1. مقدمة: خروج (2-1) النسب المثلثية أب جـ مثلث قائم الزاوية في ب
الفصل الثاني
مقدمة: أ
أب جـ مثلث قائم الزاوية في ب
تذكر ان :
المثلث القائم الزاوية هو : ب جـ
مثلث احدى زواياه قياسها 90 د هـ و
دهـ و مثلث قائم الزاوية في هـ
خروج
التالي
1 of 13

2. أضلاع المثلث القائم الزاية :
(2-1) النسب المثلثية
الفصل الثاني أ
أضلاع المثلث القائم الزاية :
المقابل
الوتر
لاحظ المثلث أب جـ القائم الزاوية في ب : ب هـ جـ
قياس الزاوية جـ = هـ
المجاور أ
أو بشكل رياضي تكتب :
ق (< جـ) = هـ
سنقوم الآن بتسمية الاضلاع الثلاثة للمثلث بالنسبة للزاوية هـ : ب جـ
قم الآن بتسمية الاضلاع الثلاثة للمثلث بالنسبة للزاوية أ :
خروج
السابق
التالي
2 of 13

3. تدريب تفاعلي : ل ع ك خروج (2-1) النسب المثلثية السابق التالي
الفصل الثاني
تدريب تفاعلي :
 في المثلث ل ع ك القائم الزاوية في ع :
بالنسبة للزاوية ك : ل
المجاور
المقابل
اختر أحد الأضلاع ثم اختبر نفسك بالضغط على الضلع في المثلث ع ك
خروج
السابق
التالي
3 of 13

4. Sin = cos = tan = النسبة المثلثية: أ ب جـ خروج (2-1) النسب المثلثية هـ
الفصل الثاني
النسبة المثلثية: أ
هي النسبة بين طولي أي ضلعين في المثلث القائم الزاوية
أولا : جيب الزاوية ( هـ = هـ
Sin
المقابل
الوتر
المقابل
الوتر ب هـ جـ
المجاور
ثانيا : جيب تمام الزاوية ( هـ ) = هـ
cos
المجاور
الوتر
ثالثا: ظل الزاوية ( هـ ) = هـ
tan
المقابل
المجاور
خروج
السابق
التالي
4 of 13

5. = = sin = = أ cos = = أ tan جـ Sin جـ cos جـ Tan أ جـ ب خروج
(2-1) النسب المثلثية
الفصل الثاني أ جـ ب
مثال1 : من الشكل التالي أوجد كلا مما يلي : =
المقابل
الوتر = 12 أ
sin 13 13 5 =
المجاور
الوتر = 5 أ
cos 13 12 =
المقابل
المجاور = 12 أ
tan 5
أوجد الأن النسب المثلثية التالية : جـ
Sin جـ
cos جـ
Tan
خروج
السابق
التالي
5 of 13

6. في أي مثلث قائم الزاوية فان :
(2-1) النسب المثلثية
الفصل الثاني
نظرية فيثاغورث : أ
في أي مثلث قائم الزاوية فان :
مربع طول الوتر يساوي
مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين ب جـ
(أ جـ )2 = (أ ب )2 + ( ب جـ )2
خروج
السابق
التالي
6 of 13

7. جـ sin جـ cos جـ tan = = = جـ sin = = = جـ tan = = = جـ cos أ ب جـ
(2-1) النسب المثلثية
الفصل الثاني
مثال2 : المثلث أبجـ قائم الزاوية في ب فاذا كان :
أ ب = 8
, 6 = ب جـ أ جـ ب
الوتر
مجهول
المقابل جـ
sin جـ
cos جـ
tan 8
الحل :
(أجـ )2= ة 64؛؛؛؛؛؛؛؛+36؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛
المجاور 6 10
أ جـ =
= ة100 =
المقابل
الوتر = 8 = 4 5 جـ
sin 10 =
المقابل
المجاور = 8 = 4 3 جـ
tan 6 =
المجاور
الوتر = 6 = 3 5 جـ
cos 10
خروج
السابق
التالي
7 of 13

8. = = = = خروج (2-1) النسب المثلثية أ جـ ب مجهول السابق التالي
الفصل الثاني
مثال3 : اذا كان ، فأوجد قيمة كل من : أ جـ ب
الحل :
اختر أحد النسب التالية :
الوتر
المقابل 17
المقابل
الوتر
مجهول
المجاور
المجاور
الوتر 15 =
المقابل
الوتر = 8
المقابل
المجاور 17 =
المقابل
المجاور = 8 15
خروج
السابق
التالي
8 of 13

9. خروج (2-1) النسب المثلثية مجهول السابق التالي مثال4 : سلم طوله
الفصل الثاني
مثال4 : سلم طوله
5 أمتار يرتكز على حائط رأسي ارتفاعه 3 أمتار .
أوجد جيب الزاوية التي يصنعها السلم مع الحائط . د
الحل :
نفرض أن الزاوية التي يصنعها
السلم مع الحائط =
الوتر
المجاور 3
السلم 5
الحائط الرأسي
ما هو جيب الزاوية
المقابل هـ و
مجهول
ما هو ظل الزاوية التي يصنعها السلم مع الأرض ؟؟ فكر !!
هـو =
= 4
خروج
السابق
التالي
9 of 13

10. استخدام الآلة الحاسبة :
(2-1) النسب المثلثية
الفصل الثاني
استخدام الآلة الحاسبة :
مثال5 : أوجد قيمة كل مما يلي مقربا الناتج
لأربع منازل عشرية :
1) sin 30° =
2) cos 45° =
3) tan 32° =
4) 15° 26‘ =
5) sin 77° 33‘ =
6)cos 25° 90‘ =
7) tan 60.5° =
خروج
السابق
التالي
10 of 13

11. استخدام الآلة الحاسبة :
(2-1) النسب المثلثية
الفصل الثاني
استخدام الآلة الحاسبة :
مثال 6 :تمرين (1) صفحة 60 :
أوجد قياس الزاوية هـ مقربا الناتج لمنزلتين عشريتين :
أجب الأن عن باقي التمارين في الكتاب صفحة 60
1) Sin هـ = 0.5
هـ =
30°
2) cos هـ =
هـ =
77.77°
3) Tan هــ = 0.778
هـ =
37.88°
خروج
السابق
التالي
11 of 13