1. Katica Babić Anita Jukić Manuela Pavić
Jedna osoba, jedan glas
Katica Babić
Anita Jukić
Manuela Pavić

2. Ideja “Jedna osoba jedan glas”
čini se povezanom s idejom
demokracije, ali nije uvijek
poželjno da svi glasovi imaju
jednaku težinu.
Na primjer, u korporacijama dioničari koji posjeduju veći udio imaju veće pravo glasa u donošenju odluka od onih koji posjeduju manji udio dionica.

3. Primjer:
Pretpostavimo da nakon neuspješne reklamne kampanje tri dioničara Captain Ahab's Fish & Chips sazovu hitan sastanak kako bi odlučili o sudbini potpredsjednice marketinga Deanne Boomhauer.
Udio svakog dioničara prikazan je ispod:
Doug
Nicholas
Elisabeth
Predloženo je da se Deanne otpusti i glasa se “za” ili “protiv”

4. Glas svakog dioničara ima vrijednost proporcionalnu njegovom udjelu u tvrtki.
Sustav glasovanja koji funkcionira prema ovom načelu zove se većinski izborni sustav.
Oni se većinom javljaju u
situacijama u kojima je
potrebno glasovanje s da
ili ne, te za ili protiv.
U ovoj vrsti glasovanja je primarni interes odlučiti se za odgovor na neka da/ne pitanja, ali javlja se i u drugim sustavima.

5. Većinski izborni sustavi glasovanja
Većinski izborni sustav glasovanja je sustav koji se temelji na donošenju odgovora na da/ne pitanja i prijedloge.
Potrebno je imati:
-skup glasača- {v1, v2, ..., vn}
-skup vrijednosti glasova- {w1, w2, ..., wn} (svakom se glasaču pridružuje pozitivan broj koji se naziva glasačka težina (većina) koja podrazumijeva broj glasova koji ima određeni glasač)
- kvota - pozitivan broj q, a prijedlog će proći ako je zbroj vrijednosti onih koji glasaju 'za' jednak ili veći od q

6. primjer Pogledajmo ponovno primjer od prije: Doug 101 Nicholas 97
Elisabeth
Ako je kvota 101, a Doug glasa “za” otpuštanje, njegov glas je dovoljan.
Ako je kvota 103, osim njega, još netko treba glasati potvrdno.
Elisabeth nema skoro nikakav utjecaj u glasovanju.

7. Iz ovog primjera možemo uočiti nekoliko važnih značajki većinskog izbornog sustava glasovanja.
U tom sustavu prihvaćanje ili odbacivanje nekog prijedloga ne ovisi nužno o tome koliko je glasača glasovalo za ili protiv, već ovisi više o tome koji su glasači glasovali u korist tog prijedloga.

8. koalicija
Koalicija – to je skup glasača s bilo kojim brojem članova rangiranih od neglasača do svih glasača u sustavu
Vrijednost (jačina) koalicije – to je zbroj težine (jačine) glasova svih glasača u koaliciji
Pobjednička koalicija – to je koalicija koja sama može osigurati da se neki prijedlog usvoji, to znači da ako svi članovi te koalicije glasaju za neki prijedlog, onda će prijedlog biti usvojen bez obzira na to kako su glasovali ostali glasači

9. Gubitnička koalicija – koalicija koja ne može sama osigurati da se neki prijedlog usvoji; to znači da čak i ako svaki član te koalicije glasa za određeni prijedlog, on svejedno može propasti.
Koalicija s minimalnom pobjedom – to je pobjednička koalicija koja može postati gubitnička ako se ukloni i samo jedan njezin glasač

10. Ideja ovih koalicija može se primijeniti i na druge da/ne sustave glasovanja
U većinskom izbornom sustavu glasovanja mogli bismo reći da je pobjednička koalicija ona čija je težina (jačina, vrijednost) jednaka ili premašuje kvotu sustava

11. primjer Ako je kvota 101, pobjedničke koalicije su: (Doug)
(Doug, Nicholas)
(Doug, Elisabeth)
(Doug, Nicholas, Elisabeth)
-Samo je Doug koalicija s minimalnom pobjedom
Ako je kvota 103, pobjedničke koalicije su:
(Doug, Nicholas)
(Doug, Elisabeth)
(Doug, Nicholas, Elisabeth)
-(Doug, Nicholas) i (Doug, Elisabeth) su koalicije s minimalnom pobjedom

12. izomorfnost
u nekim slučajevima dva različita većinska izborna sustava glasovanja mogu proizvesti istu pobjedničku koaliciju
Dva su većinska izborna sustava izomorfna ako imaju jednake pobjedničke koalicije.

13. upotrijebit ćemo sljedeće formule za opisivanje pojedinog sustava:
q: w1, w2, ..., wn
U našem primjeru to izgleda ovako:
101:101,97,2
103:101,97,2
Iz ovoga se mogu iščitati pobjedničke koalicije i izomorfni sustavi

14. Diktatori, lutke i pravo veta
Glasač koji je prisutan u svakoj pobjedničkoj koaliciji, a nije prisutan ni u jednoj gubitničkoj koaliciji naziva se diktator
Glasač koji je prisutan u svakoj pobjedničkoj koaliciji ima pravo veta
Glasač koji ne pripada nijednoj koaliciji s minimalnom pobjedom naziva se lutkom. Lutka je glasač koji se može ukloniti iz bilo koje pobjedničke koalicije bez da uzrokuje da ta koalicija postane gubitnička

15. primjer U našem primjeru:
Doug je bio diktator u smislu da je krajnji rezultat glasovanja bio jednak onome kako je on glasovao
Elisabeth je bila potpuno nemoćna, bespomoćna da utječe na bilo kakav ishod bez obzira kako ona glasovala. U ovom bismo slučaju Elisabeth nazvali lutkom

16. Swap robustness
Swap robust možemo opisati ovako: Zamjenom 2 člana u 2 pobjedničke koalicije, dobije se barem jedna pobjednička koalicija kao rezultat.
Swap robustness je karakteristika koju moraju imati svi većinski izborni sustavi

17. primjer Ponovno uzmite u obzir dioničare Captain Ahab's Fish & Chips:
Odredite sve moguće promjene između koalicija (Nicholas) i (Doug, Elisabeth).
Rj. Možemo zamijeniti Nicholasa za Douga ili Nicholasa za Elisabeth da bi ovo bio swap robust

18. primjer
Pretpostavite da dioničari žele upotrijebiti bizarni sustav glasovanja u kojemu su jedine pobjedničke koalicije (Nicholas) i (Doug, Elisabeth).
Je li ovaj bizaran sustav swap robust?
Rj. Ovo nije swap robust jer mijenjanje Nicholasa i Douga uzrokuje 2 gubitničke koalicije.

19. primjer
Neka je V većinski izborni sustav, a C1 i C2 bilo koje dvije pobjedničke koalicije u tom sustavu. U kakvom su odnosu težine glasova C1 i C2 s kvotom u sustavu V?
Odg. C1 i C2 mora biti jednaka ili premašivati kvotu za V.

20. primjer
Pretpostavimo da biste za određeni da/ne sustav mogli otkriti swap (zamjenu) između dviju pobjedničkih koalicija koji bi uzrokovao da obje koalicije postanu gubitničke.
Što biste tada mogli zaključiti o tom sustavu?
Možemo zaključiti da taj sustav nije većinski.

21. U da/ne sustavima biti swap robust nije potpuni ekvivalent većinskom izbornom sustavu
Mogu postojati da/ne sustavi koji su swap robust, ali nisu većinski izborni
Možemo li pronaći značajku za da/ne sustav koja je pravi ekvivalent većinskom izbornom sustavu?

22. Trade Robustness
U svakom da/ne sustavu proizvoljna zamjena glasača između najmanje dviju koalicija naziva se razmjena (trade)
Da/ne sustav glasovanja naziva se trade robust ako i samo ako svaka moguća razmjena između pobjedničkih koalicija ostavlja barem jednu koaliciju pobjedničkom

23. Teorem
Da/ne sustav glasovanja je većinski izborni sustav ako i samo ako je trade robust.

24. primjer Je li svaki swap trade? DA Je li svaki trade swap? NE
Ako je da/ne sustav swap robust, mora li biti trade robust? NE
Ako je da/ne sustav trade robust, mora li biti swap robust? DA

25. Hvala na pažnji!