1. Úvod k symetriám a ich význam
“It is increasingly clear that the symmetry group
of nature is the deepest thing that we understand
about nature today …
And any symmetry principle is a principle of simplicity.“
Steven Weinberg
nositeľ Nobelovej ceny, 1979
(jednotný popis pre slabú
a elektromagnetickú interakciu) 1

2. záhadná akčný detektívka film
Vysvetľovanie fyziky
záhadná akčný detektívka film

3. O čom bude prednáška? Newton – Principia (Newtonove zákony) 1687
(gravitačná interakcia)
Christian Huygens – Zákon zachovania hybnosti 1656
Charles de Coulomb (elektrická interakcia) 3

4. O čom bude prednáška? Albert Einstein – Princíp relativity 1905
(Princíp ekvivalencie 1911)
Louis de Broglie – Dizertačná práca 1924
(Schrödingerova rovnica 1926) 4

5. Štandardný model (interakcia: silná, ale aj slabá)
Princíp nerozlíšiteľnosti – laser, supravodivosť, supratekutosť, svet okolo nás, aj my 5

6. O čom bude prednáška - INAK
Byť dobrým matematikom, alebo fyzikom nie je mužská záležitosť (ktorá žena je najslávnejšou matematičkou?)
Čo je to symetria a kde sa s ňou stretávame, aký význam má pre fyziku.
Krátky výlet do Afrického Okla.
Vďaka symetrii vysvetlíme prečo má mačka
„7 životov“?
Ako a prečo vieme, že pri tancovaní nás riadi ľavá časť mozgu (ľavá hemisféra).
Ako vlastne fyzici popisujú mikrosvet alebo čierne diery 6

7. Urýchľovače

8. Urýchľovače

9. Zrážka dvoch chumáčov protónov (2x100 miliárd protónov)
Urýchľovače a časticová fyzika pre bežného človeka?
Zrážka dvoch chumáčov protónov (2x100 miliárd protónov)
Energia 1 protónu 7 TeV

10. Urýchľovače
Aké vzťahy, napr. pre energiu
sú v prípade urýchľovačov

11. Čierne diery, bieli trpaslíci, neutrónové hviezdy

12. Čierne diery, bieli trpaslíci, neutrónové hviezdy
Aké vzťahy napr. pre energiu
sú v prípade čiernych dier?

13. Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?13

14. Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?14

15. Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?15

16. Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?16

17. Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?17

18. Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?18

19. Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?19

20. Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?20

21. Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?21

22. Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?22

23. Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?23

24. Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?24

25. Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?25

26. Čo je to symetria?
Objekt je symetrický, ak ho možno podrobiť určitej operácii a po nej bude taký ako pôvodne
Môže byť fyzikálny zákon (FZ) symetrický?
Príklady symetrických operácií FZ:
Posun v čase
Posun v priestore
Rotácia o pevný uhol
Rovnomerný priamočiary pohyb

27. Posun v priestore

28. Posun v čase

29. Pootočenie o pevný uhol

30. Pootočenie o pevný uhol

31. Rovnomerný priamočiary pohyb

32. Rovnomerný priamočiary pohyb

33. Emmy Noetherová (1882 – 1935) 33

34. Noetherovej veta (teoréma)
Každej symetrii zodpovedá
určitý zákon zachovania
Každému zákonu zodpovedá
určitá symetria

35. Priestor a čas – symetrie – ZZ
posun v čase  ZZE
posun v priestore  ZZH
rotácia o pevný uhol  ZZMH
rovn. priamočiary pohyb  ZZPŤ, princíp relativity,
teória relativity

36. Posun v čase Zákon zachovania energie Pohybová energia
Polohová energia
Pokojová energia

37. Posun v čase
Pondelok g M H M
MgH-Mg´H g´
g´< g
Utorok
MgH M

38. Zákon zachovania momentu hybnosti
Pootočenie o pevný uhol - ZZMH
Zákon zachovania momentu hybnosti
Poďme urobiť pokus!

39. Posun v priestore
Namiesto Newtonových zákonov - princíp minimálnej akcie
alebo princíp lenivosti
(čierne diery, ale aj kvantové počítače)
Supermanom vo fyzike je Motionman
(priestoročasové diagramy, priestoročas, svetočiara)
Odvodenie zákona biliardu - zákona zachovania hybnosti zo symetrie – posunu v čase
alebo dôkaz Noetherovej vety
pomocou vzorca (a+b)2 = a2 + 2ab + b2

40. Zákony zachovania - ZZ
nezávisia od tvaru trajektórie a od charakteru pôsobiacich síl, čo dovoľuje formulovať značne všeobecné a dôležité závery
môžu byť použité aj v tých prípadoch, kde sily nepoznáme
aj keď poznáme tvar zákona pôsobiacich síl, tak ZZ poskytujú často veľmi významnú pomoc pri analýze pohybu skúmaných objektov
ZZ sú úzko späté so symetriami. Odhalenie symetrie signalizuje existenciu ZZ

41. Zákony zachovania

42. Pozitrónová emisná tomografia
Praktické využitie –
Pozitrónová emisná tomografia
PET scanner

43. Pozitrónová emisná tomografia
Príprava markera – látky pomocou ktorej
budeme mapovať činnosť mozgu (alebo srdca, obličky, ciev)

44. Pozitrónová emisná tomografia
2. Vstreknutie Fluorodeoxyglukózy do krvného obehu

45. Pozitrónová emisná tomografia
3. Po minutách – skenovanie hlavy pomocou PET
Symetria posun
v priestore - ZZH
Symetria posun
v čase - ZZE

46. Pozitrónová emisná tomografia
3. Rekonštrukcia miesta reakcie pomocou PC

47. Pozitrónová emisná tomografia

48. Pozitrónová emisná tomografia

49. ZA VAŠU POZORNOSŤ ĎAKUJE Ústav fyzikálnych vied
JOZEF HANČ
Ústav fyzikálnych vied
PF UPJŠ