1. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
Reikniaðgerðir
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

2. Rannsóknir á skilningi barna
Á síðasta fjórðungi 20. aldar voru gerðar margvíslegar rannsóknir á hvernig skilningur barna á tölum og reikniaðgerðum þróast.
Nemendur öðlast skilning á reikniaðgerðum við það að hugsa upp og rannsaka eigin leiðir til að leysa stærðfræðiþrautir. Hiebert o. fl. 1997
Við upphaf skólagöngu eru börn fær um að leysa stærðfræðiþrautir ef þær eru um efni sem er þeim kunnuglegt og þau fá að gera sér líkan af aðstæðum. Carpenter o. fl. 1999
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

3. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
Rannsóknir
Nemendur hugsa á mismunandi hátt
Skilningur þróast við glímu við viðfangsefni
Stærðfræðisögur, orðadæmi, hlutbundin námsgögn
Orð – myndir – stærðfræðitákn
Rannsóknir, m.a. SKSB, hafa sýnt að mikilvægt er að átta sig á hvernig nemendur hugsa og hvernig skilningur þeirra þróast. Til þess að hreyfa við strúktúrum þurfa nemendur að glíma og kafa í verkefni. Það skiptir miklu máli að dvalið sé við viðfangsefni og þau skoðuð frá mörgum hliðum. Með því að nemendur beri saman lausnir sínar og ræði lausnaleiðir sínar koma fram mörg sjónarhorn. Til þess að geta rökstutt leið sína þarf nemandi að skilja hana og í umræðum skýrist eigin hugsun einnig oft fyrir nemendum.
Varast þarf að fara of snemma í táknmálið. Fyrst þarf að vinna með orð, myndir og hluti og seinast með táknmálið. Nemendur þurfa að geta farið á milli þessara mismunandi forma. Þeir þurfa að geta bent á mismunandi samhengi bak við sömu táknum.
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

4. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
Orð – mynd - tákn
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

5. Aðalnámsskrá grunnskóla
Við lok 7. bekkjar
Nemendur ættu að hafa gott vald á almennum reikningi, hvort heldur sem reiknað er á blaði, í huganum eða með reiknivél.
Þeir ættu að geta valið þá aðferð sem best hentar hverju sinni og notað námundunarreikning af skynsemi.
Mikilvæg undirstaða er að nemendur skilji reikniaðgerðirnar vel og tengslin á milli þeirra.
Aðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði bls. 28
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

6. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
Hvernig reiknar þú?
2005 – 1998
1500  32
1506:3
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

7. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
Hefðbundin reiknirit
byggja á skilningi á sætiskerfinu
eru sundurgreinandi - hver tölustafur reiknaður fyrir sig
eru óháð þeim tölum sem fengist er við
til eru margar mismunandi gerðir
Skriflegar aðferðir ættu ætíð að vera leið til að skrá hugsun en ekki að vera til þess að koma í veg fyrir hugsun.
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

8. Nemendur þróa eigin reiknirit
Með því að hverfa frá því að kenna hefðbundin reiknirit erum við ekki að fara fram á að börnin læri minna, við erum að fara fram á að þau læri meira.
Við erum að fara fram á að þau hugsi og vinni eins og stærðfræðingar, að þau líti á tölurnar áður en þau reikna, að þau hugsi í stað þess að framkvæma vélrænt ferli. Fosnot og Dolk 2001
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

9. Nemendur þróa eigin reiknirit
Með því að hverfa frá hefðbundnum reikniritum erum við líka að fara fram á að kennararnir hugsi stærðfræðilega.
Við erum að fara fram á að kennarar þrói sínar eigin hugarreikningsaðferðir til þess að þeir geti þróað þær með nemendum sínum.
Kennarar eru á mörkum gamalla tíma og nýrra Fosnot og Dolk, 2001
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

10. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
Rannsóknir Kamii
Dæmi: 504 – 306
2. bekkur (rétt svör)
3. bekkur (rétt svör)
Dæmi:
2. bekkur (rétt svör)
H: Höfðu lært hefðbundin reiknirit
E: Höfðu ekki lært nein reiknirit H E
42 %
74% H E
12%
45 % H E
35%
80%
Segir ekki alla söguna því mun meiri breidd var í röngum svörum þeirra sem notuðu hefðbundin reiknirit.
Fosnot og Dolk, 2001
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

11. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
Leiðir við reikning
Hugarreikningur
Talnalínur
Sameina hundruð, tugi, einingar
Hefðbundin reiknirit
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

12. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
Hugarreikningur
Hugarreikningur og skilningur á uppbyggingu talnakerfisins, tilfinning fyrir stærðum, færni til að áætla og námunda og skilningur á eðli reikniaðgerða eru eftir sem áður mikilvæg markmið þótt reikningur fari nú víða fram í vélum.
(Aðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði bls. 28)
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

13. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
Hugarreikningur
Samsetningar talna
Námundun
Skrá milliniðurstöður
Margar leiðir, góðar tölur – mynstur
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

14. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
Talnalínur
Nýtast vel við óformlegar leiðir
Stuðla að virkri hugsun
Styðja við hugarreikning
Gefa möguleika á að vinna út frá eigin forsendum og skilningi
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

15. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
216 – 148
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

16. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
Samlagning
Dæmi:
Sameina hundruð, tugi, einingar
Talnalína – bæta við
Nota góðar tölur
Vegasalt (hækka aðra töluna og lækka hina– búa til góðar tölur)
Tengiregla
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

17. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
Frádráttur
Dæmi: 718 – 563
Taka af hundruð, tugi, einingar
Bæta við, hve mikið vantar upp á
Telja áfram- telja niður
Talnalína – taka af – bæta við
Lyfta – (hækka báðar tölur eða lækka báðar - búa til góðar tölur)
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

18. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
Margföldun
Teikningar – dálkar – raðir
Margfalda hundruð fyrst, svo tugi og einingar
Margföldun í áföngum
Töflur
Talnalína – endurtekin samlagning
Nota dreifireglu og tengireglu
Helmingun og tvöföldun
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

19. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
Rúðunet
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

20. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
Að margfalda í áföngum
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

21. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
Deiling
Skipta í áföngum
Talnalína – endurtekinn frádráttur
Helminga eða tvöfalda
Töflur
Teikningar – flatarmyndir
Dreifiregla og tengiregla
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

22. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
Deiling – Geisli 1A 172 : 4
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

23. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
Deiling í áföngum
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ

24. Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ
Heimildir
Aðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði Reykjavík, Menntamálaráðuneytið.
Carpenter, T. P., Fennema, M. L. F., Levi, L. og Empson, S. B. (1999). Children´s Mathematics: Cognitively Guided Instruction. Portsmouth, NH: Heineman.
Fosnot, C.T. og M. Dolk Young Mathematicians at work. Constructing Number Sense, Addition, and Subtraction. Portsmouth, NH., Heineman.
Fosnot, C.T. og M. Dolk Young Mathematicians at work. Constructing Multiplication and Division. Portsmouth, NH., Heineman.
Hiebert, J. o. fl Making Sense: Teaching and Learning Mathematics with Understanding. Portsmouth, NH., Heineman.
Jónína Vala Kristinsdóttir, KHÍ