1. Rekstrarhagfræði III Neyslufræðin1
Rekstrarhagfræði III Neyslufræðin

2. Forsendur valröðunar Smekkur neytenda (consumer preferences)
forgangsröðun (preference ordering)
1. Completeness => Skoðun á öllu A, B, C
Neytandinn treystir sér til að velja og raða öllum hugsanlegum samsetningum af vörum
2. Transitivity => Rökrétt val þýðir það að fyrir hverjar þrjár vörukörfur A,B og C
ef neytandinn velur A>B og B>C þá hlýtur honum að líka A>C
Gerum einnig ráð fyrir samfelldri röðun (continuity)
3. Meira því betra => Þessi eiginleiki þýðir, að öðru jöfnu (ceteres paribus), meira af vöru er eftirsóknarverðara eða er valið fram yfir það að fá minna af vörunni

3. Nytjafjallið í þrívídd

4. Meira er betra
Magn af Y ?
Betra Y* ?
Magn af X X*

5. Forsendur valröðunar 4. Minnkandi MRS
Þessi forsenda segir að meðfram hverri jafngildiskúrfu, að þeim mun meira sem neytandi á af annarri vörutegundinni A, þeim mun meira þarf að gefa honum af þeirri vöru A til að hann sé reiðbúinn að gefa frá sér eitthvað af hinni vörutegundinni B. M.ö.o. MRS fer minnkandi við færslu niður eftir jafngildiskúrfunni til hægri.
Röðun valkosta (preference) með minnkandi MRS skapar jafngildiskúrfur sem eru kúptar (convex) eða bognar út á við horft frá 0 punkti. Neytandinn er reiðubúinn að gefa frá sér hlutfallslega meira af þeirri vörutegund sem hann á meira af.

6. Hámörkun nytja
Hámarkið nytjafallið U(X,Y) m.t.t. tekjubandsins:

7. Hámörkun nytja
Þ.e.a.s. þann punkt þar sem jaðarstaðgönguhlutfallið (MRS) er jafnt hallatölu tekjubandsins : MRS = PX /PY
λ =
Sem segir að hver vara eigi að skila sömu jaðarnotum
per krónu sem eytt er í hana, eða jafnræði jaðarnytja á verðeiningu

8. Hámörkun nytja í punkti C
Hamborgarar B D
Tekjur - útgjaldalína U3 Y* C U2 A U1 X*
Gosdrykkir

9. Hámörkun nytja Á myndinni hér á undan eru fjórir punktar: A,B,C og D
Punktar B og D fullnægja ekki skilyrðinu MRS = PX /PY
Punktur D liggur reyndar utan tekjumarkanna
Punktur B krefst sömu útgjalda og punktur á hærri jafngildisferli
Punktur A fullnægir skilyrðinu MRS = PX /PY, en þar er afgangur tekna
Aðeins í punkti C er bæði skilyrðinu MRS = PX /PY fullnægt og öllum tekjum eytt

10. Smíði eftirspurnarkúrfu einstaklings
Quantity of Y
per week
Budget constraint for P X U 1 X’
Quantity of X
per week
(a) Individual ’
s indifference curve map
Price P X X’
Quantity of X
per week
(b) Demand curve

11. Smíði eftirspurnarkúrfu einstaklings, verð á X breytist
Quantity of Y
per week
Budget constraint for P X
Budget constraint for P’ X U 2 U 1 X’ X”
X’”
Quantity of X
per week
(a) Individual ’
s indifference curve map
Price P X P’ X X’ X”
Quantity of X
per week
(b) Demand curve

12. Smíði eftirspurnarkúrfu einstaklings, verð á X breytist
Quantity of Y
per week
Budget constraint for P X
Budget constraint for P’ X
Budget constraint for P’’ - X U 3 U 2 U 1 X’ X”
X’”
Quantity of X
per week
(a) Individual ’
s indifference curve map
Price P X P’ X
P’’ X - X’ X”
X’”
Quantity of X
per week
(b) Demand curve

13. Smíði eftirspurnarkúrfu einstaklings, verð á X breytist
Quantity of Y
per week
Budget constraint for P X
Budget constraint for P’ X
Budget constraint for P’’ - X U 3 U 2 U 1 X’ X”
X’”
Quantity of X
per week
(a) Individual ’
s indifference curve map
Price P X P’ X
P’’ X - d X X’ X”
X’”
Quantity of X
per week
(b) Demand curve

14. Tekju- og staðgönguáhrif við verðlækkun á X
Magn af Y Y* U1 X*
Magn af X

15. Tekju- og staðgönguáhrif við verðlækkun á X
Magn af Y
Gamla útgjaldalínan Y* B
Nýja útgjaldalínan U1 X* XB
Magn af X
Staðgöngu-
áhrif

16. Tekju- og staðgönguáhrif við verðlækkun á X
Magn af Y
Gamla útgjaldalínan
Y** Y* U2 B
Nýja útgjaldalínan U1 X* XB
X**
Magn af X
Staðgöngu-
áhrif
Tekju-
áhrif
Heildaráhrif á X

17. Tekju- og staðgönguáhrif við verðhækkun á X
Quantity of Y
per week U2
New budget constraint Y*
Old budget constraint X*
Quantity of X
per week

18. Tekju- og staðgönguáhrif við verðhækkun á X
Quantity of Y
per week U2 U1 B
New budget constraint Y*
Old budget constraint XB X*
Quantity of X
per week
Substitution
effect

19. Tekju- og staðgönguáhrif við verðhækkun á X
Quantity of Y
per week U2 U1 B
Y**
New budget constraint Y*
Old budget constraint
X** XB X*
Quantity of X
per week
Income
effect
Substitution
effect
Total reduction
in X

20. Tekju- og staðgönguáhrif við verðhækkun á X: Óæðri vara
Magn af Y Y* U2
Gamla útgjaldalínan
Magn af X X*

21. Tekju- og staðgönguáhrif við verðhækkun á X: Óæðri vara
Magn af Y B
Nýja útgjaldalínan Y* U2
Y**
Gamla útgjaldalínan U1
Magn af X X*

22. Tekju- og staðgönguáhrif við verðhækkun á X: Óæðri vara
Magn af Y B
Nýja útgjaldalínan Y* U2
Y**
Gamla útgjaldalínan U1
Magn af X
X** X*

23. Smíði bættrar eftirspurnarkúrfu einstaklings
Magn af Y X’
Magn af X ’ PX
(a) Jafngildisferill einstaklings
PX’ X’
Magn af X
(b) Bætt eftirspurnarfall

24. Smíði bættrar eftirspurnarkúrfu einstaklings
Magn af Y X’ X”
Magn af X ’ PX
(a) Jafngildisferill einstaklings
PX’
PX’’ X’ X”
Magn af X
(b) Bætt eftirspurnarfall

25. Smíði bættrar eftirspurnarkúrfu einstaklings
Magn af Y X’ X”
X’”
Magn af X ’ PX
(a) Jafngildisferill einstaklings
PX’
PX’’
PX’” X’ X”
X’”
Magn af X
(b) Bætt eftirspurnarfall

26. Smíði bættrar eftirspurnarkúrfu einstaklings
Magn af Y X’ X”
X’”
Magn af X ’ PX hx
(a) Jafngildisferill einstaklings
PX’
PX’’
PX’” hx X’ X”
X’”
Magn af X
(b) Bætt eftirspurnarfall

27. Marshall og Hicks eftirspurnarföll
Óbeint útgjaldafall:
Óbeint nytjafall:
Bætt eftirspurnarfall:
Óbætt eftirspurnarfall:

28. Slutsky-jafnan
Bætta eftirspurnarfallið (Hicks) og óbætta eftirspurnarfallið (Marshall) eiga sameiginlegan punkt og því má skilgreina:
Diffrum með tilliti til PX :
Færum til:

29. Staðgöngu- og tekjuáhrif
Þetta er svokölluð Slutsky-jafna (kennt við rússneska hagfræðingin Eugen Slutsky, 1915). Túlkun á henni er eftirfarandi: Þegar PX breytist eru áhrifin tvískipt:
= staðgönguáhrif við verðbreytingu PX
= tekjuáhrif við verðbreytingu PX
= heildaráhrif (staðgöngu- og tekjuáhrif) af verðbreytingu PX

30. Staðgöngu- og tekjuáhrif
má sjá með því að diffra E = PX X + PY Y með tilliti til PX m.v. að X og Y séu föll af verði,
Þ.e. X(PX , PY , I)

31. Staðgöngu- og tekjuáhrif
Vitum að þegar við lágmörkum útgjöld einstaklings (diffrað með tilliti til X, Y og λ):
= PX X + PY Y + λ(Ū - U(X,Y))
eða
eða

32. Staðgöngu- og tekjuáhrif
Vitum einnig að ef nytjafallið er diffrað: U(X,Y) = Ū, þar sem X og Y eru föll af verði,
Ef við víkjum nú aftur að:
Má sjá að þetta er sama og:
Það sem er innan svigans er því = 0, og eftir stendur:

33. Staðgöngu- og tekjuáhrif
Slutsky-jafnan:
Slutsky-jafnan gerir okkur kleift að segja ákveðnar fyrir um stefnu
og stærð tekju- og staðgönguáhrifa, heldur en grafísk greining
gerir.
Staðgönguáhrifin eru alltaf negatív við verðhækkun og pósitív við verðlækkun,
svo framarlega sem um Minnkandi jaðarstaðgönguhlutfall er að ræða.
Verð og magn hreyfast því í gagnstæðar áttir.
Halli bætta eftirspurnarfallsins er því alltaf neikvæður.

34. Staðgöngu- og tekjuáhrif
Stefna tekjuáhrifanna veltur á því hvort um venjulega eða óæðri vöru
er að ræða, þ.e. stefnu
Venjuleg vara
Óæðri vara

35. Staðgöngu- og tekjuáhrif
Fyrir venjulega vöru eru því heildaráhrifin neikvæð, ef um
verðhækkun er að ræða, og jákvæð ef um verðlækkun er að
ræða
Fyrir óæðri vöru er ekki hægt að segja fyrir um hvort
heildaráhrifin eru jákvæð eða neikvæð

36. Slutsky-jafnan Slutsky-jafnan: Fyrir venjulegar (normal) vörur
Fyrir óæðri (inferior) vörur

37. Staðgöngu- og tekjuáhrif
= staðgönguáhrif við verðbreytingu PX
= tekjuáhrif við verðbreytingu PX
= heildaráhrif (staðgöngu- og tekjuáhrif) af verðbreytingu PX

38. Stefna staðgöngu- og tekjuáhrifa
= Staðgönguáhrif eru alltaft negatív ef MRS er minnkandi
= Stefna tekjuáhrifa veltur á því hvort um óæðri
eða venjulega vöru er að ræða
Stefna heildaráhrifa fyrir venjulega vöru eru því ljós: Ef PX hækkar þá eru heildarhrifin neikvæð og ef PX lækkar þá eru heildarhrifin jákvæð
Þetta er ekki eins ljóst fyrir óæðri vörur, enda stefna þá tekjuáhrifin og staðgönguáhrifin í gagnstæðar áttir

39. Almenn Slutsky-jafna Almenna Slutsky-jafnan:
Fyrir öll i og j, líka þegar i = j

40. Almenn Slutsky-jafna Ef aðeins er um 2 vörur að ræða, þ.e. þá eru
þær staðgönguvörur
Ef um fleiri en 2 vörur er að ræða þá er málið ekki svo einfalt

41. Verg staðkvæmd og stuðningur
Tvær vörur, Xi og Xj, eru sagðar vergar (gross) staðgönguvörur
ef:
og vegar stuðningsvörur ef:
Bæði staðgöngu- og tekjuáhrif koma fram í skilgreiningunum hér.
Þar sem bæði áhrifin koma fram er ekki tryggt að:
Tekjuáhrifin geta leitt til þess að önnur varan er staðgönguvara, en
hin varan á sama tíma stuðningsvara við fyrri vöruna

42. Hrein staðkvæmd og stuðningur
Betra að notast við hreina (net) staðkvæmd og stuðning.
Tvær vörur, Xi og Xj, eru sagðar hreinar (net) staðgönguvörur,
ef:
og hreinar stuðningsvörur ef:

43. Hrein staðkvæmd
Ef aðeins er um 2 vörur að ræða til að velja um, þá hljóta þær að
vera hreinar staðgönguvörur. Gerum ráð fyrir minnkandi MRS
og því neikvæðum eiginverðbreytingum og þ.a.l. jákvæðum
víxlverðbreytingum
Fyrir allar vörur ef ef

44. Staðkvæmd og stuðningurEf og
þá hlýtur

45. Breyting á velferð neytenda
Velferð neytenda má mæla með neytendaábata, en það er svæðið
undir eftirspurnarfallinu niður að verði (acp). Þegar verð hækkar
úr p og í p+∆p minnka velferð um bláskyggða svæðið

46. Breyting á velferð neytenda
Önnur leið við að skoða velferð neytenda við verðbreytingu er að nota aðferð verðbótamismunar (price-compensating variation)
Sú aðferð byggir á að skoða hversu miklar tekjur verður láta til eða taka frá neytandanum eftir verðbreytingu til að bæta honum breytinguna
Enn önnur leið við að skoða velferð neytenda við verðbreytingu er að nota aðferð jafntekjumismunar (equivalent income variation)
Sú aðferð byggir á að skoða hversu mikið neytandinn væri reiðubúinn að láta frá sér af tekjum eða krefjast að fá, áður en verðbreyting á sér stað til að koma í veg fyrir verðbreytinguna

47. Cullis & Jones: Public Finance and Public Choice
Mynd 2-3, bls. 36
Verð á X lækkar úr P1 í P2 og við það dregur
neytandi úr kaupum sínum á X, fer úr 1 í 2 á
Marshall (óbætta) eftirspurnarfallinu (D). Ábati
neytandans skv. Marshall er P112P2.
C1 og C2 eru Hicks (bættu) eftirspurnarföllin sem
tengjast punktum 1 og 2. Skv. C1 er neytandinn
aðeins reiðubúinn að greiða P113P2, enda þá gert
Ráð fyrir að rauntekjum sé haldið óbreyttum.
Þetta er kallað verðbótamismunur (price-
compensating variation), sem lýsir hámarksupphæð
sem neytandi er reiðubúinn að greiða fyrir þessa
breytingu án þess að rauntekjur breytist.
Á neðri myndinni er þessu lýst sem bilinu 14 á Y-ás.
Verðbreytingin á X hliðrar útgjaldaskorðunni úr 12 í
13 og neytandinn hámarkar við 8 á I2 í stað 9 á I1. Við
drögum síðan línuna 13 í átt að I1 þar til þær snertast,
eins og brotna 45 línan sýnir. Bilið 14 mælir því það
sama og P113P2 á efri myndinni.

48. Jafntekjumismun (equivalent income variation) sjáum við út frá C2 í P142P2. Nú er spurt hvað
neytandinn væri reiðubúinn að greiða fyrir hugsanlega verðlækkun úr P1 í P2, án þess að
þessi verðlækkun eigi sér raunverulega stað.
Cullis & Jones: Public Finance
and Public Choice
Mynd 2-3a, bls. 36

49. Jafntekjumismuninn (equivalent income variation) sjáum við í 61
Jafntekjumismuninn (equivalent income variation) sjáum við í 61. Ef verðlækkunin hefði átt
sér stað væri nýja kjörstaða neytandans í 8 á I2 í stað 9 á I1. Við drögum línu eins og 12 út þar
til hún snertir I2. Sú lína er sýnd sem brotna 611 línan.
Cullis & Jones: Public Finance
and Public Choice
Mynd 2-3b, bls. 36

50. Breyting á velferð neytenda
Schotter: Microeconomics (2. útg.), bls. 100: Verðbótamismunur

51. Breyting á velferð neytenda
Schotter: Microeconomics (2. útg.), bls. 101: Jafntekjumismunur

52. Breyting á velferð neytenda
Schotter: Microeconomics (2. útg.), bls. 102

53. Breyting á velferð neytenda
Schotter: Microeconomics (2. útg.), bls. 103

54. Katz og Rosen:
Microeconomics, 2. útg.
bls. 109
Niðurgreiðslan er óhagkvæm.
Hér er gert ráð fyrir að skattheimtan sjálf kosti ekkert.

55. Katz og Rosen:
Microeconomics, 2. útg.
bls. 115

56. Markaðseftirspurn Eftirspurn einstaklings er: X = dX(PX, PY,I)
og tiltekins einstaklings:
og annars einstaklings:
eða almennt fyrir tiltekinn einstakling:
Heildareftirspurn, eða markaðseftirspurn, á X er (m.v. 2 einstaklinga):
eða:
Oftast skrifað:

57. Markaðseftirspurn PX P* X X* 1
(a) Einstaklingur 1

58. Markaðseftirspurn PX PX P* X X* X* 1 2 (a) Einstaklingur 1X* X* 1 2
(a) Einstaklingur 1
(b) Einstaklingur 2

59. Markaðseftirspurn
Finnum markaðseftirspurn með því að leyfa PX að breytast, en
höldum PY, I1 og I2 föstum (þ.e. ceteris paribus) PX PX PX P* X D X* X* X* X 1 2
(a) Einstaklingur 1
(b) Einstaklingur 2
(c) Markaðseftirspurn

60. Markaðseftirspurn Breytingar á PY, I1 og I2 hliðra eftirspurninni PXD’ PX PX D P* X X*
X** X*
X** X*
X** X 1 1 2 2
(a) Einstaklingur 1
(b) Einstaklingur 2
(c) Markaðseftirspurn

61. Verðteygni
Verðteygni eftirspurnar er hlutfallsleg breyting á eftirspurnarmagni við 1% breytingu á verði.
Eftirspurnin:
Ef eQ,P < -1, teygin eftirspurn
Ef eQ,P = -1, hlutfallslega teygin eftirspurn
Ef eQ,P > -1, óteygin eftirspurn

62. Verðteygni Útgjaldaþróun verðhækkun verðlækkun teygin lækka hækka
Verðteygni og útgjöld: Útgjöld til kaupa á tiltekinni vöru eru PQ
Með því að diffra PQ má sjá samband teygni og útgjalda
Ef deilt er með Q, þá:
Útgjaldaþróun
verðhækkun
verðlækkun
teygin
lækka
hækka
hlutfallslega teygin
óbreytt
óteygin

63. Verðteygni
Víxlverðteygni eftirspurnar mælir hlutfallslega breytingu á eftirspurnarmagni einnar vöru við 1% breytingu á verði annarar vöru.
Ef Q er magn annarar vörunnar og P’ er verð hinnar vörunnar, þá:
Ef eQ,P’ > 0 þá er um vergar staðgönguvörur að ræða
Ef eQ,P’ < 0 þá er um vergar stuðningsvörur að ræða

64. Tekjuteygni
Tekjuteygni eftirspurnar er hlutfallsleg breyting á eftrispurnarmagni við 1% breytingu á tekjum.
Fyrir venjulega (normal) vöru er eQ,I jákvætt
Fyrir óæðri (inferior) vöru er eQ,I neikvætt
Ef eQ,I > 1, þá aukast kaup á vöru hlutfallslega hraðar en tekjur

65. Línuleg eftirspurn P Q

66. Fastteygni eftirspurnarfall
(eða ln Q = ln a + b ln P) P Q

67. Veldisföll
Veldisföll hafa ekki aðeins fasta eiginverðteygni, heldur einnig fasta víxlverðteygni og tekjuteygni

68. Slutsky-jafnan Teygniútgáfa Slutsky-jöfnunnar: Slutsky-jafnan:
Margföldum með:
Margföldum síðan með 1 (eða I/I á síðasta hluta jöfnunnar):

69. Staðkvæmd og stuðningur
Skilgreinum “staðgönguteygni” sem:
Hreinar staðgönguvörur:
Hreinar stuðningsvörur:
Slutsky-jafnan:
þar sem er verðteygni (eigin eða víxl)
og er sá hluti útgjalda sem fer til kaupa á X

70. Lögmál Engels Tekjuskorða: Diffrum m.t.t. I: Margföldum með 1:
“Almenna” útgáfan af lögmáli Engels:

71. Framboð og eftirspurn Stærðfræðilegt líkan framboðs og eftirspurnar:
Heildardiffrun:
Til að viðhalds jafnvægi þarf:

72. Framboð og eftirspurn
Gerum nú ráð fyrir að breyting verði á  en  sé óbreytt:
Færum til og fáum:
Ef  væri tekjur neytenda og varan til umfjöllunar er venjuleg þá er D pósitíf.
Nefnarinn er einnig pósitífur.
Heildaráhrifin eru því pósitíf, sem segir að aukning tekna neytenda leiði til hærra
jafnvægisverðs:

73. Framboð og eftirspurn Teygni túlkun:
Margföldum með báðum megin og síðan 1, eða
Þessi teygnijafna segir þá til um hve mikil áhrif 1% tekjuaukning hefur á
jafnvægisverð markaðarins, þ.e. hlutfallslega séð.

74. Framboð og eftirspurn
Skattur, hagfræðilega séð, er ekki endilega byrði á þann sem “greiðir” skattinn. Skattur, t.d. á hverja selda einingu, rekur fleyg á milli verðs sem kaupandi greiðir og verðs sem seljandi fær.
Án skatts væri: PD = PS
Við skatt er þetta: PD – PS = t
Setjum þetta í framboðs- og eftirspurnarlíkanið, þá er:
En,
því er:
Margföldum síðan með:
og fáum:

75. Framboð og eftirspurn Á sama hátt er: Margföldum síðan með: því er: og
Sjáum að:

76. Framboð og eftirspurn Ef eQ,P = 0 (fullkomnlega óteygin eftirspurn)
þá er: og allur skatturinn fellur á neytendur
Ef eQ,P = -∞ (fullkomnlega teygin eftirspurn)
þá er:
og allur skatturinn fellur á seljendur
(Skattbyrðisgreiningin á einnig við um viðskiptakostnað sem fellur á hverja einingu.)

77. Framboð og eftirspurn Almennt gildir eftirfarandi:
Sem segir að markaðsaðilinn með óteygnara fallið muni bera meira af skattinum.

78. Skattbyrðisgreining
Skattur, hagfræðilega séð, er ekki endilega byrði á þann sem “greiðir” skattinn.
Skattur, t á hverja selda einingu, rekur fleyg á milli verðs sem kaupandi greiðir
og verðs sem seljandi fær P S F PD P* H E PS G D Q
Q** Q*

79. Skattbyrðisgreining Umframbyrði skatta: DW = -0,5(dt) (dQ)
Almennt séð segir þessi jafna, að því lægri sem teygnin er (óteygnari) því erfiðara er fyrir markaðsaðila að forðast skatta.