1. Znalostné systémy Riešenie úloh a využívanie znalostí Ing. Štuller
ÚI AV ČR

2. Deklaratívne v. Procedurálne
Deklaratívne reprezentované poznatky (znalosti) popisujú stavy riešenia
(tvoria BD produkčného systému)
Procedurálne reprezentované poznatky (znalosti) popisujú prechody medzi stavmi
(produkčné pravidlá)
2. marca 2006
Znalostné systémy

3. Prehľadávanie
Stavová reprezentácia úloh je teoretickým, prípadne metodickým, základom väčšiny metód a technik UI
Úloha: ~ transformácia počiatočného stavu do požadovaného postupnosťou operácií
Riešenie konkrétneho problému: kombinácia
klasických algoritmov a
prehľadávania.
2. marca 2006
Znalostné systémy

4. Riadiaci mechanizmus realizuje riadiacu stratégiu
algoritmus poskytujúci návod na výber pravidiel z konfliktnej množiny pravidiel v každom kroku prehľadávania stavového priestoru
generuje strom
podgraf orientovaného grafu reprezentujúceho stavový priestor
2. marca 2006
Znalostné systémy

5. Priamy režim (~ priame riadenie) Začiatok: generuje sa a expanduje
počiatočný uzol
Expanzia uzlu: nájdenie množiny všetkých možných bezprostredne nasledujúcich uzlov
Následne: expandovanie
niektorých už nájdených uzlov
Koniec: nájdenie cieľového uzla
2. marca 2006
Znalostné systémy

6. Riadiaca stratégia Úspešná: musí splňovať 2 základné vlastnosti:
viesť k prehľadávaniu
spôsobovať pohyb
zabraňovať cyklom (v postupnosti pravidiel)
byť systematická
2. marca 2006
Znalostné systémy

7. Efektivita Systematické prehľadávanie (stavového priestoru) môže byť
veľmi neefektívne
(zbytočne sa môže prehľadávať značná časť
stavového priestoru, ktorá nevedie k cieľu)
Možné obmedziť využitím znalostí o riešenom probléme
Pokiaľ majú empirický charakter: heuristiky
2. marca 2006
Znalostné systémy

8. Algoritmy Informované: Neinformované: využívajú znalosti o danej úlohe
nevyužívajú …
2. marca 2006
Znalostné systémy

9. Neinformované metódy prehľadávania
~ Slepé prehľadávanie
do šírky
do hĺbky
(Hĺbka stromu: počet hrán na ceste od počiatočného uzlu k danému uzlu)
2. marca 2006
Znalostné systémy

10. Slepé prehľadávanie do šírky
Začiatok
expanduje sa uzol s minimálnou hĺbkou
Zaveďme dva zoznamy:
OPEN
zoznam neexpandovaných stavov
CLOSED
zoznam expandovaných stavov
2. marca 2006
Znalostné systémy

11. Algoritmus Breadth-First Search
IF s C THEN END
OPEN = {s0}, CLOSED = {}
If OPEN = {} THEN END
(riešenie neexistuje)
Presuň „prvý stav“ skj
z OPEN do CLOSED
2. marca 2006
Znalostné systémy

12. Breadth-First Search Expanduj stav skj :
IF no children OR all moved to CLOSED
(všetci už boli expandovaní)
THEN GOTO 3
WRITE all children of skj not in CLOSED at the end of OPEN
IF any child of skj C THEN END
ELSE GOTO 3
2. marca 2006
Znalostné systémy

13. Algoritmus Depth-First Search
IF s C THEN END
OPEN = {s0} , CLOSED = {}
IF OPEN = {} THEN END
(riešenie neexistuje)
Presuň „prvý stav“ skj
z OPEN do CLOSED
2. marca 2006
Znalostné systémy

14. Depth-First Search - s obmedzením hĺbky
IF depth of skj = MAD (maximal allowed depth)
THEN GOTO 3
Expanduj stav skj :
IF no children OR all moved to CLOSED
WRITE all children of skj not in CLOSED at the beginning of OPEN
IF any child of skj C THEN END
ELSE GOTO 3
2. marca 2006
Znalostné systémy

15. Vlastnosti Klad Zápor Slepé prehľadávanie je úplné
Pokiaľ existuje cesta k cieľu, bude vždy nájdená
Zápor
Môže byť expandovaný neúmerne väčší počet uzlov, než je potrebné k riešeniu
2. marca 2006
Znalostné systémy

16. Príklad: prelievanie vody
2 nádoby
väčšia A obsah a litrov
menšia B obsah b litrov
Počiatočný stav: obidve prázdne
Cieľ: A prázdna, B nech má 2(a-b) litrov
Stav: (cA, cB), (0,0) -> (0, 2(a-b))
Prechody:
vyliať,
naplniť a
preliať z … do …
2. marca 2006
Znalostné systémy

17. Produkčné pravidlá P1: cA > 0 -> vylej A
P2: cB > 0 -> vylej B
P2: cA < a -> naplň A
P4: cB < b -> naplň B
P5: cA > 0, cB < b -> prelej z A do B
P6: cA < a, cB > 0 -> prelej z B do A
2. marca 2006
Znalostné systémy

18. Prehľadávanie Do šírky Do hĺbky Do hĺbky: nižšie nároky na pamäť
Do šírky: nájde najkratšiu cestu
2. marca 2006
Znalostné systémy

19. Algoritmus DFID Depth-first iterative deepening
Začiatok: úplné prehľadávanie do hĺbky
Po každej iterácii rastie povolená hĺbka
Prvé nájdené riešenie je optimálne
(v zmysle najkratšej cesty)
2. marca 2006
Znalostné systémy

20. Neinformované algoritmy
pre najjednoduchšie príklady
nehľadajú optimálne riešenie
metodologický základ
2. marca 2006
Znalostné systémy

21. Informované metódy Hodnotiaca funkcia f Intuícia:
každému uzlu stromu priradí jeho ohodnotenie
Intuícia:
Pokiaľ funkcia f dobre postihuje vlastnosti a charakter úlohy
Budú expandované „najperspektívnejšie“ uzly
Neprehľadávajú sa cesty, ktoré nevedú k cieľu
2. marca 2006
Znalostné systémy

22. Gradientný algoritmus
(Hill-climbing algorithm)
Expanduje uzol, ktorý bol vyhodnotený pomocou hodnotiacej funkcie ako najlepší
Vyhodnocuje jeho nasledovníkov
Rodič aj súrodenci sú ihneď zabudnutí
Uchováva si v pamäti iba práve expandovaný uzol
2. marca 2006
Znalostné systémy

23. Gradientný algoritmus
Koniec
~ dosiahnutý stav, ktorý má lepšie hodnotenie ako nasledovníci
Globálny i lokálny extrém
Lišiak
2. marca 2006
Znalostné systémy

24. Príklad: „Lišiak“ 1 2 3 8 4 7 6 5
2. marca 2006
Znalostné systémy

25. Precíznejšia formulácia
Usporiadanú dvojicu ( S, O ) nazveme stavový priestor a budeme značiť S = (S, O)
Úloha U nad stavovým priestorom S je
dvojica U = ( s0, C ), kde
s0 je počiatočný stav
C je množina cieľových stavov ( C S )
2. marca 2006
Znalostné systémy

26. Algoritmus Best-First Search
~ Algoritmus usporiadaného prehľadávania
Rozšírenie gradientného algoritmu
o pamäť:
OPEN a CLOSED
prvky sú trojice:
< názov uzlu , hodnota f , názov rodiča >
2. marca 2006
Znalostné systémy

27. Algoritmus Best-First Search
IF s C THEN END
OPEN = {s0} , CLOSED = {}
IF OPEN = {} THEN END
(riešenie neexistuje)
Find { skm } : („stavy“)
f ( skm ) = min { f (sk); sk OPEN }
2. marca 2006
Znalostné systémy

28. Best-First Search IF exists skm C THEN END Select one skn { skm }
Move skn from OPEN into CLOSED
Expand skn
For all children skd of { skn } compute f ( skd )
2. marca 2006
Znalostné systémy

29. Best-First Search IF skd not in ( OPEN U CLOSED )
THEN Write skd in OPEN
ELSE IF f (skd) > the existing one in (OPEN U CLOSED)
THEN move skd to OPEN
with new value f (skd) together
with the change of parent
GOTO 3
2. marca 2006
Znalostné systémy

30. Beam-Search with Aperture
~ Paprskové prehľadávanie s aperturou k
Modifikácia:
OPEN ma konečnú dĺžku k
Do OPEN sa zapisujú novo expandované uzly iba ak majú lepšie ohodnotenie ako existujúce
Ak by ich bolo celkove viac ako k , najhoršie sa vyškrtávajú až do splnenia tejto podmienky
2. marca 2006
Znalostné systémy

31. Hodnotiaca funkcia f f(s) = g(s) + h(s) :
g: cena optimálnej cesty z s0 do stavu s
h: cena optimálnej cesty z s do c C
~ f(s) je cena prechodu z s0 do c cez s
Algoritmus A
g a h nepoznáme
Odhady: g* a h*
2. marca 2006
Znalostné systémy

32. f* g* : minimálna známa cena z s0 do s h* : odhad ceny z s do c
heuristická funkcia
(nositeľ heuristickej informácie)
podstatná pre efektívne prehľadávanie
2. marca 2006
Znalostné systémy

33. Príklad: „Lišiak“ 1 2 3 8 4 7 6 5
2. marca 2006
Znalostné systémy

34. Príklad: „Lišiak“ h* : heuristická funkcia
Odhad vzdialenosti do cieľového stavu
~ počet kameňov, ktoré nie sú v cieľovej pozícii
2. marca 2006
Znalostné systémy

35. Príklad: „Lišiak“ 1 2 3 4 5 6 8 7
2. marca 2006
Znalostné systémy

36. Optimálna versus najkratšia cesta
Nech cena cesty nie je odvodená z počtu krokov
(~ cena presunu nebude jednotková)
Optimálna nemusí byť najkratšia …
2. marca 2006
Znalostné systémy

37. Prípustný algoritmus prehľadávania
~ ak vždy nájde optimálnu cestu, pokiaľ táto existuje.
Platí: Ak 0 < h*(s) h(s),
algoritmus A je prípustný
h* je prípustná heuristická funkcia
Algoritmus A*
2. marca 2006
Znalostné systémy

38. Vlastnosti Čím je h* lepší ( dolný ) odhad h,
tým sa prehľadáva menšia časť stavového priestoru pri hľadaní optimálneho riešenia.
Ak h* = h , a existuje optimálne riešenie,
algoritmus A* expanduje iba stavy na ceste k cieľovému riešeniu.
2. marca 2006
Znalostné systémy

39. Charakteristiky g: aká dobrá / lacná bola cesta z s0 do s
h: ako rýchlo / lacno sa dá dostať z s do c
g: pre optimalizáciu cesty
(bez optimalizácie: g = 0)
h = 0 Algoritmus Uniform-Cost Search
(~ s rovnomernou cenou)
2. marca 2006
Znalostné systémy

40. Algoritmus Branch-and-Bound
~ Algoritmus vetví a medzí
Hľadá optimálnu cestu ( minimálnu cenu )
~ Rozšírený best-first algoritmus (usporiadaného prehľadávania):
pamätá si cenu riešenia
pokračuje
uzly s vyššou cenou maže s OPEN
algoritmus využíva iba vlastné údaje o stavovom priestore (nemá žiadne dodané znalosti …)
2. marca 2006
Znalostné systémy

41. Algoritmus náhodného prehľadávania
g = 0, h = 0
2. marca 2006
Znalostné systémy

42. Algoritmus Best-First Search
IF s C THEN END
OPEN = {s0}, CLOSED = {}
IF OPEN = {} THEN END
(riešenie neexistuje)
Find { skm } : („stavy“)
f (skm ) = min { f (sk); sk OPEN }
2. marca 2006
Znalostné systémy

43. Best-First Search IF exists skm C THEN END Select one skn { skm }
Move skn from OPEN into CLOSED
Expand skn
For all children skd of { skn } compute f (skd)
2. marca 2006
Znalostné systémy

44. Best-First Search IF skd not in ( OPEN U CLOSED )
THEN Write skd in OPEN
ELSE IF f ( skd ) > the existing one in (OPEN U CLOSED)
THEN move skd to OPEN
with new value f (skd) together
with the change of parent
GOTO 3
2. marca 2006
Znalostné systémy

45. Algoritmus náhodného prehľadávania
g = 0 , h = 0
Krok 6 v Best-First Search
2. marca 2006
Znalostné systémy

46. g = 1 , h = 0 g(s) Hĺbka uzlu s Slepé prehľadávanie do šírky
2. marca 2006
Znalostné systémy