1. Valovi Valna jednadžba: od klasične fizike do kvantne fizike!!!
Valna jednadžba: od klasične fizike do kvantne fizike!!!
Mehanički valovi

2. Uvod
Jedan od načina prenošenja energije kroz prostor je valovito gibanje. Valovi koji se šire kroz elastična sredstva su mehanički valovi.
Transverzalni val nastaje ako čestice koje prenose val titraju okomito na smjer širenja vala (val na užetu).
Longitudinalni val nastaje ako čestice titraju oko položaja ravnoteže na pravcu kojim se širi val (na opruzi). Primjer: zvučni valovi!
Mehanički valovi

3. Valni paket je valno gibanje ograničeno na određeni dio prostora x.
Progresivni val giba se u određenom smjeru i pritom se energija prenosi sa čestice na česticu.
Stojni val je takav val kod kojeg neke čestice titraju, a neke stalno miruju. Suprotno progresivnom valu, pri stojnom se valu energija ne širi prostorom.
Valni paket je valno gibanje ograničeno na određeni dio prostora x.
Dok čestica napravi jedan puni titraj, val prevali određeni put koji zovemo valna duljina .
Fazna brzina vala (njom se širi određena faza vala) povezana je s valnom duljinom i frekvencijom, v=f.
Brzina vala ovisi o osobinama sredstva kroz koje prolazi. Brzina i valna duljina se mijenjaju, ali frekvencija ostaje ista.
Brzina širenja energije zove se grupna brzina.
Mehanički valovi

4. Veličina k=2/ naziva valni broj.
Razlika u fazi između titranja čestice udaljene od izvora vala za x i titranja čestice u izvoru vala je:
Veličina k=2/ naziva valni broj.
Mehanički valovi

5. http://www. glenbrook. k12. il. us/gbssci/Phys/Class/waves/u10l4eani1
Linearni – val na žici
Površinski – val na vodi, kombinacija longitudinalnih i transverzalnih valova
Prostorni – zvučni val
Mehanički valovi

6. It should be noted that while Einstein's theory of special relativity prevents (real) mass, energy, or information from traveling faster than the speed of light c (Lorentz et al. 1952, Brillouin and Sommerfeld 1960, Born and Wolf 1999, Landau and Lifschitz 1997), there is nothing preventing "apparent" motion faster than c (or, in fact, with negative speeds, implying arrival at a destination before leaving the origin). For example, the phase velocity and group velocity of a wave may exceed the speed of light, but in such cases, no energy or information actually travels faster than c. Experiments showing group velocities greater than c include that of Wang et al. (2000), who produced a laser pulse in atomic cesium gas with a group velocity of . In each case, the observed superluminal propagation is not at odds with causality, and is instead a consequence of classical interference between its constituent frequency components in a region of anomalous dispersion (Wang et al. 2000).
Mehanički valovi

7. Širenje valova u sredstvu
Širenje poremećaja (vala) nije identično s gibanjem čestica sredstva kroz koje se poremećaj širi. Brzina pomicanja čestica u mnogo je manja od brzine širenja poremećaja v.
Transverzalne poremećaje možemo promatrati na zategnutoj žici. F F Fs ut vt T
ZOI 
Mehanički valovi

8. Širenje longitudinalnih poremećaja u čvrstom tijelu možemo promatrati na štapu duljine l, presjeka S i gustoće . l F l F
Hookeov zakon,ZOI 
Mehanički valovi

9. Matematički opis valnog gibanja
Pretpostavimo da u izvoru vala čestica harmonički titra:
Na udaljenost x od ishodišta val dolazi nakon vremena t,. Čestica na mjestu x titra istom frekvencijom, ali s razlikom u fazi prema izvoru.
Jednadžbe ravnog vala koji se širi u pozitivnom smjeru osi x.
Mehanički valovi

10. Budući da je eit=cost+isint slijedi:
Ako se val umjesto po osi x, širi po nekom drugom pravcu, čiji je smjer određen jedinicnim vektorom u, valna je funkcija:
Budući da je eit=cost+isint slijedi:
Jednadžba sfernog vala (valne fronte kugline plohe):
Ako postoji apsorpcija:
Mehanički valovi

11. Jednadžba transverzalnog vala na žici
Neka je  linearna gustoća, F sila kojom je žica zategnuta. Ako žica ne titra, sile na suprotnim krajevima se poništavaju. Ako se kroz žicu širi transverzalni val postoji rezultantna sila.
Mehanički valovi

12. Rezultantna sila u transverzalnom smjeru!
Mali kutovi!!!
Parcijalno deriviranje, jer je s(x,t)!
m=V (3D), m=l (1D)
Mehanički valovi

13. Destruktivna interferencija,    Konstruktivna interferencija,   0
Konstruktivna
interferencija,
  0
Mehanički valovi