Seisiún 1 Scileanna a fhorbairt le haghaidh réiteach fadhbanna

Seisiún 1 Scileanna a fhorbairt le haghaidh réiteach fadhbanna
An coincheap agus nodaireacht a bhaineann le huimhirchórais a mhúineadh agus úsáid á baint as cur chuige atá bunaithe ar thuiscint rialacha agus scileanna bunúsacha. Uimhirchórais: Tá na daltaí sa 3ú bliain anois agus tá mé ag iarraidh cur lena gcuid eolais ar na huimhirchórais le go mbeidh siad seo san áireamh:

An Teastas Sóisearach – Gach Leibhéal
Siollabas

An Ardteistiméireacht – Bonnleibhéal

An Ardteistiméireacht – Gnáthleibhéal agus Ardleibhéal

An saol Curaclam Laistigh de shnáithe An t-am atá caite An todhchaí
Mír Uimhirchórais An saol Curaclam Laistigh de shnáithe An t-am atá caite An todhchaí Trasna snáitheanna Réamheolas Uimhirchórais (ℕ, ℤ & ℚ) Anois mar mhúinteoir tá an mórphictiúr i mo chloigeann agam. Tá mé cinnte faoi cheann scríbe an cheachta seo – an todhchaí. Ach, chun dul go dtí an todhchaí, caithfidh mé an méid atá ar eolas ag mo chuid daltaí a sheiceáil, an bhfuil bearnaí ina gcuid eolais? Caithfidh mise a bheith ar an eolas faoina bhfuil ar eolas ag mo chuid daltaí. Céard é an Réamheolas anseo mar sin? Tráth na gceist. (Obair ina bpéirí agus mionchláir bhána).

Is iad na huimhreacha aiceanta ….. Tráth na gCeist …………
Measúnú Is iad na huimhreacha aiceanta ….. Tráth na gCeist ………… A. Tacar na slánuimhreacha uile: deimhneach, diúltach & 0 B. Tacar na slánuimheacha deimhneacha uile (gan 0) B. Tacar na slánuimheacha deimhneacha uile (gan 0) Quiz: Working in Pairs- Discuss question. Hold up answer on whiteboard. Ask further questions to ensure all students understand. Eg. Give me examples of natural numbers. Eg. Give me an example of something that is not a natural number Is “0” a natural number ? What is the smallest natural number? Explain why ½ is not a natural no. Is 4.25 a natural no. ? Is 2/1 a natural number? Ah so we can only have whole numbers. Does anyone remember the symbol for the natural numbers? How many natural numbers are there? Infinite amount Why do we need the natural numbers? They are the numbers for counting 1, 2, etc What is the smallest natural number? 1 Needed to solve questions such as x+2=5 C. Tacar na slánuimhreacha deimhneacha uile (le 0) 6

Is iad na slánuimhreacha ……
A. Na huimhreacha iomlána uile, deimhneach, diúltach & 0. A. Na huimhreacha iomlána uile, deimhneach, diúltach & 0. B. Na huimhreacha iomlána deimhneacha uile & sin amháin. C. Na huimhreacha iomlána diúltacha uile & sin amháin. Tabhair dom roinnt samplaí de shlánuimhreacha. An féidir leat a mhíniú mar sin cén fáth nach freagra é B? An féidir le haon duine cuimhneamh ar an tsiombail le haghaidh na slánuimhreacha? Z – is ón bhfocal Gearmáinise Zahl a thagann sé, rud a chiallaíonn 'uimhir'. Cé mhéad slánuimhir atá ann? Méid éigríochta. Cén fáth a bhfuil na slánuimhreacha ag teastáil uainn? Tá a fhios againn ón stair gur le fiacha a bhain na huimhreacha diúltacha nuair a úsáideadh den chéad uair iad. Chun áireamh bunúsach a dhéanamh: ar nós dhá uimhir a shuimiú le chéile agus freisin uimhir amháin a dhealú ó uimhir eile. Le bheith in ann é sin a dhéanamh i gcás gach uimhreach, bhí gá le huimhreacha diúltacha. Cuir i gcás go bhfuilimid ag iarraidh 1000 a dhealú ó 500. Ní bheadh an dealú sin sainmhínithe gan na huimhreacha diúltacha mar nach bhfuil aon uimhir aiceanta ann atá cothrom le 500 – 1000. Teastaíonn slánuimhreacha chun x + 5 = 3, mar shampla, a réiteach. 7

Cé acu Fíor nó Bréagach atá an ráiteas seo?
'Is fo-thacar de na slánuimhreacha iad na huimhreacha aiceanta'. FÍOR FÍOR BRÉAGACH Mínigh cén fáth a bhfuil sé sin fíor. Céard a chiallaíonn fo-thacar? An bhféadfadh an ráiteas sin a bheith ceart dá mba é an coinbhéarta a bheadh ann, dá mbabhtálfainn slánuimhreacha le huimhreacha aiceanta? Ní fhéadfadh, cén fáth?? Nuair a úsáidimid ceisteanna Fíor/Bréagach, tá sé an-tábhachtach go n-iarraimid ar na daltaí údar a thabhairt lena bhfreagra ó tharla gur minic nach ndéanann siad ach buille faoi thuairim a thabhairt. 8

Cén uimhir nach slánuimhir í?
B C 𝟕 𝟏 D 𝟑 D 𝟑 D. Cén fáth nach slánuimhir é ‘D’? Ní uimhir iomlán é. Céard a chiallaíonn uimhir iomlán/slánuimhir? An bhféadfainn a scríobh ar bhealach eile? Cén t-ainm a thugaimid ar an gcineál seo deachúla? Deachúil athfhillteach. An slánuimhir é 7/1? Is ea mar gur féidir é a shimpliú le go mbeidh uimhir iomlán agat. 9

Is iad na huimhreacha cóimheasta …….
A Uimhir ar bith atá san fhoirm 𝒑 𝒒 , p, q ∈ ℤ agus q≠0. A Uimhir ar bith atá san fhoirm 𝒑 𝒒 , p, q ∈ ℤ agus q≠0. B Uimhir ar bith atá san fhoirm 𝒑 𝒒 , p, q ∈ ℤ . Ceart go leor, luaimis cineál eile uimhreach, na huimhreacha cóimheasta. Cén fáth a bhfuil na huimhreacha cóimheasta ag teastáil uainn? Is tacar uimhreacha cuimsitheach go leor iad na slánuimhreacha. Is féidir linn iad a shuimiú le chéile, a dhealú ó chéile agus a iolrú faoi chéile. Ach, nuair a bhímid ag iarraidh dhá shlánuimhir a roinnt ar a chéile, ní i gcónaí a oibríonn sé. Tá an cóimheas 10/2 = 5 simplí. Tá 8/2 = 4 simplí freisin. Ach céard a dhéanfaimis dá mbeimis ag iarraidh 9 a roinnt ar 2? Níl 9/2 chomh soiléir céanna. Caithfidh sé a bheith áit éigin idir 4 agus 5 – ach, ar an drochuair, níl slánuimhir ar bith idir 4 agus 5. Dá bharr sin caithfidh sé go mbaineann 9/2 le grúpa nua uimhreacha. Uimhreacha cóimheasta a thugtar orthu sin agus í an tsiombail Q a sheasann dóibh. Sin é an fáth, mar sin, ar roghnaíomar A. Tabhair samplaí dom d'uimhir chóimheasta. Is iondúil go mbíonn a lán bealaí ann chun codán a chur in iúl. Mar shampla tá 1/2 = 2/4 = 3/6 agus mar sin de, mar sin tá méid éigríochta d'uimhreacha cóimheasta ann. Ina theannta sin is féidir iad a scríobh ina n-uimhreacha deachúlacha ar nós 1/2 = 0.5 nó 1/3 = … Forbairt dheachúlach uimhreacha cóimheasta, bíonn sí críochta (mar 0.73), nó is é a bhíonn inti ar deireadh ná bloic athfhillteacha digití (mar …). C Uimhir ar bith atá san fhoirm 𝒑 𝒒 , p, q ∈ ℕ . 10

Cé acu uimhir nach uimhir chóimheasta í?
2 Deachúil Chríochta A. 0.3 B. 𝟐 𝟓 Deachúil Chríochta Deachúil Chríochta C –1 𝟑 𝟒 Deachúil Chríochta D. 𝟏𝟔 Forbairt dheachúlach ar féidir léi leanúint ar aghaidh go brách gan athfhilleadh Deachúil Athfhillteach E 𝟏 F. Cén fáth? Féachaimis ar gach ceann acu sin. Is ionann A agus 3/10, mar sin tá sé cóimheasta. Tá B, 2/5, soiléir. Céard faoi C? –1¾ = –7/4, mar sin tá sé cóimheasta. Maidir le D, is féidir 16 = 4 a thiontú ina chodán go héasca, i.e. 4/1. Mar sin tá uimhreacha aiceanta ina n-uimhreacha cóimheasta freisin. Cé na fréamhacha cearnacha eile atá cóimheasta? etc. Mar sin is uimhir chóimheasta í fréamh chearnach uimhreach foirfe. Céard é an rud sin in E? Deachúil athfhillteach atá ann. An bhfuil a fhios ag aon duine cén codán é sin? Ceann de na cinn is fearr liom! 1/9. Céard faoi mo chuid daltaí nach bhfuil a fhios acu, b’fhéidir, gurb ionann … agus 1/9. Áireamhán. Is féidir linn a thaispeáint do dhaltaí cén chaoi le deachúlacha athfhillteacha a chur isteach san áireamhán. Bain triail as deachúil athfhillteach eile. D’fhoghlaimíomar sa chéad bhliain gur féidir gach deachúil athfhillteach a thiontú ina codán. Céard faoi F? An féidir leis an áireamhán cabhair a thabhairt anseo? NÍ FÉIDIR. Ní féidir leis … a thiontú ina chodán – mar sin is cineál nua uimhreach é sin a fheicfimid i gceann cúpla nóiméad. An fhorbairt dheachúlach ar uimhir chóimheasta, bíonn sí críochta nó athfhillteach. F. 𝟐 F. 𝟐 = 11

Cé acu uimhir nach uimhir chóimheasta í?
2 F. Cén fáth? Féachaimis ar gach ceann acu sin. Is ionann A agus 3/10, mar sin tá sé cóimheasta. Tá B, 2/5, soiléir. Céard faoi C? –1¾ = –7/4, mar sin tá sé cóimheasta. Maidir le D, is féidir 16 = 4 a thiontú ina chodán go héasca, i.e. 4/1. Mar sin tá uimhreacha aiceanta ina n-uimhreacha cóimheasta freisin. Cé na fréamhacha cearnacha eile atá cóimheasta? etc. Mar sin is uimhir chóimheasta í fréamh chearnach uimhreach foirfe. Céard é an rud sin in E? Deachúil athfhillteach atá ann. An bhfuil a fhios ag aon duine cén codán é sin? Ceann de na cinn is fearr liom! 1/9. Céard faoi mo chuid daltaí nach bhfuil a fhios acu, b’fhéidir, gurb ionann … agus 1/9. Áireamhán. Is féidir linn a thaispeáint do dhaltaí cén chaoi le deachúlacha athfhillteacha a chur isteach san áireamhán. Bain triail as deachúil athfhillteach eile. D’fhoghlaimíomar sa chéad bhliain gur féidir gach deachúil athfhillteach a thiontú ina codán. Céard faoi F? An féidir leis an áireamhán cabhair a thabhairt anseo? NÍ FÉIDIR. Ní féidir leis … a thiontú ina chodán – mar sin is cineál nua uimhreach é sin a fheicfimid i gceann cúpla nóiméad. An fhorbairt dheachúlach ar uimhir chóimheasta, bíonn sí críochta nó athfhillteach. 12

An luach ar n a fhágann go bhfuil 𝒏 cóimheasta
D. 4 D. 4 D. 4 Freagra: D 13

Cé mhéad uimhir chóimheasta atá idir 0 agus 1?
B. 10 C. Líon éigríochta C. Líon éigríochta D. 5 Freagra: C Tabhair dom sampla d’uimhir chóimheasta idir 0 agus 1. Déan an rud céanna arís is arís eile go dtí go dtuigeann na daltaí go bhfuil líon éigríochta uimhreacha cóimheasta ann. 14

Cé acu Fíor nó Bréagach atá an ráiteas seo?
‘Is fo-thacar de na slánuimhreacha iad na huimhreacha cóimheasta go léir’. FÍOR BRÉAGACH Bréagach. Ba cheart go mbeadh an ráiteas sin iompaithe droim ar ais. Mínigh dom é sin. Tabhair samplaí dom chun údar a thabhairt leis. Cén fáth ar féidir uimhir chóimheasta agus slánuimhir a thabhairt ar '7'? 7=7/1 15

An bhfuil na ráitis seo a leanas Fíor nó Bréagach?
Ráiteas Fíor nó Bréagach Is uimhir aiceanta í gach slánuimhir Is uimhir chóimheasta í gach uimhir aiceanta Is slánuimhir í gach uimhir chóimheasta Is uimhir chóimheasta í gach slánuimhir Is slánuimhir í gach uimhir aiceanta Bréagach Fíor Bréagach Tagann na freagraí isteach anseo. Plé i measc na ndaltaí anseo. Fíor Fíor

Cé acu de na léaráidí Venn seo a leanas atá ceart?
ℚ ℤ ℕ A. ℚ ℤ B. ℕ Ó na torthaí ón gceist dheireanach, cé acu léaráid Venn atá ceart? B. ℚ ℤ Natural ℕ C. ℕ 17

Léaráid Venn agus Uimhirlíne ℕ agus ℤ.
Lch 23 Aiceanta ℕ

Léaráid Venn agus Uimhirlíne ℕ agus ℤ.
Lch 23 Slánuimhreacha ℤ

Cén tsiombail is féidir linn a úsáid don chuid liath den léaráid Venn?
Lch 23 ℤ ℕ A. ℚ\ℕ B. ℕ\ℤ Súil siar ar Thacair anseo (siombailí). C ℤ\ℕ C. ℤ\ℕ

Maidir leis an ráiteas seo a leanas, cé acu seo atá ceart – go mbíonn sé fíor i gcónaí, fíor ó am go chéile nó nach mbíonn sé fíor in am ar bith? ‘Is uimhir iomlán í slánuimhir.' Fíor i gcónaí Chun scileanna réasúnaíochta na ndaltaí a fheabhsú, is féidir linn ceisteanna den sórt sin a chur - fíor i gcónaí, fíor ó am go chéile nó gan a bheith fíor in am ar bith.

Ní bhíonn sé fíor in am ar bith
Maidir leis an ráiteas seo a leanas, cé acu seo atá ceart – go mbíonn sé fíor i gcónaí, fíor ó am go chéile nó nach mbíonn sé fíor in am ar bith? 'Is uimhreacha aiceanta iad uimhreacha diúltacha.' Ní bhíonn sé fíor in am ar bith

‘Is mó cearnóg uimhreach ná an uimhir féin’
Maidir leis an ráiteas seo a leanas, cé acu seo atá ceart – go mbíonn sé fíor i gcónaí, fíor ó am go chéile nó nach mbíonn sé fíor in am ar bith? ‘Is mó cearnóg uimhreach ná an uimhir féin’ Fíor ó am go chéile E.g. má roghnaím 0.5 Ardteist Ardleibhéal: Taispeáin dom go mbíonn sé fíor ó am go chéile. Ceist a bhaineann le héagothromóid chearnach. x² > x. x² – x > 0. x(x – 1) > 0. Tarraing. x < 0 agus x > 1.

Uimhreacha Aiceanta (N)
Achoimre Uimhirchórais Uimhreacha Aiceanta (ℕ) & Slánuimhreacha (ℤ) Uimhreacha Aiceanta (N) Lch 23 Uimhreacha aiceanta (ℕ) : Is iad na huimhreacha aiceanta tacar na n-uimhreacha comhairimh. ℕ = 1, 2, 3, 4, 5, ….. . Is iad na huimhreacha aiceanta tacar na slánuimhreacha deimhneacha. Níl an uimhir 0 sa tacar sin. Slánuimhreacha (ℤ) : Is é tacar na slánuimhreacha tacar na n-uimhreacha iomlána go léir, idir dheimhneach, dhiúltach agus nialas. ℤ = …..−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, ….. . Seo achoimre ar an méid ba chóir a bheith ar eolas ag na daltaí ...

Uimhreacha Cóimheasta (ℚ)
Uimhir chóimheasta (ℚ) a thugtar ar uimhir is féidir a scríobh mar chóimheas dhá shlánuimhir 𝑝 𝑞 , áit a bhfuil p, q ∈ ℤ agus q≠ 0. An fhorbairt dheachúlach ar uimhir chóimheasta, bíonn sí críochta nó athfhillteach. Samplaí: Tá 0.25 cóimheasta: is ionann é agus an cóimheas b) Tá 1.5 cóimheasta: is ionann é agus an cóimheas An bhfuil samplaí eile de dheachúlacha athfhillteacha ar eolas agaibh? c) Tá cóimheasta: is ionann é agus an cóimheas

Uimhreacha Cóimheasta Suimiúla
𝟏 𝟕 =𝟎.𝟏𝟒𝟐𝟖𝟓𝟕𝟏𝟒𝟐𝟖𝟓𝟕𝟏𝟒𝟐𝟖𝟓𝟕 𝟓𝟑 𝟖𝟑 𝟎. 𝟔 𝟗 𝟏 𝟕 =𝟎. 𝟏 428 𝟕

Deachúil athfhillteach Deachúil chríochta Fo-thacar
Ceisteanna Litearthachta Stór Focal Uimhir aiceanta Slánuimhir Uimhir chóimheasta Cóimheas Deachúil athfhillteach Deachúil chríochta Fo-thacar

Léaráid Venn agus Uimhirlíne ℕ, ℤ agus ℚ.
Lch 23 Aiceanta ℕ Súil Siar Tá uimhreacha cóimheasta i ngach áit feadh na huimhirlíne. Cuma cé chomh grinn is a fhéachann tú, beidh a lán lán eile acu ann. Shílfeá, mar sin, nach mbeadh spás ar bith fágtha le haghaidh uimhreacha eile. Ar an drochuair, níl sé sin fíor.

Lch 23 Slánuimhreacha ℤ ℤ\ℕ Tá uimhreacha cóimheasta i ngach áit feadh na huimhirlíne. Cuma cé chomh grinn is a fhéachann tú, beidh a lán lán eile acu ann. Shílfeá, mar sin, nach mbeadh spás ar bith fágtha le haghaidh uimhreacha eile. Ar an drochuair, níl sé sin fíor.

Lch 23 Cóimheasta ℚ ℚ\ℤ Tá uimhreacha cóimheasta i ngach áit feadh na huimhirlíne. Cuma cé chomh grinn is a fhéachann tú, beidh a lán lán eile acu ann. Shílfeá, mar sin, nach mbeadh spás ar bith fágtha le haghaidh uimhreacha eile. Ar an drochuair, níl sé sin fíor.

𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 𝟒 𝟐 𝟓 𝟐 𝟔 𝟐 Lch 23 Cóimheasta ℚ Tá uimhreacha cóimheasta i ngach áit feadh na huimhirlíne. Cuma cé chomh grinn is a fhéachann tú, beidh a lán lán eile acu ann. Shílfeá, mar sin, nach mbeadh spás ar bith fágtha le haghaidh uimhreacha eile. Ar an drochuair, níl sé sin fíor.

𝟒 𝟒 𝟓 𝟒 𝟔 𝟒 𝟕 𝟒 𝟖 𝟒 𝟗 𝟒 𝟏𝟎 𝟒 𝟏𝟏 𝟒 𝟏𝟐 𝟒 Lch 23 Cóimheasta ℚ Tá uimhreacha cóimheasta i ngach áit feadh na huimhirlíne. Cuma cé chomh grinn is a fhéachann tú, beidh a lán lán eile acu ann. Shílfeá, mar sin, nach mbeadh spás ar bith fágtha le haghaidh uimhreacha eile. Ar an drochuair, níl sé sin fíor.

𝟒 𝟒 𝟓 𝟒 𝟔 𝟒 𝟕 𝟒 𝟖 𝟒 Lch 23 Cóimheasta ℚ Tá uimhreacha cóimheasta i ngach áit feadh na huimhirlíne. Cuma cé chomh grinn is a fhéachann tú, beidh a lán lán eile acu ann. Shílfeá, mar sin, nach mbeadh spás ar bith fágtha le haghaidh uimhreacha eile. Ar an drochuair, níl sé sin fíor.

𝟖 𝟖 𝟗 𝟖 𝟏𝟎 𝟖 𝟏𝟏 𝟖 𝟏𝟐 𝟖 𝟏𝟑 𝟖 𝟏𝟒 𝟖 𝟏𝟓 𝟖 𝟏𝟔 𝟖 Lch 23 Cóimheasta ℚ Tá uimhreacha cóimheasta i ngach áit feadh na huimhirlíne. Cuma cé chomh grinn is a fhéachann tú, beidh a lán lán eile acu ann. Shílfeá, mar sin, nach mbeadh spás ar bith fágtha le haghaidh uimhreacha eile. Ar an drochuair, níl sé sin fíor.

𝟖 𝟖 𝟏𝟎 𝟖 𝟏𝟐 𝟖 Lch 23 Cóimheasta ℚ Tá uimhreacha cóimheasta i ngach áit feadh na huimhirlíne. Cuma cé chomh grinn is a fhéachann tú, beidh a lán lán eile acu ann. Shílfeá, mar sin, nach mbeadh spás ar bith fágtha le haghaidh uimhreacha eile. Ar an drochuair, níl sé sin fíor.

𝟏𝟔 𝟏𝟔 𝟐𝟎 𝟏𝟔 𝟐𝟒 𝟏𝟔 𝟐𝟖 𝟏𝟔 𝟑𝟐 𝟏𝟔 Lch 23 Cóimheasta ℚ Tá uimhreacha cóimheasta i ngach áit feadh na huimhirlíne. Cuma cé chomh grinn is a fhéachann tú, beidh a lán lán eile acu ann. Shílfeá, mar sin, nach mbeadh spás ar bith fágtha le haghaidh uimhreacha eile. Ar an drochuair, níl sé sin fíor.

𝟏𝟔 𝟏𝟔 𝟐𝟎 𝟏𝟔 𝟐𝟒 𝟏𝟔 𝟐𝟖 𝟏𝟔 𝟑𝟐 𝟏𝟔 Lch 23 2 Cóimheasta ℚ Tá uimhreacha cóimheasta i ngach áit feadh na huimhirlíne. Cuma cé chomh grinn is a fhéachann tú, beidh a lán lán eile acu ann. Shílfeá, mar sin, nach mbeadh spás ar bith fágtha le haghaidh uimhreacha eile. Ar an drochuair, níl sé sin fíor.

Laistigh de shnáithe Curaclam An todhchaí Ábhair An t-am An saol
Torthaí Foghlama Uimhirchórais Cur leis an eolas a chuir siad ar uimhirchórais sa chéad bhliain, chun iad seo a chur san áireamh: Uimhreacha éagóimheasta Surdaí Córas na réaduimhreacha Laistigh de shnáithe Curaclam Ábhair An todhchaí An saol Trasna snáitheanna An t-am atá caite Tá mé ag iarraidh cur le mo chuid eolais ón gcéad bhliain anois le go mbeidh ... san áireamh.

An Teastas Sóisearach – Gach Leibhéal

An Ardteistiméireacht – Gnáthleibhéal agus Ardleibhéal

Uimhir Áireamhán/Deachúil
Gníomhaíocht do Dhaltaí Gníomhaíocht Áireamháin Uimhir Áireamhán/Deachúil (1) 4 (2) 9 100 (3) 4 9 (4) 25 36 (5) 2 (6) 8 (7) 3 5 (8) 𝜋 (9) 1- 2 Is léir gur féidir an chéad cheithre shampla a scríobh ina gcodán, mar sin tá siad cóimheasta. Is mian linn féachaint ar na huimhreacha nach féidir a scríobh ina gcodán. Caithfimid cnaipe an athraithe a bhrú anseo chun dul go deachúlacha. Fiú má bhaineann tú úsáid as cnaipe an athraithe anseo leis an 3ú ceann agus leis an 4ú ceann, tá sé an-éasca a léiriú go bhfuil patrún athfhillteach ag baint le 3 agus 4. Ach féach anois ar na cúig cinn dheireanacha – dealraíonn sé gur uimhreacha iad sin nach bhfuil aon phatrún iontu agus, ag an bpointe seo, tá sé tábhachtach a lua nach bhfuil na huimhreacha sin athfhillteach ná críochta. Ní thaispeánann ár gcuid áireamhán ach líon áirithe uimhreacha i ndiaidh na deachúla ach is féidir linn a léiriú ar ríomhaire go leanann na huimhreacha ar aghaidh is ar aghaidh. Mar shampla, féach ar √2 agus é ginte ar ríomhaire. Is sampla é sin d'uimhir nach féidir a scríobh ina chodán. An fhorbairt dheachúlach ar uimhir, uair ar bith nach mbíonn sí críochta ná athfhillteach, bíonn an uimhir sin éagóimheasta. Déan na huimhreacha éagóimheasta a phlé ag an bpointe seo. Fréamh 4, fréamh 2, fréamh 3, fréamh 4, fréamh 5 etc. An dtugann sibh aon rud faoi deara?? Céard faoi – samplaí? Céard faoi 1 + fréamh 2? Céard faoi fhréamh2 / 2 etc. +/– fréamh uimhreacha príomha. Etc etc. Tá líon éigríochta d'uimhreacha éagóimheasta ann (níos mó de líon éigríochta ná na huimhreacha cóimheasta).

Uimhir Áireamhán/Deachúil
Gníomhaíocht do Dhaltaí Gníomhaíocht Áireamháin Uimhir Áireamhán/Deachúil (1) 4 2 (2) 9 100 3 10 (3) 4 9 2 3 (4) 25 36 5 6 (5) (6) 8 2 2 (7) 3 5 (8) 𝜋 (9) 1- 2 1- 2 Cóimheasta 0.3 Críochta Nó Athfhillteach 0. 6 0.8 3 Éagóimheasta …. Forbairt dheachúlach ar féidir léi leanúint ar aghaidh go brách gan athfhilleadh …. …. Is léir gur féidir an chéad cheithre shampla a scríobh ina gcodán, mar sin tá siad cóimheasta. Is mian linn féachaint ar na huimhreacha nach féidir a scríobh ina gcodán. Caithfimid cnaipe an athraithe a bhrú anseo chun dul go deachúlacha. Fiú má bhaineann tú úsáid as cnaipe an athraithe anseo leis an 3ú ceann agus leis an 4ú ceann, tá sé an-éasca a léiriú go bhfuil patrún athfhillteach ag baint le 3 agus 4. Ach féach anois ar na cúig cinn dheireanacha – dealraíonn sé gur uimhreacha iad sin nach bhfuil aon phatrún iontu agus, ag an bpointe seo, tá sé tábhachtach a lua nach bhfuil na huimhreacha sin athfhillteach ná críochta. Ní thaispeánann ár gcuid áireamhán ach líon áirithe uimhreacha i ndiaidh na deachúla ach is féidir linn a léiriú ar ríomhaire go leanann na huimhreacha ar aghaidh is ar aghaidh. Mar shampla, féach ar √2 agus é ginte ar ríomhaire. Is sampla é sin d'uimhir nach féidir a scríobh ina chodán. An fhorbairt dheachúlach ar uimhir, uair ar bith nach mbíonn sí críochta ná athfhillteach, bíonn an uimhir sin éagóimheasta. Déan na huimhreacha éagóimheasta a phlé ag an bpointe seo. Fréamh 4, fréamh 2, fréamh 3, fréamh 4, fréamh 5 etc. An dtugann sibh aon rud faoi deara?? Céard faoi – samplaí? Céard faoi 1 + fréamh 2? Céard faoi fhréamh2 / 2 etc. +/– fréamh uimhreacha príomha. Etc etc. Tá líon éigríochta d'uimhreacha éagóimheasta ann (níos mó de líon éigríochta ná na huimhreacha cóimheasta). …. …. …. …. …. … …

Uimhreacha Éagóimheasta
Mar sin tá roinnt uimhreacha ann nach féidir a scríobh mar chóimheas dhá shlánuimhir ……. Lch 23 Uimhir éagóimheasta a thugtar ar uimhir ar bith nach féidir a scríobh mar chóimheas dhá shlánuimhir 𝑝 𝑞 , áit a bhfuil p agus q ∈ℤ agus q ≠ 0. Is uimhreacha iad uimhreacha éagóimheasta ar féidir iad a scríobh mar dheachúlacha a leanann ar aghaidh go brách gan athfhilleadh. Céard faoi ….. ? Mínigh an deachúil athfhillteach anseo. Céard faoi √5? Bain triail as ar d'áireamhán. An féidir leat smaoineamh ar aon cheann eile?? Go hachomair, mar sin, is uimhreacha éagóimheasta iad √2, √3,√5, √6, √7,√8, √10, √11,√12, √13, √14, agus √15, ach is uimhreacha cóimheasta iad √1 = 1/1 agus √4 = 2/1 agus √9 = 3/1 agus √16 = 4/1.

Surda a thugtar ar uimhir éagóimheasta ina bhfuil fréamh mar théarma.
Céard is Surda ann? Surda a thugtar ar uimhir éagóimheasta ina bhfuil fréamh mar théarma.

Uimhir Áireamhán / Deachúil Éagóimhe-asta Surda
4 2 9 100 0.3 4 9 2 3 25 36 5 6 8 2√2 3 5 𝜋 1– 2 0. 6 0.8 3 1– 2

Na huimhreacha éagóimheasta is mó clú
Uimhreacha éagóimheasta cáiliúla Pí: Seo mar atá na chéad digití: …… Uimhir Euler: Seo mar atá na chéad digití: …. An Cóimheas Órga: Seo mar atá na chéad digití: ……. Is uimhreacha éagóimheasta iad a lán fréamhacha cearnacha, fréamhacha ciúbacha etc freisin. 𝟐 = …… 𝟐 …… 𝝅 𝒆 𝝋 Píotagarás Hippassus Pi: We have all met pi- even in primary school and is the ratio of the circumference of a circle to its diameter, is also an irrational number. It was not until the 18th Century That Lambert, a Swiss mathematician, proved that pi was irrational. The popular approximation of 22/7 = is close but not accurate. Eulers number: This number you will not meet in LC H/L maths. For teachers information you will remember we did a lovely activity on discovering “e” in ws 7. Golden Ratio: the greek letter phi. Some artists and architects believe the Golden Ratio makes the most pleasing and beautiful shapes. √2: The first man to recognize the existence of irrational numbers might have died for his discovery. Hippassus (5th Century BC) was a student of Pythagoras. He supposedly, used his teacher’s famous theorem to find the diagonal of a unit square and realised that this length could not be expressed as a fraction. Pythagoras and his followers only believed in the existence of rational numbers and they threw Hippassus overboard on a sea voyage and vowed to keep the existence of irrational numbers an official secret of their sect. According to legend, the finding that there was no number, remember that at that time that meant rational number to express the length of a line so disturbed the world of pythagoras that they swore their members to secrecy. The sect believed that all things could be described by and apprehended through rational numbers. If you believed that all numbers are rational numbers and that rational numbers are the basis of all things in the universe, then having something that cannot be expressed as a fraction is like discovering a gaping void in the universe. These historical links make it fitting that learning about surds should be strongly linked with geometry, √𝟐

Cóimheasta ℚ An bhfuil aon uimhir éagóimheasta eile atá
Uimhreacha éagóimheasta Uimhreacha Éagóimheasta 2 3 5 7 𝑒 𝜋 Lch 23 Cóimheasta ℚ Tá uimhreacha éagóimheasta i ngach áit feadh na huimhirlíne. Cuma cé chomh grinn is a fhéachann tú, beidh a lán lán eile acu ann. Shílfeá, mar sin, nach mbeadh spás ar bith fágtha le haghaidh uimhreacha eile. Ar an drochuair, níl sé sin fíor. An bhfuil aon uimhir éagóimheasta eile atá bunaithe ar na huimhreacha sin?

2 3 5 7 𝑒 𝜋 Lch 23 Cóimheasta ℚ 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 𝟓 𝟐 𝟕 𝟐 𝒆 𝟐 𝝅 𝟐

5 2 7 2 𝑒 2 𝜋 2 Lch 23 Cóimheasta ℚ

Uimhreacha éagóimheasta Surdaí Córas na réaduimhreacha
Torthaí Foghlama Cur lena gcuid eolais ar uimhirchórais ón gcéad bhliain, chun iad seo a chur san áireamh: Uimhreacha éagóimheasta Surdaí Córas na réaduimhreacha Féachaimis anois ar an áit a bhfuil na huimhreacha éagóimheasta inár n-uimhirchórais. Ach, roimhe sin, féachfaimid ar chóras na réaduimhreacha.

Córas na Réaduimhreacha (ℝ)
Tacar na n-uimhreacha cóimheasta agus éagóimheasta le chéile, córas na réaduimhreacha (ℝ)a thugtar air. Agus = Aontas Anois atá tacar nua uimhreacha againn, cén áit a dtéann siad dar libh?

Gníomhaíocht do Dhaltaí
Cuir in iúl cé acu uimhir aiceanta, slánuimhir, uimhir chóimheasta, uimhir éagóimheasta nó réaduimhir iad na huimhreacha thíos. Aiceanta ℕ Slán. ℤ Cóimh. ℚ Éagóimh. ℝ\ℚ Réad. ℝ 5 1+ 2 − … − 1 2 2 -3 3 8 - 3 𝜋          

Réaduimhreacha ℝ Cóimheasta ℚ ℝ\ℚ 𝝅 Córas na Réaduimhreacha (ℝ) 𝟖
Type equation here. 𝟖 𝟑 + 𝟓 Cóimheasta ℚ Éagóimheasta ℝ\ℚ Níl aon ubhchruth le haghaidh na n-uimhreacha éagóimheasta. Tá na huimhreacha cóimheasta agus na huimhreacha éagóimheasta scartha óna chéile. − 𝟏𝟏 𝝅 𝟏− 𝟐

Anois cuir na huimhreacha sin ar an uimhirlíne thíos chomh cruinn agus is féidir leat.

Now place them as accurately as possible on the number line below.
Céard a chabhródh linn anseo? -10 -7.5 -5 -2.5 2.5 5 7.5 10

Léiríonn an léaráid na tacair: Uimhreacha Aiceanta ℕ, Slánuimhreacha ℤ, Uimhreacha Cóimheasta ℚ agus Réaduimhreacha ℝ. Cuir isteach gach ceann de na huimhreacha seo a leanas san áit cheart ar an léaráid: 5, , − …, − , , 2𝜋, –3, 3 8 , 0, – 3 . ℝ ℚ ℚ ℤ ℕ ℕ Leasaigh é sin chun cibé uimhir is mian leat a chur san áireamh.

Léiríonn an léaráid na tacair: Uimhreacha Aiceanta ℕ, Slánuimhreacha ℤ, Uimhreacha Cóimheasta ℚ agus Réaduimhreacha ℝ. Cuir isteach gach ceann de na huimhreacha seo a leanas san áit cheart ar an léaráid: 5, 𝟏+ 𝟐 , −𝟗.𝟔𝟒𝟎𝟑𝟗𝟏𝟓..…, − 𝟏 𝟐 , 6. 𝟑 𝟔 , 2𝝅 , –3, 𝟑 𝟖 , 0, – 𝟑 . ℝ ℚ 1+ 𝟐 ℤ ℕ 6. 𝟑𝟔 –3 𝟑 𝟖 5 − 𝟏 𝟐 𝟐𝝅 70/11= …. – 𝟑 – …

Seisiún 2 Surdaí a Fhiosrú
Píotagarás Hippassus

Taispeáin go bhfuil 8 + 18 = 50 gan áireamhán a úsáid.
Tugaigí faoi seo. Cleachtadh don Mhúinteoir (Ní bheadh na daltaí in ann an cheist seo a fhreagairt ag an bpointe seo). Tabhair nóiméad do na múinteoirí chun an cheist seo a fhreagairt sa leabhrán (cleachtadh aonair). Pléigh an chaoi a múinfidh siad é seo.

50 4 x x 2 25 x 2 5 2 5 2 Anois seo í an bhuncheist a bhí againn ar dtús. Thar aon ní eile nílim ag rá go bhfuilimid chun ár gcuid ailgéabair a chaitheamh i dtraipisí. Níl locht ar bith ar na modhanna sin. Ach cén fáth a mbainfimis úsáid as léaráid? Mar go bhféadfadh an cur chuige sin i bhfad níos mó daltaí a mhealladh. ⇒ =

An Chéimseata/Teoirimí An Chéimseata Chomhordanáideach An tAilgéabar
Surdaí a Fhiosrú Réamheolas Uimhirchórais (ℕ, ℤ ,ℚ, ℝ\ℚ agus ℝ). An Triantánacht An Chéimseata/Teoirimí An Chéimseata Chomhordanáideach An tAilgéabar Anois atá Uimhirchórais déanta agam, tabharfaidh mé súil siar ar na topaicí eile. Ní dhéanfaidh mé tráth na gceist mar a rinne mé níos túisce ach bainfidh mé úsáid as ceisteanna agus as Gníomhaíochtaí do Dhaltaí.

Breac A (0, 0), B (1, 1) agus C (1, 0) agus ceangail le chéile iad.
Surdaí a Fhiosrú Breac A (0, 0), B (1, 1) agus C (1, 0) agus ceangail le chéile iad. Mataí Deisce 'Scríobh agus Glan' Táimid chun gníomhaíocht a dhéanamh anois.

Breac A (0,0), B (1,1) agus C (1,0) agus ceangail le chéile iad.
Féachaint níos géire ar shurdaí go grafach Foirmle an Fhaid 𝑨𝑩 = 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 𝟐 + 𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏 𝟐 Breac A (0,0), B (1,1) agus C (1,0) agus ceangail le chéile iad. Faigh |𝑨𝑩|. 𝒚 𝑨𝑩 = 𝟏−𝟎 𝟐 + 𝟏−𝟎 𝟐 𝑩 (𝟏,𝟏) 𝑨𝑩 = 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 (𝒙 𝟐 , 𝒚 𝟐 ) 𝑨𝑩 = 𝟏+𝟏 𝑨𝑩 = 𝟐 𝒙 𝑪 𝑨 (1,0) (𝟎,𝟎) (𝒙 𝟏 , 𝒚 𝟏 ) Gníomhaíocht le déanamh ar an gclár bán. Níl aon eolas ag na múinteoirí/na daltaí ar na rialacha/dlíthe a bhaineann le surdaí. Tá mé ag iarraidh go mbreacfaidh sibh an bunphointe (0, 0) agus na pointí (1, 0) agus (1, 1). Ceanglaígí le chéile iad. Cén sórt triantáin atá déanta agaibh anois? Ceann atá dronuilleach agus comhchosach. Tá mé ag iarraidh fad an trasnáin a ríomh anois. Le go mbeidh tuairim éigin agaibh ar fhad na líne seo, tomhaisigí é le rialóir ina cm. Breacaigí síos bhur bhfreagra áit éigin. Céard a thugann sibh faoi deara? Ní thabharfaidh rialóir ach meastachán. Nóta: Tabhair faoi deara cé chomh gar is atá tú anois don tógáil ar fhréamh 2 ag ATAL. Chun fad na líne seo a ríomh go cruinn, céard a dhéanfaidh mé?? B'fhéidir go n-úsáidfeadh roinnt daltaí an Chéimseata Chomhordanáideach anseo, nó céard eile a d'fhéadfaidís a úsáid? Teoirim Phíotagaráis. (An fhoirmle chéanna i ndáiríre). Anois ag an bpointe seo tá deis ag an múinteoir athbhreithniú a dhéanamh agus é/í ag úsáid fhoirmle an fhaid ach, chun críche an cheachta seo, táimid chun cloí le teoirim Phíotagaráis. Tá mé ag cur lipéad ar an léaráid anseo ach, chun críche na gníomhaíochta seo, ní chuirfimid lipéid ar an leathanach/ar an leabhrán bán. Anois téigí siar agus seiceálaigí an fad a fuair daltaí le rialóir, gheobhaidh cuid acu 1.5 etc, ach b'fhéidir go bhfaighidh cuid eile acu 2.9/3?? Ní mór a fhiosrú cén fáth a bhfuil sé sin amhlaidh!! (Aonaid gach dara bosca). Réamheolas: Is cinnte gur casadh fréamh chearnach 2 orm sa triantánacht, i.e. cásanna speisialta de thriantáin dhronuilleacha, agus freisin, is dócha, sa mhír den chéimseata chomhordanáideach a bhaineann le fad, agus freisin san ailgéabar, i.e. x^2 = 2, ach is é seo an chéad uair atá mé ag míniú i gceart céard is ciall le surda.

Féachaint níos géire ar shurdaí go grafach Teoirim Phíotagaráis
𝒄 𝟐 =𝒂²+𝒃² 𝒚 𝒄 𝟐 =𝟏²+𝟏² 𝒄 𝟐 =𝟏+𝟏 𝒄 𝟐 =𝟐 𝟏 𝒄 𝒂 𝒄 𝟐 = 𝟐 𝒙 𝟏 𝒄 = 𝟐 𝒃 Gníomhaíocht le déanamh ar an gclár bán. Níl aon eolas ag na múinteoirí/na daltaí ar na rialacha/dlíthe a bhaineann le surdaí. Tá mé ag iarraidh go mbreacfaidh sibh an bunphointe (0, 0) agus na pointí (1, 0) agus (1, 1). Ceanglaígí le chéile iad. Cén sórt triantáin atá déanta agaibh anois? Ceann atá dronuilleach agus comhchosach. Tá mé ag iarraidh fad an trasnáin a ríomh anois. Le go mbeidh tuairim éigin agaibh ar fhad na líne seo, tomhaisigí é le rialóir ina cm. Breacaigí síos bhur bhfreagra áit éigin. Céard a thugann sibh faoi deara? Ní thabharfaidh rialóir ach meastachán. Nóta: Tabhair faoi deara cé chomh gar is atá tú anois don tógáil ar fhréamh 2 ag ATAL. Chun fad na líne seo a ríomh go cruinn, céard a dhéanfaidh mé?? B'fhéidir go n-úsáidfeadh roinnt daltaí an Chéimseata Chomhordanáideach anseo, nó céard eile a d'fhéadfaidís a úsáid? Teoirim Phíotagaráis. (An fhoirmle chéanna i ndáiríre). Anois ag an bpointe seo tá deis ag an múinteoir athbhreithniú a dhéanamh agus é/í ag úsáid fhoirmle an fhaid ach, chun críche an cheachta seo, táimid chun cloí le teoirim Phíotagaráis. Tá mé ag cur lipéad ar an léaráid anseo ach, chun críche na gníomhaíochta seo, ní chuirfimid lipéid ar an leathanach/ar an leabhrán bán. Anois téigí siar agus seiceálaigí an fad a fuair daltaí le rialóir, gheobhaidh cuid acu 1.5 etc, ach b'fhéidir go bhfaighidh cuid eile acu 2.9/3?? Ní mór a fhiosrú cén fáth a bhfuil sé sin amhlaidh!! (Aonaid gach dara bosca). Réamheolas: Is cinnte gur casadh fréamh chearnach 2 orm sa triantánacht, i.e. cásanna speisialta de thriantáin dhronuilleacha, agus freisin, is dócha, sa mhír den chéimseata chomhordanáideach a bhaineann le fad, agus freisin san ailgéabar, i.e. x^2 = 2, ach is é seo an chéad uair atá mé ag míniú i gceart céard is ciall le surda.

Surdaí a Fhiosrú Mataí Deisce 'Scríobh agus Glan'
Breac D (2, 2) agus E (2, 0). Ceangail (1, 1) le (2, 2) agus ceangail (2, 2) le (2, 0). Mataí Deisce 'Scríobh agus Glan' An léaráid a shíneadh.

Féachaint níos géire ar shurdaí go grafach Teoirim Phíotagaráis
Breac D (2, 2) agus E (2, 0). Ceangail (1, 1) le (2, 2) agus ceangail (2, 2) le (2, 0). Faigh |𝑨𝑫|. 𝒄 𝟐 =𝒂²+𝒃² 𝑫 𝒄 𝟐 =𝟐²+𝟐² ? 𝒄 𝟐 =𝟒+𝟒 𝒄 𝟖 𝒄 𝟐 =𝟖 2 𝒂 𝑩 𝟐 𝒄 𝟐 = 𝟖 𝑬 𝒄 = 𝟖 𝑨 Brúimis chun cinn beagán é seo. Leanaigí an taobhagán go dtí (2, 2). Ceanglaígí (1, 1) le (2, 2) agus ceanglaígí (2, 2) le (2, 0). Féachaimis ar an triantán is mó. Cén sórt triantáin atá againn? Triantán comhchosach agus dronuilleach. Faigh fad an taobhagáin. √𝟖. Ach tá a fhios agam gurb ionann fad na líne seo agus √2, céard é fad na líne seo? Tá mé ag iarraidh go bhfaighidh sibh fad na líne seo ar dhá bhealach dhifriúla. B'fhéidir go ndéarfadh duine √𝟖 − √2. Abair leo é sin a eochrú isteach san áireamhán agus gheobhaidh siad √2;léireoimid é sin le léaráid i gceann tamaillín. B'fhéidir go bhfeicfidh daltaí é seo (tá sé soiléir): trasnán cearnóg aonaid atá ann. 2 𝒃

(1) Foirmle an Fhaid 𝟐 𝑫 𝑨𝑩 = (𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 )²+ (𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏 )² 𝑩
(𝒙 𝟐 , 𝒚 𝟐 ) (2, 2) (𝒙 𝟏 , 𝒚 𝟏 ) 𝑫 𝑨𝑩 = (𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 )²+ (𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏 )² 𝟐 (1, 𝟏) 𝑩 𝑨𝑩 = (2− 1)² ( 2− 1)² 𝑨𝑩 = (1)² (1)² Anois imígí libh ag obair in bhur bpéirí agus insígí dom cén fáth arb ionann sin agus √2. Tá an chuma air gurb ionann??? Cén chaoi? Foirmle an fhaid (modhanna eile). 𝑨𝑩 = |AB| = 𝟐

(2) Teoirim Phíotagaráis
𝒄 𝟐 =𝒂²+𝒃² D 𝑩𝑫 𝟐 =𝟏²+𝟏² 𝑩𝑫 𝟐 =𝟏+𝟏 𝑩𝑫 𝟐 =𝟐 𝑩 𝑪 𝑩𝑫 𝟐 = 𝟐 𝑩𝑫 = 𝟐 Brúimis chun cinn beagán é seo. Leanaigí an taobhagán go dtí (2, 2). Ceanglaígí (1, 1) le (2, 2) agus ceanglaígí (2, 2) le (2, 0). Féachaimis ar an triantán is mó. Cén sórt triantáin atá againn? Triantán comhchosach agus dronuilleach. Faigh fad an taobhagáin. 𝟖 . Ach tá a fhios agam gurb ionann fad na líne seo agus 2 , céard é fad na líne seo? Tá mé ag iarraidh go bhfaighidh sibh fad na líne seo ar dhá bhealach dhifriúla. B'fhéidir go ndéarfadh duine 𝟖 − Abair leo é sin a eochrú isteach san áireamhán agus gheobhaidh siad 2 ;léireoimid é sin le léaráid i gceann tamaillín. B'fhéidir go bhfeicfidh daltaí é seo (tá sé soiléir): trasnán cearnóg aonaid atá ann.

𝒄 𝟐 = a² + b² 𝒄 𝟐 =1²+ 1² 𝒄 𝟐 = 1 + 1 𝒄 𝟐 = 2 𝒄 𝟐 = 𝟐 c = 𝟐
(2) Teoirim Phíotagaráis 𝒄 𝟐 = a² + b² 𝒄 𝟐 𝒄 𝟐 =1²+ 1² 1 𝒂 𝒄 𝟐 = 1 + 1 1 𝒃 𝒄 𝟐 = 2 𝒄 𝟐 = 𝟐 c = 𝟐

Dhá shlios agus an uillinn eatarthu
(3) Triantáin Iomchuí SUS Dhá shlios agus an uillinn eatarthu 𝟐 1 1 𝟐 1 1 Brúimis chun cinn beagán é seo. Leanaigí an taobhagán go dtí (2, 2). Ceanglaígí (1, 1) le (2, 2) agus ceanglaígí (2, 2) le (2, 0). Féachaimis ar an triantán is mó. Cén sórt triantáin atá againn? Triantán comhchosach agus dronuilleach. Faigh fad an taobhagáin. 𝟖 . Ach tá a fhios agam gurb ionann fad na líne seo agus 2 , céard é fad na líne seo? Tá mé ag iarraidh go bhfaighidh sibh fad na líne seo ar dhá bhealach dhifriúla. B'fhéidir go ndéarfadh duine 𝟖 − Abair leo é sin a eochrú isteach san áireamhán agus gheobhaidh siad 2 ;léireoimid é sin le léaráid i gceann tamaillín. B'fhéidir go bhfeicfidh daltaí é seo (tá sé soiléir): trasnán cearnóg aonaid atá ann.

(4) Triantáin Chomhchosúla
𝑥 2 = 1 1 𝑥 2 =1 2 . 𝑥 2 = 𝑥= 2 𝒙 45° 1 45° 1 𝟐 45° 1 45° 1 Brúimis chun cinn beagán é seo. Leanaigí an taobhagán go dtí (2, 2). Ceanglaígí (1, 1) le (2, 2) agus ceanglaígí (2, 2) le (2, 0). Féachaimis ar an triantán is mó. Cén sórt triantáin atá againn? Triantán comhchosach agus dronuilleach. Faigh fad an taobhagáin. 𝟖 . Ach tá a fhios agam gurb ionann fad na líne seo agus 2 , céard é fad na líne seo? Tá mé ag iarraidh go bhfaighidh sibh fad na líne seo ar dhá bhealach dhifriúla. B'fhéidir go ndéarfadh duine 𝟖 − Abair leo é sin a eochrú isteach san áireamhán agus gheobhaidh siad 2 ;léireoimid é sin le léaráid i gceann tamaillín. B'fhéidir go bhfeicfidh daltaí é seo (tá sé soiléir): trasnán cearnóg aonaid atá ann.

sin 𝜃 = 𝑎 𝑐 cos 𝜃= 𝑏 𝑐 tan 𝜃= 𝑎 𝑏
(5) An Triantánacht Lch 16 sin 𝜃 = 𝑎 𝑐 sin = 1 𝑥 𝑥. sin = 1 𝑥 .𝑥 𝑥 sin =1 𝑥 sin sin = 1 sin 45 0 𝑥= 2 𝒄 𝒂 𝒙 1 45° 𝒃 1 Brúimis chun cinn beagán é seo. Leanaigí an taobhagán go dtí (2, 2). Ceanglaígí (1, 1) le (2, 2) agus ceanglaígí (2, 2) le (2, 0). Féachaimis ar an triantán is mó. Cén sórt triantáin atá againn? Triantán comhchosach agus dronuilleach. Faigh fad an taobhagáin. 𝟖 . Ach tá a fhios agam gurb ionann fad na líne seo agus 2 , céard é fad na líne seo? Tá mé ag iarraidh go bhfaighidh sibh fad na líne seo ar dhá bhealach dhifriúla. B'fhéidir go ndéarfadh duine 𝟖 − Abair leo é sin a eochrú isteach san áireamhán agus gheobhaidh siad 2 ;léireoimid é sin le léaráid i gceann tamaillín. B'fhéidir go bhfeicfidh daltaí é seo (tá sé soiléir): trasnán cearnóg aonaid atá ann. sin 𝜃 = 𝑎 𝑐 cos 𝜃= 𝑏 𝑐 tan 𝜃= 𝑎 𝑏

Le graf Le hailgéabar 𝟖 Surdaí a Iolrú
Céard iad na míthuiscintí a d'fhéadfadh a bheith ann maidir le 𝟐 + 𝟐 ? Surdaí a Iolrú Le graf 𝟖 = 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟖 =𝟐 𝟐 𝟖 Le hailgéabar 𝟐 𝟖 =𝟐 𝟐 𝟖 = 𝟒 𝟐 𝟒 𝐱 𝟐 = 𝟒 𝟐 Brúimis chun cinn beagán é seo. Leanaigí an taobhagán go dtí (2, 2). Ceanglaígí (1, 1) le (2, 2) agus ceanglaígí (2, 2) le (2, 0). Féachaimis ar an triantán is mó. Cén sórt triantáin atá againn? Triantán comhchosach agus dronuilleach. Faigh fad an taobhagáin. 𝟖 . Ach tá a fhios agam gurb ionann fad na líne seo agus 2 , céard é fad na líne seo? Tá mé ag iarraidh go bhfaighidh sibh fad na líne seo ar dhá bhealach dhifriúla. B'fhéidir go ndéarfadh duine 𝟖 − Abair leo é sin a eochrú isteach san áireamhán agus gheobhaidh siad 2 ;léireoimid é sin le léaráid i gceann tamaillín. B'fhéidir go bhfeicfidh daltaí é seo (tá sé soiléir): trasnán cearnóg aonaid atá ann. 𝒂 𝒃 = 𝒂 𝒃

Le graf Le hailgéabar 𝒂 𝒃 = 𝒂 𝒃 𝟖 Surdaí a Roinnt = 2 =𝟐 𝟖 𝟐
𝟖 𝟐 𝟖 𝟐 = 𝟐 𝟐 𝟐 = 2 nó 𝟐 =𝟐 𝟖 Le hailgéabar 𝟐 = 𝟖 𝟐 = 𝟒 =𝟐 𝟖 𝟐 = 𝟒 𝐱 𝟐 𝟐 = 𝟒 𝟐 𝟐 𝒂 𝒃 = 𝒂 𝒃 Brúimis chun cinn beagán é seo. Leanaigí an taobhagán go dtí (2, 2). Ceanglaígí (1, 1) le (2, 2) agus ceanglaígí (2, 2) le (2, 0). Féachaimis ar an triantán is mó. Cén sórt triantáin atá againn? Triantán comhchosach agus dronuilleach. Faigh fad an taobhagáin. 𝟖 . Ach tá a fhios agam gurb ionann fad na líne seo agus 2 , céard é fad na líne seo? Tá mé ag iarraidh go bhfaighidh sibh fad na líne seo ar dhá bhealach dhifriúla. B'fhéidir go ndéarfadh duine 𝟖 − Abair leo é sin a eochrú isteach san áireamhán agus gheobhaidh siad 2 ;léireoimid é sin le léaráid i gceann tamaillín. B'fhéidir go bhfeicfidh daltaí é seo (tá sé soiléir): trasnán cearnóg aonaid atá ann. = 𝟒 =𝟐

Gníomhaíocht do Dhaltaí – Clár Bán
Agus an clár bán céanna fós in úsáid: Breac (3, 3). Ceangail (2, 2) le (3, 3) agus ceangail (3, 3) le (3, 0). (3) Agus (0, 0), (3, 0) agus (3, 3) in úsáid le haghaidh do thriantáin, fíoraigh gurb ionann fad thaobhagán an triantáin sin agus 18. (4) Simpligh gan úsáid a bhaint as áireamhán. (5) Simpligh gan úsáid a bhaint as áireamhán. (6) Simpligh gan úsáid a bhaint as áireamhán.

𝒄 𝟐 = a² + b² c 𝒄 𝟐 = 3²+ 3² 𝒄 𝟐 = 9 + 9 a 𝒄 𝟐 = 18 𝒄 𝟐 = 𝟏𝟖 c = 𝟏𝟖 b
𝒄 𝟐 = 18 𝒄 𝟐 = 𝟏𝟖 3 Réitigh ar an nGníomhaíocht do Dhaltaí. c = 𝟏𝟖 b

C4 Simpligh 18 gan áireamhán a úsáid.
Le graf √2 𝟏𝟖 = 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟏𝟖 √2 𝟏𝟖 = 𝟑 𝟐 3 √2 Le hailgéabar 𝒂𝒃 = 𝒂 𝒃 3 𝟏𝟖 = 𝟗 𝟐 Agus tá sé tráthúil anois aghaidh a thabhairt ar mhíthuiscintí coitianta ar nós ≠ 6 . 𝟏𝟖 = 𝟑 𝟐

C5. Simpligh 18 2 gan áireamhán a úsáid.
Le graf 𝟏𝟖 𝟐 = 3 𝟐 𝟏𝟖 Le hailgéabar 𝟐 𝟏𝟖 𝟐 = 𝟗 𝐱 𝟐 𝟐 = 𝟏𝟖 𝟐 = 𝟗 = 3 𝟐 = 𝟗 𝟐 𝟐 𝒂 𝒃 = 𝒂 𝒃 = 𝟗 = 3

Q6. Simpligh 18 8 gan áireamhán a úsáid.
Le graf 𝟏𝟖 𝟖 𝟏𝟖 𝟖 = 𝟑 𝟐 𝟐 𝟐 = 𝟑 𝟐 nó = 𝟑 𝟐 𝟏𝟖 Le hailgéabar 𝟖 𝟏𝟖 𝟖 = 𝟗 𝐱 𝟐 𝟒 𝐱 𝟐 = 𝟏𝟖 𝟖 = 𝟗 𝐱 𝟐 𝟒 𝐱 𝟐 = 𝟗 𝟒 = 𝟑 𝟐 = 𝟗 𝟐 𝟒 𝟐 𝒂 𝒃 = 𝒂 𝒃 Cé mhéad 8 in ? = 𝟗 𝟒 = 𝟑 𝟐

Cé na surdaí eile a d'fhéadfaimis a léiriú ach an léaráid seo a shíneadh?
𝟐 =1 𝟐 𝟖 =2 𝟐 𝟏𝟖 =3 𝟐 =4 𝟐 𝟐 = 1 𝟐 𝟖 = 2 𝟐 𝟏𝟖 = 3 𝟐 𝟑𝟐 = 4 𝟐 𝟐 =1 𝟐 𝟖 =2 𝟐 𝟏𝟖 =3 𝟐 𝟐 𝟑𝟐 𝟐 4 𝟐 3 Cé na surdaí atá déanta againn? Cé na surdaí eile a d'fhéadfaimis a léiriú ach an léaráid seo a shíneadh? √2 , triantán dar fad sleasa 1 √8, 4 x 2 , √4 = 2 = triantán dar fad sleasa 2 √18, 9 x 2, √9 = 3 = triantán dar fad sleasa 3 etc Bhuel is féidir liom 4√2 a léiriú! Téigh tríd ar PowerPoint. Ansin d'fhéadfainn 5√2 etc etc a léiriú. D'fhéadfaí leas a bhaint as an léaráid seo freisin chun surdaí a shimpliú, surdaí cosúla a shuimiú, surdaí cosúla a dhealú etc. 𝟐 2 1 1 2 3 4

𝟓𝟎 √2 =1√2 √8 =2√2 √18 =3√2 √32 =4√2 √50 = 5√2 = 5√2 √72 = 6√2
Cé na surdaí eile a d'fhéadfaimis a léiriú ach an léaráid seo a shíneadh? √2 =1√2 √8 =2√2 √18 =3√2 √32 =4√2 √50 = 5√2 = 5√2 𝟐 𝟓𝟎 𝟐 √72 = 6√2 √98 = 7√2 √128 = 8√2 √162 = 9√2 √200 =10√2 𝟐 5 𝟐 Cé na surdaí atá déanta againn? Cé na surdaí eile a d'fhéadfaimis a léiriú ach an léaráid seo a shíneadh? √2 , triantán dar fad sleasa 1 √8, 4 x 2 , √4 = 2 = triantán dar fad sleasa 2 √18, 9 x 2, √9 = 3 = triantán dar fad sleasa 3 etc Bhuel is féidir liom 4√2 a léiriú! Téigh tríd ar PowerPoint. Ansin d'fhéadfainn 5√2 etc etc a léiriú. D'fhéadfaí leas a bhaint as an léaráid seo freisin chun surdaí a shimpliú, surdaí cosúla a shuimiú, surdaí cosúla a dhealú etc. 𝟐 5

Le graf Le hailgéabar Surdaí a Roinnt = 𝟓 𝟒 𝟓𝟎 𝟑𝟐 𝟓𝟎 𝟑𝟐 𝟓𝟎 𝟑𝟐
𝟓𝟎 𝟑𝟐 = 𝟓 𝟒 𝟓𝟎 Le hailgéabar 𝟓𝟎 𝟑𝟐 = 𝟐𝟓 𝑿 𝟐 𝟏𝟔 𝑿 𝟐 𝟑𝟐 = 𝟐𝟓 𝟐 𝟏𝟔 𝟐 Anois fréamhacha cearnacha ré-uimhreacha atá sna surdaí sin, mar sin smaoiním i gcónaí ar √2. Mar sin cé mhéad √2 atá in √50? 5. Cé mhéad √2 atá in √32? 4 Mar sin is é 5/4 an freagra. Anois féachaigí ar chur chuige an ailgéabair. Bíonn cur chuige an ghraif go gleoite nuair is féidir an dá shurda a roinnt ar √2. = 𝟓 𝟒

50 4 x x 2 25 x 2 5 2 5 2 Anois seo í an bhuncheist a bhí againn ar dtús. Thar aon ní eile nílim ag rá go bhfuilimid chun ár gcuid ailgéabair a chaitheamh i dtraipisí. Níl locht ar bith ar na modhanna sin. Ach cén fáth a mbainfimis úsáid as léaráid? Mar go bhféadfadh an cur chuige sin i bhfad níos mó daltaí a mhealladh? ⇒ =

𝟖 𝟏𝟖 𝟑 𝟐 𝟏𝟖 2 𝟐 𝟖 3 2 2 3 𝟖 𝟏𝟖 = 2 𝟐 + 𝟑 𝟐 = 𝟐 Téigh siar anois:

𝟖 𝟏𝟖 = 𝟓 𝟐 = 𝟓𝟎 2 𝟐 + 𝟑 𝟐 = 𝟓 𝟐 Teoirim Phíotagaráis 𝟐 𝟓𝟎 𝟐 𝟓 𝟐 𝟐 𝟓 𝟐 𝟐 𝟓 D'fhéadfainn é sin a dhéanamh. Féachaigí PowerPoint. Ciallaíonn sé seo go bhfuil triantán comhchosach dar sleasa 5 agam. Gheobhaidh mé an taobhagán mar sin, 5 cearnaithe + 5 cearnaithe agus an fhréamh chearnach a fháil, rud a thugann √50. Agus is ionann sin agus 5√2. Tá mé ag rá go deimhin gan bhur gcuid modhanna ailgéabair a chaitheamh i dtraipisí – oibríonn siad go seoigh. An bealach seo le surdaí a dhéanamh, is féidir leis cabhrú le cuid de na foghlaimeoirí sa rang nuair nach gcabhraíonn an t-ailgéabar leo, b'fhéidir. Tugann sé tuiscint níos doimhne do dhaltaí in áit riail a úsáid gan tuiscint. 𝟖 𝟏𝟖 = 𝟓𝟎

𝟓 𝒄 𝟐 = a² + b² 𝒄 𝟐 = 2²+ 1² 𝒄 𝟐 = 4 + 1 𝒄 𝟐 = 5 𝒄² = 𝟓 2 c = 𝟓 𝟓 1 b
𝒄 𝟐 = 5 a c 𝒄² = 𝟓 2 Céard a d'fhéadfainn a dhéanamh anois le go mbeidh triantán dar taobhagán √5 agam? Agus féachaigí, is féidir liom gach a bhfuil thuas a dhéanamh le √5 etc. c = 𝟓

𝟑 𝒄 𝟐 = a² + b² 𝒄 𝟐 =( 𝟐 )²+ 1² 𝒄 𝟐 = 2 + 1 𝒄 𝟐 = 3 𝒄 𝟐 = 𝟑 c = 𝟑 𝟑 1
𝒄 𝟐 =( 𝟐 )²+ 1² 1 1 √3 𝒄 𝟐 = 𝟐 𝒄 𝟐 = 3 𝒄 𝟐 = 𝟑 Céard a d'fhéadfainn a dhéanamh anois le go mbeidh triantán dar taobhagán √3 agam? Déanaigí plé air sin, rud a thabharfaidh go dtí an tógáil AT AL sibh. c = 𝟑

𝟓 𝟐𝟎 Le hailgéabar Le graf 𝟓 2 𝟓 4 𝟐𝟎 = 𝟐 𝟓 𝟐𝟎 = 𝟓 + 𝟓 𝟐𝟎 = 𝟒 𝟓 𝟐𝟎
= 𝟐 𝟓 𝟐𝟎 = 𝟓 + 𝟓 𝟐𝟎 = 𝟒 𝟓 𝟐𝟎 = 𝟐 𝟓 𝟒 𝑿 𝟓 = 𝟒 𝟓 𝒂𝒃 = 𝒂 𝒃

𝟓 𝟒𝟓 Le graf Le hailgéabar 3 √45 6 𝟒𝟓 = 𝟓 + 𝟓 + 𝟓 𝟒𝟓 = 𝟑 𝟓 𝟒𝟓 = 𝟗 𝟓 𝟒𝟓
= 𝟓 + 𝟓 + 𝟓 𝟒𝟓 = 𝟑 𝟓 𝟒𝟓 = 𝟗 𝟓 𝟒𝟓 = 𝟑 𝟓 𝟗 𝑿 𝟓 = 𝟗 𝟓 𝒂𝒃 = 𝒂 𝒃

𝒂 𝒃 = 𝒂 𝒃 Surdaí a Roinnt Le graf = 3 Le hailgéabar 𝟒𝟓 = 𝟒𝟓 𝟓 = 𝟗 = 3
𝟒𝟓 𝟓 = 3 Le hailgéabar 𝟒𝟓 𝟒𝟓 𝟓 = 𝟗 𝑿 𝟓 𝟓 = 𝟒𝟓 𝟓 = 𝟗 = 3 𝟓 = 𝟗 𝟓 𝟓 Cé mhéad √5 in √45?? 3. 𝒂 𝒃 = 𝒂 𝒃 = 𝟗 = 3

Bís Theodorus 1 1 1 1 𝟓 𝟒 𝟑 𝟔 1 1 𝟐 𝟕 𝟏𝟖 1 𝟖 1 𝟏𝟕 𝟗 1 𝟏𝟔 1 𝟏𝟎 𝟏𝟓 1 𝟏𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟒 1 𝟏𝟑 1 1 1 1 1

Achoimre do Dhaltaí I gcás réaduimhreacha deimhneacha a agus b:
𝑎𝑏 = 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 = 𝑎 𝑏 Surdaí cosúla a shuimiú / a dhealú Surdaí a shimpliú Mar sin, in bhur dtuairim mar mhúinteoirí, cérbh iad na torthaí foghlama sa cheacht seo?? Uaireanta ní gá dúinn na cuspóirí foghlama a roinnt i dtús an cheachta – uaireanta sceitheann sé an rún.

Fadhb an Staighre Bhísigh
Gach céim sa staighre bíseach in iarsmalann eolaíochta, is triantán dronuilleach comhchosach í agus meaitseálann a cos taobhagán na céime roimpi, mar a léirítear sa radharc den staighre ón taobh thuas. Más é 0.5 troigh chearnach achar na chéad chéime, céard é achar an aonú céim déag? Réamheolas Achar triantáin = ah

1 2 a b= 1 2 a² = 1 ⇒𝑎=1 1 2 (2)²=2 1 2 2 ²=1 Réiteach Céim 1 Céim 2
Achar Céim 1= 1 2 Céim 2 = 1 Céim 3 = 2 Iolraithe faoi 2 Céim 4 =4 Céim 5 =8 Céim 6 =16 Céim 7 =32 Céim 8 =64 Céim 9 =128 Céim 10 = 256 Céim 11= 512 Céim 1 Céim 2 Céim 3 2 1 2 a b= 1 2 a² = 1 ⇒𝑎=1 𝟐 2 2 𝟖 𝟐 1 2 (2)²=2 ²=1 𝟐 1 1 Achar = 1 2 tr. ch. Achar = 1 tr. ch. Achar = 2 tr. ch. Achar (11ú Céim) 512 troigh ch.

Réiteach 512 troigh chearnach. Ach úsáid a bhaint as an bhfoirmle d'achar triantáin, gheobhaimid amach go bhfuil cosa na chéad chéime araon 1 troigh ar fad. Bain úsáid as teoirim Phíotagaráis chun taobhagán gach céime a dhéanamh amach, agus is é sin cos na chéad chéime eile. Ach úsáid a bhaint as teoirim Phíotagaráis arís is arís eile feicfimid go méadaíonn fad na gcos faoi dhó gach dara céim: tá cosa 2 throigh ag céim 3, tá cosa 4 troithe ag céim 5, tá cosa 8 dtroithe ag céim 7, agus mar sin de. Dá réir sin, tá cosa 32 troigh ag céim 11, rud a fhágann gurb ionann achar an triantáin agus 0.5(32)² = 512 troigh chearnach. De rogha air sin, b'fhéidir go dtabharfaidh daltaí faoi deara gur féidir gach céim a ghearradh ina dhá leath chun dhá chóip den chéim roimpi a dhéanamh. Uaidh sin, méadaíonn an t-achar faoi dhá le gach céim nua, rud a thugann achar 512 troigh chearnach faoin aonú céim déag.

Seisiún 1 Scileanna a fhorbairt le haghaidh réiteach fadhbanna

Similar presentations

Presentation on theme: "Seisiún 1 Scileanna a fhorbairt le haghaidh réiteach fadhbanna"— Presentation transcript:

Similar presentations

About project

Feedback

Log in

Auth with social network:

Seisiún 1 Scileanna a fhorbairt le haghaidh réiteach fadhbanna

Similar presentations

Presentation on theme: "Seisiún 1 Scileanna a fhorbairt le haghaidh réiteach fadhbanna"— Presentation transcript:

Similar presentations

About project

Feedback