1. 7. prednáška
3. november 2003

2. Výnos a riziko Obsah prednášky: 1. Výnos a riziko 2. CAPM Literatúra:
Kolář P.: Manažérske finance, kapitola 4
Brealey R. A., Myers S.C.: Principles of Corporate Finance
Chapter 7, 8
Ross A. R., Westerfield R.W., Jaffe J.: Corporate Finance,
Chapter 9,10
Obsah prednášky:
1. Výnos a riziko
2. CAPM

3. Denné (log) výnosy

4. Distribúcia denných výnosov
British Airways,
Štatistiky:

5. Normalita výnosov
Základný (diskrétny) model popisujúci dynamiku vývoja ceny:
Pt = Pt-1 + (  + t ) Pt t ~ N(0,1), IID
Pt náhodná premenná  rt náhodná premenná, nezávislosť,
normálne rozdelenie ~ N(,)
Investori sa rozhodujú pre investovanie do akcií len
na základe strednej hodnoty a variancie

6. Normálne rozdelenie
68,26%
95,44%
-3  -   3
99,74%

7. Investičné alternatívy
Do ktorej firmy by ste investovali ?
Firma A
Firma B
Výnos (%)
Očakávaný výnos

8. Výnos a riziko A B C D
E[r] 
Investori uprednostňujú vyššie výnosy a nižšie variancie

9. Psychologické aspekty rizika
Príklad č.1:
A. Predstavte si nasledujúcu hru. Na výber máte dve možnosti.
Buď dostanete 5Sk alebo dostanete možnosť si zahrať. Hra
spočíva v hádzaní mince. Ak padne hlava dostanete 10Sk,
inak nedostanete nič. Pre ktorú možnosť sa rozhodnete ?
B. Predstavte si, že by nešlo o päťkoruny a desaťkoruny,
ale o 500 a 1000 Sk. Ako by ste sa rozhodli v tomto prípade?
C. Čo ak pôjde o 5 a 10 miliónov ?
D. A čo ak pôjde o 5 a 20 miliónov ?
Investor averzný voči riziku

10. Očakávaný výnos a variancia
Príklad č.2:
Predpokladajme, že analytici veria, že nasledujúce štyri
stavy ekonomiky sú rovnako pravdepodobné: depresia,
recesia, normál a boom. Výnosy firmy A budú sledovať
vývoj ekonomiky, zatiaľčo výnosy firmy B nie. Predikcie
sú nasledovné:

11. Očakávaný výnos a variancia
Riešenie č.2:

12. Kovariancia a korelácia
Cov[A,B] = AB = E[ (rA - E[rA])(rB - E[rB])]
Cov(A,B)
(A)(B)
A,B =
Výberová kovariancia: N
Cov[rA,rB] ~ S(A,B) = [  (rAt- ) (rBt- ) ] / (N-1) A B
t=1
Korelačný koeficient =
S(A,B)
S(A)S(B)
rA,B =

13. Rozdielne korelačné koeficienty
Corr (RA,RB) = 1
Corr (RA,RB) = - 1
Corr (RA,RB) = 0

14. Výnos a riziko portfólia
Ako zvoliť najlepšiu kombináciu – ako vytvoriť najlepšie portfólio?
Portfólio = kombinácia akcií
XA % investované do akcií firmy A
XB % investované do akcií firmy B
Var(porfólia) = XA2A2 + 2 XA XB AB +XB2B2
E(porfólia) = XA E[rA] + XB E[ rB]

15. Výnos a riziko portfólia – pokr.
Príklad č. 3:
Predpokladajme, že sme sa rozhodli investovať Sk.
Rozhodli sme sa, že dáme Sk do akcií firmy A a
40 000Sk do akcií firmy B. Koľko je očakávaný výnos a
štandardná odchýlka tohto portfólia?
Riešenie č.3:
vážený priemer
štand. odchýlok
A,B < 1

16. Vytváranie portfólia - dva rizikové cenné papiere

17. Vytváranie portfólia - pokr.
E[rP]
0.6A+0.4B l
0.2A+0.8B B P

18. Efektívna hranica Efektívna hranica (efficient frontier) Minimálna
E[rP] l1
Minimálna
variancia l2 P

19. Rôzne korelácie
2 rizikové akcie, tvorba portfólií pri rôznych koreláciách:
E[rP]
 = 0
= - 0.5
 = 0.5
= - 1
=1 P

20. Vytváranie portfólia - n rizikových cenných papierov
Príklad č. 4:
Uvažujme nasledujúcich 7 akcií. Tabuľka udáva korelačné
koeficienty a standartné odchýlky jednotlivých akcií:
Aká bude štandardná odchýlka portfólia zloženého
z 1,2,..7 akcií ? Uvažujme rovnaké váhy jednolivých akcií
v portfóliu.

21. Diverzifikácia rizika
Riešenie č. 4: 
Počet cenných papierov
v portfóliu

22. Diverzifikácia rizika
Špecifické riziko
(unique risk)
Trhové riziko
Počet cenných papierov
v portfóliu

23. Efektívna množina
E[rP] 2 3 4 MV 1 P