1. DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA
Paul C. Krause
Purdue University School of Electrical and
Computer Engineering

2. Naponska jednačina:
U prethodnim jednačinama koristi se:

3. Matrice induktivnosti:
Ako uvedemo smenu:
Matrica međusobne induktivnosti statora i rotora:

4. Svođenje rotorskih veličina na stator
Na osnovu analogije sa magnetno spregnutim kolima
Može se napisati:

5. Ponovo na osnovu analogije sa magnetno spregnutim kolima, može se napisati:
Ako se uzme:
dobija se:
gde je:

6. - operator diferenciranja
Posle svođenja "rotora na stator" jednačine za fluks i naponske jednačina su:
Pri čemu važi relacija:
- operator diferenciranja

7. JEDNAČINA MOMENTA m - stvarni mehanički položaj rotora.
Na osnovu relacija koje važe za elektro-mehaničku konverziju energije može se napisati izraz za električnu energiju koja se pretvara u mehaničku:
Mehanička snaga motora može se izraziti preko elektromagnetnog momenta i brzine obrtanja:
m - stvarni mehanički položaj rotora.
 - položaj rotora izražen u el.rad/s.

8. Elektromagnetni moment motora je:
Dobijeni izraz je veoma komplikovan i praktično neupotrebljiv.

9. TRASFORMACIJA KOORDINATA
U cilju uprošćenja analize uvodi se novi REFERENTNI q-d-0 -sistem koji može imati proizvoljnu brzinu. Prelazak iz realnog abc - sistema u qd0 - sistem vrši se pomoću matrice transformacije K.
Izborom brzine referentnog sistema postižu se jednostavnije analize prelaznih procesa.

10. Izbor referentnog sistema
Stacionarni referentni sistem obezbeđuje rasprezanje namotaja mašine, čime se pojednostavljuje matrica induktivnosti.
Sinhrono rotirajući referentni sistem pored rasprezanja koordinata, oslobađa matricu induktivnosti zavisnosti od ugla rotora, odnosno vremena
Referentni sistem vezan za rotor pruža pogodnosti analize mašina sa dvostranim napajanjem.
U slučaju simetričnog sistema, nulta komponenta je nula,
u svim referentnim sistemima.

11. Transformacije statorskih veličina

12. Matrice transformacije

13. Transformacije rotorskih veličina
Trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem.

14. Matrice transformacije

15. Korišćene oznake
rs - trenutni položaj referentnog sistema,  - trenutni položaj rotora motora, rs - brzina referentnog sistema,  - brzina motora, s - sinhrona brzina.

16. Stacionarni koordinatni sistem
Kada je rs=0, rs (0) = 0 i
Edith Clarke

17. Stacionarni koordinatni sistem Matrice transformacije statorskih veličina

18. Stacionarni koordinatni sistem Matrice transformacije rotorskih veličina

19. Šta se postiže ovom transformacijom? Statorske veličine
Primer simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost:
posle transformacije se dobija:
Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.

20. Statorske veličine rs=0
Na graficima
s=1

21. Šta se postiže ovom transformacijom? Rotorske veličine
Kada je rs=0, rs (0) = 0 i rsr= 0 –  = – za simetričan rotorski sistem:
posle transformacije dobija se:

22. Rotorske veličine rs=0

23. Sinhrono rotirajući koordinatni sistem
Kada je rs= s, rs (0) = 0, s (0) = 0 i
Robert H. Park

24. Sinhrono rotirajući koordinatni sistem Matrice transformacije statorskih veličina

25. Sinhrono rotirajući koordinatni sistem Matrice transformacije rotorskih veličina

26. Šta se postiže ovom transformacijom? Statorske veličine
Primer simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost:
posle transformacije se dobija:
Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem. Transformisane veličine se ne menjaju u vremenu.

27. Statorske veličine rs= s
Na graficima
s=1

28. Šta se postiže ovom transformacijom? Rotorske veličine
Kada je rs=s =const, s (0) = 0 i rsr= r = s –,
za simetričan rotorski sistem:
posle transformacije dobija se:

29. Rotorske veličine rs= s

30. TRANSFORMACIJE NAPONSKIH JEDNAČINA ASINHRONOG MOTORA
Prvi karakterističan slučaj:
Množeći ovu jednačinu sa desne strane sa K dobija se:
Kod simetričnih sistema je:
Prema tome dobija se:

31. Drugi karakterističan slučaj:
Posle množenja sa K dobija se:
ako je rs = rs .t, sledi:

32. Konačno je:
Da bi bilo jasnije, prethodna jednačina se može razbiti na:

33. Izvedene relacije primenjene na naponske jednačine asinhronog motora:
0 - kvadratna (33) nula matrica.

34. TRANSFORMACIJE JEDNAČINA FLUKSA ASINHRONOG MOTORA

35. U slučaju simetričnog sistema, nulta komponenta je nula
u svim referentnim sistemima.

36. U tom slučaju naponska jednačina asinhronog motora je:
Veza između flukseva i struja je:

37. U nekim slučajevima je pogodno uvesti sledeće smene:
 = b  - " fluks po sekundi "  Wbs-1 = V;
X? = b L? - reaktansa ;
Xm = b M - reaktansa magnećenja ;
p' = p/b = d()/d(b t) - ovaj novi operator nema dimenziju.

38. Sada je naponska jednačina:
a izrazi za flukseve:
Gde je:

39. Ekvivalentna šema asinhronog motora po q osi

40. Ekvivalentna šema asinhronog motora po d osi
Obratiti pažnju na smerove u generatorima “elektromotorne sile”.

41. JEDNAČINE MOMENTA Ako se pođe od jednačine za moment (strana 8):
mogu se dobiti sledeći izrazi:
itd.

42. NORMALIZACIJA Potrebno je na već poznate bazne vrednosti dodati:
Važno je napomenuti da je sada i vreme normalizovano
odnosno
Sve ostalo je kao što je već pokazano.

43. Posle normalizacije naponska jednačina se može napisati u obliku pogodnom za modelovanje. Ukoliko se izabere rs = s, dobijamo: N:
Jednačina za flukseve može se napisati i u obliku:
gde je:

44. Elektromagnetni moment motora:
Na sličan način se normalizuju i ostali izrazi za moment.
Normalizovana Njutnova jednačina je:
gde je:
Mora se zapaziti da je u jednačini brzina obrtanja  [rad.el./s],
a ne mehanička ugaona brzina m [rad.meh./s].

45. Stacionarno stanje + Im Fq Re q + Fd d
Posmatrajmo prethodni sistem jednačina u stacionarnom stanju p'  0.
Definišimo fazore promenljivih u abc – sistemu preko odgovarajućih promenljivih iz qd – sistema. + Im Fq Re q + Fd d
U skladu sa gornjom slikom može se napisati:

46. Naponske jednačine u stacionarnom stanju su:
Napon u a – fazi statora:
Napon u a – fazi rotora:

47. s – klizanje
Uvedimo smenu:
Ekvivalentna šema je: N:

48. Prelazni procesi Start motora u praznom hodu, promene opterećenja
Vremenski dijagrami momenta i brzine
Vremenski dijagrami promene faznih struja statora i rotora
Mehanička karakteristika (me())
Vremenski dijagram promene qd-komponenti statorskih i rotorskih struja i flukseva
Dijagrami prostornih vektora statorske i rotorske struje, statorskog i rotorskog fluksa

49. Vremenski dijagram brzine i momenta
Brzina [r.j.] me mm
Moment [r.j.]
Vreme [s]

50. Statička karakteristika i dijagram me()
Moment [r.j.]
Brzina [r.j.]

51. Statička karakteristika i dijagram me()
Moment [r.j.]
Brzina [r.j.]

52. Vremenski dijagrami statorskih struja
Vreme [s]

53. Vremenski dijagrami statorskog faznog napona i struje
Vreme [s]

54. Vremenski dijagrami statorskog faznog napona i struje
Vreme [s]

55. Vremenski dijagrami statorskog faznog napona i struje
Vreme [s]

56. Vremenski dijagrami q i d komponente statorske struje
Vreme [s]

57. Vremenski dijagrami q i d komponente statorskog fluksa
Vreme [s]

58. Vremenski dijagrami rotorskih struja
Vreme [s]

59. Vremenski dijagrami q i d komponente rotorske struje
Vreme [s]

60. Vremenski dijagrami q i d komponente rotorskog fluksa
Vreme [s]

61. Vremenski dijagram statorske i rotorske struje
Vreme [s]

62. Dijagrami prostornih vektora statorske i rotorske strujeq d

63. Dijagrami prostornih vektora statorskog i rotorskog fluksaq d