1. מדריך לתכנון ולניתוח שיעור מתמטיקה במסגרת חקר שיעור בתהליך
תמי גירון
ד"ר ראיסה גוברמן
מעובד מתוך “Japanese Lesson Study in Mathematics”

2. תכנון שיעור איכותי ככלי לפיתוח מקצועי של מורה
מומחיות המורה מתאפיינת ב- 3 רמות :
רמה 1- הוראה על-ידי "מסירה" – מורה מעביר את הרעיונות הבסיסיים בצורת עובדות, מושגים ופרוצדורות.
רמה 2- הוראה על-ידי "הסברים" – מורה מסביר את המשמעות של הרעיונות הבסיסיים כדי שהתלמיד יבין אותם.
רמה 3- הוראה המבוססת על "הבניית ידע עצמית של התלמידים" – מורה מייצר לתלמידים את ההזדמנויות להבין את הרעיונות המרכזיים.

3. חמשת המרכיבים של מיומנויות מתמטיות
הבנה מושגית- מושגים מתמטיים, פעולות ויחסים
הבנה פרוצודורלית- מיומנות לזהות ולהתאים פרוצדורה מתאימה, גמישות, דייקנות ויעילות
יכולת אסטרטגית- יכולת להתאים או לבנות אסטרטגיה, לייצג ולפתור בעיות מתמטיות
יכולת להתאים נימוקים- מיומנות בחשיבה לוגית, רפלקציה, הסברים והנמקות.
יצירת מבנים- הרגלים לראות את המתמטיקה באופן הגיוני, שימושי ויעיל כך שלכל אחד יש יכולת לפתור בעיות מתמטיות.

4. חמשת המרכיבים של מיומנויות מתמטיות
הבנה מושגית
הבנה פרוצדוראלית
יכולת אסטרטגית
יכולת להתאים נימוקים
יצירת מבנים
על התלמיד שקיבל משימה
מתמטית בשיעור-
להבין את הבעיה
לנסח לעצמו את הבעיה
להתאים, לבחור או לבנות דרך לפתרון, ולפתור
להסביר את הרעיונות שלו, להבין ולהסביר את הרעיונות של חבריו

5. חמשת המרכיבים של מיומנויות מתמטיות
יכולות אלו מתפתחות במהלך לימודי המתמטיקה
חמש היכולות בלתי נפרדות זו מזו ויש לדאוג לפיתוחן במקביל.
חמש היכולות המתמטיות נשענות על מיומנויות חשיבה ברמות שונות.
על המורה לחשוב על חמשת המרכיבים כשהוא מתכנן שיעור.

6. מהי הבנה רעיונית של מושגים מתמטיים?
מודל השיעור
מודל המתמקד בהבנה רעיונית של מושגים מתמטיים ובניית קישוריות הדרושה להבנה מעמיקה של הרעיונות המתמטיים.
מהי הבנה רעיונית של מושגים מתמטיים?
הערה למנחה: בשלב זה מומלץ להקרין פתיחה של שיעור שבה המורה מציג את הבעיה לתלמידים. בתהליך " שיגור" הבעיה הוא ממקד את החקירה וההסתכלות של התלמידים ברעיונות המתמטיים שהוא רוצה להשיג בשיעור.

7. מרכיבי השיעור התוכן המתמטי של השיעור המשימות המתמטיות של השיעור
אילו רעיונות, מיומנויות או נושאים צריכים להיווצר כתוצאה מהשיעור הזה?
מה המורה מצפה שהתלמידים ידעו, או יהיו מסוגלים לעשות בסוף השיעור?
המשימות המתמטיות של השיעור
איזה בעיות, משימות יינתנו לתלמידים במהלך השיעור?
אילו חומרים המורה מכין? באילו אמצעי המחשה ישתמש? איך יקשר לספר הלימוד?
האם הבעיות מאפשרות פתרונות שונים ( מענה לדיפרנציאליות)
מרכיבי השיעור

8. מרכיבי השיעור תכנון תפוקות רצויות פתיחה וסיום
אילו תוצרים יוכלו להוכיח למורה (ולצופים) שרוב התלמידים השיגו את המטרה של השיעור?
פתיחה וסיום
איך להשתמש ב- 5 הדקות הראשונות של השיעור כדי ליצור קשרים שיגרמו ללמידה משמעותית במהלך השיעור?
איזה סיכום יהיה בסוף השיעור?

9. מרכיבי השיעור הערות ותזכורות למורה תוצרים ושיעורי בית
אילו מושגים, קשרים, שגיאות ותפיסות שגויות טיפוסיות צריך לקחת בחשבון לפני ובמהלך השיעור?
תוצרים ושיעורי בית
אילו תוצרים של התלמידים יוצגו בסוף השיעור? אילו פעילויות יינתנו לאחר השיעור כדי להשלים את מה שנלמד בשיעור, או כדי לקשר לרעיונות שיוצגו בשיעור הבא?

10. מרכיבי השיעור רפלקציה של המורה לאחר השיעור
הערות שצריכות להירשם במהלך השיעור כדי להשביח את התכנון לפעם הבאה ( או תכנונים נוספים).

11. רצף הלמידה ומקומו של השיעור ברצף
בתכנון נושא חדש או רצף של כמה שעורים המורה צריך לקחת בחשבון את:
ההקשרים הרעיוניים ההיקפיים של הנושא
הבניית הרעיונות ברצף הלמידה הכולל
התפקיד הספציפי של יחידת ההוראה ושל השיעור הבודד

12. רצף הלמידה ומקומו של השיעור ברצף
באיזה מהם לבחור ?
שטח מלבנים
גבהים במשולשים חדי זוויות
גבהים במשולשים ישרי זווית
גבהים במשולשים קהי זווית
נוסחת שטח משולשים
נוסחת שטח מקבילית
שטח צורות מורכבות
שטח מלבנים
שטח צורות מורכבות
שטח משולשים + מושג הגובה
שטח מקביליות + מושג הגובה

13. רצף הלמידה ומקומו של השיעור ברצף
רעיונות מרכזיים
שטח צורה הוא סכום שטחי
חלקי הצורה.
שימור שטח- פירוק והרכבה
של צורה לא משנה את שטחה.
על בסיס רעיונות אלו נבנו נוסחאות השטח השונות.
(הגובה משמש כ"תחליף", "קיצור דרך")
שטח מלבנים
שטח צורות מורכבות
שטח משולשים + מושג הגובה
שטח מקביליות + מושג הגובה

14. הצגת מטרות השיעור
מטרת השיעור צריכה להתמקד במה שהתלמיד צפוי להבין אחרי השיעור- רעיונות שלא הבין לפני השיעור
המטרה צריכה להתייחס לנושא מתמטי
המטרה צריכה להיות ספציפית, כך שניתן יהיה להשיגה בשיעור בודד.
המטרה צריכה להיות ממוקדת בהבנת הרעיונות המרכזיים ולא רק ביכולת הביצוע של התלמידים.

15. איזו מהן יותר ממוקדת, אופרטיבית וניתנת לבדיקה?
הצגת מטרת השיעור
באיזה מהם לבחור ?
איזו מהן יותר ממוקדת, אופרטיבית וניתנת לבדיקה?
התלמידים יבינו שאת השטח של צורות אפשר לחשב על ידי: א. חלוקה ופירוק לצורות מוכרות שיודעים איך לחשב את שטחן. ב. פירוק והרכבה מחדש, כך שתתקבל צורה שיודעים לחשב את שטחה.
התלמידים יהיו מסוגלים
למצוא את השטח של מצולע בצורת L, על-ידי שימוש בידע הקודם שלהם לחישוב שטח של מלבנים.

16. בחירת בעיה שתוביל את השיעור
המשימה שתוצג בתחילת השיעור צריכה לעזור לתלמידים לפתח את ההבנה המוצגת במטרת השיעור
המשימה צריכה למשוך את תשומת לב התלמידים
התלמידים יוכלו לייצר עבור המשימה שאלות משמעותיות שיובילו אותם אל הרעיון המרכזי של השיעור.
המשימה תהיה המניע והמפעיל של כל השיעור
שיעור טוב הוא שיעור המאופיין בהתמקדות ובקוהרנטיות ברמה מתמטית וברמה פדגוגית.
פתיח - התפתחות - סיכום

17. בחירת בעיה שתוביל את השיעור
הרעיון המתמטי צריך להיווצר בזמן שהתלמידים פותרים את הבעיה הראשונה.
המורה מנווט בזהירות את הדיון, כך שהתלמידים יבצעו רפלקציה על הרעיונות שהם מביעים.
במהלך הדיון המורה דואג להוביל את התלמידים להתכנסות לרעיון מרכזי.
השיעור מסתיים כשהתלמידים מביעים את מה שלמדו ועושים רפלקציה על החשיבה שלהם.

18. הצגת הבעיה לתלמידים על המורה לחשוב :
איך הבעיה מנוסחת?
האם הבעיה תוצג גם בעזרת ייצוג ויזואלי?
האם צריך הדגמה של הבעיה בעזרת דוגמאות מספריות? האם התלמידים יהיו שותפים ביצירת הדוגמאות?
איך התלמידים ישתמשו במגוון של ייצוגים כדי להבין את הבעיה?
על המורה לחשוב :
על הדרכים שהתלמיד יפעיל כדי להבין ולפתור את הבעיה
על מגוון רחב של אסטרטגיות לפתרון הבעיה
על שגיאות ותפיסות שגויות שעשויות לעלות בזמן הפתרון

19. שאלות מפתח להכוונת הלמידה
שאלות שיקדמו את ההבנה של התלמידים
שאלות שיסייעו לתלמידים לחשוב על החשיבה שלהם
שאלות שיעזרו לתלמידים ל"הציף" למודעות התנסויות קודמות וידע קודם
שאלות שיעזרו לתלמידים להמליל ולקשר את ההתנסויות הקודמות לבעיה של השיעור
שאלות המכוונות להשוואת רעיונות ולהכללתם
על המורה לחשוב :
מתי כדאי לשאול כל שאלה ?
איזו צורת ארגון תתמוך בגיבוש הרעיונות ?
קשיים צפויים, תפיסות שגויות צפויות

20. גישת problem solving oriented teaching
מהם יתרונותיה של הגישה?
דיאלוג מתמטי בכיתה,
חופש פעולה מספיק גדול לתלמידים,
השיעור בנוי על שאלות משמעותיות,
הסתמכות על יכולת התלמידים להגיע להכללות ולבצע הנמקות.
.....ועוד
מהם חסרונותיה של הגישה?
זמן הכנה גודל באופן משמעותי,
חיפוש מתמיד אחר הבעיות המתאימות,
התמודדות עם מהלכים לא צפויים

21. הערכה ככלי המלווה את המורה בשעת השיעור
בזמן התכנון-
על המורה להעריך איך התלמידים השונים יבינו את המשימה.
כשהתלמידים עובדים-
על המורה להעריך איך תלמידים שונים מתמודדים
להציג שאלות לחלק מהתלמידים כדי לכוון אותם להעלות את רמת ההבנה שלהם
להעריך את התוצרים של התלמידים עדי שישמשו בסיס לדיון המסכם
בסיום השיעור-
להעריך מה התלמידים הבינו, מה יצר את ההבנה שלהם/ או
את אי-ההבנה שלהם
להעריך את התכנון ואת ההחלטות שלו לפני השיעור ובמהלכו

22. הערכה ככלי המלווה את המורה בשעת השיעור
על המורה לחשוב מראש מה יהיה השוני בפתרון הבעיה בין תלמידים שהשיגו את המטרה לבין תלמידים שלא השיגו אותה.