1. تصميم گيري چند شاخصه و كاربردهاي آن در مديريت و مهندسي صنايع

2. 1. شناسايي نيازمنديهاي تصميم
فرآيند تصميم
1. شناسايي نيازمنديهاي تصميم
6. ارزيابي و بازخور
2. تشخيص و
تحليل داده
فرآيند
تصميم گيري
5. اجراي راه حل انتخاب شده
3. ايجاد راه حل ها
4. انتخاب
راه حل مطلوب

3. مدل های تصمیم گیری مدل های کلاسیک تحقیق در عملیات
مدل های تصمیم گیری چند معیاره

4. مدل های کلاسیک تحقیق در عملیات
در این مدل ها تصمیم گیری فقط بر اساس یک هدف کمی مانند حداکثر کردن سود، حداقل کردن مسافت و ... صورت می گیرد. برنامه ریزی خطی، برنامه ریزی اعداد صحیح و ... از جمله این روش ها هستند که قبلا با آنها آشنا شده ایم.

5. تصمیم گیری چند معیاره (MCDM)
در اغلب تصمیم گیری ها مدیران به جای یک معیار خواستار بهینه کردن مقدار چندین معیار اعم از کمی و کیفی مانند حداکثر کردن سود، حداقل کردن اضافه کاری افزایش رضایت شغلی و ...هستند. بدیهی است این معیارها به دلیل داشتن مقیاس های مختلف با هم قابل مقایسه نبوده و حتی در برخی مسائل با یکدیگر متضاد می باشند یعنی افزایش یک معیار باعث کاهش معیار دیگر گردد. بنابراین در تصمیم گیری با معیارهای چندگانه معمولا به دنبال گزینه ای هستیم که بیشترین مزیت را برای تمامی معیارها ارائه کند. از جمله این روش ها روش برنامه ریزی آرمانی است که قبلا با آن آشنا شده ایم.

6. معيارهاي تصميم گيري
در تعیین گزینه های مختلف منظور از معیار عواملی است که تصمیم گیرنده به منظور افزایش مطلوبیت و رضایت خود مد نظر قرار می دهد.
معیار در تصمیم گیری ممکن است به دو صورت زیر ارائه گردد:
هدف (Objective)
شاخص (Attribute)

7. معیار تصمیم گیری: هدف
هدف عبارت است از تمایلات و خواسته های تصمیم گیرنده که می تواند با عباراتی نظیر حداکثر کردن سود، حداقل کردن هزینه و ... بیان گردد.
در این مسائل تصمیم گیرنده ممکن است همزمان چندین هدف را دنبال کند.
این نوع مسائل را تصمیم گیری چند هدفه (MODM) می نامند.

8. معیار تصمیم گیری: شاخص
شاخص عبارت است از ویژگی ها، کیفیات یا پارامترهای عملکردی که برای انتخاب گزینه های تصمیم مطرح است. شاخص ها ممکن است کمی یا کیفی باشند. شاخص های کیفی معمولا با الفاظ بیان می شوند مانند کم، زیاد، متوسط، ارزان، گران، کوچک، بزرگ و ... ولی شاخص های کمی با عدد بیان می شوند.
برای بررسی یا مقایسه شاخص های کیفی بایستی آنها را به عدد تبدیل کرد.
هدف از مقایسه شاخص ها تعیین اهمیت هر یک در انتخاب جواب است.
در صورتی که تصمیم گیری براساس چندین شاخص انجام گیرد آن را تصمیم گیری چند شاخصه (MADM) می نامند.

9. اندازه گيري معيارها
مقياس هاي اندازه گيري
اسمي
رتبه اي
فاصله اي
نسبي

10. مدل هاي تصميم گيري چند معياره
گسسته و پيوسته
اگر مجموعه جواب هاي مساله قابل شمارش باشد مدل را گسسته يا چند شاخصه مي ناميم. مانند انتخاب يك تكنولوژي از بين تكنولوژي هاي مختلف ولي اگر مجموعه جوابهاي مساله غير قابل شمارش باشد آن را پيوسته یا چند هدفه مي نامنم مانندتعيين عمر بهينه يك لامپ بطوريكه هزينه كاهش يافته و قابليت اطمينان بيشتر گردد.
جبراني و غير جبراني
اگر كمبود در يك معيار توسط معيار ديگر جبران شود مدل را جبراني مي ناميم مانند جبران هزينه بالا با كيفيت بهتر. در غير اينصورت مدل را غير جبراني مي ناميم مانند معيارهاي لازم براي اخذ گواهينامه رانندگي.
فردي و گروهي
اگر تصميم گيري بر اساس نظرات يك نفر انجام شود مدل را فردي و در غير اينصورت گروهي مي ناميم

11. تصميم گيري چند شاخصه
در اين نوع تصميم گيري به دنبال انتخاب يا اولويت بندي گزينه هاي مختلف بر اساس معيار(شاخص)هاي مختلف اعم از كمي و كيفي، جبراني و غير جبراني و شاخص هاي با جنبه منفي و مثبت هستيم.

12. گام هاي لازم براي تصميم گيري چند شاخصه
تعريف هدف مساله
تعيين شاخص هاي ارزيابي
تعيين گزينه ها
تعيين روش امتيازدهي به شاخص ها
ارزيابي معيارها
بي مقياس سازي
تعيين وزن شاخص ها
مدل هاي تصميم گيري

13. تعریف هدف مساله
فردی رضایت شغلی را در، درآمد زیاد، امنیت شغلی و وجهه اجتماعی بالا،
نسبتا آسان و نزدیک بود به منزل می داند.
4 پیشنهاد کار به او شده است. او می خواهد شغلی را انتخاب کند که
حداکثر رضایتمندی او را فراهم کند.

14. 1. تعيين شاخص هاي ارزيابي
اينكار با توجه به ماهيت مساله، ميزان تجربه تصميم گيرنده در شناسايي معيارهاي بيشتر، امكان جمع آوري اطلاعات، نوع صنعت و ... بستگي دارد.
معیارها عبارتند از:
امنیت شغلی
سختی کار
فاصله تا منزل
درآمد
وجهه اجتماعی

15. 1.1. جداسازي شاخص هاي كمي و كيفي
شاخص هاي كمي داراي مقياس فاصله اي يا نسبي و شاخص هاي كيفي داراي مقياس رتبه اي هستند.
در مثال:
شاخص های کمی عبارتند از:
درآمد
فاصله تا منزل
شاخص های کیفی عبارتند از:
وجهه اجتماعی
امنیت شغلی
سختی کار

16. 3.1. جداسازي شاخص هاي با جنبه مثبت و منفي
شاخص ها اعم از كمي يا كيفي دارا 2 جنبه كلي هستند:
مثبت: شاخص هايي هستند كه خواهان افزايش مقدار آنها در مدل هستيم مانند سود، رضايت شغلي، درآمد و ...
منفي: شاخص هايي هستند كه خواهان كاهش مقدار آنها در مدل هستيم. مانند هزينه، مسافت، استرس و...
شاخص های با جنبه مثبت عبارتند از:
امنیت شغلی
درآمد
وجهه اجتماعی
و شاخص های با جنبه منفی عبارتند از:
سختی کار
فاصله تا منزل

17. 2.1. طيف بندي شاخص هاي كيفي
شاخص كيفي مورد استفاده در مدل هاي تصميم گيري چند معياره داراي مقياس رتبه ای هستند. اين نوع مقياس را مي توان با استفاده از طيف بندي به عدد كمي تبديل كرد.
برای شاخص های مثبت
خيلي كم كم
متوسط
خيلي زياد
زياد
برای شاخص های منفی
خيلي زیاد
زیاد
متوسط
خيلي کم کم

18. 2. تعيين گزينه ها
در این مثال گزینه ها عبارتند از 4 شغل پیشنهادی

19. 3. تعيين روش امتيازدهي به معيارها
ماتريس تصميم گيري
ماتريس مقايسات زوجي

20. 1.3. ماتريس تصميم گيري
در اين روش بر اساس اطلاعات موجود مقدار هر شاخص برای گزینه های مختلف تعیین می شود.
شاخص ها
گزينه ها
شاخص 1
(x1)
شاخص 2
(x2)
...
شاخص n
(xn)
گزينه1 (A1)
r11
r12 …
r1n
گزينه 2 (A2)
r21
r22
r2n
گزينهm (Am)
rm1
rm2
rmn

21. 4. ارزيابي معيارها شاخص ها درآمد وجهه اجتماعی سختی مسافت امنیت شغل 1
گزينه ها
درآمد
وجهه اجتماعی
سختی
مسافت
امنیت
شغل 1 15
زیاد
نسبتا زیاد 10 7 4
شغل 2 12
متوسط 3
خیلی زیاد 5 9
شغل 3 20 30
شغل 4 کم 1

22. 5. بي مقياس سازي
با توجه به اينكه برخي معيارها به صورت كمي و برخي به صورت كيفي تعريف شده اند و خود معيارهاي كمي نيز داراي واحدهاي مختلف مثل ريال، كيلومتر، كيلوگرم و ... مي باشد لذا جهت مقايسه و جمع پذيركردن مقادير هر يك از اين شاخص ها لازم است تا آنها را بي مقياس (مستقل از واحد) كنيم.

23. 1.5- بي مقياس سازي با استفاده از نُرم
در این روش هر عنصر ماتریس بر مجذور مجموع مربعات عناصر هر ستون تقسیم می کنیم.

24. 1.5- بي مقياس سازي با استفاده از نُرم (ادامه)
شاخص ها
گزينه ها
درآمد
وجهه اجتماعی
سختی
مسافت
امنیت
شغل 1 15 7 4 10
0.367
0.547
0.560
0.315
شغل 2 12 5 3 9
0.294
0.36
0.700
0.594
0.703
شغل 3 20 30
0.49
0.420
0.944
0.390
شغل 4 1
0.734
0.234
0.140
0.531
40.853
12.806
7.141
31.78

25. 2.5. بي مقياس سازي خطي اگر تمامی شاخص ها جنبه مثبت داشته باشند:
اگر تمامی شاخص ها دارای جنبه منفی باشند:
اگر برخی از شاخص ها دارای جنبه مثبت و برخی دارای شاخص منفی باشند مقادیر شاخص های منفی را معکوس کرده و از رابطه اول استفاده می کنیم

26. 6. تعيين وزن شاخص ها آنتروپي شانون لينمپ W1 W2 … Wn x1 x2 ... xn A1
r11
r12
r1n A2
r21
r22
r2n Am
rm1
rm2
rmn
آنتروپي شانون
لينمپ

27. 1.6- آنتروپي شانون

28. 1.6- آنتروپي شانون (ادامه)
محاسبه Pij
شاخص ها
گزينه ها
درآمد
وجهه اجتماعی
سختی
مسافت
امنیت
شغل 1 15 7 4 10
0.195
0.292
0.308
0.227
شغل 2 12 5 3 9
0.156
0.208
0.384
0.068
0.375
شغل 3 20 30
0.260
0.231
0.682
شغل 4 1
0.389
0.125
0.077
0.023
جمع 77 24 13 44
77=
0.195=77/15

29. 1.6- آنتروپي شانون (ادامه)
محاسبه Ej E5 E4 E3 E2 E1
0.947
0.625
0.913
0.956
جمع d5 d4 d3 d2 d1 dj
0.612
0.053
0.375
0.087
0.044
1-Ej W5 W4 W3 W2 W1
0.087
0.613
0.142
0.072

30. 7. مدل هاي تصميم گيري مدل هاي جبراني مدل هاي غير جبراني SAW ماكسي ماكس
ELECTRE
TOPSIS
LINMAP
AHP
مدل هاي غير جبراني
ماكسي ماكس
ماكسي مين
هارويكز
تسلط
لكسيكوگراف

31. 1.7- SAW
Simple Additive Weighting method

32. 2.7- TOPSIS N ماتریس بی مقیاس شده به روش نُرم
Technique for Order-Preference by Similarity to Ideal Solution
N ماتریس بی مقیاس شده به روش نُرم
W ماتریس اوزان با یکی از روش های وزن دهی
V ماتریس بی مقیاس موزون
بردار بهترین مقادیر هر شاخص ماتریس V
بردار بدترین مقادیر هر شاخص ماتریس V
فاصله اقلیدسی تا ایده آل مثبت
فاصله اقلیدسی تا ایده آل منفی
رتبه بندی گزینه ها بر اساس مقدار CL

33. 2.7- TOPSIS (ادامه) C4 C3 C2 C1 4 13 8 5 A1 2 9 10 A2 3 6 12 A3
مساله ای با ماتریس تصمیم مقابل را در نظر بگیرید از بین شاخص ها، شاخص اول منفی و بقیه مثبت هستند. ماتریس بی مقیاس شده و ماتریس اوزان در زیر آمده است. حاصلضرب ماتریس V است.

34. 2.7- TOPSIS(ادامه)

35. 4.7- AHP
Analytic Hierarchy Process
یکی از کارآمد ترین تکنیک های تصمیم گیری فرایند تحلیل سلسله مراتبی (Analytical Hierarchy process-AHP) که اولین بار توسط توماس ال ساعتی در 1980 مطرح شد . که بر اساس مقایسه های زوجی بنا نهاده شده و امکان بررسی سناریوهای مختلف را به مدیران می دهد .

36. اصول فرآيند تحليل سلسله مراتبي
شرط معكوسي (Reciprocal Condition)
اگرترجیح عنصر A بر عنصر B برابر n باشد ترجیح عنصر B بر عنصر A برابر n/1خواهد بود .
اصل همگني (Homogeneity)
عنصر A با عنصر B باید همگن و قابل قیاس باشند . به بیان دیگر برتری عنصر A بر عنصر B نمی تواند بی نهایت یا صفر باشد.
وابستگي (Dependency)
هر عنصر سلسله مراتبی به عنصر سطح بالاتر خود می تواند وابسته باشد وبه صورت خطی این وابستگی تا بالاترین سطح می تواند ادامه داشته باشد.
انتظارات (Expectation)
هر گاه تغییر در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد پروسه ارزیابی باید مجددا انجام گیرد.

37. ساختن سلسله مراتب انتخاب تامین کننده سرویس قیمت کیفیت درصد ضایعات
نوع تکنولوژی
خط تولید
تحویل به
موقع
سهولت در
ارتباطات
پاسخ به
تغییرات
انعطاف پذیری
خط تولید
تامین کننده 4
تامین کننده 3
تامین کننده 2
تامین کننده 1

38. ارزش های بینابین در قضاوت ها
ماتريس مقايسات زوجي
در اين روش تصميم گيرنده به ازاء هر معيار گزينه ها را به صورت دوبه دو با هم مقايسه كرده و امتياز مي دهد.
درجه اهمیت
تعریف 1
اهمیت یکسان 3
نسبتا مرجح 5
ترجیح زیاد 7
ترجیح بسیار زیاد 9
ترجیح فوق العاده زیاد
2و4و6و8
ارزش های بینابین در قضاوت ها
هدف تصميم
شاخص1
شاخص2
...
شاخصn
شاخص1 (x1)
شاخص2 (x2)
شاخصm (xm)

39. سازگاري سيستم
یکی از مزایای فرآیند تحلیل سلسله مراتبی کنترل سازگاری تصمیم است.
اگر A دو برابر B اهمیت داشته باشد و B سه برابر C مهم باشد چنانچه A شش برابر C اهمیت داشته باشد این قضاوت را سازگار می گوئیم
اگر رابطه a[i,k].a[k,j]=a[i,j] براي يكي از i، j و kها صادق نباشد ماتريس ناسازگار است.
اگر ناسازگاري بيش از 1.0 باشد بهتر است تصميم گيرنده در قضاوتهاي خود تجديدنظر كند

40. محاسبه اوزان در صورت سازگاری سیستم (میانگین حسابی)
انتخاب بهترین اتومبیل
مدل
قیمت
راحتی
مصرف سوخت A B C

41. میانگین حسابی (ادامه) مدل راحتی مصرف قیمت 2 3 1 4/1 3/1 2/1 4 3.75
5.25 12
2.33
جمع هر ستون
میانگین
مدل
راحتی
مصرف
قیمت
0.398
0.53
0.38
0.25
0.43
0.085
0.07
0.05
0.08
0.14
0.218
0.13
0.19
0.33
0.21
0.299
0.27

42. میانگین حسابی (ادامه) C B A راحتی 8 2 1 6 2/1 6/1 8/1 C B A قیمت 8 2 1

43. میانگین حسابی (ادامه) وزن نهایی مدل راحتی مصرف قیمت 0.299 0.218 0.085
0.398
0.265
0.593
0.087
0.123 A
0.421
0.655
0.341
0.274
0.320 B
0.314
0.080
0.066
0.639
0.557 C
0.265=0.265* * * *0.398=وزن نهایی اتومبیل A

44. محاسبه اوزان در صورت ناسازگاری سیستم
روش حداقل مربعات
روش بردار ویژه

45. روش حداقل مربعات
اگر ماتریس A سازگار باشد مقدار عددی a[i,j] برابر با Wi/Wj می شود و در حالتی که ماتریس ناسازگار باشد وزنها بگونه ای محاسبه می شود که مجموع مربعات اختلافات نسبت وزنها و a[i,j] حداقل گردد:

46. روش حداقل مربعات (ادامه)

47. روش بردار ویژه به W بردار ویژه و به ג مقدار ویژه ماتریس A می گویند.
حل دستگاه فوق در صورت افزایش مقدار n وقت گیر است لذا از رابطه زیر برای محاسبه ג استفاده می کنند.

48. روش بردار ویژه (ادامه)

49. محاسبه نرخ ناسازگاری
قضیه یک – اگر مقادیر ویژه ماتریس مقایسه زوجی A باشد مجموع مقادیر آنها برابر n است :
قضیه دو – بزرگترین مقدار ویژه همواره بزرگتر یا مساوی n
است (در این صورت برخی از ها منفی خواهند بود .)

50. محاسبه نرخ ناسازگاری (ادامه)
از آنجا که همواره بزرگتر یا مساوی n است چنانچه ماتریس از حالت سازگاری کمی فاصله بگیرد از n کمی فاصله خواهد گرفت بنابراین تفاضل آنها معیار خوبی برای اندازه گیری ناسازگاری خواهد بود که البته مقدار متوسط آنرا در نظر می گیریم: n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
I.I.R.
0.58
0.9
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45

51. محاسبه نرخ ناسازگاری (ادامه)
1. ماتریس مقایسه زوجی A را تشکیل دهید.
2. بردار وزن W را مشخص نمایید .
3. آیا بزرگترین مقدار ویژه ماتریس A (یعنی مشخص است ؟ اگر پاسخ مثبت است به قدم چهارم بروید . در غیر این صورت با توجه به قدم های زیر مقدار آن راتخمین بزنید :
1-3- با ضرب بردار W در ماتریس A تخمین مناسبی از به دست آورید
2-3- با تقسیم مقادیر به دست آمده برای برW مربوطه تخمین هایی از را محاسبه نمایید .
3-3- متوسط به دست آمده را پیدا کنید .
4 . محاسبه مقدار شاخص ناسازگاری
5. محاسبه نرخ ناسازگاری

52. محاسبه نرخ ناسازگاری (ادامه)

53. كاربردها انتخاب تکنولوژِی ارزیابی تامین کنندگان
ارزیابی سیستم های مختلف
انتخاب لی اوت

54. منابع
قدسي پور سيد حسن، " مباحثي در تصميم گيري چند معياره"، انتشارات دانشگاه صنعتي اميركبير، چاپ اول 1382
قدسي پور سيد حسن، "فرآيند تحليل سلسله مراتبي"، انتشارات دانشگاه صنعتي اميركبير، چاپ چهارم 1384
آذر عادل، رجب زاده علی "تصمیم گیری کاربردی" نگاه دانش، چاپ اول 1381
اصغرپور محمد جواد "تصمیم گیری های چند معیاره" انتشا رات دانشگاه تهران، چاپ چهارم 1385
اصغرپور محمد جواد “تصمیم گیری و تحقیق عملیات در مدیریت" انتشا رات دانشگاه تهران، چاپ دهم 1381
ساعتی توماس ال “تصمیم سازی برای مدیران” مترجم علی اصغر توفیق، سازمان مدیریت صنعتی چاپ اول 1378
مومنی منصور “مباحث نوین تحقیق در عملیات” انتشارات دانشگاه تهران، چاپ اول 1385
صنيعي منفرد، "آشنايي با تصميم گيري چند معياره"، جزوه درسي دانشگاه الزهرا
مهرگان محمد رضا “پژوهش عملیاتی پیشرفته”