1. انواع معادلات
انواع معادلات در مدل پويايي‌های سيستم (DYNAMO) عبارتند از :
L : معادله‌ی سطح
N : تخصيص يا محاسبه‌ی مقدار آغازين
R : معادله‌ی نرخ
A : معادله‌ی كمكي
C : معادله‌ی ثابت
T : تخصيص مقادير Y در جدول
X : ادامه‌ی معادله

2. معادله‌ي سطح در قالب DYNAMO
قالب عمومی معادله‌ی سطح به شكل زير است:
L LEVEL.K = LEVEL.J + DT * (INFLOW.JK – OUTFLOW.JK)
L INV.K = INV.J + DT * (OR.JK – SR.JK)

3. رفتارهاي بنيادي

4. ساختارهاي بازخوري
مدل پويايي‌هاي سيستم اساساً بر پايه ساختار بازخوري سيستم مي‌باشد كه به وسيله ابزارهاي متعدد نموداري و نيز نمادهاي رياضي در قالب معادلات براي شبيه‌سازي نشان داده مي‌شود. اصولاً دو ساختار بازخوري بنيادي در هر سيستمي ‌وجود دارد:
ساختار بازخوري مثبت
ساختار بازخوري منفي
نوع سوم ساختار بازخوري نيز در اثر تركيب اين دو ساختار و يا بعلت تغيير در قطبيت كه تحت عنوان «ساختار رشد S شكل و يا ساختار لجستيك» از آن نام برده مي‌شود حاصل مي‌شود.

5. ساختارهاي بازخوري ساختارهاي باخوري بنيادي به طور خلاصه عبارتند از:
رشد نمائي ـ منبعث از حلقه‌ي بازخوري مثبت
هدف‌جو ـ منبعث از حلقه‌ي بازخوري منفي
نوساني ـ منبعث از حلقه‌ي بازخوري منفي با تأخير زماني
رشد S شكل ـ منبعث از تعامل حلقه‌ها‌ي بازخوري مثبت و منفي
رشد S شكل و Overshoot ـ منبعث از تعامل حلقه‌ها‌ي بازخوري مثبت و منفي با تأخير زماني
Overshoot & Collapse ـ منبعث از تعامل حلقه‌ها‌ي بازخوري مثبت و منفي

6. ساختارهاي بازخوري مثبت
در يك ساختار بازخوري مثبت، بازخور تغيير را در سيستم تقويت مي‌كند و بنابراين يك متغير رشد و يا زوال خود را تقويت مي‌كند. پديدۀ بازخور مثبت مي‌تواند توسط عبارات مختلفي چون « اثر گلولۀ برفي »، « دواير خبيث » و « دواير شوم» معرفي شود.
بازخور مثبت را مي‌توان به راحتي در بسياري از شرايط و رخدادهاي زندگي روزمره مشاهده كرد، براي مثال:
رشد پول بر مبناي بهرۀ مركب در بانك
رشد جمعيت جهان، صنعتي شدن، اعتياد به مواد مخدر و آلودگي.
در نمودار علت و معلول حلقوي اگر در يك حلقه باز خور تعداد پيوندهاي منفي، صفر و يا زوج باشد، آنگاه اين حلقه داراي قطبيت مثبت خواهد بود.

7. ساختار بازخوري مثبت

8. ساختارهاي بازخوري مثبت
چنين حلقه‌ي بازخوري داراي ويژگي رفتار نمائي است.

9. ساختارهاي بازخوري منفي
در يك ساختار بازخوري منفي، بازخور با تغيير در سيستم مقابله مي‌كند و بنابراين داراي «رفتار هدايت شده» و يا «هدف‌جو» مي‌باشد.
يك حلقة بازخور منفي هميشه با يك هدف در ارتباط است و در هر سيستمي‌ بعنوان حلقۀ كنترل عمل مي‌كند.
پديدۀ بازخور منفي با عبارات و اصطلاحاتي چون « خود ـ حاكمي » «خود ـ تنظيمي» ، «خود ـ تعادلي»، « هومئوستاتيك » و يا « انطباقي» تعبير مي‌شود.

10. ساختارهاي بازخوري منفي
ساختارهاي بازخوري منفي رايج را مي‌توان در انواع سيستم‌هاي كنترل‌شده (بيولوژيكي، مهندسي، اجتماعي ـ فني، مديريتي و يا اجتماعي ) مشاهده كرد:
ترموستات كه درجه حرارت را كنترل مي‌كند.
گازِ اتومبيل كه سرعت را در يك سيستم مكانيكي كنترل مي‌كند.
تنظيم قند خون
نگهداري و حفظ دماي بدن
سياست‌هاي مديريتي هدفگرا
رفتار انساني
استهلاك تجهيزات سرمايه‌اي

11. ساختارهاي بازخوري منفي
اگر در يك نمودار علت و معلول، تعداد پيوندهاي منفي، فرد باشد، آنگاه اين حلقه داراي قطبيت منفي خواهد بود.
اگر اين حلقه را از نظر فيزيكي و با افزايش در مقدار يك متغير مشخص دنبال کنیم، بازخور منفي، كاهش در مقدار همان متغير را باعث خواهد شد.

12. ساختارهاي بازخوري منفي

13. رفتار نوساني

14. ساختار رشد S شكل
اگر در يك نمودار علت و معلول، تعداد پيوندهاي منفي، فرد باشد، آنگاه اين حلقه در بسياري از مسائل دنياي واقعي، رشد به صورت S شكل است. اين نوع رشد به «رشد لجستيك» نيز معروف است.
اين نوع رشد، تركيبي از رشد نمايي حاصل از بازخور مثبت و در ادامه رشد بدون نشانه حاصل از بازخور منفي است.
اين موضوع در نتيجه تغيير در قطبيت حلقه بعد از نقطه عطف و يا به دليل تغيير در چيرگي دو حلقۀ متعامل، يكي مثبت و ديگري منفي، بعد از نقطه عطف مي‌باشد

15. ساختار رشد S شكل
چنين رفتاري در زندگي، بسيار معمول و رايج است. چند نمونه از زمینه های رشد S شکل عبارتند از:
توسعۀ فن آوری
منحني يادگيري
رشد جمعيت
رشد صنعتي در يك منطقه
شیوع اپيدمي‌ها و ...

16. ساختار رشد S شكل
در دنياي واقعي رشد سيستم‌ها بصورت نامحدود صورت نمي‌گيرد بلكه با گذشت زمان برخي محدوديت‌ها براي سيستم ايجاد مي‌شود كه رشد آن را كند مي‌كند. رايجترين رفتار موجود رفتار S شكل است.
در اين نوع رفتار، سيستم ابتدا بصورت نمايي رشد مي‌كند ولي پس از مدتي رشد سيستم كاهش يافته و به سمت يك مقدار تعادل حركت مي‌كند.

17. ساختار رشد S شكل
براي اينكه يك سيستم داراي رفتارS شكل باشد بايد دو فرض صادق باشد:
اولاً حلقه بازخوري منفي نبايد داراي تأخير قابل ملاحظه‌اي باشد.
ثانياً منبع محدود كننده رشد بايد ثابت باشد.
يكي از جنبه‌هاي كليدي در ساختار S شكل وجود رابطه غيرخطي بين بازخور مثبت و منفي است. به اين ترتيب كه در ابتدا بازخور مثبت حلقه غالب در سيستم است ولي پس از مدتي حلقه غالب به سمت بازخور منفي منتقل مي‌شود. نقطه عطف منحني نيز جايي است كه اين انتقال رخ مي‌دهد.

18. ساختار رشد S شكل

19. ساختار رشد S شكل

20. ساختار رشد S شكل همراه با Overshoot

21. ساختار رشد S شكل همراه با Overshoot

22. Overshot & Collapse
رفتار رشد Overshoot & Collapse از تقابل حلقه‌ها‌ي بازخوري مثبت و منفي ايجاد مي‌شود.
در رفتار Sشكل فرض دوم، ثابت بودن سطح منابع محدود كننده رشد بود. در برخي مواقع رشد سيستم منجر به از بين رفتن منابع و كاهش سطح كل منابع نيز مي‌شود. بدين ترتيب رشد سيستم داراي دو تأثير عمده خواهد بود:
اولاً سرانه منبع كاهش مي‌يابد.
ثانياً سطح كل منبع كاهش خواهد يافت.
به عنوان مثال رشد جمعيت آهوان در يك منطقه‌ي حفاظت شده، منجر به از بين رفتن مراتع آن منطقه خواهد شد.

23. Overshot & Collapse

24. تأخيرات
Delay
Input
Output
تأخيرات از ويژگي هاي معمول در مسير هر جريان هستند، خواه اين جريان، جريان مواد باشد و يا اطلاعات.
در سيستم به خاطر وجود تأخيرات در نقاط مختلف در كل مسير جريان، پويايی‌‌هاي زيادي ايجاد مي‌شود.
از آنجايي كه ما دو نوع زير سيستم داريم يعني زير سيستم هاي فيزيكي (مواد) و اطلاعات، بنابراين دو نوع تأخير نيز وجود دارد، تأخير فيزيكي و تأخير اطلاعاتي.
تأخير، نوعی انباشت جريان در مسير جريان به علت وقفۀ زماني است.

25. تأخيرات « هموارسازي متغيرها» راه ديگری براي ايجاد تأخير اطلاعاتي است.
معمولاَ كنترل‌هاي سيستم توسط يك متغير نرخ كه در طول زمان تغيير مي‌كند، تعيين نمي‌شود بلکه از يك ميانگين متحرك مربوط به متغير نرخ براي تعيين اثر اين متغير بر ديگر متغيرها استفاده مي‌شود.
اين ميانگين يك سطح اطلاعاتي در سيستم محسوب می شود.

26. تأخيرات فيزيكي
اين دسته از تأخيرات در مسير جريان های فيزيكي مانند جريان مواد، نيروي انساني، پول، سفارشات و ... رخ مي‌دهد.
مانند: تأخير در تحويل محموله‌ها، تأخیر در جوابگویی به سفارشات، تأخير در پاسخگويي به سفارشات، تأخیر مرسولات پستی، تأخير ساخت، تأخير دوران بارداری، تأخيرات فرآوري و پردازش و ... .
مرتبۀ تأخير بر اساس تعداد متغیرهای سطحي كه جريان به آن سرازير می شود، تعریف مي‌شود.

27. تأخيرات فيزيكي
هر تأخير از يك متغیر نرخ ورودي، مجموعه‌اي از متغرهای سطح و نرخ مياني و نيز يك متغیر نرخ خروجي تشكيل شده است.

28. تأخيرات اطلاعاتي
تاخير در اطلاعات، به مفهوم تصحيح تدريجي باورها و عقايد است.
(تصميم‌گيري براي سفارش به محض مشاهده‌ي كمبود، برداشت شخصي در مورد يك پديده، هرگونه تغيير عقيده و ...) وقفه‌های زمانی در جریان‌های اطلاعاتی توسط تأخیرات اطلاعاتی نشان داده می‌شود.

29. تأخيرات اطلاعاتي
با قراردادن یک سری از «‌‌هموارسازهای مرتبۀ اول‌» در کنار هم و در یک رشته، می توان تأخیرات اطلاعاتی از مراتب بالاتر نیز ایجاد کرد.
تأخیر در جریان های اطلاعاتی بسیار معمول است.
مانند: اطلاعات مربوط به فروش که در هر لحظه در اختیار مدیریت ارشد قرار ندارد.
شاخص های مختلف از جمله بهره وری که برای برنامه‌ریزان سازمان به‌روز نيست.

30. هموارسازي اطلاعات
تصميماتي كه براساس بازخورهاي اطلاعاتي مختلف اتخاذ مي‌شوند معمولاً به تغييرات روزانه متغيرها وابسته نيستند، بلکه اين تصميمات اغلب براساس روندها و يا مقاديرِ متوسط متغيرها در طول زمان اتخاذ مي‌شوند.
هموارسازي اطلاعات باعث مي‌شود تا تغييرات تصادفي و ناگهاني متغيرها در نظر گرفته نشود.

31. هموارسازي اطلاعات

32. توابع
به منظور فرموله كردن و آزمون مدل‌هاي پويايي‌هاي سيستم، توابع مختلف زيادي در مدلسازي پويايي‌هاي سيستم به‌كار مي‌روند.

33. توابع آزمون
اين دسته از توابع براي مطالعه و بررسي رفتار مدل با انواع مختلف اغتشاشات از قبيل افزايش ناگهاني، افزايش تدريجي، نوسانات، اغتشاشات تصادفي و ... به كار مي‌روند. بعضي از متداوال ترین توابع آزمون عبارتند از:
STEP
RAMP
PULSE
SIN
NOISE

34. توابع آزمون

35. آشنايي با نرم‌افزار شبيه‌سازي Vensim PLE Management Games

36. منابع و مراجع علينقي مشايخي، تفكر سيستميك
علينقي مشايخي، يادگيري فردي و سازماني
Sushil, 1993, System Dynamics: A Practical Approach for Managerial Problems
John D. Sterman, 2000, Business Dynamics