2. الإدارة العامة لمنطقة العاصمة التعليمية
وزارة التربية
الإدارة العامة لمنطقة العاصمة التعليمية
ثانوية عقاب الخطيب-بنين
ورشة عمل عن
الإلتواء ( )

3. إعداد رئيس القسم : أ . أحمد فيصل العتيبي
إشراف الموجه الفني : أ :محمد حافظ محمد
إعداد رئيس القسم : أ . أحمد فيصل العتيبي
أ. مصطفى محمد الشعراوي
تقديم:
أ . مصطفى محمد الشعراوي
مع أ. حازم محمد لطفي
مدير المدرسة : أ. عبدالله المنصور

5. الإلتواءوعلاقته بمقاييس النزعة المركزية
(4-2-أ)
الإلتواءوعلاقته بمقاييس النزعة المركزية
عدد الحصص: حصة واحدة

6. الأهداف السلوكية - يتعرف الإلتواء.
- يربط بين الإلتواء ومقاييس النزعة المركزية.
- يربط بين الإلتواء ومخطط الصندوق ذي العارضتين.

7. العمل التعاوني 50 5 10 20 50ــ 40 ــ 30 ــ 20 ــ 10 ــ الفئة التكرار
المجموع
50ــ
40 ــ
30 ــ
20 ــ
10 ــ
الفئة 50 5 10 20
التكرار
يقوم طلاب الحادي عشر أدبي باكتشاف لموضوع الوحدة كالآتي
- التمثيل البياني بالمدرج التكراري على مجسم من ابتكارهم ومنه رسم المنحنى التكراري

8. العمل التعاوني اي ان المنحنى متماثل 50 5 10 20 من شكل المنحنى التكرارى
يبين الجدول التالى التوزيع التكرارى ذي الفئات لدرجات 50طالباً فى أحدى الاختبارات حيث النهائية العظمى50 درجة
المجموع
50 ــ
40ــ
30ــ
20 ــ
10-
الفئة 50 5 10 20
التكرار
الفئة
التكرار
10-
20-
30-
40- 50 60 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
مثل هذه البيانات بالمدرج التكرارى ومنه أرسم المنحنى التكرارى أ
صِف المنحنى التكراري المرسوم. ب
من شكل المنحنى التكرارى
لايوجد التواء
اي ان المنحنى متماثل

9. الربط بين مقاييس النزعة المركزية والالتواء
عند تمثيل بيانات لظاهرة ما على المنحنى التكرارى
فإنه يأخذ أشكالاً مختلفة .
المنوال = الوسيط = المتوسط الحسابى
التماثل
قد يكون هذا المنحنى متماثل
( لاوجود للالتواء )
أى له قيمة فى المنتصف ، فإذا أسقطنا عموداً من قمته على المحور الأفقى عندها يشطره إلى نصفين متماثلين
المنوال
الوسيط
المتوسط الحسابى
المنوال الوسيط < المتوسط الحسابى
<
ممكن أن تتضمن البيانات قيم كبيرة تجذب اليها المتوسط الحسابى مما يعنى أن المنحنى التكرارى سوف يكون له ذيل لجهة اليمين وهذا يشير إلى وجود التواء لجهة اليمين
الالتواء إلى اليمين
( الالتواء موجب )
المنوال
الوسيط
المتوسط الحسابى
المنوال الوسيط > المتوسط الحسابى
<
ممكن أن تتضمن البيانات قيم صغيرة تجذب اليها المتوسط الحسابى مما يعنى أن المنحنى التكرارى سوف يكون له ذيل لجهة اليسار وهذا يشير إلى وجود التواء لجهة اليسار
الالتواء إلى اليسار
( الالتواء سالب )
المتوسط الحسابى
الوسيط
المنوال

10. مثالــ 1 ــ صــ 20 ـــ الالتواء موجب 30 1 2 5 7 9 4
مثالــ 1 ــ صــ 20 ـــ
يبين الجدول التالى التوزيع التكرارى لدرجات 30 طالباً فى أحدى الاختبارات حيث النهائية العظمى 20 درجة
المجموع
18 ــ
16 ــ
14 ــ
12 ــ
10 ــ
8 ــ
6 ــ
الفئة 30 1 2 5 7 9 4
التكرار
الفئة
التكرار 6- -8
10-
12-
14-
16-
-18
20- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
مثل هذه البيانات بالمدرج التكرارى ومنه أرسم المنحنى التكرارى أ
هل يوجد التواء ؟ حدد نوعه إن وجد ب
من شكل المنحنى التكرارى يوجد التواء لجهة اليمين
الالتواء موجب

11. حاولــ أن تحل 1 ــ صــ 20 ـــ الالتواء سالب 30 1 5 10 7 2
حاولــ أن تحل 1 ــ صــ 20 ـــ
يبين الجدول التالى أوزان 30 طالباً بالكيلوجرام
المجموع
80 ــ
75 ــ
70 ــ
65 ــ
60 ــ
55 ــ
الفئة 30 1 5 10 7 2
التكرار
الفئة
التكرار 55 60 65 70 75 80 85 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
مثل هذه البيانات بالمدرج التكرارى ومنه أرسم المنحنى التكرارى أ
هل يوجد التواء ؟ حدد نوعه إن وجد ب
من شكل المنحنى التكرارى يوجد التواء لجهة اليسار
الالتواء سالب

12. مثالــ 2 ــ صــ 21 ـــ الحلـــــــــــ
مثالــ 2 ــ صــ 21 ـــ
تمثل البيانات التالية درجات الحرارة فى بعض مدن العالم : o
24 ، 20 ، 22 ، 35 ، 37 ، 34 ، 40 ، 37 ، 30
احسب المتوسط الحسابى والوسيط والمنوال لهذه البيانات أ
هل يوجد التواء ؟ حدد نوعه إن وجد ب
الحلـــــــــــ
البيانات مرتبة تصاعدياً o
20 ، 22 ، 24 ، 30 ، 34 ، 35 ، 37 ، 37 ، 40 =
279 9
المتوسط الحسابى =
مجموع القيم
عدد القيم
= 31 o
الوسيط = 34 o
عدد القيم = 9 ( فردى )
المنوال ( القيمة الأكثر تكراراً ) = 37 o
المنوال الوسيط المتوسط الحسابى
< . .
نوع الالتواء سالب
أى التواء لجهة اليسار
يوجد التواء

13. حاولــ أن تحل2 ــ صــ 21 ـــ(سؤال مُعدّل)
حاولــ أن تحل2 ــ صــ 21 ـــ(سؤال مُعدّل)
تمثل البيانات التالية أطوال مجموعة من التلاميذ فى إحدى المدارس ( مقاسة بالسنتيمتر ) :
138 ، 125 ، 138 ، 130، 119 ، 124 ، 136 ، 134 ، 135
احسب المتوسط الحسابى والوسيط والمنوال لهذه البيانات أ
هل يوجد إلتواء ؟ حدد نوعه إن وجد ب
الحلـــــــــــ
البيانات مرتبة تصاعدياً
119 ، 124 ، 125 ، 130، 134 ، 135 ، 136 ، 138 ، 138 =
1179 9
المتوسط الحسابى =
مجموع القيم
عدد القيم
= 131
الوسيط = 134
عدد القيم = 9 ( فردى )
المنوال ( القيمة الأكثر تكراراً ) = 138
<
المنوال الوسيط المتوسط الحسابى . .
نوع الالتواء سالب
أى التواء لجهة اليسار
يوجد التواء

14. العلاقة بين الالتواء ومخطط الصندوق ذى العارضتين
(4-2-ب)
العلاقة بين الالتواء ومخطط الصندوق ذى العارضتين
عدد الحصص: حصة دراسية واحدة

15. الالتواء إلى اليمين ( الالتواء موجب)
متماثل
الالتواء إلى اليمين ( الالتواء موجب)
الالتواء إلى اليسار ( الالتواء سالب ) ر1 ر2 ر3 ر1 ر2
القيمة
الصغرى
العظمى ر1 ر2 ر3 ر3
القيمة
الصغرى
العظمى
القيمة
الصغرى
العظمى
يوضح مخطط الصندوق ذى العارضتين
يوضح مخطط الصندوق ذى العارضتين
يوضح مخطط الصندوق ذى العارضتين
أن الوسيط يقع فى المنتصف بين
أن الوسيط أقرب ألى الربيع الأدنى
أن الوسيط أقرب ألى الربيع الأعلى
الربيع الأدنى والربيع الأعلى
منه إلى الربيع الأعلى
منه إلى الربيع الأدنى

16. مثالــ 3 ــ صــ 22 ـــ الحلـــــــــــ
تمثل البيانات التالية المصروف اليومى لعدة عائلات فى الكويت بالدينار الكويتى ( مرتبة تصاعدياً ) :
مثالــ 3 ــ صــ 22 ـــ
27 ، 28 ، 30 ، 32 ، 34 ، 38 ، 41 ، 42 ، 43 ، 44 ، 46 ، 53 ، 56 ، 60 ر 3 ر 2 ر 1 ب
ارسم مخطط الصندوق ذى العارضتين
احسب الوسيط والربيع الأدنى والربيع الأعلى أ
هل البيانات تبين تماثلاً أم التواء إلى اليمين أم التواء إلى اليسار ؟ جـ
الحلـــــــــــ 2 ن ،
= 8 2 ن
= 7
نأخذ المتوسط الحسابى للوسيطين التى ترتيبهما
عدد المفردات ن = 14 ( زوجى ) 2
= 41.5
الوسيط ( ) = ر 2
الربيع الأدنى ( ) هو وسيط نصف مجموعة البيانات الأدنى وعددها = 7 ( فردى ) ر 1 2
7 + 1
الربيع الأدنى ( ) = 32 ر 1
= 4
ترتيب الربيع الأدنى =
الربيع الأعلى ( ) هو وسيط نصف مجموعة البيانات الأعلى وعددها = 7 ( فردى ) ر 3 2
7 + 1
الربيع الأدنى ( ) = 46 ر 3
= 4
ترتيب الربيع الأعلى =
يوضح مخطط الصندوق ذى العارضتين 31
41.5 46
القيمة
الصغرى 27
القيمة
العظمى 60 ر 1 ر 2 ر 3
أن الوسيط أقرب إلى الربيع الأعلى
منه إلى الربيع الأدنى
يوجد التواء لجهة اليسار ( التواء سالب ) 25 30 35 40 45 50 55 60 65

17. حاولــ أن تحل 3 ــ صــ 22 ـــ الحلـــــــــــ
فى البيانات التالية ( مرتبة تصاعدياً ) :
حاولــ أن تحل 3 ــ صــ 22 ـــ
122،117،113،109،105،98،96،90،86،80،79،76،72،66،64،59،52،48،45 ر 3 ر 2 ر 1 ب
ارسم مخطط الصندوق ذى العارضتين
احسب الوسيط والربيع الأدنى والربيع الأعلى أ
هل البيانات تبين تماثلاً أم التواء إلى اليمين أم التواء إلى اليسار ؟ جـ
الحلـــــــــــ
الوسيط ( ) = 80 ر 2 2
19 + 1
= 10
ترتيب الوسيط =
عدد المفردات = 19 ( فردى)
الربيع الأدنى ( ) هو وسيط نصف مجموعة البيانات الأدنى وعددها = 9 ( فردى ) ر 1 2
9 + 1
الربيع الأدنى ( ) = 64 ر 1
= 5
ترتيب الربيع الأدنى =
الربيع الأعلى ( ) هو وسيط نصف مجموعة البيانات الأعلى وعددها = 9 ( فردى ) ر 3 2
9 + 1
الربيع الأعلى ( ) = 105 ر 3
= 5
ترتيب الربيع الأعلى =
يوضح مخطط الصندوق ذى العارضتين
أن الوسيط أقرب ألى الربيع الأدنى 64 80
105
القيمة
الصغرى 45
القيمة
العظمى 122 ر 1 ر 2 ر 3
منه إلى الربيع الأعلى
يوجد التواء لجهة اليمين ( التواء موجب ) 40 50 60 70 80 90
100
110
120
130

18. معلومات إثرائية

19. الإلتواء في الصندوق البياني ذي العارضتين في حال كانت القيم عمودية:
خطوات الدراسة للإلتواء
1- ترتيب البيانات التي عددها فردي أو زوجي والحصول على الوسيط للبيانات .
2- الحصول على الربيع الأدنى للبيانات .
3- الحصول على الربيع الأعلى للبيانات.
4- تحديد القيمة الصغرى و القيمه العظمى للقيم ر3 ر3 ر1

20. طرق أخرى لدراسة الإلتواء
قد تواجهنا بعض المشكلات في تحديد شكل المنحنى وبالتالي يصعب علينا تحديد نوع الإلتواء.
أو لوجود مشكلة في تكرار المنوال أو عدم وجود منوال.
لذا فقد وضع العالم بيرسون معامله الخاص في الإلتواء حسب القانون التالي.
3 × ( المتوسط الحسابي- الوسيط)
الإنحراف المعياري
معامل الإلتواء لبيرسون=
1- إذا كانت قيمته موجبة أصبح الإلتواء لجهة اليمين.
2- إذا كانت قيمته سالبة أصبح الإلتواء لجهة اليسار.
3- إذا كانت قيمته (صفر) أصبح المنحنى لا إلتواء له ويكون شكل المنحنى متماثلاً.

21. خطوات الحصول على معامل الإلتواء الثاني لبيرسون
مكعب مجموع الإنحرافات
(ن – 1) × مربع الإنحراف المعياري
معامل الإلتواء الثاني لبيرسون= أو
خطوات الحصول على معامل الإلتواء الثاني لبيرسون
1- حساب قيمة الانحراف عن المتوسط .
2- حساب مجموع مربعات الانحرافات .
3- حساب مكعب مجموع الانحراف.
4- حساب الانحراف المعياري .
5- إيجاد مربع الانحراف المعياري .
6- عدد القيم للمتغير الاحصائي .

22. كيف نوظف الآلة الحاسبة في إيجاد بعض القيم الإحصائية

23. تابع: كيف نوظف الآلة الحاسبة في إيجاد بعض القيم الإحصائية
أولا: إذا كان التوزيع يشمل متغيراً واحداً
mode 3 1
أدخل البيانات في الحاسبة AC
ثانياَ: إذا كان التوزيع يشمل متغيرين س، ص
mode 3 2
أدخل البيانات في الحاسبة AC

24. تابع: كيف نوظف الآلة الحاسبة في إيجاد بعض القيم الإحصائية
اضغط 1
اضغط shift
يظهر قائمه
1-TYPE
2-DATA
3-EDIT
4- SUM
5- VAR
6-MINMAX
7- DISTR
ستظهر على شاشة الآلة الحاسبة هذه القائمة
ما يهمنا هو رقم 4 , 5 ، 6 , 7

25. تابع: كيف نوظف الآلة الحاسبة في إيجاد بعض القيم الإحصائية
إذا أردنا الحصول على قيمة التباين للمجتمع، فتكون على الطريقة التالية:
shift 1 5 3
إذا أردنا الحصول على قيمة التباين للعينة، فتكون على الطريقة التالية:
shift 1 5 4
إذا أردنا الحصول على قيمة المتوسط الحسابي فتكون على الطريقة التالية:
shift 1 5 2
إذا أردنا الحصول على عدد القيم للمتغير، فتكون على الطريقة التالية:
shift 1 5

26. تابع: كيف نوظف الآلة الحاسبة في إيجاد بعض القيم الإحصائية
إذا أردنا الحصول على القيمة الصغرى، فتكون على الطريقة التالية:
shift 1 6
إذا أردنا الحصول على القيمة العظمى، فتكون على الطريقة التالية:
shift 1 6 2
إذا أردنا الحصول على معامل الإرتباط فتكون على الطريقة التالية:
shift 1 7 3
إذا أردنا الحصول على ميل خط الإنحدار، فتكون على الطريقة التالية:
shift 1 7 2
إذا أردنا الحصول على طول الجزء المقطوع من محور الصادات، فتكون على الطريقة التالية:
shift 1 7

27. شكراً لحسن الاستماع