1. هوش مصنوعي
فصل دهم
منطق مرتبه اول

2. هوش مصنوعي Artificial Intelligence
فهرست
مروري بر منطق گزاره اي
منطق رتبه اول
انواع منطق
ظاهر منطق رتبه اول
سورهای عمومی و وجودی

3. منطق رتبه اول مروري بر منطق گزاره اي محاسن:
ماهيت اعلاني: دانش و استنتاج متمايزند و استنتاج کاملاً مستقل از دانش است
قدرت بيان کافي براي اداره کردن اطلاعات جزئي
مي تواند عبارات پيچيده تر را بصورت ساده توليد نمايد.
معناي جملات در آن، مستقل از متن است
بر خلاف زبانهاي طبيعي که، معناي جملات وابسته به متن است

4. منطق رتبه اول مروري بر منطق گزاره اي معايب محدوديت در قدرت بيان:
به عنوان مثال نمي توانيم بگوييم ”چاله ها باعث هواي مطلوب در خانه هاي مجاور مي شوند“؛ مگر اينکه اين جمله را براي هر خانه شامل چاله تکرار کنيم.
راهي براي بيان تشريح ارتباط ميان اشيا وجود ندارد.
راهي براي بيان کيفيت در مورد اشيا وجود ندارد.

5. منطق رتبه اول منطق رتبه اول
منطق مرتبه اول تمام خصوصيات منطق گزاره اي را داراست.
منطق رتبه اول توسط اشيا و رابطه ها ساخته ميشود
اجزاء منطق مرتبه اول:
اشياء (objects): افراد، خانه، اعداد، رنگها، بازيهاي فوتبال، آتش و ...
رابطه ها (relations) يا گزاره ها (predicates) :
رابطه هاي يکاني يا خواص: مثل قرمز، گرد، اول و ...
رابطه هاي چندتايي: مثل برادر بودن، بزرگتر بودن، بخشي از، مالکيت و ...
توابع (functions): پدر بودن، بهترين دوست، يکي بيشتر از و ...

6. (اعتقادات عامل راجع به حقايق)
منطق رتبه اول
انواع منطق
حقيقت شناسي
(اعتقادات عامل راجع به حقايق)
هستي شناسي
(آنچه در جهان هست)
زبان
درست/نادرست/نامشخص
حقايق
منطق گزاره اي
حقايق، اشيا، رابطه ها
منطق رتبه اول
حقايق، اشيا، رابطه ها، زمان
منطق موقتي
درجه اي از اعتقاد
نظريه احتمال
مقدار فاصله شناخته شده
حقايق + درجه درستي
منطق فازي

7. منطق رتبه اول ظاهر منطق مرتبه اول
نمادهاي ثابت؛ اشيا را نشان ميدهد. مثال: علي، 2، رضا، ...
نمادهاي رابطه (گزاره): برادر بودن (brother)، بزرگتر بودن از (>)
نمادهاي تابع: تابع پاي چپ(LeftLeg)، تابع جذر sqrt
متغيرها: x , y , a ,b
روابط منطقي: , , , , 
تساوي: =
سورها: , 

8. منطق رتبه اول جملات اتميک تعريف ترم:
هر ثابت يک ترم است.
هر متغير يک ترم است.
عبارت f(t1, …, tn) در صورتي يک ترم است که f تابع و ti ها ترم باشند.
تعريف جملات اتميک: ترکيب ترمها و نمادهاي رابطه (گزاره)
ترم= تابع(nترم1، ترم2، ... ، ترم) يا ثابت يا متغير
جملات اتميک= گزاره(nترم1، ترم2، ... ، ترم).

9. منطق رتبه اول جملات اتميک - مثال Married(Father(Richard),Mother(John))
پدر ريچارد با مادر جان ازدواج کرده است
Married(Father(Richard),Mother(John))
جان برادر ريچارد است.
Brother(John, Richard)
طول پاي چپ ريچارد بزرگتر از طول پاي چپ جان است.
> (length(leftleg(Richard)), length(leftleg(John)))

10. منطق رتبه اول جملات پيچيده
با ترکيب جملات اتميک و روابط منطقي ميتوان جملات پيچيده تري ساخت
S, S1  S2, S1  S2, S1  S2, S1  S2
مثال: Brother(LeftLeg(Richard),John)
Brother(Richard,John)  Brother(John,Richard)
King(Richard)  King(John)
King(Richard)  King(John)

11. منطق رتبه اول
مثال: مدلي متشکل از اشياء، روابط و توابع

12. منطق رتبه اول سورها سور عمومي؛  “بازاي هر ...”
کمک ميکنند تا به جاي شمارش اشيا از طريق نام آنها، خواص کلي اشيا را بيان کرد
سور عمومي؛  “بازاي هر ...”
سور وجودي؛  “ وجود دارد...”

13. <متغيرها> <جمله>
منطق رتبه اول
سور عمومي
<متغيرها> <جمله>
x P که در آن P يک عبارت منطقي است، بيان ميکند که P براي هر شيء x درست است
مثال: x King(x)  Person(x)
مثال : x : has_chair(x) در دامنه دانشجويان کلاس

14.  <متغيرها> <جمله>
منطق رتبه اول
سور وجودي
 <متغيرها> <جمله>
 x P که در آن P يک عبارت منطقي است، بيان ميکند که P حداقل براي يک شيء x درست است
مثال:  x: Crown(x)  OnHead(x , John)

15. منطق رتبه اول خصوصيات سورها x y برابر است با y x
x y Loves(x,y)
حداقل يک نفر وجود دارد که همه چيز در جهان را دوست دارد.
y x Loves(x,y)
بازای هر چيز در دنيا، حداقل يک نفر آن را دوست دارد.

16. منطق رتبه اول خصوصيات سورها
“هر کسي بستني را دوست دارد” به معناي اين است که “هيچ کس وجود ندارد که بستني را دوست نداشته باشد”
x Likes(x , IceCream) هم ارز x Likes(x , IceCream)
x P هم ارز x P
x P هم ارز x P
x P هم ارز x P
x P هم ارز x P

17. x,y Brother(x,Richard) ^ Brother(y,Richard) ^ (x=y)
منطق رتبه اول
تساوي
با استفاده از = دو ترم به يک شيء اشاره ميکنند
براي تعيين درستي جمله تساوي بايد ديد که آيا ارجاع ها به دو ترم، اشياي يکساني اند يا خير
مثال: ريچارد حداقل دو برادر دارد
x,y Brother(x,Richard) ^ Brother(y,Richard) ^ (x=y)

18. منطق رتبه اول دامنه خويشاوندي مادر هر فرد والد مؤنث آن فرد است
m,c Mother(c) = m  Female(m) ^ Parent(m,c)
شوهر هر فرد، همسر مذکر آن فرد است
w,h Husband(h,w)  Male(h) ^ Spouse(h,w)
مذکر و مؤنث بودن طبقه هاي متمايزي هستند
x, Male(x)  Female(x)
والد و فرزند، رابطه هاي معکوس هستند
p,c Parent(p,c)  Child(c,p)
پدر بزرگ يا مادربزرگ والدينِ والدين هر فرد است
g,c Grandparent(g,c)  p Parent(g,p) ^ Parent(p,c)

19. منطق رتبه اول اعداد و مجموعه ها
s1,s2: s1  s2  (x: x  s1  x  s2)
x,s1,s2: x  (s1  s2)  (x  s1  x  s2)