1. المسائل والوضعيات المسائل
مركز تكوين أساتذة التعليم الابتدائي
تطــــــــــوان
مقاربة في التعلم
عن طريق حل
المسائل والوضعيات المسائل
ذ. المفضل الفاسي
السنة 2005 / 2006

2. بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
الجزء الأول

3. بيداغوجيا المسائل والوضعيات المسائل
المسألة والوضعية المسألة (تعاريف وتمثلات)
مميزات وضعية مسألة
خطة بناء وتدبير وضعية مسألة.
خطة بناء وإعداد وضعية مسألة
تنظيم وتسيير وضعية مسألة.
استراتيجية حل مسألة أو وضعية مسألة.
تخطيط استراتيجية لحل مسألة.
الخطوات الإجرائية لحل مسألة
الأنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
العوامل المؤثرة في حل مسألة
اقتراح وتدبير وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة.
بناء وضعية مسألة تحقق كفاية معلومة بمستوى معلوم.
وضع استراتيجية لحلها.
تسيير وتنظيم الوضعية المسألة المقترحة.
تحديد أدوار الأستاذ والمتعلم.

4. المسألـة / الوضعية المسألة
الوضعيــة المسألة
المعنى العام : وضعية معيشة أو تخيلية تطرح أسئلة أو تقود إلى طرحها.
المعنى الديداكتيكي : مجموع العلاقات التي توحد المتعلم بمحيطه وبالمجتمع، وتتضمن أسئلة مفتوحة تقبل التأويل وتسمح للمتعلم من تلمس أولي لحلول ومبادرات وقرارات تكون موضوعا للمناقشة والتفاوض خلال سيرورة التعلم
الوضعية المسألة هي وضعية مصطنعة هدفها إكساب المتعلم معرفة جديدة ( كفاية جديدة) ومحددة.
المسألة
G.Vergnaud : المسألة كل ما من شأنه أن يقود إلى بناء إجابة أو فعل ينتج أثرا معينا.
كل وضعية تتطلب الكشف عن علاقات وتطوير أنشطة الاستكشاف ووضع فرضيات والتحقق منها من أجل إيجاد الحل.
نسمي مسألة رياضية : مجموعة معلومات(نص، جدول، رسم، خطاطة، مبيان..)موضوع تساؤل أو تعليمات(أسئلة مصاغة أو من صياغة المتعلم) تتطلب تعبئة مفاهيم وأدوات رياضية.
خلاصة : المسألة هي سؤال أو مجموعة أسئلة تقتضي الإجابة عنها القيام بنشاط فكري يحفز الذاكرة على تعبئة مختلف الموارد المعرفية عموما والرياضية بشكل خاص.

5. مسائل تطبيقية
وضعيات مسائل
أنواع المسائل
في نهاية مقطع تعلمي
في بداية مقطع تعلمي
الزمن الديداكتيكي
استعمال المعارف الجديدة والتمرن عليها
تقديم وبناء معارف جديدة
الهدف
تطبيق استراتيجية.
مفهوم الاستراتيجية
الطريقة
منفــذ
باحث
دور التلميذ
الضبط والدقة
إبداع، حدس، تحليل، تركيب
مواصفات مطلوبة
قدرات نوعية خاصة بكل مادة.
قدرات شمولية وممتدة
القدرات المستهدفة

6. تمثــلات التلاميذ المسألة هي كل سؤال صعب.
المسألة هي مجموعة معطيات عددية تنتهي بسؤال أو أسئلة
أفضل الحلول هو دائما حل الأستاذ.
لا ينبغي الوثوق بحلول التلاميذ.
كل المسائل تقبل حلا وحيدا.
لحل مسألة يجب استعمال كل معطياتها.
يجب إعطاء الجواب بسرعة.
الأستاذ وحده القادر على تقويم الإجابات والحكم على صحتها
لا ننقل في الكراسة إلا الحل الذي يقترحه الأستاذ.

7. أسس وضعية مسألة إن ما يؤسس لوضعية مسألة هو ملاحظة ما يلي :
مفهوم مغلوط أو ناقص عند التلاميذ يكون مرتبطا بالمعرفة المراد بناؤها.
طريقة صحيحة يستعملها التلاميذ لكنها طويلة ومكلفة وقد تكون مصدرا لأخطاء عديدة.

8. مميزات وضعية مسألة أن يكون لها معنى عند التلميذ.
أن يدرك التلميذ أن ما يملكه من معلومات لا يكفي لمواجهة الوضعية المسألة وحلها.
يملك التلميذ أدوات تسمح له بتقويم ومراقبة إنجازه.
الوضعية المسألة تقبل عدة استراتيجيات وتنفتح على أكثر من حل وأن توضع في أكثر من إطار.
تجبر التلميذ على ضبط وتعديل وتطوير معلوماته السابقة باختيار استراتيجيات جديدة وبناء معارف جديدة بتطوير القديمة للوصول إلى الحل المرغوب.

9. مميزات وضعية مسألة حسب Astolfi
تنتظم الوضعية المسألة حول تجاوز عائق معروف في القسم،
وضعية ملموسة تسمح بطرح أسئلة وصياغة فرضيات،
تمثل تحديا لدى التلاميذ ويعتبرون حلها من مهامهم،
تمثل عائقا لأن مكتسباتهم لا تكفي لتجاوزه، مما يعني ضرورة تطوير هذه المكتسبات لتجاوز العائق وبناء الحل
تحدث اختلالا في مكتسبات التلميذ وتمثلاته (صراع فكري)
أن لا تكون الوضعية المسألة صعبة تعجيزية ولا سهلة مبتذلة،
قدرة التلميذ على وضع توقعات ومبادرات تلمسية للحل،
تحدث الحلول المقترحة من طرف التلاميذ صراعا سوسيومعرفيا أثناء العرض والمناقشة.
أن يتأسس صدق الحلول بشكل أفقي،
أن تتحول الحلول المقترحة إلى أدوات ومعارف جديدة يمكن استثمارها في وضعيات أخرى

10. خطة بناء وإعداد وضعية مسألة (Philipe Meirrieu)
ينطلق من الهدف أو الكفاية المرغوبة فيضع 4 أسئلة تساعد على بناء الوضعية المسألة.
ما هو الهدف أو الكفاية المرغوبة؟ (ما ينبغي أن يكتسبه المتعلم والذي يمثل عتبة للتقدم بالنسبة إليه)
ما هي المهمة التي يجب اقتراحها لتحقيق الهدف المعلن ؟
ما هي العدة ؟
الوسائل : أدوات، وثائق، صور، أشرطة، أقراص...
بعض الصعوبات التي قد تعيق التعلم.
ما هي الأنشطة المختارة ؟

11. تنظيم وتسيير وضعية مسألة G.Brousseau
يضع بروسو 5 مراحل دياليكتيكية لتنظيم وتسيير وضعية مسألة :
مرحلة الفعل
مرحلة الصياغة
مرحلة الصلاحية أو المصادقة
مرحلة المأسسة.
مرحلة الاستثمار

12. مرحلة الفعل dialectique de l’action
يواجه الطفل وضعية مسألة بحيث :
تتضمن أسئلة يتمثل حلها في المعرفة الرياضية المستهدفة،
يؤثر المتعلم في الوضعية المسألة ويتأثر بها (تفاعل)،
يواجه الوضعية المسألة بنماذج معرفية شخصية (مكتسبات سابقة) تتيح له التفاعل معها من خلال تبادل المعلومات،
يلعب سلوك المحاولة والخطأ من خلال تغذية راجعة دورا فعالا في تلقي المتعلم للمعلومات الراجعة كجزاء أو دعم مما يجعله يتخلى عن نموذجه المعرفي أو يطوره ليخلق منه نموذجا آخر يقبل التكيف مع هذه الوضعية.
النتيجة : خلق نموذج معرفي ضمني وهو عبارة عن ردود أفعال لم ترق صياغتها إلى نظريات أو قواعد عامة.

13. مرحلة الصياغــة Dialectique de la formulation
يتلقى المتعلم معلومات وأنواعا من الجزاء عن الوضعية المسألة،
يبحث عن صياغة رياضية(شفوية أو كتابية) للتعبير عن نموذجه الضمني وإعطائه معنى بإيصاله لمستقبل آخر(متعلم، فريق عمل، جماعة القسم)، هذا الأخير قد يقبل الرسالة (النموذج المعرفي المقترح) كليا أو جزئيا، ولن يتحقق ذلك إلا إذا توفرت لكل من المرسل والمستقبل قناة وشفرة موحدة للتواصل.
النتيجة : تأسيس نموذج صريح وموحد متفق عليه تتم صياغته برموز ومصطلحات رياضية في شكل قواعد جديدة أو قديمة بعد تطويرها.

14. مرحلة المصادقة أو الصلاحية Dialectique de la validation
الهدف : التصريح بالقواعد الضمنية, ، وتحديد الاصطلاحات وتقديم الدليل عل صدق وصلاحية الكتابات الرياضية المصرح بها.
إن صدق وصلاحية النتائج المعبر عنها في هذه المرحلة من طرف المتعلم ( المرسل) مرتبطة بالمستقبل (جماعة القسم) الذي قد يراها خاطئة فيرفضها بشكل جزئي أو كلي، كما قد يطلب برهانا على صدقها وصلاحيتها، فعلى المتعلم (المرسل) أن يقدم الدليل والحجة على صدق وصحة هذه النتائج عن طريق المواجهة، ، ويضل التفاوض إلى أن يتم التوصل إلى قضايا تصبح قواعد عامة أو مبرهنات يتم الاتفاق عليها لتصبح بدورها أدوات تستثمر للتحقق من صدق وصلاحية نماذج معرفية أخرى.

15. المأسســة Dialectique de l’institutionnalisation
بعد البناء والمصادقة تصبح المعرفة الرياضية الجديدة إرثا جماعيا لكل التلاميذ، ويمكن استعمالها في وضعيات مسائل أخرى.إن دور وتدخل الأستاذ هو إعطاء المعرفة الجديدة طابعا ثقافيا واجتماعيا ودمجها كعنصر ضمن منظومة بنية المعارف الرياضية.

16. دور الأستاذ في تسيير وضعية مسألة
ينتقي الوضعيات المسائل الملائمة والمستقاة من الحياة اليومية للمتعلم.
يقدم التعليمات والتوضيحات الضرورية حتى يتعرف المتعلم ما يجب القيام به.
ينظم العمل داخل الفصل ويحرص أن يكون ملائما لنوع وطبيعة الوضعية المسألة موضوع التعلم.
يتجنب كل ما من شأنه إعاقة الاستقلالية عند التلاميذ.
يمارس بيداغوجية التشجيع بتحفيز المتعلمين على عرض إنتاجاتهم وتقديم حلولهم مع الإدلاء بالتبريرات الضرورية حتى وإن لم تكن صياغتها صحيحة ومضبوطة.
يحث على المناقشة الجماعية للحلول المقدمة من طرف المتعلمين قصد إيصالهم إلى الحل الصائب والمرغوب فيه.
ينتقل بين المجموعات ليلاحظ ما يجري حيث يقوم بجمع معلومات حول الطرق المستعملة، ويقيم أعمال المتعلمين بهدف تسطير وضعيات للدعم في الفترات المناسبة، وكذا العمل على تعديل وتكييف بعض ممارساته التعلمية.
لا ينبغي للمدرس أن ينزعج أحيانا عند ما يجد نفسه لا يفعل شيئا.
يحلل الأخطاء ليتعرف أسبابها ومصادرها دون إغفال دورها لبناء المعرفة الرياضية لدى المتعلم.
يجيب عن سؤال بطرح سؤال آخر دون أن يصنف النتيجة في إحدى العبارتين "خاطئ أو صحيح"
يشجع المتعلمين على إيجاد الحلول للوضعيات المسائل بطرقهم وأساليبهم الخاصة
يشجع العمل الفردي ويثمنه لإكساب المتعلم روح المبادرة والابتكار والتنافس الشريف والثقة بالنفس دون إغفال العمل الجماعي الذي يعتبر مسلك التواصل بين جميع المتعلمين وتفاعلهم عند الإدلاء بآرائهم وتبريراتهم.
يولي للفروقات الفردية عند المتعلمين ووتائر تعلمهم عناية خاصة باعتماد بيداغوجيا فارقية تتماشى وقدراتهم وميولاتهم وإيقاعات تعلمهم وذلك باختيار وضعيات مسائل خاصة بالمجموعات التي لها نفس الحاجات.
يحرص الأستاذ على مراجعة ممارساته بكيفية مستمرة، بأن يتذكر مختلف المداخلات التي قام بها والأثر السلبي أو الإيجابي الناتج عن ذلك.

17. دور المتعلم
الانخراط الفعلي والفعال في بناء معارفه ومهاراته الرياضية مقتنعا بأن حل الوضعيات المسائل من أدواره الأساسية.
تحليل المعطيات وتنظيمها ومناقشتها بالاعتماد على أدواته الرياضية ومكتسباته السابقة قصد تنميتها وتطويرها واكتساب معارف جديدة أو تصحيح أخرى قد تكون خاطئة أو غير منظمة ومضبوطة.
العمل على إيجاد حلول للوضعيات المسائل المقترحة بالاعتماد على نفسه وبأسلوبه وطريقته الخاصة.
المساهمة في مناقشة مختلف الحلول المقترحة من طرف زملائه ووضع أسئلة بشأنها بغية الارتقاء بها إلى حلول يتم الإجماع على صحتها وصلاحيتها أو صدقها من لدن الجميع.

18. حل وضعية مسألة في الرياضيات : ثلاث كفايات
الكفاية1 : حل وضعية مسألة في الرياضيات.
المرحلة1 : يفك التلميذ شفرة عناصر الوضعية المسألة باتباع الخطوات التالية :
تحديد دلالة الرموز والمصطلحات الرياضية.
استخراج المعلومات المتضمنة داخل خطاطة أو جدول أو رسم...
التمييز بين المعطيات المناسبة وغير المناسبة للحل.
استخراج المهمة المطلوب إنجازها.
المرحلة2 : يضع التلميذ نموذجا للوضعية المسألة وذلك بأن :
يربط الوضعية المسألة بوضعيات مشابهة سبق حلها.
يمثل الوضعية المسألة بكائنات رياضية ( رسوم مبيانية ، صور ، خطاطات ، رموز ...)
المرحلة3 : يطبق التلميذ عدة استراتيجيات لبناء الحل ب :
تأهيل طبيعة النتيجة المتوقعة من خلال توقع حكم مسبق عليها.
يقترح استراتيجية أو مجموعة استراتيجيات حلول.
يستعمل استراتيجيات حلول (رسم، إجراء حسابات، القيام بمحاولات ، استخدام مسائل سبق حلها).

19. حل وضعية مسألة في الرياضيات : ثلاث كفايات
المرحلة4 : يتحقق التلميذ من صدق وصلاحية الحل.
يرتب استراتيجيات الحلول.
يتحقق بكيفية مستمرة من التوافق بين عمله وبين معطيات الوضعية والمهمة المطلوب إنجازها.
يختار الحل المناسب للوضعية المسألة.
المرحلة5 : يتقاسم التلميذ المعلومات المرتبطة بالحل:
يقارن النتيجة بالإجابات المحتملة.
يقارن النتيجة بمعطيات الوضعية المسألة وبالمهمة المطلوبة.
يعبر عن مدى صدق النتائج المتوصل إليها.
يعدل الحل عند الحاجة،ويقبل بإمكانية وجود عدة طرق لحل نفس الوضعية المسألة
يعبر عن الحل ويستعمل لغة رياضية أولية
يقارن الحل المتوصل إليه بالحلول المقترحة من طرف جماعة القسم ومن مصادر أخرى.
يطرح أسئلة من أجل فهم أفضل.

20. حل وضعية مسألة في الرياضيات : ثلاث كفايات
الكفاية2 : الاستدلال الرياضي بواسطة مفاهيم وعمليات رياضية.
يحيط بعناصر الوضعية المسألة.
يعبئ المفاهيم والعمليات الرياضية الملائمة للوضعية المسألة.
يطبق عمليات رياضية تلائم الوضعية المسألة.
يبرر الإجراءات أو الموضوعات بالرجوع إلى مفاهيم أو عمليات وقواعد رياضية.
الكفاية3 : التواصل بلغة رياضية.
امتلاك المصطلحات والرموز الرياضية.
يقيم ترابط بين المصطلح الرياضي والمصطلح اللغوي الاعتيادي.
يشرح وينتج رسائل ذات طابع رياضي (بلغة ومصطلحات رياضية).

21. استراتيجيات حل المسائل
الجزء الثاني

22. التعلم عن طريق حل المسائل
يعرف Legendre 1993 حل المسألة " باعتبارها مقاربة بيداغوجية تقتضي أن يواجه المتعلم مسائل ذات معنى ومحفزة وواقعية أو تخيلية وذلك بغية تنمية استقلاله الذاتي وانخراطه في حل مسائله الخاصة والاجتماعية والتربوية".
ومن الشروط البيداغوجية الجيدة نذكر :
تشجيع المتعلمين على تحمل المسؤولية وتبادل الآراء بين الأقران في التعلم.
صياغة مسائل تشجع التلاميذ على استعمال بعض عناصر التفكير النقدي.
تقديم مسائل يكون لها معنى عند التلاميذ.
اختيار مسائل تتيح للمتعلمين تعبئة مكتسباتهم السابقة.
توجيه التلاميذ في مسارهم نحو طرح أسئلة وإبداء ملاحظات دقيقة.
اقتراح بعض المسائل التي تتسم بالتحدي.
قيادة التلاميذ إلى تنويع الاستراتيجيات المعرفية المستعملة.
جعل التلاميذ قادرين على تقويم إنتاجاتهم ومحدودية الحلول المقترحة.

23. استراتيجيات حل مسائل أربع مراحل في المنهج العلمي
استراتيجيات حل مسائل أربع مراحل في المنهج العلمي
تعرف المسألة
جمع المعطيات
معالجة المعطيات
عرض النتائج

24. استراتيجيات حل المسائل عند Audy 1993
استراتيجيات ميتامعرفية.
استراتيجيات للملاحظة.
استراتيجيات للبحث عن الحل
استراتيجيات للإجابة.
استراتيجيات للتذكر.
استراتيجيات للتعميم.
استراتيجيات للإبداع
استراتيجيات للمعينات الانفعالية.
استراتيجيات كمعينات لاستثمار موارد.

25. استراتيجيــات ميتامعرفية
التساؤل عن طبيعة المسألة
مقارنة وانتقاء استراتيجيات الإنجاز الملائمة.
تخطيط الاستراتيجيات المحصل عليها.
مراقبة وضبط عمليات حل المسألة.

26. استراتيجيــات للملاحظة
أسمي الأشياء بأسمائها الحقيقية.
أبحث عن الأشياء الثابتة (التي لا تتغير).
أعد الأشياء المتشابهة.
أصف ما ألاحظ.
أحدد موقع المعلومات في الفضاء.
أحدد موقع المعلومات في الزمان.
أقوم بتجميع المعلومات المحصل عليها.
آخذ بعين الاعتبار أكثر من شيء واحد في نفس الوقت.
أكتب لائحة الملاحظات.
أتساءل بشأن ما يجب ملاحظته ( ماذا ألاحظ ؟).
ألاحظ بشكل كامل ودقيق.
أقارن ما هو متشابه وما هو مختلف.
أختار ما هو أساسي (تحديد الأولويات).
استكشف بشكل ممنهج.
أكون تجميعات وتصنيفات.
أقوم بتأويل ما ألاحظ.
استنتج مما ألاحظ.
أفكك إلى مجموعات جزئية.
ألاحظ وأملأ الفراغات.

27. استراتيجيات للبحث عن الحل
أضع تمثيلا ذهنيا للمسألة.
احتفظ في ذاكرتي بتعريف المسألة.
أوسع إطار الحل.
أحتفظ بجميع المعلومات التي تفيد في الحل.
أوظف معلوماتي المنطقية.
أقوم بوضع افتراضات للحل.
أتحقق من الافتراضات.
أتأمل نتائج اختياراتي
أضع خلاصة عن التقدم الحاصل نحو الحل.
أتساءل عن المسألة المطلوب حلها.
أعرف المسألة بدقة.
أقارن المسألة بأخرى معروفة أو سبق حلها.
أختار ما هو مهم لحل المسألة.
أخطط المراحل لحل المسألة.
أسمي المسألة باسمها.
أبحث عن العلاقات القائمة بين عناصر المسألة.
أضع علاقات ممكنة بين العناصر.
أفكك المسألة إلى مسائل فرعية.

28. استراتيجيات للإجابــة
أتوقع إجابة مسبقة.
أتوخى الدقة في طريقة الإجابة.
أقارن إجابتي مع الإجابة المنتظرة.
أختار العناصر الأساسية للإجابة
آخذ ما يكفي من الوقت للإجابة.
آخذ بعين الاعتبار المخاطب.
أبحث عن ما أدركه من علاقات افتراضية.
أتحقق من إجابتي قبل تحريرها.
أستعمل أدوات التواصل بكيفية ملائمة.
أتحقق من إجابتي بعد كتابتها.

29. استراتيجيــات للتذكــر
أركز انتباهي
أتعمق في المحتوى المراد تذكره.
أنظم.
أتملك وأتبنى.
أستبطن.
أتذكر وأراجع باستمرار.
استعمل المحتوى الذي أحتفظ به في ذاكرتي.

30. استراتيجيات للإبداع.
أولد تأليفات اعتباطية.
أولد تأليفات قبلية.
أرجع إلى المثال المضاد.
أرجع إلى التشابه.
أرجع إلى التخيل.
أنفتح على الحدس.
استراتيجيات للتعميم.
تعبئة مكتسبات قابلة للتعميم.
تعرف ما يفيد من هذا التعميم.
التفكير بنقل المكتسبات في إطارات مختلفة.
تحويل المكتسبات لاستعمالها في عدة إطارات.

31. استراتيجيات كمعينات لاستثمار موارد.
أعبئ انتباهي.
أستعمل لغتي الداخلية.
أستعمل صوري الذهنية.
أخطط وقتي.
أنظم محيطي الفيزيائي.
أخطط لاستعمال الموارد المادية بكيفية ملائمة.
أرجع إلى موارد بشرية متوفرة وذات كفاءة.
استراتيجيات للمعينات الانفعالية.
أتحكم في اندفاعي.
أتغلب على حالات التوقف.
أتحكم في حالات التوتر.
أتساءل عن الفائدة المنتظرة.
أغتبط في حالات التفوق.
أتحدث بكيفية إيجابية.
أتحمل مسؤولياتي في التعلم.
أثابر.

32. حل المسائل عند Saint-Onge 1993
تمثيل المسائل.
تحويل المهارات.
تقويم الحل.
تمثيل المسائل .
عادة ما يختلف الأشخاص في كيفية تجميع وتنظيم معطيات نفس المسألة، فالذين يستعملون مثلا جدولا أو جداول تمثيلية أو خطاطات يصلون إلى الحل بسهولة.
إن تمثيل المسألة يوفر مؤشرات تمكن من استخراج وتجميع المعلومات المرتبطة بالوضعية المسألة.
إن تعبئة وتطبيق المكتسبات في وضعية جديدة يسمى تحويلا.وهو اكتساب كفايات ممتدة يستثمرها المتعلم في وضعيات مختلفة.
وهو القدرة على التحقق من أن الإجابات المقترحة توافق الأسئلة المطروحة.

33. مراحل حل مسألة عند Tardif 1992
قل لي فأنسى
علمني فأتذكر.
شاركني فأتعلم.
يحدد Tardif عند حل مسألة مسارا يضم المراحل التالية :
يتعرف المتعلم على المسألة ويقرؤها ويعيد قراءتها.
يتعرف على الهدف المتوخى من المسألة ويقوم بجمع المعطيات وإعادة صياغة المسألة لتكوين تمثيل أفضل لها.
يحلل معطيات المسألة لإقامة علاقة بين معلوماته السابقة وبين معطيات المسألة.
يتخلى المتعلم عن تمثيله للمسألة للدخول في مرحلة البحث عن الحل، ثم يقوم باقتراح عدة حلول ويحتفظ بما يراه أكثر احتمالا لأن يكون حلا.
يقوم بتقويم نجاعة الحلول التي احتفظ بها ويقارنها ثم يختار الحل المناسب.
يعمل على تطبيق الحل المختار ليتحقق من صلاحيته وإذا لم يكن كذلك يرجع خطوة إلى الوراء ليختار حلا آخر حتى يصل إلى الحل الصحيح.

34. الأنشطة العقلية المرافقة في حل مسألة.
حل المسألة والإبداع
المحاولة والخطأ والاكتشاف السريع insight
سلوك التفكير الاستدلالي المتبع.
إن سلوك المحاولات والخطأ يرتكز على مناولات تجريبية تلعب فيها الصدفة دورا كبيرا في البداية لكنها سرعان ما تنتظم شيئا فشيئا.أما الاكتشاف السريع فيأخذ المعاني التالية :
معنى معـرفي : حيث يتجلى الحل بغتة مرفوقا بتبريرات ضمنية.
معنى سلوكي : حيث تتجلى قدرة المتعلم على فهم البنية الشمولية للمسألة وتفاعل عناصرها لتكوين كل متناسق.
معنى ذاتي : يعتبر أن الاكتشاف السريع هو نتيجة تعلمات نوعية مصحوبة بانفعالات مثيرة.
معنى موضوعي : حيث الحل الناجم عن الاكتشاف السريع هو تحويل لحل آخر مشابه.
والاكتشاف السريع للحل بكيفية عامة يكون مرتبطا ببنية المسألة وبالتجارب السابقة عند المتعلم.
نوع التفكير الاستدلالي المتبع.
الاستنباط / الاستقراء (déduction / induction ): نمطان لتفكير استدلالي ينتهي بالتكامل
تقارب / تباعد ( convergence / divergence ) :
إنهما نمطان خاصان بنفس الحقيقة التي نسميها بالذكاء العام. فالتباعد يحتاج للتقارب وفي كثير من الحالات ينبغي المرور من التباعد للوصل إلى التقارب.
ومن المقاربات المستعملة في حل المسائل نذكر :
تعليم التلاميذ استراتيجيات حل المسائل.
تدريب التلاميذ على التفكير المنطقي (استقراء- تحليل- تركيب- تباعد- تقارب )
تدريب التلاميذ على المنهج التجريبي.

35. العوامل المؤثرة في حل مسألة.
عوامل مرتبطة بالمهمة
أمثلة غير متجانسة تعيق الوقوف عند وجهة نظر واحدة.
وجود معطيات غير ملائمة.
المهمة جزء من سلسلة مسائل سبق حلها.
توجيه المتعلمين بتقديم تعليمات وإرشادات.
عوامل ذاتيــة.
الذكاء يلعب دورا إيجابيا لكنه لا يكفي، فقد يمارس المتعلم ذكاء لا يلائم المسألة(تعدد الذكاءات).
الأهمية التي يوليها المتعلم للمسألة من العوامل الإيجابية.
حضور الحوافز أو غيابها.
الحيرة عامل سلبي.
الفشل قد يكون مثيرا أو محبطا.
مراحل نمو الطفل وحل المسائل.
إن حل المسائل من الأنشطة الفكرية التي يمكن تناولها بكل الأعمار مع وجود فرق نوعي مرتبط بسن المتعلم، وهذا يعني أن حل المسائل ينتقل تبعا لسن المتعلم من الذات إلى الموضوع ومن المحسوس إلى المجرد وذلك عكس ما يعتقده البعض من أن موضوع المسائل لا ينبغي تناوله مع المتعلمين إلا بعد سن معينة ( الثالثة أو الرابعة ابتدائي)، لأن ذلك يتطلب نضجا نفسيا ومعرفيا.

36. 6 محطات كبرى لحل مسألة في الرياضيات
أقرأ المسألة أكثر من مرة مع وضع خط تحت المعلومات المهمة.
أعيد صياغة الأسئلة بأسلوبي الخاص وأتعرف ما ينبغي استكشافه.
أمثل الوضعية المسألة برسم أو خطاطة أو عمليات حسابية أو بأدوات... وأتذكر مسألة مشابهة سبقت معالجتها.
أستعمل عدة طرق لحل المسألة وأختار الطريقة المناسبة.
أتحقق من الحل المقترح.
أحرر وأشرح الإجابة باستعمال أسلوب شخصي ومصطلحات رياضية.

37. مثـــال
" يملك أحمد 31 بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم وجمال، علما أن سعيد يملك 12 بطاقة حمراء و20 بطاقة صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات، أما جمال فينقص عن كريم ب 5 بطاقات".

38. المحطــة 1
" يملك أحمد 31 بطاقة صفراء ويريد أن يعرف ما إذا كان يتوفر على أكبر عدد من البطاقات بين أصدقائه سعيد وكريم وجمال، علما أن سعيد يملك 12 بطاقة حمراء و20 بطاقة صفراء .ويملك كريم ضعف ما يملكه سعيد من البطاقات، أما جمال فينقص عن كريم ب 5 بطاقات".

39. المحطة 2 أتساءل عما يجب اكتشافه، وأعيد صياغة الأسئلة بأسلوبي الخاص.
"إنها مسألة من نوع خاص حيث السؤال لا يوجد عند نهاية النص بل في بدايته وهو معرفة ما إذا كان أحمد يملك أكبر عدد من البطاقات.فالمطلوب إذن هو حساب عدد البطاقات التي يتوفر عليها كل واحد منهم ثم بالمقارنة نستنتج من يملك أكبر عدد من البطاقات".

40. المحطــة 3
: أقوم بعمليات الجمع لحساب عدد البطاقات التي يملكها كل واحد.
أحمد : 31 بطاقة.
سعيد : 32 = بطاقة
كريم : 64 = بطاقة
جمال : 59 = 5 – 64 بطاقة

41. المحطات 4، 5، 6
المحطة 4
أحل المسألة بواسطة هذا الجدول الذي يضع أحمد في الرتبة الأخيرة. أحمد إذن لا يملك أكبر عدد من البطاقات.
المحطة 5
أتحقق من الجواب بإعادة الحسابات وأجد أن ذلك ممكنا
المحطة 6
أكتب الحل وأشرحه لزملائي مستعملا أسلوبي الخاص.