – Premiums)
Označimo Lt = Bt + Et – Pt
Bt benefits u godini t
Et nastali troškovi u godini t
Pt plaćena premija u godini t
is očekivani prinos u godini s

25. РЕЗЕРВЕ
Za obračun rezervi potrebno je, da se procjeni
mortalitet troškovi inflacija raspodela profita za osiguranje i pravo na učešće u dobiti stopa povlačenja isplatu u slučaju povlačenja kamatne stope

26. Svojstva metoda diskontovanja novčanih tokova
РЕЗЕРВЕ
Svojstva metoda diskontovanja novčanih tokova
ne uzimaju u obzir bilo koju a priori pretpostavku u vezi parametara koji au uključeni u kalkulaciju rezervi
 ne ograničava se struktura premije, način pripisivanja profita, troškove, modela mortailtetnih tablica i slično
može se izvršiti test osetljivosti pretpostavki na nivo rezervisanja
Metod se može primeniti na sve vrste ugovora o osiguranju
Nije neophodno da koristiteje dan diskontne stope
Obzirom, da je potrebno uzeti u obzir veliki broj parametara , važno je
doslednost u izboru parametara stalno preispitivanje adekvatnosti parametara izabranih vrednosti parametara mora da odrazi realnost

27. Svojstva metoda diskontovanja novčanih tokova
РЕЗЕРВЕ
Svojstva metoda diskontovanja novčanih tokova
zbog kompleksnosti u primeni ove metode preporučuje se da se koriste specijalni aktuarski software
Prophet
MoSes
MG-Alfa
JMD
bruto metod je samo posebna vrsta metoda diskontovanja novčanih tokova
i ova metoda kapitalizira razliku između tehničke osnove za obračun obaveza i premije
Upotreba:
LAT test
Solvency II – best estimate calculation

28. РЕЗЕРВЕ– ЛАТ ТЕСТ
Liability adequacy test
An INSURER shall assess at each reporting date whether its recognised insurance liabilities are adequate, using CURRENT ESTIMATES of future cash flows under its insurance contracts (IFRS 4.15)
The test is a comparison of the carrying amount of insurance liabilities less related DAC and related intangibles to current estimates of future cash flows under insurance contracts
The test considers current estimates of all contractual cash flows, and of related cash flows such as claims handling costs, as well as cash flows resulting from embedded OPTIONS and GUARANTEES.

29. РЕЗЕРВЕ– ЛАТ ТЕСТ
If the test shows that the liability is inadequate, the entire deficiency is recognised in P/L.
A deficiency is usually recognised by increasing the liability by the amount of the deficiency or by a reduction in the related DAC, Zillmer asset, or intangible asset
IFRS 4 does not specify which liabilities or assets are affected
Liability adequacy testing is performed without regard to reinsurance
Because claims liabilities or loss reserves are part of insurance liabilities, they fall within the scope of LAT.

30. ПРИМЕР– TERM INSURANCE
maturity (years)
50% illiquidity 1
1,4527% 2
1,6772% 3
2,0115% 4
2,3276% 5
2,6417% 6
2,8401% 7
3,1136% 8
3,2794% 9
3,4159% 10
3,5359%
fixt cost per policy
12,3
variable cost per policy
5,94%
expenses inflation
2,50%
premium growth
0,0%
actual mortality rate
75%
time
(in months)
Lapse ratio 1
5,0% 2
4,0%
from 3 to 6
3,0%
from 7 to 9
2,0%
from 10 to 12
1,5%
from 13 to 23
0,5%
from 24 to 35
0,3%
from 36 to 59
0,2%
from 60 to 119
0,1% -
0,0%
cumulative lapses

31. Процедуре за израчунавање РЕЗЕРВЕ

32. Процедуре за израчунавање РЕЗЕРВЕ

33. Процедуре за израчунавање РЕЗЕРВЕ

34. Процедуре за израчунавање РЕЗЕРВЕ1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 m
kpx1 qx
s1x px
kpx
premium
alfa
fixt
variable
refund
commision
death
odkup
diskont
BE(k)
1,000000
0,000059
0,015000
0,984941
43,3
0,0
1,025
2,572
0,000
8,82
0,00
0,001211
-30,85
0,985000
42,6
1,012
2,533
8,69
-30,34
0,970225
0,970109
42,0
46,1
0,999
2,495
0,269
8,56
15,85
0,955672
0,005000
0,994941
0,955501
41,4
0,986
2,458
0,076
8,43
-29,44
0,950893
0,950667
41,2
0,983
2,445
0,063
8,38
-29,24
0,946139
0,945858
41,0
120,0
0,980
2,433
0,183
8,34
89,91
0,941408
0,941073
40,7
0,977
2,420
0,137
8,30
-28,94
0,936701
0,936312
40,5
0,974
2,408
0,091
8,26
-28,71
0,932018
0,931575
40,3
44,3
0,971
2,396
0,057
8,22
15,33
0,927357
0,926863
40,1
0,968
2,384
8,17
-28,26
0,922721
0,922174
39,9
0,965
2,372
8,13
-28,08
0,918107
0,917509
39,7
43,7
0,962
2,360
8,09
0,001398
15,08

35. Neto metoda
Zillmer metoda
Bruto metoda
Metoda diskontovanja novčanih tokova
Poređenje metoda
Regulatorne rezervacije
Metode pripisa dobiti

36. Prednosti bruto metode i metode diskontovanih novčanih tokova
РЕЗЕРВЕ
Poređenje metoda
neto metod je u poređenju sa druga dva metoda nerealna
pretpostavka da razlika između neto i bruto premije pokriva buduće troškove je nerealna
metod je neprikladna za neke vrste ugovora
bruto metoda i metoda diskontovanih novčanih tokova uzima u obzir obračunato premiju , buduće troškove i buduće profite
Prednosti bruto metode i metode diskontovanih novčanih tokova
Obe metode kapitaliziraju razlika između pretpostavke za obračun rezervi i premije

37. Поређење метода Primer Napišimo formulu za rezervo malo drugačije :
tV = Ax+t:n-t + E ax+t:n-t -(1-F)BP’’ ax+t:n-t + (1-F)(BP’’- BP) ax+t:n-t
BP .. bruto premija
BP’’ .. koristimo iste parametre kao u BP osim onih u kojima se te razlikuju od parametara za obračun rezervi  onda koristimo druge

38. Prednosti bruto metode i metode diskontovanih novčanih tokova
Поређење метода
Prednosti bruto metode i metode diskontovanih novčanih tokova
Pretpostavimo da izračunali previše nisko premijo:
BP’’- BP > 0  povečamo rezevo za razliku, ako smo u kot izračuna rezervi uzeli parametre, koji odražavaju realnost  u rezervi se kapitalizuje deficitu zbog niske premije
neto metod ne uzima u obzir problem neadekvatne premije
promene u parametrima u potpunosti se odražavaju u rezervacijama
Obe metode su osetljive na pretpostavke i parametre  sprememba v parametrih se polno odraža v rezevacijah

39. Nedostaci bruto metode i metode diskontovanih novčanih tokova
Поређење метода
Nedostaci bruto metode i metode diskontovanih novčanih tokova
Ako je osnovi za obračun rezervi i osnovi za izračunavanje premije značajno variraju , to neophodno utiče na rezervu u trenutku t = 0
Vrednost (1-F)(BP’’- BP) ax+t:n-t dostiže svoj maksimum u tački 0!
Shodno tome ,rezerva može imati u 0 visoko negativnu vrednost ako su parametri za izračunavanje rezervi slabiji od parametara za obračun premije
Nasuprot tome, rezerva može imati u tački 0 visoko pozitivno vrednost ako su parametri za izračunavanje rezervi jači od parametara za obračun premije
 moramo biti oprezni u izboru parametara

40. Поређење метода Upotreba Neto metoda Zillmer metoda Bruto metoda
pasivna metoda
koristi se za dobijanje početne procene rezervi
Zillmer metoda
obično minimalni standard za rezervisanje
Bruto metoda
daje realnu sliku za potreban iznos rezervi
koristi za procenu rezervi u Sloveniji
ako su bruto rezerve niže od Zillmer rezerve, neophodno je da se uspostavi rezerve u sagalsnosti za Zillmer metodom
Metod diskontovanih budućih novčanih tokova
LAT test (IFRS 4)
Best estimate (Solvency II)

41. Neto metoda
Zillmer metoda
Bruto metoda
Metoda diskontovanja novčanih tokova
Poređenja metoda
Regulatorne rezerve
Metode pripisa dobiti

42. REZERVE V SKLADU SA EU DIREKTIVAMA
(1) Evaluacija dugoročnih obaveza se vrši prema aktuarskim principima na osnovu razumna očekivanja osiguranika i osiguravača obaveza. Obaveza osiguravača obračunava se na osnovi konzervativnih pretpostavka, uključujući i odgovarajuće suficita za eventualna odstupanja parametra.
(2) Evaluacija dugoročnih obaveza uzima u obzir sve buduće obaveze osiguravača , uzimajući u obzir premiju, koje će biti plaćene.
(3) Vrednost dugoročnih obaveza određeni su, između ostalog:
1. sve garantovane isplate na koje osiguranik ima pravo , uključujući i garantovanu otkupnu vrednost
2. bonuse ili profit na koji osiguranik ima pravo, bez obzira u kom obliku su izraženi
3. sve prava, koje osiguranik može da biraju na osnovu ugovora o osiguranju;
4. troškove, uključujući proviziju.

43. REZERVE V SKLADU SA EU DIREKTIVAMA
(1) Iznos dugoročnih obaveza utvrđuju se posebno za svaki ugovor na osnovu prospektivne metode
(2) Obračun može biti izgrađen po principu retrospektive metode za izračunavanje obaveze kada zbog prirode ugovora o osiguranju prospektivna metoda za obračun ne može se koristiti
(3) Upotreba odgovarajućih aproksimacija je dozvoljeno samo kada je sigurno, da će izračunati iznos obaveza, biti adekvatan pojedinačnom izračunu.
(4) Gde osiguranik ima pravo na određenu otkupno vrednost, matematička rezerva mora biti u svakom trenutku formirana najmanje u višini otkupne vrednosti osiguranja.

44. REZERVE V SKLADU SA EU DIREKTIVAMA
(1) U obračunavanju dugoročne obaveze vrednost budućih premija ne može biti veći od stvarnog iznosa premije
(2) Troškovi pribave prilikom procene dugoročne obaveze uključuju se dodajući na neto premiju. Iznos dodatka za troškove pribavljanja osiguranja ograničena je kapom, tako da ne prelazimanje od sledeće dve vrednosti:
- 3,5 % od sume osiguranja ugovora o osiguranju života - u premiji obračunate troškove.
(3) ograničene kamatne stope
(4)rentno osiguranje (tablice morataliteta)
(5) rezerve za troškove

45. REZERVE Neto metoda Zillmer metoda Bruto metoda
Metoda diskontovanja novčanih tokova
Poređenja metoda
Regulatorne rezervacije
Metode pripisa dobiti

46. Dodatna suma osiguranja
METODE PRIPISA DOBITI
Dodatna suma osiguranja
revizionarni bonusi
dobit se pripisuje redovno, uglavnom 1x godišnje u vremenu trajanja ugovora
pripisan dobit je garantiran
dobit se može izraziti kao (1) kao procenat osnovne sume osiguranja (2) kao procenat osnovne sume osiguraja i dobiti (3) posebno , kao procenat osnovne sume osiguraja i posebno dobiti
terminalni bonusi
visina se utvrđuje uz pojavu osiguranog događaja
se može izraziti kao procenat od ukupne štete

47. METODE PRIPISA DOBITI Revalorizacija (i’’-i) t+1V
dobit se deli uprocentu rezervacije
osigurane sume i premije se uvećava za isti stepen
pripiše se samo profita od investiranja
koristi od operacije osiguranja obično pripada akcionarima
(i’’-i) t+1V
i’’ zarađena kamatna stopa
i očekivana kamatna stopa
koristi se uglavnom u zemljama sa visokom inflacijom

48. (0V +P)(i’’-i) + (q-q’’)(S - 1V) +(E(1+i)-E’’(1+i’’))
METODE PRIPISA DOBITI
Metod dividendi
Ona se izračunava na osnovu sledeće formule
(0V +P)(i’’-i) + (q-q’’)(S - 1V) +(E(1+i)-E’’(1+i’’))
0V vrednost ugovora na početku
1V vrednost ugovora na kraju
P bruto premija
i’’ stvarne kamate
i tehnička kamatna stopa
q’’ stvarna moratliteta
q očekivana mortaliteta
S suma osiguranja
E’’ realizirani troškovi
E očekivani troškovi

49. METODE PRIPISA DOBITI Druge metode
dividende kapitalizuju se kao dodatna suma osiguranja
retko se plaćaju u gotovini
Druge metode
EAS

50. RIZICI U VEZI SA DODELOM DOBITI
METODE PRIPISA DOBITI
RIZICI U VEZI SA DODELOM DOBITI
MARIGINS I DOBIT
POSLOVNA POLITIKA
RPE
PROPAGANDI MATERIAL
KOLIKO DOBITI PRIPISATI?

51. КРАЈ