1. Quantitative Techniques for Decision Making-4 (AHP)
Narges Imanipour
Fall 1387
n.imanipour,2008

2. Multi-Criteria Decision Making
Multi-objective decision making (MODM)
Multi-attribute decision making (MADM)
Alternatives
Multiple attributes
Incommensurable units
Attributes weights
Decision matrix
n.imanipour,2008

3. n.imanipour,2008

4. امنیت مسافت سختی وجهه اجتماعی درآمد َA1 A2 A3 A4 درآمد وجهه‌ي اجتماعي
سختي
امنيت
مسافت
امنیت
مسافت
سختی
وجهه اجتماعی
درآمد
زياد 10
نسبتاً زياد 15
َA1
خيلي زياد 3
متوسط 12 A2 30 20 A3 كم 1 A4
n.imanipour,2008

5. n.imanipour,2008

6. n.imanipour,2008

7. n.imanipour,2008

8. تبديل شاخص‌هاي كيفي به كمي
شاخص‌هاي كمي (قيمت، درآمد، مسافت، و ...)،
شاخص‌هاي كيفي (وجهه‌ي اجتماعي،‌سختي، امنيت، زيبايي، و ...). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
خیلی کم کم
متوسط
زیاد
خیلی زیاد
n.imanipour,2008

9. اين نوع اندازه‌گيري، با سه فرض زير انجام مي‌شود:
به طور مثال، فاصله بين خيلي كم و كم، برابر با فاصله بين زياد و خيلي زياد مي‌باشد.
فرض بر اين است كه امتياز 9، سه برابر، بيشتر از امتياز 3 است.
تركيب ارزش‌ها (جمع،‌ تفريق، ضرب و تقسيم)، براي شاخص‌هاي مختلف، مجاز است؛ زيرا اختلاف بين هر دو ارزش مخصوص، براي هر شاخص مفروض، يكسان است.
اين سه فرض، مقياس ترتيبي را به فاصله‌اي تبديل مي‌كند.
n.imanipour,2008

10. n.imanipour,2008

11. بي‌مقياس سازي
الف) بي‌مقياس سازي با استفاده از نورم 2(برداری): در اين نوع بي‌مقياس‌سازي، هر عنصر ماتريس تصميم‌گيري را بر مجموع مجذور مربعات عناصر هر ستون، تقسيم مي‌كنيم؛ يعني:
nij ، مقدار بي‌مقياس شده‌ي گزينه i ، از نظر شاخص j است.
n.imanipour,2008

12. ب) بي‌مقياسي سازي خطي: اگر تمامي شاخص‌ها، جنبه‌ي مثبت داشته باشند، مقدار را به ماكزيمم مقدار موجود در ستون j ام، تقسيم مي‌كنيم. يعني:
شاخصهای مثبت
شاخصهای منفی
n.imanipour,2008

13. اگر شاخص داراي جنبه‌ي منفي باشد، به صورت زير عمل مي‌كنيم:
ج) بي‌مقياس‌سازي فازي: در اين روش بي مقياس كردن، اگر شاخص داراي جنبه‌ي مثبت باشد، از فرمول زير استفاده مي‌كنيم:
اگر شاخص داراي جنبه‌ي منفي باشد، به صورت زير عمل مي‌كنيم:
در اين نوع بي‌مقياس‌سازي، مقدار حاصله، بين صفر و يك خواهد بود.
n.imanipour,2008

14. ارزيابي اوزان شاخص‌ها :
الف) روش آنتروپي
ب) روش لينمپ (Linmap)
ج) روش كم‌ترين مجذورات موزون
د) روش بردار ويژه.
n.imanipour,2008

15. فرايند تحليل سلسله مراتبي (Analytical Hierarchy Analysis-AHP)
فرايند تحليل سلسله مراتبي كه اولين بار توسط ساعتي طراحي شد يكي از جامع ترين و كاراترين سيستمهاي موجود براي حل مسائل تصميم چند شاخصه اي (MADM)است. اين فرايند:
امكان مدل كردن مسأله تصميم را به صورت ساختار سلسله مراتبي فراهم مي آورد.
امكان درنظرگرفتن معيارهاي كمي و كيفي را به طور همزمان فراهم مي آورد.
گزينه هاي مختلف را در تصميم گيري دخالت مي دهد.
برمقايسات زوجي بنا شده است كه قضاوت و محاسبات را تسهيل مي كند.
ميزان سازگاري و ناسازگاري تصميم را نشان مي دهد.
از مبناي توريك قوي برخوردار است.
n.imanipour,2008

16. ساختار كلي AHP ساخت سلسله مراتبي انجام مقايسات زوجي
محاسبه وزن نسبي شاخصها و زير شاخصها
محاسبه وزن نسبي گزينه ها
محاسبه وزن نهايي گزينه ها
رتبه بندي گزينه ها
تعيين سازگاري
n.imanipour,2008

17. ساخت سلسله مراتبي
سلسله مراتبي يك نمايش گرافيكي از مسأله واقعي مي باشد كه در آن عناصر مسأله و ارتباط بين آنها نشان داده مي شود. سلسله مراتبي ها به دو نوع تقسيم مي شوند:
سلسله مراتبي ساختاري(structural hierarchies)
در اين نوع سلسله مراتبي عناصر عموما به صورت فيزيكي با هم درارتباط مي باشند.
سلسله مراتبي وظيفه اي(functional hierarchies)
در اين نوع سلسله مراتبي ارتباط اجزاء به صورت اعتباري ، وظيفه اي يا كاربردي است.
هر سلسله مراتبي وظيفه اي شامل يك سري سطوح است كه در بالاترين سطح آن هدف قرار گرفته است و معمولا به يكي از صورتهاي زير است:
هدف- معيارها- زيرمعيارها-گزينه ها
هدف- معيارها- زيرمعيارها- عوامل- زيرعوامل-گزينه ها
n.imanipour,2008

18. تصميم كلي(هدف)
معيار1
معيار2
معيار n
…..
زير معيار2
گزينه 1
گزينه 2
زير معيار n
گزينه n

19. ساخت سلسله مراتبي سطح اول انتخاب بهترين اتومبيل قيمت مصرف سوخت راحتي
مدل A B C
سطح مياني
سطح آخر
n.imanipour,2008

20. ساخت سلسله مراتبي سطح اول انتخاب كامپيوتر تحصيلات سرگرمي نظر شخصي A BC
ظرفيت حافظه
امكانات
زبانها
معيارها
زير معيارها
سطح آخر
n.imanipour,2008

21. Choice of a suitable KM tool
Ref. Expert system with application,29,2005,
Choice of a suitable KM tool
Cost
Functionality
Vendor
Operating expenditure
Document management
Capital expenditure
Management report
Workflow management
Support & maintenance & upgrade
collaborizzation
communication
scalability
Vendor reputation
training
implementation
KM consulting
know ledger
Sharpoint portal server
eroom

22. ساخت سلسله مراتبي سطح اول انتخاب تأمين كننده قيمت كيفيت سرويس A B C
سهولت
ارتباط
پاسخ به
تغييرات
تحويل
به موقع
تكنولوژي
توليد
درصد
ضايعات
انعطافپذيري توليد
معيارها
زير معيارها
سطح آخر
n.imanipour,2008

23. مقايسات زوجي
در AHP هر عنصر از سلسله مراتبي نسبت به عنصر يا عناصر مربوط به خود در سطح بالاتر به صورت زوجي مقايسه مي شود . كليه مقايسه ها به صورت زوجي انجام مي شود. براي مثال اگر بخواهيم اتومبيل ها را نسبت به معيار راحتي مقايسه كنيم ابتدا اتومبيل A با B سپس اتومبيل A با C و در نهايت اتومبيل B با C مقايسه مي شود.
ترجيح هر عنصر بر خودش 1 است.
اگر ترجيح عنصر A بر عنصر B مقدار x فرض شود آنگاه ترجيح B بر A مقدار 1/x خواهد بود.
n.imanipour,2008

24. در اين مقايسه ها از قضاوتهاي تصميم گيرندگان يا خبرگان استفاده مي شود
در اين مقايسه ها از قضاوتهاي تصميم گيرندگان يا خبرگان استفاده مي شود. براي مقايسه عنصر i نسبت به عنصر j از جدول زير استفاده مي شود.
مقدار عددي
ترجيحات 9
Extremely preferred
كاملا مرجح، مهم تر يا مطلوبتر 7
Very strongly preferred
ترجيح ، اهميت يا مطلوبيت خيلي قوي 5
Strongly preferred
ترجيح يا مطلوبيت يا اهميت قوي 3
moderately preferred
كمي مرجح يا مطلوبتر يا مهمتر 1
Equally preferred
ترجيح ، مطلوبيت يا اهميت يكسان
2و4و6و8
ترجيحات بين فواصل

25. ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار قيمت A B C1
1/3
1/4 3
1/2 4 2
ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار قيمت A B C 1 2 8
1/2 6
1/8
1/6
ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار راحتي A B C 1 4
1/4 7
1/7
ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار مدل A B C 1
1/4
1/6 4
1/3 6 3
ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار مصرف

26. ماتریس مقایسه زوجی معیارها
قیمت
مصرف
راحتی
مدل 1 3 2
1/3
1/4
1/2 4
ماتریس مقایسه زوجی معیارها

27. سازگاري تصميم
يكي از مزاياي AHP كنترل سازگاري تصميم است به عبارتي مي توان ميزان سازگاري تصميم را محاسبه نمود و نسبت به پذيرش يا رد آن قضاوت كرد.
تعريف سازگاري :
aij : ترجيح i بر j
aik : ترجيح i بر k
akj : ترجيح k بر j
اگر رابطه aik*akj=aij به ازاي هر i و j و kبرقرار باشد آنگاه. ماتريس كاملا سازگار است.
n.imanipour,2008

28. ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار راحتي (ناسازگار) A B C1 2 8
1/2 6
1/8
1/6
ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار راحتي
(ناسازگار) A B C 1 2 6
1/2 3
1/6
1/3
ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار راحتي
(سازگار)

29. محاسبه وزن وزن نسبي(local priority). وزن نهايي(overall priority)
وزن نسبي به ازای هر معیار یا زیرمعیار و با استفاده از ماتريس مقايسه زوجي بدست مي آيد
وزن نهايي(overall priority)
از تلفيق وزنهاي نسبي به ازاي هر گزينه محاسبه مي شود و بر اساس آن گزينه ها رتبه بندي مي شوند.
n.imanipour,2008

30. روشهاي محاسبه وزن نسبي
روشهاي مختلفي براي محاسبه وزن نسبي با استفاده از ماتريس مقايسات زوجي وجود دارد.
ماتريس مقايسات زوجي
ماتريس سازگار: از نرماليزه كردن عناصر هر ستون ماتريس وزن هاي نسبي بدست خواهد آمد.
ماتريس ناسازگار:
روش حداقل مربعات
روش حداقل مربعات لگاريتمي
روش بردار ويژه
روشهاي تقريبي : مجموع سطري- مجموع ستوني- ميانگين حسابي-ميانگين هندسي
n.imanipour,2008

31. محاسبه وزن نسبي در مسأله انتخاب اتومبيل
ميانگين حسابي
قدم 1- عناصر هر ستون را در ماتريس زوجي نرمالايز كنيد.
قدم 2- ميانگين حسابي هر سطر را بدست آوريد.
قدم 3- مقادير ميانگين حسابي تخميني از وزنهاي نسبي است.
n.imanipour,2008

32. ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار راحتيA B C 1 2 8
1/2 6
1/8
1/6
ماتريس مقايسه زوجي اتومبيل ها نسبت به معيار راحتي A B C 1 2 8
1/2 6
1/8
1/6
جمع
13/8
19/6 15 A B C
8/13
12/19
8/15
4/13
6/19
6/15
1/13
1/19
1/15 A B C
ميانگين
8/13
12/19
8/15
0.593
4/13
6/19
6/15
0.341
1/13
1/19
1/15
0.066

33. وزن اتومبیلها براساس معیارهای قیمت مصرف راحتی و مدلA
0.123
0.087
0.593
0.265 B
0.320
0.274
0.341
0.655 C
0.557
0.639
0.066
0.080
وزن اتومبیلها براساس معیارهای قیمت مصرف راحتی و مدل

34. ماتریس مقایسه زوجی معیارها
قیمت
مصرف
راحتی
مدل 1 3 2
1/3
1/4
1/2 4
ماتریس مقایسه زوجی معیارها
قیمت
مصرف
راحتی
مدل
0.398
0.085
0.218
0.299

35. محاسبه وزن نهایی اتومبيلها: وزن نهایی هر گزینه از برابر است با مجموع حاصلضرب وزن نسبی هرمعیار در وزن نسبی ان گزینه
گزینه
وزن نهایی A
0.398* * * *0.265=0.265 B
0.398* * * *0.655=0.421 C
0.398* * * *0.080=0.314
n.imanipour,2008

36. رتبه بندی گزینه ها وزن نهایی اتومبیل اولویت 0.421 B 1 0.314 C 2 0.265A 3
n.imanipour,2008

37. They have three locations to decide from.
Jilley Bean Co. is selecting a new location to expand its operations. The company want to use AHP to help it decide which location to build its new plant. Jilley Bean Co. has four criteria they will base their decision on these are the following:
property price,
distance from suppliers,
the quality of the labor pool, and
the cost of labor.
They have three locations to decide from.
n.imanipour,2008

38. The best location
Price
Distance
Labor
Wage A B C
n.imanipour,2008

39. مقایسات زوجی شاخصها نسبت به هدف
Rank the criteria in order of importance ~use the same method used in ranking each criterion.
Criteria Price Distance Labor Wages
Price /
Distance
Labor / /
Wages / / /
Using the Standard preference table to determine each ones’ rank.
n.imanipour,2008

40. مقایسات زوجی گزینه ها نسبت به شاخصها
PRICE
A B C A
B / /5
C /
DISTANCE
A B C
A /3
B / /9 C
LABOR
A B C
A / B
C /
Again reciprocals having corresponding colors of each other.
WAGES
A B C
A / /2 B
C /
n.imanipour,2008

41. محاسبه وزن نسبی گزینه ها به شاخص قیمت( میانگین حسابی)
PRICE
A B C A
B / /5
C /
= 11/ /5
PRICE
A B C A
B / /5
C /
= 11/ /5
First sum (add up) all the values in each column.
n.imanipour,2008

42. محاسبه وزن نسبی گزینه ها به شاخص قیمت( میانگین حسابی)
PRICE
A B C
A /6 = 6/ = 3/ /5 = 5/8
B 1/3+11/6 = 2/ = /5+16/5 1/16
C 1/2+11/6 = 3/ = 5/ /5 = 5/16 =
Next the values in each column are divided by the corresponding column sums.
NOTICE: the values in each column sum to 1.
n.imanipour,2008

43. محاسبه وزن نسبی گزینه ها به شاخص قیمت( میانگین حسابی)
PRICE
A B C Row Average
A /11 ~ /9~ /8~ = = .0512
B /11~ /9~ /16~ = = .1185
C /11~ /9~ /16~ = = .3803
1.000
Each answer was rounded to the the thousandths to keep uniformity and simplicity in the mathematics. Each row was divided by 3 to find the average because there were three locations if there were 5 then you would have to divide by 5 to find the average.
Next find the average of each row.
n.imanipour,2008

44. وزن نسبی گزینه ها به سایر شاخصها
Location Price Distance Labor Wages A B C
Again all answers were rounded to the thousandths place.
n.imanipour,2008

45. وزن نسبی شاخصها به هدف
Criteria Price Distance Labor Wage Row Average
Price
Distance
Labor
Wage
1.000
n.imanipour,2008

46. محاسبه وزن نهایی گزینه ها
CRITERIA
Price
Distance
Labor
Wage
Location Price Distance Labor Wages A B C X
Location A score = .1993(.0512) (.2819) (.1790) (.1561) = .3091
Location B score = .1993(.1185) (.0598) (.6850) (.6196) = .1595
Location C score = .1993(.3803) (.6583) (.1360) (.2243) = .5314
n.imanipour,2008

47. رتبه بندی گزینه ها LOCATION Score A .3091 B .1595 C .5314 1.0000
Ranking: C>A>B
n.imanipour,2008