1. Medii informatice utilizate pentru proiectare
3. Performantele COMSOL in analiza campului electromagnetic
Regimul electrostatic
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, , anul IV IA Prof.dr.ing.Florin Ciuprina

2. Structura disciplinei
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Structura disciplinei
Etapele modelarii dispozitivelor electromagnetice in vederea proiectarii
Modelarea fizica
Modelarea matematica
Modelarea numerica
Introducere in COMSOL
Prezentare generala
Etapele modelarii in COMSOL
Tutorial – Incalzirea unui conductor parcurs de curent
Performantele COMSOL in analiza campului electromagnetic
Regimul electrostatic
Regimul electrocinetic
Regimul magnetostatic
Regimuri cuasistationare
Regimul general variabil
Curs – prezentare regim + demo
Aplicatii – rezolvarea individuala a unei probleme
Integrarea COMSOL cu alte medii informatice
Prezentarea performantelor altor medii informatice
Proiect individual
Referinte
Prezentari curs
Documentatie COMSOL

3. Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului electrostatic
Modelul matematic al regimului electrostatic
Teoremele electrostaticii
Ecuatiile de ordinul I
Ecuatiile de ordinul al II-lea
Teorema de unicitate
Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial

4. Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului electrostatic
Modelul matematic al regimului electrostatic
Teoremele electrostaticii
Ecuatiile de ordinul I
Ecuatiile de ordinul al II-lea
Teorema de unicitate
Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial

5. Modelul fizic al regimului electrostatic
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Modelul fizic al regimului electrostatic
Ipoteze:
Corpuri imobile
Marimi constante in timp
Nu exista transformari de energie
Intereseaza doar campul electric (campul magnetic se considera nul)

6. Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului electrostatic
Modelul matematic al regimului electrostatic
Teoremele electrostaticii
Ecuatiile de ordinul I
Ecuatiile de ordinul al II-lea
Teorema de unicitate
Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial

7. Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului electrostatic
Modelul matematic al regimului electrostatic
Teoremele electrostaticii
Ecuatiile de ordinul I
Ecuatiile de ordinul al II-lea
Teorema de unicitate
Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial

8. Modelul matematic al regimului electrostatic
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului electrostatic
Legea fluxului electric:
Teorema lui Gauss
Local:
Local, pe Sd:

9. Modelul matematic al regimului electrostatic
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului electrostatic
Legea inductiei electromagnetice:
Teorema potentialului electrostatic
Local: (E este irotational)
Local, pe Sd:
Obs: 1) 2)

10. Modelul matematic al regimului electrostatic
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului electrostatic
Legea legaturii in camp electric + legea polarizatiei temporare (= Teorema legaturii dintre D si E)
medii liniare:
medii liniare si izotrope:
Teorema transferului energiei in conductori

11. Modelul matematic al regimului electrostatic
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului electrostatic
Teorema conductiei electrice (= legea conductiei electrice pentru marimi constante in timp)
in izolanti: campul electric poate avea orice valoare
in conductori: (teorema conditiei de echilibru
electrostatic in conductori)
Daca (in majoritatea cazurilor)
Liniile de camp electric sunt perpendiculare pe conductori

12. Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului electrostatic
Modelul matematic al regimului electrostatic
Teoremele electrostaticii
Ecuatiile de ordinul I
Ecuatiile de ordinul al II-lea
Teorema de unicitate
Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial

13. Modelul matematic al regimului electrostatic
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului electrostatic
Ecuatiile de ordinul I
formele locale ale teoremelor anterioare:

14. Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului electrostatic
Modelul matematic al regimului electrostatic
Teoremele electrostaticii
Ecuatiile de ordinul I
Ecuatiile de ordinul al II-lea
Teorema de unicitate
Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial

15. Modelul matematic al regimului electrostatic
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului electrostatic
Ecuatiile de ordinul al II-lea
Ec. Poisson generalizata
Cazuri particulare:
- mediu liniar si cu :
- mediu izotrop, liniar si cu :
- mediu omogen, izotrop, liniar si cu :
- mediu liniar cu si cu :
- mediu omogen, liniar cu si cu :
Poisson
Laplace

16. Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului electrostatic
Modelul matematic al regimului electrostatic
Teoremele electrostaticii
Ecuatiile de ordinul I
Ecuatiile de ordinul al II-lea
Teorema de unicitate
Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial

17. Modelul matematic al regimului electrostatic
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului electrostatic
Teorema de unicitate a solutiei
Campul electrostatic intr-un domeniu este unic determinat daca se cunosc urmatoarele date:
geometrice - forma si dimensiunile domeniului ;
de material – permitivitatea in orice punct al domeniului ;
sursele interne – in orice punct din ;
sursele externe = conditiile de frontiera: pentru orice punct ,
fie V(M) – conditie Dirichlet, fie conditie Neumann
Obs: 1. Prin rezolvarea ecuatiei de gradul II in aceste conditii de unicitate se obtine V D
2. Conditii de frontiera:
in marimi de camp
in pot electrostatic
Dirichlet Et V
Neumann Dn
V/n

18. Cuprins Modelul fizic al regimului electrostatic
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului electrostatic
Modelul matematic al regimului electrostatic
Teoremele electrostaticii
Ecuatiile de ordinul I
Ecuatiile de ordinul al II-lea
Teorema de unicitate
Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial

19. Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial
Descrierea problemei:
Model fizic: regim electrostatic
Conductoare: E = 0 → V = ct.
Dielectric: εr = 2.2 a b
a = 8.5 mm
b = 13.5 mm

20. Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial
“Ground”
V2 = 0
Model matematic:
Domeniu 2D: coroana circulara;
Ec. Laplace: ;
Conditii de frontiera: V1 = 1, pentru r = a
V2 = 0, pentru r = b
Se va calcula , unde:
sau metoda energetica:
“Electric potential”
V1 = 1

21. Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial
Solutia analitica:
Rezultat experimental: ????

22. Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial
Model numeric:
Rezolvarea problemei pentru o retea de discretizare din ce in ce mai fina

23. Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial
Model numeric:
Postprocesare – integrarea densitatii superficiale a sarcinii pe suprafata conductorului interior → q → C → Cl

24. Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial
Model numeric:
Variatia capacitatii lineice in functie de finetea retelei de discretizare

25. Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial
Regimul electrostatic. Modelare in COMSOL
Studiu de caz: capacitatea lineica a unui cablu coaxial
Model numeric:
Utilizarea script-urilor Matlab pentru modificarea rapida a problemei